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分式方程
2.2课标导圆◎能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.◎能解可化为一元一次方程的分式方程.◎能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.本节考点的考查以选择题、填空题和解答题的形式出现，难度中等.分式方程的概念和分式方程的增根，考题以选择题、填空题为主，而分式方程的解法和列分式方程解决实际问题多以解答题为主.命题点解分式方程［年考］1102（•安徽第题）方程”的解是（）
1.20165=3D44A.x=—-B.x=-C.x=_4D.x=4【解析】去分母，得解得尸经检验是分式方程的解.2x+l=3x—3,4,x=4•安徽第题）方程告的解是21413=3【解析】去分母，得（）解得户经检验是原分式方程的解.4xT2=3x—2,6,x=6命题点分式方程的实际应用［年考］2101（•安徽第题）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一
3.201320副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的元要多，多出的部分能202000购买副乒乓球拍.25⑴若每副乒乓球拍的价格为元，请你用含的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；x x⑵若购买的两种球拍数一样，求每副乒乓球拍的价格X解:⑴由题意知，总费用为（）元.4000+25%⑵每副乒乓球拍的价格为元，则每副羽毛球拍的价格为（）元.x x+20t H^4e20002000+25%由题意得丁=解得XI=40,X2=-
40.经检验用都是原方程的解，但42x0,Ax=
40.故每副乒乓球拍的价格为元.40分式方程的概念:分母中含有
①—的方程分式方程的增程:使原分式方程的分母为三的根
③去分母•化为整式方程
④验+解分式方程的f步橐图解》天才粗一定要我曼•龄根时将求得的未知敦的依代入最埼公解整式方程分母,若鼠马公分4为0,则注宋知毅的依是增根.A定原方程的根八一.BND分式方程转化的段衣遗现O分式方程无解的两种情况:12整式方程的所存解使分式方程的磔购爰,是方程的增根找等fit关系步骤，实际问廖Tn;三’列分式方程一解方程一女检验』答分式方程的实际应用《特别提反映检验:检除是否是分大方程的解；检验是后符合实际用赠.设未知数点如问建，行程向胭、T程问甩、曲买城利问甩考点解分式方程1\一典例•南京解方程:=+上高.12021x+l x-1【答案】方程两边同乘得x+lx—l,2x—D+x2—l=xx+l,解得x=
3.经检验是原方程的根，x=3，原方程的解为x=
3.易错提醒解分式方程中容易出错的地方1去分母时，不含分母的项漏乘最简公分母;⑵去括号时,括号前面是负号，括号内的项忘记变号;移项时，忘记变号;忘记检验.每一个步骤都有它的易错点，计算过程中要特别34小心.考点分式方程的根增根、无解，2根为正数、负数等一典例•广西贺州若关于的分式方程=三+有增根，则机的值为N22021x g2X~5X-3A.2B.3C.4D.5【解析】方程两边同时乘得解得方程有增根,X—3,zn+4=3x+2x—3,x=^m+
2.v%—3=0,x=1■3,・•・-/n+2=3,/•m=
5.【答案】D归纳总结已知分式方程有增根求字母系数的取值，先要将分式方程转化为整式方程，再把分式方程的增根（使最简公分母为的未知数的值）代入整式方程，建立关于字母系数的方程求解即可.0提分若关于的分式方程T+普无解，则的值为（）1X=2a CX~55—X1*2或.以上都不是C13D【解析】去分母，得（）整理，得（）当时,=；，不成立,即当=；时原x—3a=2a x—3,2a—l x=3a,0-x a分式方程无解;当a工;时,嵬=卢分式方程无解一%-3=0,•.%=3,・,・=3,解得a=3x m提分（•黑龙江齐齐哈尔）若关于的分式方程卜的解为正数，则的取值范围是22021x2m22a-12a—1-2且〃z，一3・【解析】去分母，得3x=—/n+2（x—1）,整理，得x=一机一
2.二•关于X的分式方程三=卜2的解为正数,三；•—且一解得且m—20,m—2r1,m—2—
3.考点分式方程的实际应用3典例（•江苏扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式，生产32021效率比原先提高了现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间少天.20%,
2402200.5问原先每天生产多少万剂疫苗？【答案】设原先每天生产“万剂疫苗.由题意可得出恭；+解得
0.5=x=40,经检验是原分式方程的解,且符合题意.4=40答:原先每天生产万剂疫苗.40提分某校举行歌唱比赛班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费元,荧光棒共花3,90130费元，缤纷棒比荧光棒少根，缤纷棒单价是荧光棒的倍.若设荧光棒的单价为元,根据题意可
40201.5x列方程为--—=20A.—--=20x
1.5%x
1.5%令二.咨-C.--20D-=20x x
1.5x
1.5x提分（•四川广安）国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销42021售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如表所示.甲乙进价/（元•千克一1）X x+4售价/（元•千克一1）2025已知用元购进甲种水果的重量与用元购进乙种水果的重量相同.12001500⑴求的值.x⑵若超市购进这两种水果共千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，则超市应如何进1003货才能获得最大利润，最大利润是多少？解:⑴由题意可知理=器解得x=
16.经检验是原分式方程的解，且符合实际意义，4=16的值为Ax
16.⑵设购进甲种水果千克，则购进乙种水果⑼千克，利润为元.m100—y由题意可知=20—16/n+25—16—4100—m=—m+
500.;甲种水果的重量不低于乙种水果重量的倍，3•••根机,解得机，23100—275,75WMV100,；•当帆时,最大，为一元.=7575+500=425答:超市应购进甲种水果千克，乙种水果千克，才能获得最大利润，最大利润是元.7525425。
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