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文本内容:
限时训练18定义、命题、定理及尺规作图（时间:45分钟）I基础训练
1.（2018・百色中考）给出下列5个命题
①两点之间直线最短；
②同位角相等；
③等角的补角相等；
④不等式组｛%一2,x2的解集是一242；
⑤对于函数y=—
0.2x+l,y随x的增大而增大.其中真命题的个数是（A）A.2B.3C.4D.
52.（
2021.绥化中考）下列命题是假命题的是（C）A.任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
3.（2021•玉林中考）学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来.小铭说“被直径平分的弦也与直径垂直.小熹说“用反例就能说明这是假命题.”下列判断正确的是（D）A.两人说的都对B.小铭说的对，小熹说的反例不存在C两人说的都不对D.小铭说的不对，小熹说的反例存在
4.如图，在△43C中，乙4cB为钝角，用直尺和圆规在边48上确定一点O,使则符合要求的作图痕迹是（B）
6.（2021・通辽中考）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,根据尺C规作图的痕迹，判断以下结论错误的是A.NBDE=NBACD DB力A DB.ZBAD=ZBC
5..D根E=据D圆C规作图的痕迹,D.A£=4C
7.过直线/外一点P作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（D）
8.用一组a,b,c的值说明命题“若ab,则acVbc”是错误的，这组值可以是〃=1，b=2,c=-1（答案不唯一）.
9.
（1）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是一的直线平行，同旁内角互补该逆命题是真.（填“真”或“假”）命题；
（2）命题“若/尻，则的逆命题是若ab,则〃2乩，该逆命题是假（填“真”或“假”）命题.
10.（
2021.陕西中考）如图，已知直线/i〃/2，直线，3分别与h b交于点A,
8.请用尺规作图法，在线段A3上求作一点P,使点P到/1，/2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）解如图，点P即为所求.
11.（
2021.酒泉中考）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知是弦A8上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线分别交于点AC于点£,连接AO,CD；
②以点为圆心，D4长为半径作弧，交A3于点尸（R A两点不重合），连接QF,BD,BF；
（2）直接写出引理的结论线段8G8厂的数量关系.解1
①②如图所示；2BC=BF.［由作图得DE是AC的垂直平分线，DA=DF,.DA=DC=DF,.^DAC=ZDCA,AD=FD..ZDBC=/DBF.丁四边形A3FQ是图的内接四边形，.XDAB+ZDFB=ISO°.VZZ CA+ZDCB=180°，:・/DFB=ZDCB.•；DB=DB,•••△DCB9ADFBAAS..BC=BF.]i能力提升
12.如图，在△ABC中，AB=AC,以点为圆心，C3长为半径画弧，交AB于点D,再分别以点以D为圆心，大于；长为半径画弧，两弧相交于点作射线CM交A3于点E若AE=2,BE=L则EC的长度是A.2B.3C.V3D./
13.（2019・百色模拟）用尺规在一个平行四边形内作菱形A8CD,下列作法中错误的是（C）
14.（2018・百色中考）已知乙48=45°,求作N4OP=
22.
5.作法
（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交04,0B于点、N,M；⑵分别以N,M为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点P；
（3）作射线0P,则0P为NA08的平分线，可得NAOP=
22.5°.根据以上作法，某同学有以下3种证明思路
①可证明得/POA=/POB,可得；
②可证明四边形OMPN为菱形，OP,MN互相垂直平分,得/P0A=/P0B,可得；
③可证明△PMN为等边三角形，OP,MN互相垂直平分,从而得NP0A=NP05,可得.你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有（A
①②①③A.B.
②③①②③C.D.
315.如图，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AB=6,sinC=以点A为圆心，A3长为半径作弧交AC于点分别以点b M为圆心，以大于口长为半径作弧，两弧相交于点M射线AN与8相交于点，则AQ的长为24g（第14题（第15题7—,
16.2021•北部德中考如图，四边形A8CQ中，AB//CD,/B=/D,连接AC.1求证△A8C也△CDA；2尺规作图过点作AB的垂线，垂足为E不要求写作法，保留作图痕迹；3在2的条件下，已知四边形A6CQ的面积为20,AB=5,求CE的长.⑴证明•••A8〃CZ,.\^ACD=ZCAB.在△ABC和△CD4中，{ZB=ZD,^CAB=ZACD AC=CA.AABC^ACDAAAS;99⑵解如图所示；3解由1知，AABC^ACDA.:四边形A3CO的面积为20,••S AIABC~S ACDA~
10.;J AB.CE=
10.ACE=
4.。
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