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r8x-y=3（y-7x=4-【答案】｛8x-y=
3.ty-7x=4【解答】解若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为（以一尸3,（y-7x=4上/.（8x-y=3故答案为《.ly-7x=
419.（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程/-4X-Q=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是右〉—
4.【答案】-
4.【解答】解根据题意得A=（-4）2-4xlx（-）0,Q解得a-
4.故答案为〃-
4.’2x+2x+3
①
20.（2023•济南）解不等式组:并写出它的所有整数解.铲等
②三.解答题（共小题）11【答案】0,1,
2.【解答】解解不等式
①，得x-1,解不等式
②，得xV3,在数轴上表示不等式
①②的解集如下:_——————_*__——————6_1——-5-4-3-2-1012345二原不等式组的解集是-13,・•.它的所有整数解有0,1,
2.
21.（2023•泰安）为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款.小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】300人.【解答】解设这个学校九年级学生有X人，根据题意得360^3600x5O_x6Ox x+60解得x=300,经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意.答这个学校九年级学生有300人.
22.（2023•临沂）大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M型平板电脑一台和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
（1）这台M型平板电脑价值多少元？
（2）小敏若工作机天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m的代数式表示）？【答案】
（1）这台型平板电脑价值2100元；
（2）若工作加天，她应获得的报酬为120机元.【解答】解
（1）设这台M型平板电脑价值尢元，根据题意得—（x+1500）=x+300,30解得x=2100,J.这台M型平板电脑价值2100元；
（2）由
（1）知，一台M型平板电脑价值2100元，...工作一个月，她应获得的报酬为2100+1500=3600（元），•••若工作机天，她应获得的报酬为京3600=120机（元）.
23.（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的L2倍，求大型客车的速度.【答案】大型客车的平均速度是60切1//
2.【解答】解设大型客车的速度为以加心则小型客车的速度为L2x加/心根据题意得12分钟=』小时.故列方程为』2」一」.x
1.2x5解得尤=
60.经检验，尤=60是原方程的根.答大型客车的平均速度是6Um//z.
24.2023•聊城今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见如表票的种A BC类购票人1〜5051~100以数/人100上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人甲团人数多于乙团.在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.1求两个旅游团各有多少人？2一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买8种门票比购买A种门票节省？【答案】1甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；2当游客人数最低为46人时，购买5种门票比购买A种门票节省.【解答】解1设甲旅游团有工人，乙旅游团有y人，山皿古+办x+y=102根据题意得《，l45x+50y-40X102=73C解得*呼y=44答甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；2设游客人数为机人，根据题意得50m45x51,解得相
45.9,又・・.2为正整数，--m的最小值为
46.答当游客人数最低为46人时，购买3种门票比购买A种门票节省.
25.2023•临沂1解不等式5-2xV上三，并在数轴上表示解集;222下面是某同学计算且一的解题过程a-12解——-a-1—2
①a-l a-l=aJa-l
2.
②a-121=.一a+一1…
③a-1=二=1…
④a-l上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程.【答案】1x3,解集在数轴上表示见解答；2上述解题过程从第
①步开始出现错误，正确的解题过程见解答.【解答】解15-2xV上且，225-2x1-%,10-4x1一羽—4x+x1—10,—3x—9,x3,该不等式的解集在数轴上表示如图所示正确的解题过程如下:2-2-102345-4Z-12上述解题过程从第
①步开始出现错误,a-l2=招一-〃+1a-l_a2-a2-la2-a2+la~1-1a-
126.2023•烟台中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的2,用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.41求两种图书的单价分别为多少元？2为等备“
3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少【答案】1《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元;2当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少.【解答】解1设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是当元,4600600根据题意得:彳一「4X解得x=40,经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，・・乌=当40=
30.44答《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；2设购买根本《孙子算经》，则购买80-m本《周髀算经根据题意得2解得〃日典.3设购买这两种图书共花费W元，则坟=30X08%+40X
0.880-m,...w=-8m+2560,—8V0,・・.w随机的增大而减小，又・.・〃区典，且根为正整数,3・••当加=53时,w取得最小值,此时80-机=80-53=
27.答当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少.
27.2023•济南某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A,B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比3型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.1求A型，3型机器人模型的单价分别是多少元？2学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？【答案】1A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；2购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.【解答】解1设4型编程机器人模型单价是％元，5型编程机器人模型单价是x-200元.根据题意2000=1200,x x-200解这个方程,得％=500,经检验，％=500是原方程的根，.,.X-200=300,答A型编程机器人模型单价是500元，3型编程机器人模型单价是300元；2设购买A型编程机器人模型冽台，购买B型编程机器人模型40-加台，购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，由题意得40-m3m,解得加N10,w=500x
0.8加300x
0.8-40-m,即w=160灯+9600,•/1600「・卬随m的减小而减小.当〃2=10时，w取得最小值11200,.*.40-m=30答购买A型机器人模型10台和3型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元.
28.2023•东营如图，老李想用长为70机的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩C.—4—3—2—101J）——————————D.—4—3—2—
1015.（2023•聊城）若关于x的分式方程上+1=」L的解为非负数，则相的取值范围是（）x-11-xA.且相声一1B.m-1H C.m1H-1D.加一1且加RI
6.（2023•滨州）一元二次方程f+3x-2=0根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能判定
7.（2023•烟台）不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（）[2-m3—!—6—1-----------------1------------A.-101----------O------1----（）----------B.—101------------6—-------------------------C.-101----------!）—1—------------------D.—
1018.（2023•东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的L5倍，但每千克面粉价格提高了.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）A9600_6000_Q/）B9600__6000_x
1.5x
1.5x x=O4D6000_9600_x
1.5xQ/|C6000_
96001.5x x」=0的两根为XI,X2,则上」的值为（）X1x
29.（2023•荷泽）一元二次方程，+3x-C.3D.二2A.旦B.-3――2=业匚的解为正数，则根的取值范围是2（
10.（2023•日照）若关于元的方程上）X-]L2x-2形羊圈ABC，并在边5c上留一个2加宽的门建在E尸处，另用其他材料.1当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈2羊圈的面积能达到650层吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.B EF CAD【答案】1当羊圈的长为40机，宽为16加或长为32根，宽为20根时，能围成一个面积为6407/的羊圈；2不能，理由见解答.【解答】解1设矩形的边则边3C=70-2x+2=72-2x m.根据题意，得x72-2x=640,化简，得-36%+320=0,解得xi=16,X2=2O,当％=16时,72-2尤=72-32=40;当x=20时，72-2x=72-40=
32.答当羊圈的长为407%宽为16机或长为32根，宽为20根时，能围成一个面积为640H2的羊圈;2答不能，理由由题意，得X72-2%=650,化简，得/-36x+325=0,△=-362-4x325=-40,元二次方程没有实数根.・•・羊圈的面积不能达到650m
2.5x-23x+l
29.2023•荷泽解不等式组,3X-
2、x-2【答案】烂
2.3r5x-23x+l【解答】解3X-
2、x-2解不等式
①，得x
2.5,解不等式
②，得烂,该不等式组的解集是烂
2.
330.2023•济宁为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买43两种型号的充电桩.已知A型充电桩比8型充电桩的单价少
0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买3型充电桩的数量相等.1A,5两种型号充电桩的单价各是多少？2该停车场计划共购买25个A,3型充电桩，购买总费用不超过26万元，且3型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的』.问共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最2少？【答案】见试题解答内容【解答】解1设A型充电桩的单价为％万元，则8型充电桩的单价少x+
0.3万元，根据题意得匹=，^,解得户
0.9,经检验x=
0.9是原方程的解，x+
0.3=L
2.x x+
0.3答A型充电桩的单价为
0.9万元，则3型充电桩的单价为L2万元；2设购买A型充电桩机个，则购买B型充电桩25-机个，9m+
1.225-m26根据题意，得，、1,解得12_
50.33m,・7n为整数,•.m=14,15,
16.,该停车场有3种购买机床方案，方案一购买14个A型充电桩、11个3型充电桩；方案二购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三购买16个A型充电桩、9个8型充电桩./A型机床的单价低于8型机床的单价，二购买方案三总费用最少，最少费用=16x
0.9+
1.2x9=
25.2万元.9C.m-2且D.m9且11A.m-一3（2023•枣庄）《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（B.240x-150%=240xl2A.240x+150x=150x12D.240x-150x=150x12C.240x+150x=240xl212二.填空题（共小题）
8.（2023•济南）关于x的一元二次方程7-4x+2〃=0有实数根，则的值可以是（写出13一个即可）.14,（2023•日照）若点M（加+3,6-1）在第四象限，则根的取值范围是—.（2023•聊城）若不等式组亍「一的解集为后根，则根的取值范围是
15.（2023•滨州）不等式组[2x-4的解集为__________________.16[3x-7817（2023•潍坊）用与教材中相同型号的计算器，依次按键显示结.（2023•枣庄）若x=3是关于x的方程2一=6的解，贝fj2023-6a+2b的值为果为
2.
236067977.借助显示结果，可以将一元二次方程x2+x-1=0的正数解近似表示18为.（精确到
0.001）.（2023•威海）《九章算术》中有一个问题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有工人，该物品价值y元，根据题意列方程组.
19.（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程/-4x-〃=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是,三.解答题（共小题）U。
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