2022年数学百色专用一轮复习教学案-第22课时解直角三角形

第22课时解直角三角形百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值解直角三角形的应预计将很可能在选择题填空题17用仰俯角中考查解直角三角形的20216分尺规作图背景下的求应用，常用到仰角、俯角、选择题9锐角三角函数方向角等概念，并穿插在2020解直角三角形选择题123分解答题——实数的混合解直角三角形、锐角运算中考查30°,45°,602019解答题2633分三角函数的定义角的三角函数值，也可能解直角三角形、锐角与平行四边形、特殊平行2018解答题2224分三角函数的定义四边形、函数等知识综合解直角三角形的应考查.2017选择题103分用方向角百色中考真题试做命题卤解直角三角形的应用L（2017年，10,3分）如图，在距离铁轨200m的3处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10s后，动车车头到达处，恰好位于B处的西北方向上，则A.20^3+1B.20小一1这时段动车的平均速度是m/s.（C.200D.

3002.（2021年，17,3分）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心点的水平距离为15m,测得塔顶A点的仰角为30，塔底3点的俯角为60，则电视塔的高度为20\「m.g|核考,解读目考点1考点2特殊角的三角函数值工考点梳理（沪科九上P117）^角a图示30°45°60°三角立21巫sin a2—2—由也221V3cos a—2-田g小tan a1—3——1考点31•解直角三角形常用的关系三边关系在RtZkABC中，ZC=90°两锐角关系NA+NB=90Aa sinA—cos B—c.b cos A—sinA DB—边角关系ca tanA—BN4的对边解直角三角形（沪科九上P124）考点4解直角三角形的应用（沪科九上P126）

2.解直角三角形应用中的相关概念一视线般铅垂线水平线视线图

①锐角三角函数（沪科九上P112）N一的对边asin A一八】5一斜边一正弦c一NA的邻边b在RtaABC中，ZC=90°,AB=c,BC=a,cosA

一八、

1、石一斜边余弦一C一AC=bANA的对边a tanA_/A的仁正切邻边一一口Cb---------、BN4的对边由视线与水平线所夹的锐角中，当视线在水平线上方时叫做仰角当视线在水平线下方时叫做俯角（如图

①）坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度〃和水平长度/的比叫坡度（坡比），记作i;坡面与水平面的夹角a叫坡角，有hz=tan z=_y_（乜口图

②）平面测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角.方向角点A位于点的北偏东30方向；点、B位于点、的南偏东60方向；点位于点的北偏西45方向或西北方向（如图

③）工考点自测

1.（

2021.桂林中考）如图，在平面直角坐标系内有一点PG3,4）,连接OP,则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（D）A.4B.4C.1D.t r【链接考点1】

2.（

2021.毕节中考）如图，拦水坝的横断面为梯形A3CD,其中4D〃5C,N4BC=45，NOC3=30，斜坡A8长8m,则斜坡CO的长为（B）A.6^/2m B.8^/2m C.4^/6m D.8小m【链接考点2,

413.（2020・百色二模）如图，在A处的正东方向有一港口B某巡逻艇从A处沿C着（北第偏2东题6图0）方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在处沿东南方向以2n mile/h的速度行驶3h到达港口A若取吸女41,加=

2.45,结果保留一位小数，则A,3两处间的距离约为（C）A.

42.3n mileB.

73.5n mileC.

115.8n mileD.

119.9n mile

4.（2020・百色一模）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30m的处，无人机测得操控者A的俯角为37°,测得点C处的俯角为

45.又经过人工测量操控者4和教学楼3C距离为57m,则教学楼8C的高度约为13m.（注点A,B,C,都在同一平面上.参考数据sin37*

0.60,cos37°~

0.80,tan37°^

0.75）【链接考点4】

5.（2018•百色中考）如图，平行四边形A3CD中，ZA=60°,AB=2AD,3的中（垂第线分4题别交Ab CZ）于点E,F,垂足为点

（1）求证OE=OF；

（2）若A£=6,求tan乙钻的值.【链接考点3】

（1）证明:四边形ABC是平行四边形,.CD//AB..ZFDO=ZEBO.•EF为BD的中垂线，DO=Ba又△V/DOF=/BOE,:•DOFmABOE ASA..OE=OF;2解过点作于点G.V ZA=60°,AD=9,A AG=ADcos60°=3,DG=AD sin60°=3^

3.;AB=2A，.AB=

12..BG=AB-AG=

9.・一八DG3A/

3..tan NG8O=W7；=Y-=半.£Cr y3y[3即tan ZABD的值为勺.-J类型1锐角三角函数的定义及计算（重点）El典题精讲精练嚅.嚅A.3B-3C D【例1】在RMA8C中，ZC=90°,AC=1,BC=3,则NA的正切值为（【解析】根据正切函数的定义求解即可.针对训练»

1.（

2021.宜昌中考）如图，8c的顶点是正方形网格的格点，则cosNABC的值为（B）1J2，

2.如图，在△A8C中,sin B=G tanC=4，AB=3,则AC的长为_6_.解直角三角形的应用（重难点）类型2【例2】（2020,北部湾中考）如图，一艘渔船位于小岛5的北偏东30方向,距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行.

（1）渔船航行多远距离小岛3最近（结果保留根号）？第1题图（第2题图）

（2）渔船到达距离小岛8最近点后，按原航向继续航行2M n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛3上的救援队求救，问救援队从8处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【解析】

（1）过点8作BQ_LAC于点解直角三角形即可得到结果；

（2）在RtZkBCO中，解直角三角形求得NC3O的度数，即可求得BC的长和NGBC的度数，从而得到结果.【解答】解1过点8作3DL4C于点D则AD即为所求.由题意，得N84b=30°,ZZAF=15°,AB=40n mile..ZBAD=ZABD=45°.・・・AO=3O=A3・sin450=40x^=2W nmile.乙「・渔船航行20^/2n mile时距离〃岛B最近；2在R3BCO中，tanC=^=|^=坐，A ZC=30°./.ZDBC=60°..BC=2BD=40^2nmile,Z GBC=180°-30°-45°-60°=45°.・.•救援队从B处沿南偏东45的方向出发，最短航程是4M n mile.针对训练））

3.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯A3的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端3的仰角为60，A,C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度（结果保留根号）的坡面AO走了200m到达处，此时在处测得山顶B的仰角为60，则山高为100A/3+I m.

4.如图，某测量小组为了测量山8C的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45，然后沿着坡度为=1小

5.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔区游轮以20^n mile/h的速度向正东方向航行2h到达处，此时测得灯塔8在处北偏东15的方向上，则A处与灯塔B相距约109nmile.（结果精确到1nmile,参考数据:修L41,其

1.73）温馨提示褚竞或《限时钠依存》第46-47页，及“阶段恻许（力）（第4题（第5题。