2023-2024学年吉林省吉林九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）（附答案详解）

学年吉林省吉林九中九年级上月考数学试卷月份

2023.

20249.下列方程中属于一元二次方程的是1A.y=x2B.%2---1=0C.%+2=%2D.ax2+bx+c=0）X

2.抛物线y=—（%+1）2-2的对称轴是（）直线式=D.—2直线％=直线第=—直线％=A.1B.1C.2一元二次方程/一根的判别式的值是（）

3.5%+2=0D.V~17A.33B.23C.

17.用配方法解方程变形后的结果正确的是4/-8x+9=0,A.x—42=7已知，二次函数、=

5.是第一象限A.第二象限B.第三象限C.第四象限D.

6.若点Pm,7i在抛物线y=ax2a H0上，则下列各点在抛物线y=ax+12上的是A.m,n+1B.m+l,n C.m,n—1D.m—l,n

7.一元二次方程/+4%-3=0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是______

8.一元二次方程%2-%=0的解是_______.二次函数的图象如图所示，则的取值范围为

9.y=k+1/k

10.抛物线y=—+i在y轴的右侧呈___________趋势填“上升”或者“下降”.

11.已知点4%力%,B%2，y2在抛物线y=x2—3上，且＜v%则yi力•填或或.某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑从点向四周喷水，喷出的水柱1204A为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，x点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分A yx C,的函数表达式为y=52+6,则两个水柱的最高点M,任务一:2上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式；第二步开始出现错误；任务二正确的解法为%2—2%=1,%2—2%+1=2,即％—I2=2,x—1=±V-2所以=1+x=1—2故答案为配方法，完全平方公式，二，％1=1+/2,%2=1—-2先利用特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；1利用配方法解方程的步骤可判断第二步出现错误，方程两边加得到％-然后利用直接开平方法解2112=2,方程.本题考查了解一元二次方程-配方法熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键.

20.【答案】解••・使这个方程有两个不相等的实数根，.・.b2—4ac0,即坟4c,・・.

①②③均可，选

①解方程，则这个方程为%2+2%+1=0,%+12=0,•,*%1=%2=-1・【解析】先根据这个方程有两个不相等的实数根，得庐由此可知的值可在

①②③中选取，然后求解方4c,A c程即可.本题主要考查的是根据一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程中根的判别式大于方程0,有两个不相等的实数根；根的判别式等于方程有两个相等的实数根；根的判别式小于方程无解.0,0,

21.【答案】解・・・关于x的方程%2一2%+2租一1=0有实数根，**•b-4ac=4——1N0,解得m1,・・・根为正整数，m=1,・•・7—2%+1=0,则x—I2=0,解得石=」=1・【解析】直接利用根的判别式得出机的取值范围，求出机的值，进而解方程得出答案.此题主要考查了根的判别式，正确得出力的值是解题关键..【答案】解:由题知，221y—2x2—4%—6=2%2—2%—6=2%2—2%+1-2—6=2%—I2—8,根据函数表达式可知，对称轴为直线％=1,顶点坐标是，一

18.2二次函数y=2x2-4x-6的图象如图所示，【解析】将所给的代数式进行配方即可.1描出顶点坐标以及与坐标轴的交点即可画出草图.2本题考查二次函数的图象和性质，能将所给的代数式正确的进行配方是解题的关键..【答案】解设矩形的边%租，则边根.231A3CQ48==70—2%+2=72-2%根据题意，得》72—2%=640,化简，得%解得%2-36%+320=01=16,%=20,2当%=16时，72-2%=72-32=40；当％=时，2072-2%=72-40=

32.答当羊圈的长为根，宽为根或长为根，宽为根时，能围成一个面积为瓶的羊圈;401632206442答不能，2理由由题意，得%72—2%=650,化简，得--36%+325=0,/=一36/-4x325=-40,，一元二次方程没有实数根.，羊圈的面积不能达到

65062.【解析】根据栅栏总长再利用矩形面积公式即可求出；1-248+2,把代入中函数解析式中，解方程，取在自变量范围内的值即可.2S=6501本题考查了一元二次方程的应用，找到周长等量关系是解决本题的关键..【答案】解设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为居由题意可得

2411.61+%2=

2.5,解得%=不合题意舍去，25%,x=—[答这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；设月份后天日均接待游客人数是万人，2510a由题意可得

2.125+10a

2.51+25%,解得a

0.1,答月份后天日均接待游客人数最多是万人.

5100.1【解析】设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为居由月份游客人数为万人，月份游客人数

121.64为万人，列出方程可求解；

2.5设月份后天日均接待游客人数是，万人，由增长率不会超过前两个月的月平均增长率,列出不等式，即2510可求解.本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

25.【答案】解116；20；n2；4n+4；存在，2理由如下根据题意得九一九24+4=1,解得九=一舍去或九二

15.【解析】解1根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为

8、

12、

16、20…，即12—8=

4、16—、由此可得出规律每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第〃个图案中，白色瓷12=420-16=4,4砖的个数为8+4几-1=4几+4,灰色瓷砖的块数等于九2；・••图4中灰砖有16快，白砖有4x4+1=20,故答案为16；20；n2；4n+4；见答案.21根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为

8、

12、

16、20…，即12-8=

4、16-12=

4.20-16=4,由此可得出规律每一个图案均比前一个图案多块白色瓷砖，所以第〃个图案中，白色瓷砖的个数为48+4n灰色瓷砖的块数等于层；-1=4n+4,根据白砖数恰好比灰砖数少列出方程求解即可.21本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解.

26.【答案】解1・・•四边形A8CD是矩形，乙・•・CD=AB=6cm,AD=BC=12cm,Z-A=B=Z,C=90°,根据题意得AP=xcm,BQ=2xcm一・・.BP=6%cm,CQ=12—2%cm,当△PBQ为等腰三角形时，BP=BQ,6—x—2%,解得％=2,即当％=时，是等腰三角形；2ZiPBQ2由题意得；6—%・2%=5,整理得%2—6%+5=0,解得/=冷=1,5,D K—|C答当x为1或5时，ZkPBQ的面积为5血2；根据题意，分两种情况3I\

①当时，如图所示OP=OQ1I\在/[△/和RtZkCOQ中，由勾股定理得DP2=x2+122,DQ2=62+12-2%2,I Q・・・/+122=62+12—2x2,A Bp解得x=8—2，13或冗=8+2，13不合题意舍去,・・.％=8—213;

②当时，如图所示QP=DQ2在RtZkBPQ和中，PQ2=6-%2+2x2,DQ2=62+12-2x2,.•・6-%2+2%2=62+12-2%2,解得或%=—不合题意舍去，x=6A/13—186V13—18・•・x=6V13—

18.综上所述，当x为8-2门或6「巨一18时，△0£2是等腰三角形.【解析】由题意得/得—第当△为等腰1P=BQ=2xcm,BP=6cm,CQ=12—2xcm,PBQ三角形时，得出方程，解方程即可；BP=BQ,由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可；2根据题意，分两种情况

①当时在△力和中，由勾股定理得出方程，解方程即可；3DP=DQ RtPD RtZkCDQ

②当时，在和中，由勾股定理得出方程，解方程即可.QP=DQ RCZkBPQRtZkCDQ本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形面积公式、一元二次方程的解法、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型.之间的距离为N m..如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线丫与轴的交点,点13A=Q%+|2+7y3是这条抛物线上的另一点，且48〃X轴，则以AB为边的正方形A3CD的周长为..如图，有一张长方形桌子的桌面长宽有一块长方形台布的面14130cm,60cm.积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等.若设台布垂下2的长度为%则可列出满足的方程为.不必化简X x.解方程152%-17=

8.

16.解方程x2+x—1=

0.解方程:

17.2x%-2-3%-2=

0.

18.已知抛物线y=ax-32+2经过点1,一

2.求〃的值；1若点孙丫、几乃血＜九〈都在该抛物线上，试比较力与丫的大小.241B32计算

19.1sin45°+tan45°-2cos60°.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.2x2—2%=1第一步%2—2%+1=1,即%—I2=1第二步第三步x-l=±1冷=第四步%1=0,2任务一填空上述材料中小明同学解一元二次方程的数学方法是________,依据的一个数学公式是________;第步开始出现错误；任务二请你直接写出该方程的正确解.设一元二次方程%,在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的

20.2+b%+c=0b,c实数根，并解这个方程.

①b=2,c=1；

②b=3,c=1；

③b=3,c=—1；

④b=2,c=

2.注如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分..关于的方程%巾-有实数根，且根为正整数，求相的值及此时方程的根.21x2—2%+21=

022.已知二次函数y=2x2-4x-

6.1用配方法将y=2x2-4%-6化成y=a%-/i2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标；在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图.2y▲3-2-1-iiii_________11111A_-4-3-24I23451一2-—3-—4-—5_—6-—一7-8-.如图，老李想用长为机的栅栏，再借助房屋的外墙外墙足够长围成一个矩形羊圈并在边2370A3CD,上留一个根宽的门建在处，另用其他材料.2EF当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为租的羊圈？16402羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.26507n

2.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，月份游客人数为万人，月份游客人数为万人.

2421.

642.5求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；1预计月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区月日至2551月日已接待游客万人，则月份后天日均接待游客人数最多是多少万人？

5212.

125510.为美化市容，某广场要在人行雨道上用的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选2510x20图案如图所示.［观察思考］图灰砖有块，白砖有块；图灰砖有块，白砖有块；以此类推.1182412［规律总结］图灰砖有块，白砖有块；图〃灰砖有块时，白砖有块；14［问题解决］是否存在白砖数恰好比灰成数少的情形，请通过计算说明你的理由.

21.如图，在矩形中，点尸从点沿向点以的速度移动，同时点从点26A8CO AB=6cm,=12on,A455lcm/s8沿边向点以的速度移动.当其中一点达到终点时，另一点也随之停止.设两点移动的时间为3c C2czn/s Hxs,求当为何值时，为等腰三角形；1x aPBQ当为何值时，的面积为九病；2x APaQ当％为何值时，为等腰三角形.3APOQAB答案和解析.【答案】1c【解析】解方程是二元二次方程，选项不符合题意；4y=/A区方程工一是分式方程，选项不符合题意；1=03x方程、+是一元二次方程，选项符合题意；C2=/当=时，方程=是一元一次方程，选项不符合题意.D0a/+5%+0故选C.利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一2元二次方程”是解题的关键..【答案】2B【解析】解•・,y=—汽+12—2,・・・函数的对称轴为直线x=-1,故选B.直接由二次函数的顶点式得到对称轴.本题考查了二次函数的顶点式，解题的关键是熟知顶点式与对称轴的关系..【答案】3C【解析】解:%2-5%+2=0,Q=1,b=—5,c=2,・・・A=b2-4ac=-52-4x1x2=25-8=

17.故选C.根据一元二次方程根的判别式/二匕即可求出值.2-4QC本题考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式..【答案】44【解析】解方程移项得/—8%=—%配方得%2—8%+16=7,即％—42=7,故选A.方程移项后，配方得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..【答案】5D【解析】解由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在轴的右侧，y・\a0,x=—0,b V0,・・・Pa,b在第四象限.故选D.根据二次函数的图象及性质判断和的符号，从而得出点所在的象限.b Pa,b本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及判断点所占的象限，解答本题的关键是根据二次函数的图象判断出、〃的符号..【答案】6D【解析】解•.,点P科九在抛物线y=ax2a w0上,・•・n=am2，把％=租代入y=a%+12得an+I2n+1和几—1,故点成几+1和点科几-1不在抛物线y=上，故、不合题意；a%+l2A把％=m+1代入y=ax+得+22H n,故点TH+1,n不在抛物线y=a%+上，故B不合题定、；把％=m—1代入y=a%+得—1+I2=am2=n,故点zn-Ln在抛物线y=ax+l2_h,D符合题意；故选D.根据二次函数图象上点的坐标特征，把点Pzn,冗代入y=ax2a W0即可求出几=am2,然后将四个选项中的坐标代入中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上.y=QX+12本题考查了二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象上点的坐标满足其解析式..【答案】72【解析】解一元二次方程/+的一次项系数、二次项系数、常数项分别为、、故其和为4%-3=014-3,1+4—3=

2.故答案为

2.根据一元二次方程的一般形式见是常数且中，叫二次项，以叫一次项，是常数项.其a/++c=04c QH0a/c中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.c本题主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号..【答案】%]=80,%2=1[解析]解x2—x=0,%%-1=0,・•・x=0或％—1=0,%]=0,%2=1，故答案为%1=0,不=1・利用因式分解法解一元二次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解决本题的关键是掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤..【答案】9【解析】解如图，抛物线的开口方向向上，则k+l0,解得k-

1.故答案是k—

1.由图示知，该抛物线的开口方向向上，则系数据此易求女的取值范围.k+l0,本题考查了二次函数的图象.二次函数丫=的系数〃为正数时，抛物线开口向上；为负数时，抛物线开口向下；的绝对值越大，抛物线开口越小..【答案】下降10【解析】解•・,y=—，？+1中的Q=一20,b=0,・♦.抛物线开口向下，对称轴为y轴，・•・y轴右侧部分下降，故答案为下降.由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.•【答案】11【解析】解由题意得抛物线y=x2-3的对称轴％=0,又a=10,・・.抛物线y=/—3开口向上.・,.当%0时y随x的增大而增大.・•・对于A、B当0V/V冷时，为V丫2・故答案为.依据题意，求出抛物线的对称轴％=从而由二次函数的性质，根据抛物线开口向上，故当％时y=/-30,0y随的增大而增大，进而判断得解.x本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并理解是关键..【答案】1210【解析】解由二次函数的图象可知，y=—%-5/+6当％=口寸，5y=6,故N点的坐标为5,6；,・,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，・・.”点的坐标为一5,6,・・・MN之间的距离为5+5=10m.故答案为

10.利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点、的坐标，进而可得出之间的距离.M N本题考查了二次函数的应用，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点、的坐标.M N.【答案】1312【解析】解・.,点A是抛物线丫=aQ+|2+7与y轴的交点，点5是这条抛物线上的另一点，且48〃%轴，・•・/、B关于对称轴%=-1对称,・・・40,7,・・・8点的横坐标是％=-|+|=-3,即正方形的边长是3,所以正方形的周长是ABCD3+3+3+3=12,故答案为

12.根据二次函数的性质得出关于对称轴％寸称，根据人点的坐标得出长，再根据正方形的性质求出45=-9A8即可.本题考查了二次函数的性质，正方形的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，能知道、关于直线”—A3物称是解此题的关键..【答案】14130+2x60+2%=2x130x60【解析】解设各边垂下的长度为xcm,则台布的长为宽为130+2%cm,60+2xcm,依题意,得130+2x60+2%=2x130x60,故答案为:130+2%60+2%=2X130x

60.设各边垂下的长度为则台布的长为宽为根据台布的面积是桌面面积的倍,即可得xca,130+2xan,60+2%czn,2出关于的一元二次方程.x本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】解・・・2-12=8,・・・》—I2=4,・,・％—1=2或%—1=—2,・,・%=3或%=—

1.【解析】利用平方根的概念进行求解即可.此题考查了利用平方根解方程，掌握解题步骤与方法是解题的关键..【答案】解16a=1,b=1,c=—1,b2—4ac=l+4=50,1±15-l+y-1-V5・・・X]=-^，%2=【解析】观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式h C,9即可求解.此题主要考查一元二次方程的解法，主要有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法等，要针对不同的题型选用合适的方法.

17.【答案】解・.・2%-2—3%—2=0,%一22%—3=0,则％或-2=02%—3=0,所以％1=2,x=|.2【解析】利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法.

18.【答案】解1・.・抛物线丫=％—32+2经过点1,—2,2=al—32+2,解得Q=-1；2・.•函数y=-%-32+2的对称轴为％=3,.・・Am,y sBn ym rt3在对称轴左侧，t f2又・・・抛物线开口向下，・・・对称轴左侧y随x的增大而增大，v mn3,・・・力y.2【解析】将点一代入=以％—尸+运用待定系数法即可求出的值；11,2y32,先求得抛物线的对称轴为％=再判断小小、九,丫血〈几在对称轴左侧，从而判断出与的23,41823yi大小关系.此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键..【答案】配方法完全平方公式二19【解析】解1原式=+i—2x；乙乙=「1-1_c.一。