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限时训练14二次函数的应用（时间45分钟）士基础训练
1.如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y=—（%—2）2+6,则水柱的最大高度是（C）A.2mB.4mC.6mD.（2+加）m
2.一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是尸一根+|x+a则此运动员把铅球推出的距离为（B）A.12mB.10mC.3mD.4m
3.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖O xO2040x/m（第1题图）（第3题图）直高度M单位m）与水平距离x（单位m）近似满足函数关系以+c（〃WO）,如图记录了某运动员起跳后的x与》的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（B）A.10mB.15mC.20mD.
22.5m
4.如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙（墙长为15m）,另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32n.--------15m---------叩苗圃园
5.飞机着陆后滑行的距离y（单位m）关于滑行时间1（单位s）的函数表达式是y=60%一:产,在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是24m.
6.（源于胪科九上P42）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度M单位m）与飞行时间九（单位s）之间具有函数关系y=—5%2+20X,请根据要求解答下列问题
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是L_s或3一s；
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是一4s；
（3）在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大,最大高度是一20m.
7.（
2021.丹东中考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时,每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本.
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价M元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）2若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？3超市的销售人员发现当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？解1依题意，得〉=50+10一%3*1=-5%+550,・•y与x的函数关系式为y=-5x+550;2依题意，得yx—50=4000,即-5x+550%-50=
4000.解得》=70,X2=
90.V7090,・••若使该商品每月销售利润为4000元，并使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；3设每月总利润为力，依题意，得力=丁-50=-5工+550工-50=-5x2+800x-27500=-5x-802+
4500.V-50,此函数图象开口向下，・•・当x=80时，有最大值为4500元.・••为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元.如图，一段抛物线为与轴交于两点，顶点为将绕点旋转得到顶点为与
8.y=—x2+4-2WxW2G,1A,4i；G4180°Q，2;G2组成一个新的图象，垂直于轴的直线/与新图象交于点「2x2,力，与线段交于点设均y Pixi，yi,12P3X3，3，Xl，X2，X3为正数，则/的取值范围是f=Xl+%2+x3，C A.6VW8B.6W/W8C.10V/W12D.10W/W
129.某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品每天的销售量M件与销售单价x元/件之间存在如图所示的关系1请求出y与尤之间的函数关系式；2该款电子产品的销售单价为多少元/件时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？3由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品的销售单价？元/件2025x/解⑴设〉=丘+.将点20,100,25,50代入，得点诙+-=100,25Z+b=
50.解得{攵=-10,8=
300.与x之间的函数关系式为y=-10x+300;2设该款电子产品每天的销售利润为w元.由题意，得zo=x-10y=x-10-1Ox+300=-10^2+400x-3000=-10x-202+
1000.V-100,.••当x=20时，w有最大值，最大值为
1000.答该款电子产品销售单价定为20元/件时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元；3设捐款后每天剩余利润z元.由题意，得Z=—10%2+40X—3000—300=-10必+4比―
3300.令z=450,-1Ox2+400x-3300=
450.•••/-40尢+375=
0.解得羽=15,乃=
25.•••-10v0,•••当该款电子产品的销售单价不低于15元/件，且不高于25元/件时，可保证捐款后每天剩余利润不低于450元.
1310.2020・百色模拟如图，抛物线y=—5炉+/+2与x轴交于点A,点3,与y轴交于点C,点与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为⑺，0,过点P作x轴的垂线/交抛物线于点Q.1求点A,B,的坐标；2求直线8D的表达式；3在点P的运动过程中，是否存在点Q,使△3是以3为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.解:1当』=0时，y=2,即点C的坐标为0,
2.13当y=0时，—Tx2+yx+2=
0.解得用=-1,松=4,即A—l,0,34,0;⑵点与点关于x轴对称，•••00,-
2.设直线BD的表达式为y=kx+h.将点3,坐标代入表达式，得{4k+b=0,人=-
2.解得卜=3，b=-
2.・••直线BD的表达式为=5—2;⑶存在.由点P的坐标为加，0,PQL轴交抛物线于点Q，可设点的坐标为加,%*ABDQ是以3为直角边的直角三角形,
①当NQ3O=90°时，由勾股定理，得BQ1+BD2=DQ2,即（〃2—4）2+（一于我+
13、2—+2^+2+
21.解得见=3,22=4（不符合题意，舍去）.）2;
②当NQD8=90时，由勾股定理，得BQ=BD2+DQ,即（m一4尸+（一呼於+%+2）=20+m2+解得m1=8,m2=-
1.—18）或（一1,0）.综上所述，点的坐标为（3,2）或（8,一18）或（一1,0）.。
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