2023年中考数学一轮复习专题5一元一次方程专题训练湖南省专用解析版

专题一元一次方程年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专52023用）

一、单选题1（.2022九上•长沙开学考）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的万件增长到八月份的万件.假定每月增长率相同.设为》.则可列方程为（）

1012.110x+x2=（）A.

12.1B.10%+1=

12.1C.10（1+%）2=

12.1D.10+10（1+%）=

12.12（.2022八上•长沙开学考）已知点P的坐标为（a,b）,其中a,b均为实数，若a,b满足3a=2b+5,则称点为“和谐点”.若点）是“和谐点”,则点所在的象限是（）P3m+2M第四象限第三象限第二象限第一象A.B.C.D.限（七下•雨花期末）关于的不等式+m的解如图所示,则的值为（）.

3.2022x2x3m-24012^A.-1B.-5C.1D.5（七下•通道期末）已知方程组产=黑的解心使ix+3y+7m

4.2022y3%+2y+57n=21=20J成立，则血的值是（）A.0B.1C.1D.2乙

5.（2022・岳阳）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意为今有头鹿进100城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问城中有多少户3人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.

906.（2022七下•长沙开学考）下列说法不正确的是（）在等式两边都除以可得A.ab=ac a,b=c在等式两边都除以可得/B.a=b c2+l,cz+l cz+l则Uy＜ky=曲+［苧］+白韵=堂+母］+的＜犷冬+看＜lly+lly+13y,故k=ll（y=1时取到）或k=12（y=2时取到）.因此所求答案为11+12=

23.故答案为

23.【分析】根据题意可得或若为前者，根据v申+囹+嗡孕+学=挈可得只7|k7|x,04+V2%k能为此时］曲+停］〉需求出的范围，然后验证即可；若为后者，同理求解即7,x=g+-3,x可..【答案】131【解析】【解答】解・・,1+%+/+/+/+=o

①,・・・两边同时乘以X,X+X2+X3+X4+Xs+X6=0,・•・1+%+%，++%+=1，,・・1+%+/+/+/+%5=0

②，

②-

①得・・・”=1,故答案为

1.【分析】给已知条件两边同时乘以得出

①式，两边同时加上得出

②式，然后用

②式X1减去

①式可得出答案.2x—y=3k+2【解析】【解答】解:t—x+2y=

4.【答案】14-1，••2/c+g+/c H—g-=3解得k=-l.故答案为-

1.【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合可得关于的方程，求解x+y=3k即可..【答案】156【解析】【解答】解根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了张纸片，2则每剪一次，所有的多边形的内角和增加，360张纸片，则剪了次，其中有张五边形纸片，张三角形纸片，张四边形纸片,设还109135有一张多边形纸片的边数为九，・・・5-2x180°+3x180°+4-2x180°x5+几—2x180°=360°+360°x9,解得n=

6.故答案为

6.【分析】根据题意可得张纸片，需剪次，其中有张五边形纸片，张三角形纸片，10913张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为根据每剪一次，所有的多边形的内角5n,和增加列出关于的方程，求解即可.360n.【答案】或1624【解析】【解答】解设运动秒时，单位长度，t BC=8

①当点在点的左边时，如图B C1,B C^8_16图1由题意得6t+8+2t=24解得t=2；

②当点在点的右边时，如图B C2,C B图2由题意得6t-8+2t=24解得t=

4.故答案为或24【分析】设运动秒时，单位长度，分两种情况

①当点在点的左边时，

②当t BC=8B C点在点的右边时，根据题意列出方程并求解即可.B C.【答案】172【解析】【解答】解•••关于］的方程以-的解为3%-3=03,「・3x3—3/c—3=0,解得k=

2.故答案为

2.【分析】根据方程解的概念，将代入原方程中可得关于的方程，求解即可.x=3k.【答案】183【解析】【解答】解设小刚心里想的数字是X,第二步结果2%+6第三步结果2%+6+2=%+3,解得%=/.%+3=63故答案为

3.【分析】设小刚心里想的数字是则第二步的结果为第三步的结果为X,2X+6,2x+6+2=x+3,然后结合最后的结果为列出方程，求解即可.

6.【答案】19-5【解析】【解答】解把％=代入2x+ax=3得，-1—a=3,解得a—2=-5,故答案为-

5.【分析】将代入原方程中可得关于的方程，求解即可.x-1a.【答案】202【解析】【解答】解•.•方程xm-1-1=0是关于X的一元一次方程，/.m—1=1,解得m=

2.故答案为

2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是且一次项的系数不为的整式方程,叫做1,0一元二次方程，据此解答即可.•【答案】解合并同类项，得;％=—2113,系数化为得％=—1,6解移项，得29—5=5y+3y,合并同类项，得8y=4系数化为得另L y【解析】【分析】先合并同类项，再在方程的两边同时乘以将未知数的系数化为即121可；先移项，将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，再合并同类项，2最后在方程的两边同时除以将未知数的系数化为即可.

41.【答案】解去括号，得2213%—5%+2=2%—2,移项，得3%-5%-2%=-2-2,合并同类项，得-4%=-4,把未知数系数化为得％=1,1;解234%-3-15=52x-2,12%-9-15=10%-10,12%—10%=—10+9+15,2x=14,x=7【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算；112根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算.

1.【答案】解一233%+1=32x1去括号得3x+l=6x-3,移项得3%-6%=-3-1合并得—3%=-4,系数化为得x=^.1【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行求解即可.

1.【答案】解242%+1-12=%+2-12=%%=10【解析】【分析】先去分母两边同时乘以左边的也要乘以不能漏乘，再去括号括6,-26,号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为

1..【答案】解去分母得253Q+1—22%—3=12,去括号得，3%+3—4%+6=12移项得，合并同类项得一%=3%-4%=12-3-63,系数化为1得％=—

3.【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算.

1.【答案】解如图所不26126；8或10解:由题意得点运动路程为则分三种情况3C33当点运动到点左边时，时间范围为AC+BO AB；C4当点在点4与8之间时，时间范围为AC+BC=AB=6；J J当点在点的右边时，时间范围为孚；AC+BOAB.C3综上当事工学；取最小值为4C+BC6【解析】【解答］解

①运动时间为秒，对应的数一对应的数由2t P1+23Q5+3题意得一1+21=5+3解得t=6,故答案为6；

②当点追上点时，对应的数为P Q-1+2x6=11,由题意得解得或|ll-2t-6-5|=2,t=810,故答案为8或10；【分析】在数轴上找到表示与的两点，用实心的小黑点作好标记，并在小黑点上1-15方写出字母、即可；A B

①易得运动时间为秒时，对应的数对应的数根据追及的时候两个点2t P-l+2t,Q5+3所表示的数是相同的列出方程，求解即可；

②首先找出追及后表示的数是共用时P Q11,6秒，则返回后表示的数为根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数P11-2t-6,的差的绝对值表示出的长，结合等于建立方程，求解即可；PB PB2点运动路程为点所表示的数为则分三种情况当点运动到点左边时，3C33C-5+33C A当点在点与之间时，当点在点的右边时，分别列出不等式求解得出的取值范C A B CB t围，进而根据只有当点在线段上时，才最小即可得出答案.C ABAC+BC

27.【答案】1x；x解设数量少的狗群的数量为％只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为％+240只，由题意得x+3%+40=300,解得％=45,%+40=85只，所以，数量少的群里狗的数量为只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为只.【解4585析】【解答］解根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成197,等，97,97,

9.•・刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，\•这里的每群狗的数量还需要是正整数，答案不是无数种，.•.

①正确，

②错误，

③错误.故答案为7,x,x；【分析】根据题意可得还可分成等，且每群狗的数量还需要是正整数，197,97,97,9据此判断；设数量少的狗群的数量为只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为只，2x x+40根据总数量为可列出关于的方程，求解即可.300x.【答案】解根据题意，得28124%+2=20%+3解之x=3答的值为x

3.解224X3+2=120120V=-T—L【解析】【分析】利用路程不变，可得到关于的方程，解方程求出的值.1X X由可知总路程为即可得到与之间的函数解析式.21120,v t.【答案】解:两块篱笆墙的长为篱笆墙的宽为29112m,AD=GH=BC=21-12-3=3m,设CG=x,DG=12-x,212-x+3x=32,x=8,A CG=8m,DG=4m；解:设2BC=a,CD=21-3a,7o147QS3x-r—9=a21—3a=-+21a=—3a—H-4rV21-3a12,.I a3,.,.当时，最大=苧，a=3S即应设计为米时，此时最大面积为苧.BC3【解析分析】先根据矩形的性质和篱笆墙的总长度为求出的长，设X121m ADCG=x,根据总种植面积为建立方程求解，即可解答；DG=12-x,32m2设根据两块地的总面积为建立函数2BC=a,CD=31-3a,BC=a,CD=21-3a,BCxCD式，再根据列出不等式求出的范围，然后根据二次函数的性质求最大值即可.BCS12,a.【答案】解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为％则一片银杏树叶一年的平301mg,均滞尘量为则2%-4mg,・•・%+2%—4=62,解得:x=22,・・・2%—4=40,答一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为:22mg,40mg.解250000X40=2000000mg,而2000000mg=2000g=2kg,答这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约千克.2【解析】【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为则一片银杏树叶一年的平1xmg,均滞尘量为根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为可得2x-4mg,62mg关于的方程，求解即可；x利用银杏树的总片数一片银杏树叶一年的平均滞尘量进行解答即可.2x在等式全两边乘以可得CL CLC.2=a,b=2c在等式=2a—两边都除以可得％=a—2bD.2%4b2,

7.（2022七下•长沙开学考）小明以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%,另一双盈利则这两笔销售中小明（）20%,盈利元盈利元亏损元亏损A.10B.20C.10D,20兀（七上•长沙期末）如图，数轴上的点和点分别表示和点是线段上

8.2021O A010,P OA一动点.点沿以每秒个单位的速度往返运动次,是线段的中点，设点P0-A-021B OAP运动时间为t秒（t不超过10秒）,若点P在运动过程中，当PB=2时，则运动时间t的值为（）|秒或|秒A.秒或4秒或学秒或学秒乙fB.乙乙乙秒或秒或竽秒或孝秒37C.|秒或4秒或竽秒或孝秒D.10A.1B.-1C.±1D.

09.（2021七上•长沙期末）若（m—1）XM=7是关于x的一元一次方程，则m=（

10.（2021七上•长沙期末）下列变形中，不正确的是（）若巴=2,则B.a=bc c若则A.a-3=b-3,a=b若则D.ac=bc,a=b若则号C.a=b,

二、填空题（七上•长沙期中）已知—阳—是关于的一元一次方程,1L20222022=2025x（七上•长沙开学考）如果关于%的方程向+曲+曲=有正整数解,那么正整数的

12.2022k所有可能取值之和为.（七上•长沙开学考）是实数，若+x+x2+x3+x4+Xs=0,则/=

13.2022x1（七下•长沙期末）已知关于％,的二元一次方程组代;;的解满足％+

14.2022y2y=3,则实数女的值为.（•常德）剪纸片有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其

15.2022剪成了张纸片；从这张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了222张纸片，这样共有张纸片从这张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线33将其剪成了张纸片，这样共有张纸片；……；如此下去，若最后得到张纸片，其中2410有张五边形纸片，张三角形纸片，张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.135（九下•湖南期中）在同一条数轴上，点表示的数是点表示的数是若点

16.2022B-8,C16,以每秒个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左匀B6C2速运动，当运动秒时，个单位长度.BC=8（七下.长沙开学考）若关于的方程-kx-3=的解为则的值

17.2022x3%03,k为•（九上•长沙期末）在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活

18.2021动.活动中小民邀请小刚玩你想我猜的游戏，游戏规则是第一步请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；第二步把喜欢的数字乘以再加上得到一个新的数；26,第三步把新得到的数除以写在纸条上交给小民.2,小民打开纸条看到数字马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是.6,（七上郴州期末）已知关于x的方程的解是％=,则的值等于.

19.20212%+a%=3-1a

20.（2021七上•长沙期末）已知x^-1-6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是.

三、计算题（七上•长沙期中）解方程

21.2022

（1）—2x—6—9（）29—3y=5y+5（七下•长沙开学考）解下列方程

22.2022

（1）3x-（5x-2）=2（x-l）；4x2x—3q—22~5_―1=-（七上•郴州期末）解方程（）

23.20213%+1=32%—

1.（七上•长沙期末）解方程字一

24.20212=]D OU1综合题25,（2021七上•永定期末）解下列方程手—引乒=146（七上•长沙期中）已知数轴上两点、对应的数分别为-、

26.2022A B

15.1」I I」I」I I」I»-5-4-3-2-1012345

（1）请在数轴上标出点A和点B；（）若、两点分别从、两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点的速度2P QABP是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，运动时间为秒.2Q1t

①若秒后点追上点则秒；t P Q,1=

②当点追上点后，点立即返回，当秒时，点与点之间的距离为两个单位PQP1=P B长度；（）若数轴上有一点对应的数为且点从点出发以每秒个单位长度的速度3M-5,C M3沿着数轴向右运动，运动时间为秒.若点与点之间的距离表示为点与点之间t AC AC,B C的距离表示为当取最小值时，求的取值范围，并写出BC的最小值.BC,4C+BC t4C+

27.（2022・长沙）电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是把条狗分成群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，3004狗的数量少另外三个群，狗的数量多且数量相同.问应该如何分？请你根据题意解答下列问题（）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案“九十九条打猎去，九十九条看羊来,九1十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打‘7，错误的打“X”.

①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（）

②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（）

③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（）（）若罗秀才再增加一个条件“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比2数量较少的那个群里狗的数量多条”，求每个群里狗的数量.

4028.（2022・永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道a端以平均（%+2）米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道/端以平均（％+3）米/秒的速度滑到B端，用了20秒.（）求工的值；1（）设小勇从滑雪道/端滑到瑞的平均速度为〃米/秒，所用时间为秒，请用含2B tt的代数式表示口（不要求写出的取值范围）.t

29.（2022・湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地.12m21m III某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题////H/II区图

①图

②

（1）方案一如图

①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=lm的水池，且需保证总种植面积为试分别确定、的长；32m2,CG DG（）方案二如图

②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此2BC时最大面积为多少？（•娄底）“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明树叶在光合作用后产生的

30.2022分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的倍少若一片国槐树叶与一片银杏24mg,树叶一年的平均滞尘总量为627ng.（）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；1

（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克50000答案解析部分.【答案】1C【解析】【解答】解设每月增长率为工,依题意得101+%2=

12.

1.故答案为C.【分析】设每月增长率为则七月份为万件，八月份为万件，然后根据X,10l+x10l+x2增长到八月份的万件就可列出方程.

12.

1.【答案】2B【解析】【解答】解点在第三象限，M理由如下•・•点M m-1,3m+2是“和谐点”,A3m-1=23m+2+5,解得m=-4,二•m-1=-5,3m+2=-10,•・•点M在第三象限.故答案为B.【分析】根据“和谐点的概念可得求出的值，然后求出、3m-l=23m+2+5,m m-l3m+2的值，再根据点的坐标与象限的关系进行判断..【答案】3D【解析】【解答】解+•、3—m「不等式的解如图所示，2%+TH3•2*012^X-1,.3-m4••丁=-1,解得m=

5.故答案为D.【分析】首先根据移项、合并同类项、系数化为表示出根据数轴可得不等式的解集1X,为〉-据此可得关于的方程，求解即可.x l,m.【答案】4D【解析】【解答】解由题意可知，2%-3y=11—4m

①，x+3y=20-7m@,由

①+

②并化简，可得/=由

②-

①并化简，可得X2y=29—将％,的值代入租=可解得y3%+2y+521,m=

2.故答案为D.【分析】将两个方程相加并化简可得利用第二个方程的倍减去第一个方程可得然后x,2y,将、代入中进行计算可得的值.x y3x+2y+5m=21m.【答案】5B【解析】【解答】解设城中有工户人家，依题意得x+-100,解得:%=75,•••城中有户人家.75故答案为B.【分析】设城中有户人家，根据今有头鹿进城可得求解即可.X100x+5x=100,.【答案】6A【解析】【解答】解当时，与不一定相等，故本选项错误；A.a=0b c

8.在等式a=b两边都除以不为的数c2+l,等式仍成立，即=cz+l cz+l故本选项正确；在等式在两边乘以等式仍成立，即b=2c,故本选项正确；a aC.2=0,在等式两边都除以等式仍成立，即x=a-2b,故本选项正确；D.2%=2a-4b2,故答案为A.【分析】等式的性质等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等..【答案】9C【解析】【解答】解设在这次买卖中第一双原价是％,第二双原价为y,则可列方程1+20%x=120,解得则第一件赚了元，%=100,20第二件可列方程一120%y=120,解得则第二件亏了元，y=150,30两件相比则一共亏了元.10故答案为C.【分析】设在这次买卖中第一双原价是第二双原价为根据亏损可得X,y,20%l-20%x=120,根据盈利可得求出、的值,据此解答.20%l+20%y=120,x y【答案】10D【解析】【解答】解

①当主时，动点所表示的数是05P23VPB=2,A|2t-5|=2,或A2t-5=-2,2t-5=2,解得或t=I t=;;

②当时，动点所表示的数是5q010P20-2t,VPB=2,A|20-2t-5|=2,苧或t=乙17解得t=或，•••20-2t-5=2,20-2t-5=-2综上所述，运动时间的值为|秒或秒或竽秒或学秒.t z故答案为D.【分析】分两种情况

①当时，动点所表示的数是

②当光饪时，动点所0MS5P2t,10P表示的数是由分别建立方程并解之即可.20-2t,PB=

2.【答案】9B【解析】【解答】解〈方程是关于的一元一次方程,且二m-l x*7x/.m-IRO|m|l,解得:m—1,故答案为B.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是且一次项的系数不为的整式方程,1,0叫做一元一次方程，据此解答即可..【答案】10D【解析】【解答】解、若等式两边同时加可得故选项正确,不符A a-3=b-3,3a=b,A合题意；、若牌”口，等式两边同时乘以可得故选项正B cc a=b,B确,不符合题意;a_bc2+l c2+l、由于＞,若@=忆等式两边同时乘以可得正确，C2+10C2+1不符合题意;、若两边同时除以当时，a不一定等于b，故选项错误,D ac=bc,c,c=0D符合题意.故答案为D.【分析】等式的性质

①等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质

②等式的两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍成立，据此逐一分析判断即0可..【答案】11-1【解析】【解答】解刑一是关于的一元一次方程,:0—1/2022=2025X/.\m\=且1,m—1H0,且Am=±1,m W1,/.m=—1,故答案为-

1.【分析】只含有一个未知数，未知数的最大次数是且一次项的系数不为的整式方程就I,0是一元一次方程，据此可得|刈=且租-求解即可.11H0,.【答案】1223【解析】【解答】解:由与x是整数知，7M或7|%.若为前者，由于＜百+［争+由+竽+善=桨＜042%,故知k只能为

7.此时,%=申+囹+曲〉＞竽-•一需一1+1+1=3,解得，因此％=但一一验证知均不成立，1,2,3,若为后者，设其中是正整数.x=7y,y。