2022年中考数学总复习考点知识梳理3.4第1课时二次函数图象与性质

二次函数

3.4第课时二次函数的图象与性质1◎会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.◎会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为广〃（“一九）的形式，并能由此得到二次函2+4数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.◎会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.◎（选学）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.本节考点是安徽中考常考内容之一，二次函数的图象与性质可能会单独命题，也可能与一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质结合考查，题型以选择题和填空题为主，难度中等.命题点二次函数的图象与性质［年考］1102（•安徽第题）设抛物线厂口+〃淇中a为实数.

1.202114/+3+1⑴若抛物线经过点（一叫则m=1/0;⑵将抛物线产工（向上平移个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是」2+1*+2【解析】⑴根据题意，得（）（）（）⑵将抛物线产炉+（〃+向上平移个单位/n=—l2+a+l x—l+a=0;

1.+02得到2）=*2+（〃+1）工++2,配方得+等）一;（a+1）2+a+2,・・・其顶点的纵坐标为一+1）2+a+），当a=l时，顶点的纵坐标取最大值2=-12+2,

2.4（•安徽第题）在平面直角坐标系中，垂直于工轴的直线I分别与函数y=x-a+l和y=x2-2ax的图象

2.201914相交于两点,若平移直线,可以使尸,都在“轴的下方,则实数〃的取值范围是.或〈一P

011.【解析】函数产——斯的图象是抛物线，抛物线的开口向上，与“轴的交点坐标为（⑼和（）由题202a,0,意知分应分两种情况:⑴当〃时，若平移直线使得P,Q都在轴的下方，如图此时当时产0,0x1,x=00—解得；⑵当时，若平移直线，，使得都在轴的下方，如图此时当尸时产解G+1V0,1P,x2,202a-a+lv0,得〃.综上可得al或a—l.v—1（•安徽第题）已知抛物线y=ax2^c与反比例函数产的图象在第一象限有一个公共点,其横坐

3.20179标为则一次函数的图象可能是（）1,BC D【解析】根据抛物线y=ax2^c与反比例函数产的图象在第一象限有一个公共点，可得根据交点横坐标2为可得〃+，所以〃+则所以一次函数尸加+女的图象经过第

一、

三、四象限.1,A+c9c=0,acvO,•安徽第题如图「次函数》二与二次函数加什°的图象相交于两点，则函数

4.201510x P,y=ax2+［b—lx+c的图象可能是A【解析】设点P的坐标为知川+加什*因为点P在直线yi=x上，所以行/+加什即ax2^b—lx+c=

0.c,由图象可知一次函数尸与二次函数/+加什交于第一象限的两点，所以方程ax2+b—lx+c=0y x72=c P,有两个正实数根，所以函数尸〃/+的图象与轴有两个交点，并且这两个交点都在轴的正半轴s—i x+c xxA BC D上,符合条件的只有选项A.命题点二次函数表达式的确定［必考］3•安徽第题已知二次函数图象的顶点坐标为一且经过原点求该函数的表达式.

5.2013161,1,0,0,解:设该二次函数的表达式为广心一D2-1制.函数图象经过原点V0,0,•〃x0—I2—1=0,:.，该函数的表达式为或y=x2—2x.y=x—12—1二次函数的ft念:形如Ls+fer+是常数,且a

①一＞的脸数d一般式，y^aj1+6jr+ca^0顶点式:〉・ajr+A f+AQ WO交点K，LuLq LqQHO.q』为二次函数图象与交点的快坐标〃—！—［法二次闲数的图象是一条

③墨工二次南数yHaP+fcr+NaWO的因象1P性质D点/_包船~-V\2a*\a对师轴西线户一曷向上向下开口方向a4a0号心＞一知y随*的增大而增大y随上的增大而减小增域性y随1的增大而X小y防上的增大而增大—3-一一,最值2年1I・加•》.[上「平移1不11iJ1当300时・〉—《/+检+..工0与JT轮行两个交点融物线y=aV+6x+daWO当

④一k“i-时，〉一g+fer+HaWO与/轴右一个交点当

⑤一I…与“轴的交点个数时,y・＜u+fer+”4工0与没有交点化为顶点大.左右平移改变自变Hi的值•上下平移改变函数上的值规律:至她3史上姐E芟二次函数图象的平移，别提百在一般式y-cu»+反+六以工0冲移过程中，先把出批找的发达式化成^W.云，再检据平移地律，左右手移性，加避平移单位，上下平移冷年号右边整体加温手移单依1一元二次方程ar十栈十C-0的解.就是二次隔数y-ar+/u+6的图象与/.交点的

⑥N1上二乐21-元二2二次函数Lar，十以十「的图象位于♦轴

⑦I1的部分对应的，的取值他圉•就是不等次方程於不等式式/+6厂匕＞0的解集8二次函数y-a/十桂十c的图象位于/物乱_1_的部分对应的关系的，的取值他国,就是不等Ka/十松十二次函数与一元Y0的解集二次方程的关系‘H匚次函数的图象求一元二次方程的近似解，根据二次函数与一元二次方程的关系.我10可以作出二次函数〉・u/+ZLT+U的图象•它与/”交点的

⑨碗也你就是一元二次方程a，十以十u-0的根典例木牍原创若抛物线y=ax2+bx+c经过点乃⑸「该图象与y轴交于点D.⑴4—1,0O,C116,求该抛物线的函数表达式.⑵该函数图象开口向，对称轴为直线，顶点坐标为;当时有最—x j值,为；当时随的增大而增大;当时随的增大而减小.X J X XJX3直接写出ax2+^x+c＞0的解集..4求△A3的面积.⑸该函数图象是由抛物线产经过平移得到的，请写出平移方式.⑹在该函数图象上找一点使得△的面积等于△的面积，求出点M的坐标.M A3M A3⑺若尸是该函数图象位于第四象限上的一点,求当点P的坐标为多少时,△的面积最大.P3O⑻若Q是该抛物线的顶点，将顶点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度,恰好落在直线29y=mx+m—4上，贝!Jm=・【答案】设抛物线的函数表达式为尸,把点「代入，得工该抛物线的函数表达1ax+lx—5Cl16a=2,式为尸一一或尸-2%+1%—5=2d8%10222—

18.上;小;2x=2;2,-18;=2;-18;2;

2.或3x—1x

5.当时产一二点的坐标为4x=010,0,—10,-\yD\^S^ABD=^\AB\=|x6x10=

30.22⑸由⑴知该抛物线的函数表达式为j=2x-22-18,；•该抛物线是由抛物线产先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的.答案不唯一,合理218即可设点M的坐标为6xojo.由题知SAABM=SAABD,即出价我|=解得尸土30,y

10.Xi又丁点在抛物线》一上，M y=22—8“10，或舍去xo=2±71^xo=4x=09:.息M的坐标为一或旧,或4,102+102-V14J

0.过点尸作尸轴，交BD于点N.7NJ_x由题可知直线BD的函数表达式为尸2%—

10.设点P的坐标为苍2好一8%—10,；・点%的坐标为占2%-10,.S^PBD=L\PN\-\OB\=-x5x[2%-10-2x2-8x-10]=-5x2+25x=-5x--+—,22\2J4・,・当x=|时,S△PBO取最大值,即点P的坐标为尊—y.提示:由⑴可知点的坐标为由题可知点经过平移变换后的对应点的坐标为把点「8-

5.2,—

18.0,-

9.09代入直线=/〃%+而一得m=-

5.4,方法归纳顺口溜二次函数抛物线，既是重点亦难点，定义图象和性质,一一分清记心间.三种表达很重要，解题当中常用到，因题而异灵活选，事关解题繁与简.一般三点用一般，有关顶点用配方，涉及两根用交点，〃的大小都不变.性质理解并不难，抓住顶点是关键，确定开口大方向，画出图象找拐点.三项系数定符号，〃的符号最明了，开口方向看清楚，向上为正下为负.确定b号较麻烦心的符号要用上，轻轻画出对称轴，它在y轴哪一边左边与同号，右边两者恰相反，左同右异要记牢,的符号轴找.c y。