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第节锐角三角函数及其应用6基础训练（桂林）如图,在平面直角坐标系内有一点⑶）连接则与轴
1.2021P4,OP,OP x•正方向所夹锐角的正弦值是a（D3434A.-B.-C.-D.-4355（福州模拟）如图,是正方形网格的格点,连接则
2.2021A,B,C AC,AB,tanNBAC•的值是（）C5726B-fA.------
263.2021•甘谷一模在^ABC中,若12cos41|+B-tanB2=0,贝［J NC=60（海南）如图,的顶点、的坐标分别是（）、（遮），且N
4.20214ABC BC1,00,•,,则顶点的坐标是一（百）ABC=90NA=30A4,（湘西州）有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方,团结
5.2021•一心建家乡年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山公园内修.1987建了一座三层楼高的“一心阁民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量一心阁的高度,在楼前的平地上处,观测到楼顶处的仰角为在平地上CH AC30°,B处观测到楼顶处的仰角为并测得、两处相距求一心阁〃的高C45°,A B20m,CH度.（结果保留小数点后一位.参考数据:国）R.41,=
1.73CH B A解设为CH xm.由题意，得,NAHO90ZCBH=45°,ZA=30°,，BH=CH=xm,AH=^=gxm.VAH-BH=AB,.\V3x-x=20,解得（）公x=10B+l273答“一心阁的高度约为CH
27.3m.0拔高训练（柳州）在一次海上救援中,两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的
6.2021A B P•求救讯息.已知此时救助船在的正北方向,事故渔船在救助船的北偏西BAP A30方向上,在救助船的西南方向上,且事故渔船与救助船相距海里.BPA120⑴求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离；（结果保留根号）P B⑵求救助船、分别以海里/小时,海里/小时的速度同时出发匀速直线前往A B4030事故渔船处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.P解⑴如图，作于点PC_LAB C,则二NPCA NPCB=
900.由题意，得（海里），，PA=120NA=30ZCBP=45°.在中，，Rt^ACP•••NCAP=30ZPCA=90°,1（）（海里）.•••PC=±PA=62PC60（）鱼（海里）.=6叵sin45°在△中，，,Rt BCP•••NPCB=90NCBP=45答收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为企海里.P B60北⑵（海里），（海里），救助船、分别以海里/小时、•••PA=120PB=60A B4030海里/小时的速度同时出发，救助船所用的时间为驾（小时），A=3•••40救助船所用的时间为竺迎二（小时），B2/30V32A/2,B先到达.（宁波模拟）疫情停课期间,各地区纷纷开展线上教学.为了使孩子更好地
7.2021•学习网课,某家长为孩子上课所用的平板电脑购置了支架.图
①为一种平板电脑保护套的支架效果图,固定于平板电脑背面,与可活动的部分组成支架.AM MB,CB平板电脑的下端保持在保护套上,不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套N CB的厚度,绘制成图
②.其中表示平板电脑,为上的定AN MAN点我们把叫做倾斜角.AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN.NANB图
①图
②⑴当倾斜角为时,求的长；45CN⑵按设计要求，倾斜角能小于吗请说明理由.30解（）当时，1NANB=45VMB=MN,.*.ZB=ZANBM5O,NNMB=18O°-ZANB-ZB=9O°.在中，二，RQNMB sinBBN纥生町心.•.BN12sinB sinB.CN=CB-BN=20-12V2cm.不能小于，理由如下:230当时，作垂足为如图.NANB=30ME_LCB,E,〈，MB=MN,NB=NANB=
300.在RUBEM中，COSB=H,BM（）/.BE=BM cosB=AN-AM-cosB=6V
3.VMB=MN,ME±CB,.\BN=2BE=12V
3.且信YCB=AN=20cm,1220,，此时不在边上，与题目条件不符.随着度数的减小，长度在增N CBNANB BN加，，倾斜角不可以小于30°.0核心素养提升.【数学建模】（嘉兴）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究82020•小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正A HA北方向.测量方案与数据如下表课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向.BC=60m,BD=20m,BC=101m,测量数据NABH=70，ZABH=70°,ZABH=70°,ZACH=35°.ZBCD=35°.ZACH=35°.（）哪个小组的数据无法计算出河宽？1⑵请选择其中一个方案及其数据求出河宽.（精确到）（参考数据:
0.1m sin70%
0.94,sin35°«
0.57,tan70°«
2.75,tan35°«
0.70T77解⑴第二个小组的数据无法计算河宽.第一个小组的解法二2;NABH NACH+NBHC,ZABH=70°,ZACH=35°,.•.ZBHC=ZBCH=35°,，BC=BH=60m,A AH=BH-sin70°=60x
0.94^
56.4m.第三个小组的解法设AH=xm,m-A4AcA”则CA=-----AB=--------tan35tan70VCA+AB=CB,=101,
0.
702.75解得x-
56.
4.答河宽为
56.4m.。
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