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专练
041.为增强长江堤坝的防汛能力，省防汛抗旱指挥部决定对堤坝的背水坡AB进行改造加固，如图为堤坝的截面示意图.已知原背水坡A3的长度为10V2米，坡度1,加固后，坝顶宽度增加1米5CM米），背水坡CD的坡度，=
12.⑴求的长；⑵若这次需要改造加固的堤坝长度为10千米，请计算所需要的土石方（土方和石方的总称）.
2.如图，延长矩形ABCD的一边AB到点瓦使此二4及连接CE,F是CE上一点，连接AF,交BC于点H,交BD于点G.
（1）求证:46=6/；⑵若求CH的长.
3.
2021.四川乐山某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图.⑴求这组数据的平均数和众数.⑵经调查，当学生身上的零花钱多于15元时,都愿意捐出零花钱的20%,其余学生不参加捐款,请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？⑶捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组.若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率.专练
041.解:⑴如图，分别过点A,C作AMLDB于点M.CNLDB于点N.易得四边形AMNC是矩形，:・MN=AC=T,AM=CN.AM1i=—=CN=AM=BM=
10.BM1在RtACDN中；if=—=，DN=2CN=2G,DN2，BD=DN-^MN-BM=2Q^-1-10=11米.2S四边形二工・AC+8Q・AM=工xl+llxl0=60米2,ABOC22,这次堤坝改造加固所需要的土石方是60x1Ox1000=600000=6x15米
3.
2.解:⑴:四边形ABCD是矩形,=CD•；AB=BE,；.BE=CD,.四边形BECD是平行四边形,，CE//BD.•A.G A.B•0「77A・一=—=1,..AG=GF.GF BE2V CE〃BD,AFI CE,.AF,L BD,.ZBHA+ZHBG=90°.V ZABD+ZHBG=90°，:・/BHA=/ABD.V ZABH=ZDAB=90°•BHAB，CH=BC-BH=AD-BH=9-4=
5.
3.解:1这组数据的平均数为5x1+10x3+15x4+20x6+25x1+30x3+40x2=
20.5（元）,1+3+4+6+1+3+2其中20元出现的次数最多，•••这组数据的众数为20元.⑵调查的20人中，身上的零花钱多于15元的有12人，估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为1000x^x20x20%+1000x^x25x20%+1000x^x30x20%+1000x^x40x20%=3150（元）.⑶把捐款最多的两人记为4员另一个学校选出的两人记为CD画树状图如图共有12种等可能的结果，其中两人来自不同学校的结果有8种,•••两人来自不同学校的概率为白=|.JL乙O。
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