2020-2021学年河北省保定市涿州三中九年级（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）

学年河北省保定市涿州三中九年级上第二次月考数学试

2020.2021L下列方程中，属于一元二次方程的是A.一—%2+x=1B.%2=2%—1oC.2y—x=1D.%2+3=-x

2.方程2%+3%—4=%2-10的一般形式为A.%2—2%—14=0B,%2+2%+14=0C.%2+2%—14=0D.%2—2%+14=

03.用配方法解方程％2+io%+9=0,配方后可得A.%+52=16B.%+5/=1C.%+102=91D.%+102=

1094.若关于1的一元二次方程的根分别为-5,7,则该方程可以为A.%+5%-7=0B.%-5%+7=0C.%+5%+7=0D.%-5%-7=

05.一元二次方程一5尸=%—5的解是A.%=5B.%=6C.%=0D.=5,%2=

66.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有了名同学，则根据题意列出方程是A.xx+1=182B.xx-1=182C.^12=182D.=

1827.关于x的方程/-2x-1=0的根的情况叙述正确的是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定

8.已知代数式3-%与-/+3%的值互为相反数，则x的值是A.一1或3B.1或一3C.1或3D.-1或一

39.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程％2—12%+35=0的根，则该三角形的周长为A.14B.12C.12或14D.以上都不对

10.给出一种运算对于函数y=xn,规定y=i%nT.例如若函数y=%4,则有;/=4二.已知函数y=%3,则方程y=12的解是A.%1—4,%2=-4B・%]=2,%2=—2C・=%2=0D・=2A/3，%2=-2V~

311.方程nr+2%阳+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为.

12.星地超市8月份的营业额为25万元，10月份的营业额为36万元，设每月的平均增长率为居则列出方程为.

13.若方程Ze/一6%+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________.

14.方程/-16=0的解为.

15.解方程lx2+4%—2=0；2%-32+4x%-3=

0.

16.已知m是一元二次方程2/+3%-1=0的一个根，求代数式TH—22+mm+5+2m—8的值.

17.如图，某小区在宽20加，长32根的矩形地面上修筑同样宽的人行道图中阴影部分，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540rH2,求道路的宽.

18.已知关于x的一元二次方程zu/一2m+1%+2=

0.1求证此方程总有两个实数根.2若此方程的两个实数根都是整数，求〃2的整数值.

19.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增大盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

20.请阅读下列材料:n=5nW在图中，每个正方形有边长为1的小正方形组成:正方形边长1357九奇数黑色小正方形个数159正方形边长2468九偶数黑色小正方形个数48121观察图形，请填写下列表格:2在边长为九九21的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数〃，使02=501若存在，请求出〃的值；若不存在，请说明理由.答案和解析

1.【答案】B【解析】解A、—炉―/+%=i的最高次数是3,故选项错误；2B、%2=2%-1,是一元二次方程，故选项正确；C、2y—%=1是二元一次方程，故选项错误；、/+3=2是分式方程而非整式方程，故选项错误.X故选B.一元二次方程必须满足四个条件1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0；3是整式方程；4含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断.并且注意四个条件必须同时具备，缺一不可.

2.【答案】4【解析】解方程整理得2x2-4x+3%-12=%2-10,即2%2一2%-24=%2-10,则方程的一般形式为/-2%-14=

0.故选A.方程整理为一般形式，即可得到结果.此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=是常数且W0Q特别要注意Q丰0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中Q一叫二次项，区叫一次项，c是常数项.其中c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

3.【答案】A【解析】解方程％2+10%+9=0,整理得/+10%=—9,配方得%2+10%+25=16,即％+52=

16.故选4方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可.本题考查解一元二次方程-配方法.

4.【答案】A【解析】解:V%+5%-7=0・,・%+5=0或％—7=0%]——5,%2=7故选4解此题可以采用排除法，各选择答案都很简单，解方程即可.也可根据根与系数的关系求解.在解选择题是要注意方法的选择，有直接求解法，排除法等，在解题时要注意解题技巧与方法的积累.

5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为3再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想.先移项得到-52-%-5=0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解％-52-x-5=0,%—5%—5—1=0,x—5=0或%—5—1=0,所以％1=5,犯=

6.故选D,

6.【答案】B【解析】解设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为％-1件，那么x名同学共赠％—1件，所以，xx—1=182,故选B.先求出每名同学赠的标本数，再求x名同学赠的标本总数，而已知全组共互赠了182件，根据等量关系可得到方程.本题考查了一元二次方程的实际运用，理解题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解决本题的关键.

7.【答案】B【解析】解•・・△=b2—4ac=-22—4x1x―1=80,・•.有两不相等的实数根.故选B.根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系求出△的值，再与进行比较，即可得出答案.此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系△0=方程有两个不相等的实数根；△=0Q方程有两个相等的实数根；△0Q方程没有实数根.

8.【答案】A【解析】［分析］由于代数式3-%与一/+3%的值互为相反数，则3-2+3%=0,整理得，%2-2%-3=0,根据方程系数的特点，应用因式分解法解答.［详解］解・・,代数式3-x^-x2+3%的值互为相反数，・•・3—%+—X2+3%=0,%2—2%—3=0x-3%+1=0,解得:%=3,不=-1・故选4［点评］本题既考查了相反数的性质，又考查了用因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的常用方法是解题的关键

9.【答案】B【解析】解・・・％2-12%+35=0,・,・%=5或%=7,当％=7时，3+4=7,不能组成三角形，当％=5时，3+45,三边能够组成三角形.・・・该三角形的周长为3+4+5=

12.故选

8.本题主要考查因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系.求得方程的两根，根据三角形的三边关系，排除不合题意的解，进而求得三角形周长即可.

10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用直接开平方法解一元二次方程，同时还以新定义的形式考查了学生的阅读理解能力；注意

①二次项系数要化为1,

②根据平方根的意义开平方时，是两个解，且是互为相反数，不要丢解.首先根据新定义求出函数y=%3中的小再与方程y，=12组成方程得出3/=12,用直接开平方法解方程即可.【解答】解由函数y=/得九=3,则y，=3,・・.3%2=12,x2=4,x=±2,］1X=2,%2=-2,故选

8.

11.【答案】2【解析】解•・・方程zn+2x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，・•・m+20且|刈=2,解得:m=

2.故答案为

2.根据一元二次方程的定义得出血+2H0且|n|=2,再求出m即可.本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出血+2中0和依|=2是解此题的关键.

12.【答案】251+%2=36【解析】解依题意得10月份的营业额为251+%2,故251+%2=

36.故答案为:251+%2=

36.一般用增长后的量=增长前的量xl+增长率，如果设教育经费的年平均增长率为居然后根据已知条件可得出方程.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

13.【答案】k9且k W0【解析】【分析】本题考查了根的判别式一元二次方程a/+力％+c=0a H0的根与△=b2—4ac有如下关系当40时,方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当AVO时，方程无实数根.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k W0且4=-62-4k0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解根据题意得k0且4=―62—4/c0,解得k9且k H

0.故答案为k9且k=

0.

14.【答案】x=±4【解析】解方程第2—16=0,移项，得％2=16,开平方，得％=±4,故答案为x=±

4.移项，再直接开平方求解.本题考查了直接开方法解一元二次方程.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有=QQ之0；a/=同号且a H0；%+Q2=20；Q%+b2=ca,c同号且a W

0.法则要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.

15.【答案】解lb2—4ac=42-4x1x-2=24,—4+V24%=2，=-2+6x=—2—

6.22分解因式得:%—3%—3+4x=0,%—3=0,%—3+4x=0,3Q=3,%2=5,【解析】1求出广―4ac的值，再代入公式求出即可.2分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力.

16.【答案】解・・,TH关于X的一元二次方程2-+3%—1=0的一个实数根，・•・2m2+3m—1=0,・・・27n2+3m=1,・•・m-22+mjn+5+2m—8=2m2+3m—4=1—4=—

3.【解析】利用一元二次方程解的定义得到2巾2+3m-1=0,则2租2+3m=1,代入TH-22+mm+5+2m—8=2m2+3m—4即可得到答案.此题考查了一元二次方程的解法和一元二次方程解的定义等知识，熟练掌握一元二次方程的解法和整体代入是解题的关键.

17.【答案】解法一原图经过平移转化为图

1.图1设道路宽为X米，根据题意,得20-%32-％=

540.整理得%2—52%+100=

0.解得%1=50不合题意，舍去，%=

2.2答道路宽为2米.解法二原图经过平移转化为图

2.图2设道路宽为x米，根据题意，20X32-20+32%+x2=540整理得%2-52%+100=

0.解得久1=50不合题意，舍去，次=

2.答道路宽为2米.【解析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解.对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解.

18.【答案】1证明・・,原方程为一元二次方程，・♦・m H0,・・・A=b2-4ac=2m+l2—4x mx2=4m2+4m+1—8m=4m2—4m+1=2m—l

2.・・•2m—l20,0,;此方程总有两个实数根.鬻T,2解光=2m+l2m+14-2m—12m+l—2m+l1o,・/一2m一/%2-2m~m・・•方程的两个根都是整数且m也为整数，・・.771=±

1.【解析】1根据方程的系数结合根的判别式，可得出/=2m-I/0,由此即可证出此方程总有两个实数根；2利用求根公式求出方程的两个根，由此方程的两个实数根都是整数且〃2也为整数，即可求出〃2的值.本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及公式法解一元二次方程，解题的关键是1牢记“当△2时，方程有实数根；2利用求根公式求出方程的解.

19.【答案】解设每件衬衫应降价x元，据题意得40-x20+2x=1200,解得％=10或%=

20.因题意要尽快减少库存，所以x取

20.答每件衬衫至少应降价20元.【解析】设每件衬衫应降价X元，根据均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，要降价，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天耍获利润1200元，可列方程求解.本题考查一元二次方程的应用，关键是看出降价和销售量的关系，然后以利润作为等量关系列方程求解.

20.【答案】解:1正方形边长1357n奇数黑色小正方形个数159132n—1正方形边长2468九偶数黑色小正方形个数4812162n故答案为13，2n—116,2〃；2当〃为偶数时，Pi=2n，P=n2-2n,2故话—2n=52n,解得九=12,n=0,舍去，故存在偶数九=12,使P2=5P「【解析】1首先是寻找规律并表示出来即可；2利用规律解决问题，关键是正确理解规律的本质.本题主要考查了寻找规律并利用规律解决问题的能力，关键是正确理解规律的本质.。