还剩4页未读，继续阅读
文本内容:
第课时正方形3◎理解正方形的概念.◎探索并证明正方形的性质定理和判定定理.正方形是安徽中考的高频考点，考试题型包括选择题、填空题、解答题，经常与其他知识点综合起来考查，难度在中等或中等以上.命题点与正方形有关的推理及计算［年考］105（•安徽第题）如图,正方形的对角线长为鱼,若直线满足:
①点到直线的距离
1.201410ABCD BD2I DI为逐;
②两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（）C II BA.l B.2C.3D.4【解析】直线满足条件
①,则以为圆心，值为半径作圆，那么直线是圆的切线.直线满足条件
②有两I D种情况:一是直线与平行，这时与圆相切的直线有条（如图所示）;二是直线经过的中点这AC D2AC O,时直线与圆相交，不可能相切，故这样的直线不存在.综上可知，满足条件的直线，共有条.D2（•安徽第题）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更
2.20127换后，图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为〃，则阴影部分的面积为AZ,B.3Q2C.4〃2D.5〃【解析】图案中间的阴影部分是正方形,面积是*四周的每一个阴影部分的面积为:字x x¥a=£Z ZZ4其和为层,故阴影部分的总面积为2a
2.（•安徽第题）已知正方形为边的中点.
3.201723ABCD.M A3（）如图点为线段上的一点，且，延长分别与边交于点11,G CMNAGH=90°AG.BG BC.CD E.F.
①求证
②求证（）如图在边上取一点及满足连接交于点连接并延长交于点22,BC CE,AE CMG,BG CDF,6£2=bC・解:⑴
①:四边形是正方形，ABCD AAB=BC,ZABC=Z BCF=9G°,A ZABG+ZCBF=9Q°.工V ZAGB=90°ZABG+ZBAG=9Q°NBAG=NCBF.•；AB=BC,NABE=NBCF=90°,:.△ABEmABCF,.BE=CF.
②•••NAGB=90为边A3的中点，.MG=MA=MB,.NGAM=NAGM.又「Z CGE=ZAGM,ZGAM=Z.CBG,ZCGE=ZCBG.又:•△,CGEs^CBG,•里=—3P CG2=BC CE.CG CB/ECG=/GCB,V ZCFG=Z GBM=Z BGM=Z CGF,.CF=CG.由
①知BE=CF,.BE=CG,.BE2=BCCE.⑵如图，延长交于点AE.DC N.四边形是正方形,V ABCDNN=/EAB.XV NCEN=NBEA,.ACENS/\BEA,=—3P BE,CN=AB・CE.BE AB^•；AB=BC,BE2=BC・CE,:.CN=BE.〃CG_CF♦,:部AB DNGM—MB*•:AM=MB,.CF=CN=BE.不妨设正方形的边长为1乃E=x,由3旧2=5・£,可得X2=l*l—X,解得所写收2=年舍去,・・・霏=与其诉-12「定义:有一个角是
①直角，且有一组邻边
②相等的平行四边形叫做正方形‘边:四条边都相等，对边平行角四个角都是直角对角线:对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角、对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形，有更条对称轴定义法有一个角是直角的
④菱形是正方形有一组邻边相等的
⑤矩形是正方形拓展延伸正方形的其他判定方法:对角线互相垂直的
⑥矩形是正方形;对角线
⑦相12等的菱形是正方形;对角线垂直平分且相等的四边形是正方形.3J典例如图,正方形的对角线相交于点是边上一点，连接交于点跖过点作4BCD AC/O3C4E ADB BFLAE于点交于点P,AC G.⑴求证:⑵求证:OM=OG;⑶若平分求证知AE NA4C,:3=202；⑷若是边上一点，且求的长.N BDNM4N=45°,3O=12,3M=3,DN【答案】1在正方形43CD中,•••NA3C=N3CD=90°AB=BC,；・NABF+NCBF=
900.VBF±AE,.ZABF+ZBAE=90°,:.ZBAE=ZCBF,.AABE^ABCF.⑵在正方形ABCD中，・・・ACJL530A=05=0C,A ZA0M=ZB0G=9Q°,A ZMAO+ZAMO=90°.VBF±AE,:.ZMBP+ZBMP=90°.V ZAMO=ZBMP,.ZMAO=ZMBP,:.4AMO乌△5G,:.OM=OG.连接平分工3MG.TAE NBAC,ZBAP=ZGAP.9BF±AE,.ZAPB=ZAPG=9Q°,又〈AP=AP,.AAPB名△APG,:.AB=AG.AM=AM,:.△AM3名△AMG,:.BM=MG.由可知2OM=OG.又V AC±BD,:.M^OM^OG^IOM2,.BM2=2OM
2.将绕着点逆时针旋转至,连接则4AM A90°4QV,O0,AQ=AM.ZBAD=ZMAQ=90°,.ZBAM=ZDAQ.又9AB=AD,:.AABM^/\ADQ,.DQ=BM=3,ZADQ=ZABM=45°.V ZADB=45°ZADQ+ZADB=9Q°，即NQZW=90°,.QN2=DQ2+DN
2.V ZMAN=45°,，N04N=9O°-ZMAN=45°,:.NQAN=NMAN.9AN=AN^M=AQ,A△AN*△ANM,:.QN=MN,.MN^Df+DN
2.V BD=12,BM=3,.12-3-DN2=32+DN2M^DN=
4.【选题意图】本题通过一个题组将安徽中考中常考的有关正方形判定和性质的各种题型串联起来考查.1正方形的“十字”模型;考查正方形对角线的性质;考查正方形的性质和勾股定理;考查正方形中234的“半角”模型.提分•甘肃武威改编如图，点分别在正方形的边〃上，且是延2020M,N A3CD GCDNMAN=45,E CB长线上的一点,BE=DN.⑴求证:△AEMg△A NM.⑵若求正方形的边长.BM=3,£W=2,ABCD解:⑴四边形是正方形,V ABCDAAD=AB,ZD=ZABE=90°.又V DN=BE,■△AONg AABESAS.:.NDAN=NBAEAN=AE.V ZBAD=90°,ZMAN=45°,.ZDAN+ZBAM=45°,.ZBAE+ZBAM=45°，即NMA£=45°.:.ZMAE=ZMAN.又V MA=MA,.△A£M g△ANMS AS.2设CD=BC=x,.CM=x-3,CN=x-
2.由⑴知△AEMg△ANM,，EM=MN.V BE=DN,.MN=BM+DN=
5.在中,Rt4MNC MN2=CM2+CM,••・25=x—32+X—2产,解得x=6或x=—1舍去,，正方形ABCD的边长为
6.模型归纳半角模型本题条件满足A5=AO,NMAN=；NA40,得到MN=5M+0N这个结论，这其实是半角模型的特殊形式.半角模型是指:如图在四边形中分别是边上的点.当1,A3CD4b=AO,NAbC+NAOC=180°,MN3C,CO时,得至！证明方法是延长至点使连接如图证明△ZMAN=^ZBAD IMN=3M+DM CBE,3E=ON,AE,2,ADNmAABE和△4ME且丛AMN即可得出MN=BM+DN.布洛卡点教材原题呈现版教材八下第章组复习题第题]如图，在正方形中国尸是边上的点，且那[HK P10419A9ABCD BC.CD么线段与的夹角有多大为什么？AE BF【参考答案】与的夹角为AE BF90°.理由:设AE与〃尸交于点.二•四边形A3co为正方形,•••A3=3GNABC=NC=90°.在△ABE和AB=BCf中,44BE=乙BCF；.4ABE/4BCFSAS,・NBAE=NCBF,.NBAE+NABF=NCBF+NBE=CFf，即与厂的夹角为.ABF=90°ZAOB=90°AE590【教材知识拓展】布洛卡点，也叫“勃罗卡点”，定义:已知P为△A5C内一点，若NP43=NPBC=NPC4=则为布洛卡点,为布洛卡角.Na,P Na教材文化延伸本题为教材经典习题之一,可做深入研究探讨.探究方向条件结论互换
1.若探究与之间的数量关系，并说明理由.16AE OF【答案】BE=CF.理由:设与户相交于点.AE3由得b NAO5=90°,A ZBAE+ZABO=90°.X VZCBF+ZABO=9Q°,.ZBAE=ZCBF.乙Z-BAE=CBF,在△A3E和△BC户中,4B=BCt乙UABE=BCF,.AABE^/\BCF,.BE=CF.探究方向结论延伸
2.设与交于点，正方形的边长为在点从点移动到点的过程中，求点运动的路2AE BFABCD2,E BC程长.【答案】由题意可知，，点在以的中点为圆心，以长为半径的圆上.NAQB=90A3M连接AC.BD交于点M在点£从点3移动到点C的过程中，点0在圆弧上从点B移动到点N,・点运动的路程为:x2nr=；x2冗x1=£442探究方向结论一般化等边三角形、正五边形、正〃边形
33.1如图1,在等边△A5C中Q再分别是边BJ4C上的点，且BD=CE^AD与BE的夹角为见三角形的内角为人求证:Na=N/.如图在正五边形中与的夹角加.由此,可得出结论:在正边形中，夹22,ABCDE QF=CG,M DG108n角与正多边形的内角/的大小关系是..不要求证明a a=BAB=BCfB【答案】1在和△5C£中,=乙BCE,BD=CEf.AABD^ABCESAS,A ZBAD=ZCBE.,:Na=NBAD+NABE,；・/a=/CBE+/ABE=/p.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
