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桂林五年真题.桂林中考如图,已知抛物线过点交
1.2020y=ax+6x-2C0,2,x轴于点和点点在点的左侧，抛物线的顶点为对称轴A BA BD,DE交轴于点连接x E,EC.⑴直接写出的值，点的坐标和抛物线对称轴的表达式；⑵若点a AM是抛物线对称轴上的点，当是等腰三角形时，求点的坐DE4MCE M标；⑶点是抛物线上的动点，连接,将沿所在的直线P PC,PE ZkPCECE对折，点落在坐标平面内的点，处.求当点〃恰好落在直线上P PP AD时点的横坐标.P【解析】抛物线过点D y=ax+6x-2C0,2,「.2=a0+60-2,..a=-*,11Q.抛物线的表达式为，，抛物y=-7x6x-2=4x++•+线的对称轴为直线X=-
2.当二时，解得或又，在的左侧，y0X=-6x=2,•A B/.A-6,
0.如图由知，抛物线的对称轴为21,1x=-2,E-2,0,•/C0,2,/.OC=OE=2,「.=也CE00=2^2,ZCED=45°.「△是等腰三角形,CME•
①当时，ME=MCZECM=ZCED=45°,/.ZCME=9O°,；/.M-2,2
②当二时，「.CE CMMMi=CM=2,；/.EMi=4,/.Mi-2,4
③当时，啦,EM=CE EM=EM=223吸，霹..•.M-2,-2M3-2,22即满足条件的点的坐标为-⑵或-或-也域-啦.M22,42,22,-2如图32,11Q由⑴知，抛物线的表达式为y=-d X+6x-2=-x+22+gc8]D[-2,,令则y=0,X+6x-2=0,或/.x=-6x=2,.点A-6,0,•.,直线的表达式为AD y=x+4,过点作轴于过点作于P PQ±x Q,P PQ_LDE Q，..NEQP=NEQP=90由知，2ZCED=ZCEB=45°,由折叠知，EP=EP,ZCEP=ZCEP,.•.NDEPJ/QEP,△当.•.PQE PQEAAS,二..PQ=PQ,EQ EQ设点Pm,n,/.OQ=m,PQ=n,「.，.,.点〈PQ=n,EQ=QE=m+2,P n-2,2+m,2,点在直线上，二
①，P AD2+m=]n-2+4•点在抛物线上，
②P1m+6m-2,••联立
①②解得，倍）或-13-/241m=A-13+^241m=2即点的横坐标为-13+A/241P——尸一
2.（2018桂林中考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+6（a#0）与x轴•交于点和点,与轴交于点A-3,0B1,0y C.⑴求抛物线的函数表达式及点的坐标.y C（）点为坐标平面内一点,若求点的坐标.2M MA=MB=MC,M⑶在抛物线上是否存在点，使若存在,E4tanZABE=HtanZACB求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.E【解析】（）将的坐标代入函数的表达式，得1A,39a-3b+6=0,抛物线的函数表达式为y y=-2f-4x+6,。
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