2023年中考数学一轮专题复习抛物线与x轴交点问题填空专题含解析

《抛物线与轴交点问题》填空专题提升训练X

1.下列关于二次函数（x-m）2+m+1（a,为常数，＞0）的结论

①当机＞-1时，其图象与x轴无交点；

②其图象上有两点A（xi，yi）、B（X2,”），其中xi V九2,若XI+X2＞2则yi＞y2；

③无论相取何值时，其图象的顶点在一条确定的直线上；

④若m」，当1＜＜2时，其图象与y轴交点在（0,2）和（0,3）之间.a其中正确的结论是（填写序号）.

2.如图，已知二次函数＞=-（x+1）（x-4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点8的左侧），与y轴交于点C尸为该二次函数在第一象限内的一点且横坐标为2,连接AP,

3.如图，二次函数y=czx2+/zx+c的图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.过点C作CZ）_Ly轴，交该图象于点D若3（8,0）、D（6,4）,则△ABC的面积为.

4.二次函数yuaf+bx+c（aWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=2若可，应是一元二次方程QX2+〃X+C=0（QWO）的两个根，且X]＜X2，-1＜工1＜0,则的取值范围是.将3,0,0,6代入厂履+b得［°=3k+b,I6=b解得尸2,I b=6・“=-2x+6,设点尸坐标为m,-2m2+4m+6,则点E坐标为m,-2m+6,/.PE=-2m2+4/i+6--2祖+6=-2m2+6m=-2m--2+—,22最大值为a,PE；・21Q:・S^BCP=—XB-xc・PE=，PE,22故答案为

①②③.

10.解由题意得人=（26/）2-4（〃-）20,工2-/+〃，（）*/-d+q=-^-—^+―,24・2,、

14.b^—94故答案为b\

411.解\9y=ax2-2ax+c,•••抛物线的对称轴为直线x=-二红=

1.2a;二次函数-2ox+c（〃W0）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,,该抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）..・・关于光的一元二次方程办2-2QX+C=0的根是X1=-1,X2=

3.故答案为Xl=-1,X2=

3.

12.解若抛物线＞=/+2%+攵与x轴有交点，则△=2-4攵20,解得收1,故答案为kWL

13.解・・Z+Z+c=l,・二抛物线经过（1,1）,•・•若抛物线经过点（-3,1）,・・・抛物线对称轴为直线x=±3=-1,

①错误.2V6z0,工抛物线开口向上，，抛物线与直线y=2一定有2个交点，即ax1+bx+c=2一定有两个不等的实数根，

②正确.Vc0,•••抛物线与y轴交点在x轴下方，;抛物线经过（1,1）在x轴上方，•・•抛物线与x轴一定有两个交点，

③正确.\90ac,A—1,抛物线开口向上，a••・抛物线对称轴在点（1,1）右侧，•・•对称轴工=-互位置不确定，X1X21跟对称轴的位置关系不确定，aAyi和yi的大小无法确定，故

④不正确.故答案为

②③.

14.解♦・•=-』+4X+〃2,・••抛物线对称轴为直线x=-二=2,-2AAB=4,9AB+CD=6,・・・=6-4=2,・••由抛物线的对称性可得点坐标为（1,0）,点C坐标为（3,0）,将（1,0）代入y=-X2+4X+/71得0=-l+4+m,解得m--3・•・04=3,・•・四边形A8CO的面积为2（A5+COAO4=L X6X3=9,22故答案为

9.

15.解・・万=/+1的开口向上，顶点坐标为（0,1）,，抛物线y=7+l与x轴无交点，故答案为y=/+l.

16.解1•••抛物线对称轴为直线x=-k=1,

2.h=-2,故答案为-

2.2,:b=-2,.•・y=/-2x+3=x-12+2,•二抛物线开口向上，函数最小值为y=2,把x=-1代入y=j-2x+3得y=6,把x=4代入-2x+3得=11,-l〈x4时2WyVU,A2^Z

11.故答案为2^rll.

17.解1对于y=-x+3,令x=0,则y=3,故3的坐标0,3,c=39故答案为3；2=3,则抛物线的表达式为y=-/+2尤+3,过点P作PH//y轴交AB于点H,设点P Gn,-m2+2m+3）,则点（加，-m+3）,/.PH--加？+2加+3--m+3=-〃22+3加,•・・PH〃y轴，.•觇=世一,OB0Q即1m2+3m=一_1加一旦2+,3324A—0,3•・•当〃2=3时，〃有最大值是

2.24故答案为

3.

418.解设y=〃x-12-4,/抛物线对称轴为直线x=l,抛物线与x轴两交点间的距离为4,••••抛物线经过3,0,-1,0,将3,0代入y=a%-12-4得0=4-4,解得=1,》=x-12-4,•故答案为y=x-12-

4.

19.解1•・•抛物线对称轴为直线X=-也=-1,2ah=2a,*.y=CD+2ax+c,将（0,1）和（-1,0）代入0^+2依+得,故答案为y=+2x4-l.2当a=-2时，y=-2/+法+，l=c0=a_2a+cLa=l解得c=l将0,1和-1,代入y=-2+法+c得，J1=CI0=-2~b+c解得产-1,I c=l-27-x+l,设直线AC解析式为y=kx+b,将（0,1）和（-1,0）代入得，\1=b，lO=-k+b解得=1,I b=l，直线AC解析式为y=x+l,•二点Q坐标为（h,-2层-/2+1）,点尸坐标为（力，力+1）,点坐标为（九0）,,:PQ=QD,hU,.h+\-（-2层--+1）=-2M-力+1,解得仁-1（不符合题意，舍去）或〃=工，4故答案为-i.

420.解由抛物线经过点（-5,6）,（2,6）可得抛物线抛物线对称轴为直线工=也2=232•・•抛物线经过（-4,0）,对称轴为直线工=-3,2二・抛物线经过（1,0）,・•・一元二次方程^的根是制=-4,X2=l.故答案为XI=_4,xi=

1.

5.如图，抛物线y=7-2mx+2〃2-1与无轴交于A、3两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P,当△A8P为直角三角形时，加的值为

6.如图，抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线沿y轴向下平移/个单位，当平移后的抛物线与线段3有且只有一个交点时，则，的取值范围是.

7.已知抛物线yi=7-2x-3,y2=^-x-2a,若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则〃的值为.

8.关于抛物线y=7-（2m-1）x+nt2-m,与x轴交于A、3两点（A在3左侧）.给出下列4个结论

①当抛物线的顶点在y轴的正半轴上时，根=2；

②点P在抛物线上，当2符合条件S△%B=〃（为常数）的点有3个时，贝

③当0＜x＜』时，yVO,则82有」＜根＜1;

④已知C（0,2）,D（0,4）,当AC+）取最小值时，m=—.其中正确23结论的序号是.

9.如图，已知抛物线y=-2/+4x+6与x轴相交于点A,B,与y轴的交于点C.点P（加，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△尸8C的面积为S.下列结论

①AB=4；

②OC=6；

③S最大值=2，其中，正确结论的序号是___________________.（所有正确的序4号都填上）

10.对于任意实数〃，抛物线丁=7+2冰+〃-/与x轴至少有一个公共点，则匕的取值范围是.

11.已知二次函数-2ox+c（〃W0）的图象与x轴的一个交点为（-1,0）,则关于x的一元二次方程ax1-2ax+c=0的根是.

12.若抛物线y=7+2x+A与x轴有交点，则上的取值范围为.

13.已知抛物线=办2+版+（〃，b,c是常数且aWO）,a+b+c=i.下列四个结论

①若抛物线经过点（-3,1）,则抛物线对称轴为x=l；

②若〉0,则方程办2+版+c=2一定有两个不等的实数根；

③若cVO,则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（xi,巾），B（12,y2）在抛物线上，若ac,则当制121时，y]yi-其中正确的是（填写序号）.

14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-7+4x+阳与x轴交于点C、D,与y轴交于点A,过点A作AB//x轴交抛物线于点B.若AB+CD^6,则四边形ABCD的面积

15.请写出一个二次函数表达式，使其函数图象与x轴没有交点.

16.抛物线y=f+Zn+3的对称轴为直线x=L

（1）b=；

（2）若关于x的一元二次方程，+云+3-/=0为实数）在-1VXV4的范围内有实数根，贝h的取值范围是.

17.直线y=-x+3与x轴交于点

4、与y轴交于点8,经过A、8两点的二次函数=-x2+2x+c的图象与X轴的另一个交点为点G尸是抛物线上第一象限内的点，连接0P,交直线A3于点Q,设点P的横坐标为机，PQ与的比值为〃.c=；1〃的最大值为.

218.已知抛物线顶点坐标为1,-4,与x轴两交点间的距离为4,抛物线的解析式是

19.二次函数y=a+Zx+c QWO的图象过点A0,1和C-1,

0.1若函数图象的对称轴是直线x=-1,则函数解析式为.2当〃=-2时，作直线x=/i/i〉0交直线AC于尸，交抛物线于点Q,交x轴于点，当PQ=QO时，h=.

20.已知二次函数＞=/+灰+c a、b、c为常数，且aWO的y与％的部分对应值如下表X-5-4-202y60-6-46则关于X的一元二次方程办2+bx+c=0的根是参考答案

1.解\9y=ax-m2+m+l,a0,•••抛物线开口向上，顶点坐标为加，m+1,••・加-1时Z抛物线顶点在x轴上方，，图象与l轴无交点，

①正确.・.•加+%22根，.勺+乂2・■777,2;抛物线开口向上，对称轴为直线X=〃2,，y2yi.

②错误.;抛物线顶点坐标为m,m+1,・••抛物线顶点在直线y=x+l上，

③正确.・•1•m[,.y=ax-—2+—+1,a a将x=0代入x-—2+」+1得y=/+1,a aa••・抛物线与y轴交点坐标为0,—+1,a2;.2—+13,a.la2,

④正确.故答案为

①③④.

2.解•・•二次函数y=-x+lx-4的图象与x轴交于4B两点点A在点5的左侧,与y轴交于点C,•••-1,0,B4,0,C0,4,设3c的解析式为y=iwc+nmW0,=0irL=l n=

4.BC的解析式为y=-工+4,解得:TP为该二次函数在第一象限内的一点且横坐标为2,.P2,6,设直线AP的解析式为y=kx^h,则2k+b=6,l-k+b=O解得k=2,lb=2••・直线AP的解析式为y=2x+2,联立方程组得［yx+2,ty=-x+4上解得i一人,10卷:华，•••PK=J2q2+62萼\O O O，22AK=J-l-1O-^-=\OOO+475PK_3一乐一立叵一石・3故答案为

1.

53.解・・・CD〃x轴，点A,3为抛物线与入轴交点，・・・A,3关于抛物线对称轴对称，C,关于抛物线对称轴对称,VD6,4,・••点C坐标为0,4,・••抛物线对称轴为直线x=3,由B8,0可得点A坐标为-2,0,・S^ABC=^-AB^C=^-X10X4=20，22故答案为

20.

4.解:抛物线对称轴为直线x=2,Xi+x—~~-=2,2V-1X1O,A4X25,故答案为4X

25.

5.解设点A xi，yi,B必y2，则A8=|X2-XI|，令y=0得x2-2mx+2m-1=0,・・.xi+%2=2祇，xi*X2=2m-1,贝Ij|x2一xi『=4加2-8%+4=4m-12,由抛物线y=-2nvc+2m-1=x-m2-加-1之得顶点坐标为p m,-m-12,抛物线的对称性知△A3P为等腰直角三角形，/.\x2-xi|=2m-12即4m-12=4m-

14.解得m=2或2=0或根=/.:抛物线y=*-2〃a+2m-1与x轴交于A、3两点，且点A、5都在原点右侧，/.27n0且m71且2m-10,即m—mW1,2♦♦2=

2.故答案为

2.

6.解当,向下平移1到3个单位时，抛物线与线段3有且只有一个交点，当抛物线向下平移3到4个单位不含3和4个单位时，抛物线与08有两个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段8有且只有一个交点，故答案为0«3或，=

4.

7.解令yi=0,则，-2x-3=0,解得XI=-1，12=3,•••抛物线V=/-2x-3与X轴的交点为-1,0和3,0,•/两个抛物线与x轴共有3个交点，「•抛物线”=/-x-2a与x轴有一个交点或与抛物线巾=--2x-3有一个公共点，令”=0，贝1」/-工-2=0,

①当抛物线-X-2a与％轴有一个交点时，A=-12-4XlX-2a=1+8=0,解得a=~—；8

②当抛物线y2=f-X-24与抛物线V=7-2%-3有一个公共点时,当-1,0是两条抛物线的公共点时，1+1-2=0,解得a=1；当3,0是两条抛物线的公共点时,9-3-2=0,解得a=

3.故答案为或1或

3.

88.解

①抛物线的顶点在y轴的正半轴上，则2根-1=0,且〃/一相〉,解得m=—,且相1或m0,2Am无解,故

①错误；2Vy=%2-2m-1x+m2-m—x-m+—2-24了顶点的纵坐标为-』，4当y=0时,工-m+£2一2=0,解得尤1=m，X2=m-1,A Am-1,0,B Gn,0,则A3=l,•・•抛物线上有一个动点P,满足S△以的点有3个时，••点P是抛物线的顶点时满足条件，此时X1X|-]|=《.♦24830%—,产0,2B m,0,・・•由数形结合可故

②正确；解得加W1,2故

③错误;

④如图，作点关于点的对称点E,由

②知，AB=1,将A3平移到EF连接尸交x轴于G,AC+BD=BF+BD,显然当，B,产共线时;即点B运动到点G时，AC+BD取得最小值,*.•OG//EF,.OG0D=••丽DE，・c「_0D.EF_4Xl_2••C/Cr--------------------------,DE63•:Bm,0,故

④正确故答案为

②④.

9.解令-2f+4x+6=0,解得Xl=-1,X2=3,.B3,0,A-1,0,.\AB=3--1=

4.

①正确.将x=0代入y=-2/+4x+6得y=6,・••点坐标为0,6,即=6,

②正确.作PELc轴交5于点E,设直线解析式为=丘+4。