2021年上海市中考数学试卷

年上海市中考数学试卷2021一.选择题（•上海）下列实数中，有理数是（

1.2021C.B.D.（•上海）下列单项式中，的同类项是（

2.2021A.a3b2B.3a2b3C.crb D.ab3（•上海）将函数丁=以区+°（〃（））的图象向下平移两个单位，以下错误的20212+

3.是（A.开口方向不变B.对称轴不变随的变化情况不变与轴的交点不变C.y XD.y

4.（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图,请问选择什么样的包装最合适（）A.2依/包B.3依/包C.4依/包D.5kg/包

5.（2021•上海）如图,在平行四边形ABCD中，已知=AD=b,石为AB中点，则A.EC B.CE C.ED D.DE

6.（2021•上海）如图,长方形ABCD中，AB=4,AD=3,圆3半径为1,圆A与圆5内切，则点、与圆的位置关系是（AA.点在圆A外，点在圆A内B.点在圆A外，点在圆A外C.点在圆A上，点在圆A内D.点在圆A内，点在圆A外二.填空题

7.（2021•上计算X7-^x2海）已知x）=9,那么/（G）=

8.（2021•上X海）

9.（2021•上己知=贝1JX海）=

10.（2021•上不等式2x-120的解集是海）

11.（2021•上70的余角是海）

12.（2021•上若一元二次方程2/—3x+c=0无解，则c的取值范围为海）【分析】由题意以及正方形的性质得过正方形各边的中点时，最大,过正方形OP ABCd OP的顶点时，最小，分别求出的值即可得出答案.A4CD dd【解答】解如图设的中点是£,过点石时，点与边上所有点的连线中，最小，QP45OE此时最大，过顶点时，点与边上所有点的连线中，最大，此时最小，d=PE OPA O AB=24如图

①•，正方形边长为为正方形中心，ABCD2,..AE=1,ZOAE=45°,OELAB,..OE=1,=OP=2,,・.d=PE=l；如图

②•二正方形边长为为正方形中心，ABC2,..AE=1,ZOAE=45°,OE±AB,OA=yfl,,OP=2,；,\d=PA=2-y[2・・.d的取值范围为2-眉心

1.故答案为2-V2W

1.【点评】本题考查正方形的性质，旋转的性质，根据题意得出最大、最小时点的位置是解d题的关键.三.解答题（•上海）计算|一四

19.202191l—27xJL【分析】直接利用算术平方根、负整数指数累、绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解9-4-72-1-1x27222=8-.2【点评】此题主要考查了实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.（•上海）解方程组.

20.2021x+y=3

①【解答】解:x2-4/=0

②【分析】解方程组的中心思想是消元，在本题中，只能用代入消元法解题.由

①得y=3-x,把y=3—％代入

②，得d—4（3—工）2=0,化简得（x-2）（%-6）=0,解得X]=2,x=

6.2寸巴％=依次代入得:2,9=6y=3—x【点评】本题以解高次方程组为背景，旨在考查学生对消元法的灵活应用能力.4•上海如图，已知中，

21.2021AABQ ACVBD,BC=8,CD=4,cosZABC=-,BF5•••原方程组的解为[玉=为边上的中线.[X=1AD求的长；1AC求的值.2tanNFBD【分析】解锐角三角函数可得解；1连接过尸作的垂线，垂足为石，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，2Cb,可得由勾股定理可得即可求CF=FD,AD=2g,EF=2,tanNFBO.【解答】解

（1）,/cos ZABC=,AB5BC=8,.\AB=10,\AC±BD,在中，由勾股定理得，RtAACBAC=y/AB2-BC2=7102-82=6,即AC的长为6；（）如图，2连接过户点作的垂线，垂足£,5・.3尸为A边上的中线，即尸为的中点，4:.CF=-AD=FD,2在中，由勾股定理得，RtAACD用+AD=4AC2+CD=42=2713,•，三角形为等腰三角形，CFD FELCD,:.CE=-CD=2,2在RtAEFC中，EF=y/CF2-CE2=V13-4=3,FF33tan ZFBD=——=——=——.BE BC+CE10【点评】本题考查解直角三角形，解本题关键根据题意作辅助线，熟练掌握解直角三角函数和勾股定理等基本知识点.•上海现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产万部手机，三个月生

22.20215G805G产情况如图.求三月份生产了多少部手机？1手机速度很快，比下载速度每秒多下载一部的电影，比25G4G95M3,1000MB5G4G要快秒，求手机的下载速度.1905G【分析】先根据扇形统计图求出三月份所占百分比，即可利用总数乘以三月份所占百分比1求解；设手机的下载速度是每秒则手机的下载速度是每秒根据25G xMB.4G x-95M

3.“下载一部的电影，比要快秒”，列方程求解即可.1000MB5G4G190【解答】解:万部180x1-30%-25%=361答三月份生产了万部手机;3610001000+190=x设手机—的9下5载速度是每秒则手机的下载速度是每秒25G4G x-95M

3.解得玉不合题意，舍去,经检验，玉是原方程的解,答手机的下载速=100,9=-5=1005G度是每秒100MB.【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息、，分式方程的应用,理解题意，找出正确的等量关系列出方程是解题的关键.•上海已知抛物线丁=以以〃，经过点、

24.20212+03,021,

4.求抛物线的解析式；1若点在直线上，过点作轴于点以为斜边在其左侧作等腰直角三角形2A PQA8,ABC.

①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；A C

②若在抛物线上，求的坐标.C【分析】13,

0、1,4代入y=/+c即可得抛物线的解析式为y=gf+|；

①过作于交轴于与重合时，,由2CH_LA3H,y G,41,4AB=4,GH=\AA3C是等腰直角三角形，得」到抛物线对称轴的距离是；CH=AH=BH AB=2,CG=12

②过C作CH，A5于“，先求出直线尸为y=—2x+6,设Am,-2m+6,则AB=-2m+6，i91将加-一加+代入解得根=,y=-m+3,x=--m4-3-m=2m-3,C23,3y-c c或加与尸重合，舍去，即可求出=3C—2,*.2【解答】解、代入得1P3,0Ql,4y=o+c，口一0=9a+c,，解得Q,4=〃+c9i c=—2・•・抛物线的解析式为y=--x2^-；222

①过作于”，交y轴于G,如图:当与重合时，A1,4AB=4,GH=\,是等腰直角三角形，AABC・,.AAS和ABC”也是等腰直角三角形，・・.CH=AH=BH=LAB=2,

2..CG=CH—GH=1,i o而抛物线y=——x2+-的对称轴是＞轴1=0,・•.C到抛物线对称轴的距离是CG=1；

②过作CH，AB于”，如图一0=3k-^b k=，解得24=%+/设直线PQ解析式为b丁=6=丘+%将P3,

0、1,4代入得:/.直线为PQ y=-2x+6,设则4%,—2m+6,AB=-2m+

6.・.CH=AH=BH=LAB=-m+3,2y=—m+3,%=_—m+3—m=2m—3,c1Q将C2〃z—3,—根+3代入y=-；d+得—m+3=—2/77—32+—，22解得根=；或根与尸重合，舍去，=3二，/7——,2nt—3——2,—iTi+3=22/.C—2,—.【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及解析式、对称轴、等腰直角三角形、一次函数等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示的坐标.•上海如图，在四边形中，是对角线

25.2021ABCD AD//BC,ZABC=90°,AD=CD,AC的中点，联结并延长交边或边于点30CO4E.当点石在上，1CD

①求证；

②若求的值；3EJLCD,42BC若求的长.2DE=2,OE=3,CD【分析】

①由等腰三角形的性质得出由平行线的性质得出1ND4C=NDC4,由直角三角形的性质得出根据相似三角形的判定定理可得出结论；ZDAC=ZACB,NO3C=NOCB,

②得出.过点作于点设则NOC£=NOCB=N£BC=30DH JL3c H,AD=CD=2m,则可得出答案；BH=AD=2m,⑵

①如图当点石在上时，证明四边形是矩形.设由勾股定理得出方程，3,ABCE AO=CD=x,解方程即可得出答案；

②如图当点石在上时，设则石=%-设==由相似三角形的4,CD AO=C£=x,C2,性质得出土=翌，证明得出比例线段匹=生=生，可得出方程AEOCsA£CB,m BCEC EBCB工===四，解方程可得出答案.x—2m+3CB【解答】

①证明如图11,,AD=CD,.\ZDAC=ZDCA.,AD/IBC..\ZDAC=ZACB.是斜边上的中线，BO RtAABC AC,OB=OC,・•.ZOBC=AOCB,.\ZDAC=ZDCA=ZACB=ZOBC,・•.ADAC^AOBC；

②解:如图若2,B£J_CD,在中，RtABCE ZOCE=ZOCB=ZEBC,・•.ZOCE=AOCB=AEBC=30°.过点作于点”，设AD=CD=2相，则b=AD=2〃z,在中，RtADCH DC=2m,:.CH=m,・•.BC=BH+CH=3m,AD2m2BC3m3

①如图当点石在上时，23,AD♦.・AD//BC,:.ZEAO=ZBCO,ZAEO=/CBO,是的中点，O ACOA=OC,:.AAOE=^COBAAS9OB=OE,・•・四边形A5CE是平行四边形，又ZABC=90°,・•・四边形ABC£是矩形.设AD=CD=x,・DE=2,:.AE=x—2,OE=3,AC=6,在和中，RtAACE RtADCE CE=AC-AE,CE=CD-DE,・・

2222.6-X-2=X-2,解得或晒舍去.X=I+M,X=I—・•.8=1+M.

②如图当点石在上时，设则4,CD AT=CD=x,CE=x-2,设OB=OC=m,・.OE=3,EB=m+3,・・•ADAC^OBC,,DC AC~OC~~BCx2OC・二—=-----,m BCOC_x…~BC~2^9又ZEBC=ZOCE,ZBEC=/OEC,:.NEOCS\ECB,OE EC OC・EC-EB-CB93x-2OCx-2m+3CB3x-2x••一,x-2m+32mx2-2xm~一，6―将=二必代入二_==，m6x-2m+3整理得，x2-6%-10=0,解得，或工=（舍去）.x=3+\/i^3-\/^.・.CZ）=3+M.综合以上可得的长为或屈.CD1+a3+【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.（•上海）已知数据、、、、、、、、从这些数据中选取一个数据,

13.2021112358132134,得到偶数的概率为一.（•上海）已知函数丁=日经过

二、四象限，且函数不经过,请写出一个符合条件的函

14.2021数解析式—.

15.（2021•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关q,贝

16.（2021•上海）如图所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC,SMBD=八40\BCD系如图所示，成本元/千克，现以元卖出，挣得元.

5817.（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为求中间正六边形的面积—.b

18.（2021•上海）定义平面上一点到图形最短距离为d,如图，OP=2,正方形ABCD边长为为正方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为.2,O A3co Od三.解答题（•上海）计算取十“一四|—

一、血.

19.20212（•上海）解方程组.

20.2021%2-4y=04（•上海）如图，已知中，

21.2021AABD ACA.BD,3C=8,CD=4,cosZABC=-,BF5为边上的中线.AD（）求的长；1AC（）求的值.2tanNFBD（•上海）现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产万部手机，三个月

22.20215G805G生产情况如图.

（1）求三月份生产了多少部手机？（）手机速度很快，比下载速度每秒多下载一部的电影，比要25G4G95M3,100SWB5G4G快秒，求手机的下载速度.1905G•上海已知抛物线十经过点、

24.2021y=o cawOP3,001,

4.（）求抛物线的解析式；1（）若点在直线上，过点作轴于点以为斜边在其左侧作等腰直角三角形2A PQA A3J_x3,ABC.

①当与重合时，求到抛物线对称轴的距离；A C

②若在抛物线上，求的坐标.C（•上海）如图，在四边形中，是对角线

25.2021A5CD AD//BC,ZABC=90°,AD=CD,O的中点，联结并延长交边或边于点AC30CD ADE.（）当点石在上，1CD

①求证；ADAC^OBC

②若求的值；BE LCD,42BC（）若求的长.2E=2,OE=3,CD年上海市中考数学试卷2021参考答案与试题解析一.选择题

1.（2021•上海）下列实数中，有理数是（【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解『也,不是有理数，不合题意；A心口=旦不是有理数，不合题意；V33是有理数，符合题意；V42Q[=好，不是有理数，不合题意；V55故选C.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.

2.（2021•上海）下列单项式中，/犷的同类项是（）A.a3b2B.3a2b3C.a2b D.ab3【分析】依据同类项的定义所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.【解答】解、字母、的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；4b有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；B,、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；b、相同字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选B.【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

3.（2021•上海）将函数丁=以2+区+c（〃w0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（开口方向不变对称轴不变A.B.随工的变化情况不变与轴的交点不变C.y D.y【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，不变，抛物线的增减性不变.【解答】解、将函数》=

④^+法+式〃）的图象向下平移两个单位，不变，开口方向4不变，故不符合题意.、将函数丁=以区+）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，B2+80故不符合题意.C、将函数y=o+笈+c、3w0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则随的变化情况不变，故不符合题意.y x、将函数=以历;+以〃）的图象向下平移两个单位，与轴的交点也向下平移两个单2+0y位，故符合题意.故选D.【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变.

4.（2021•上海）商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）包依/包依/包包A.2kgi B.3C.4D.5kg/【分析】最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可.【解答】解由图知这组数据的众数为依炊，取其组中值依，

1.5〜

2.52故选A.【点评】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据及众数的概念.

5.（2021•上海）如图，在平行四边形A5CD中，已知=AD=b,E为AB中点，则1（）-a+b=A.EC B.CEC.ED D.DE【分析】根据相等向量的几何意义和三角形法则解答.【解答】解AB=a,・•.-a=EB,2•.・四边形ABCD是平行四边形,-a-\-b—EB+BC-EC,2【点评】本题考查平面向量，三角形法则,平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌故选A.

6.（2021•上海）如图，长方形A6CD中,AB=4,AD=3,圆B半径为1,圆A与圆B内握三角形法则，属于中考常考题型.A.点在圆A外，点在圆A内B.点在圆A外，点在圆A外C.点在圆A上，点在圆A内D.点在圆A内，点在圆A外切，则点、与圆的位置关系是（CA【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆的半径等于由勾股定理得45,由点与圆的位置关系，可得结论.AC=5,【解答】解两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆的半径为火，则4AB=R-19圆半径为,AB=4,B1,即圆的半径等于•.R=5,45,由勾股定理可知•AB=4,BC=AD=3,AC=5,AC=5=R9AD=3R•・・点C在圆上，点在圆内，故选C.【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置.二.填空题

7.（2021•上海）计算xW=_x5_.【分析】根据同底数基的除法法则进行解答即可.【解答】解父=噌一乙,+f2=故答案为X

5.【点评】此题考查了同底数幕的除法，熟练掌握同底数幕相除，底数不变指数相减是解题的关键.（•上海）已知/（尤）=那么（）

8.20219,/6=_26x【分析】将尤==代入函数表达式，化简即可.6【解答】解由题意将代入函数表达式,x=g则有:=

243.故答案为2G.【点评】本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式.（•上海）已知贝尤=

9.2021Jx+4=3,

5.【分析】根据算术平方根的概念一般地，如果一个正数尢的平方等于〃，即/=〃，那么这个正数叫做的算术平方根.记为而进行解答即可.x【解答】解,/Jx+4=3,/.x=

5.故答案为

5.【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其概念是解决此题关键.10,（2021•上海）不等式2x—120的解集是_xv

6.【分析】不等式移项，把系数化为即可求出解集.x1,【解答】解:移项，得2xvl2,系数化为得1,xv6,故答案为x

6.【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.（•上海）的余角是.

11.20217020【分析】根据余角的定义即可求解.【解答】解根据定义一个角是，则它的余角度数是-=，70907020故答案为，20°.【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为度是解决此题关键,90•上海若一元二次方程一无解，则的取值范围为

12.20212/3%+0=0【分析】根据根的判别式的意义得到然后求出的取值范围.4=22-4xax-10,【解答】解一元二次方程无解，2Y_3X+C=0△=—32一4x2xco,9解得c2,8Q的取值范围是c—.8故答案为:【点评】本题考查了一元二次方程/+法+=的根的判别式△=〃—叱当△,方004程有两个不相等的实数根；当△=,方程有两个相等的实数根；当△,方程没有实数根.•上海已知数据、、、、、、、、从这些数据中选取一个数据，

13.2021112358132134,得到偶数的概率为-.一一3【分析】用偶数的个数除以数的总数即可求得答案.【解答】解•.・共有9个数据，其中偶数有3个，••・从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为士=」,93故答案为3【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现A PAA的结果数+所有可能出现的结果数.•上海已知函数了=日经过

二、四象限，且函数不经过请写出一个符合条件的

14.2021-1,1,函数解析式_y=-2x_.【分析】根据正比例函数的性质以及正比例函数图象是点的坐标特征限即可求解.【解答】解,函数依经过

二、四象限，y=＜.\k

0.若函数丘经过（）则即y=-1,1,l=-34=-1,故函数=丘经过

二、四象限，且函数不经过时,左＜且y0Z,••・函数解析式为y=-2x,故答案为y=—2X.【点评】考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.（•上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关

15.2021系如图所示，成本元/千克，现以元卖出，挣得元.一一58—k5【分析】根据图像求出函数关系式，计算售价为元时卖出的苹果数量，即可求解.8【解答】解设卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式为、=如+〃，y x[5m+〃=4左[10m+n=k3Z m=kzn解得＜，5n=Ik3,f攵，y-—-kx+7311时，——左左=-x=8y=x8+7k,55i133・•・现以8元卖出，挣得（8-5）x）女=上攵，故答案为—k.5【点评】此题主要考查了函数图象，能够得出卖出的苹果数量与售价之间的函数关系式是y x解题关键.（•上海）如图所示，已知在梯形中，鼠也=则基”=

16.2021ABCD AD//BC,_L,

1.q7q-3—乙八°bBCDBCD,【分析】过作于过作于由四边形助是矩形，可得B N,WDN迫=,，根据可得%=四=,，即可得到黑心DM=BN,AD/ABC,=2,=

2.BC2OB BC2BD3S3XHCD【解答】解过作于例，过3作5N，A£＞于N,如图工uADI/BC,DM BC,BNLAD,・•・四边形是矩形，DM=BN,..8480—A——,乙2q UBCD-ADBN.2_117乙-BCDM2=—,AD1BC2\AD//BC,OD AD1/.=—,OB2BD3q

7..--------——9S3」Q\BCD故答案为3【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本的相似三角形判定与性质，掌握同（等）底三角形面积比等于高之比，同（等）高的三角形面积比等于底之比是解题的关键.

17.（2021•上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为求中间正六边形的面积九§.1,—2—【分析】利用二得到=再根据含度的直角三角形三边的关系得到AABG AfiC”30接着证明〃可得结论.BG=2AG,G=AG【解答】解如图，AABG=ABCH,:.AG=BH,ZABG=3Q°,・•.BG=2AG,即BH+HG=2AG,,-.HG=AG=l9・•・小两个正六边形的面积=6x@xl2=±g,42故答案为巫.2【点评】本题考查了含度角的直角二角形在直角二角形中，角所对的直角边等于斜3030边的一半.也考查了正多边形与圆，解题的关键是求出HG.（•上海）定义平面上一点到图形最短距离为如图，,正方形边

18.2021d,OP=2ABCD长为为正方形中心，当正方形绕旋转时，则的取值范围为2,OA5COd2-V2W1。