2021年四川省遂宁市中考数学试卷

年四川省遂宁市中考数学试卷2021

一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中,只10440有一个符合题目要求）

1.（4分）（2021•遂宁）-2021的绝对值是（）A.-2021B.2021C.±2021D.-^―

20212.（4分）（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（）A.〃+32+9B.C.2{a—h=2a—h D.a2a2=2a2A.D.

3.（4分）（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是

4.（4分）（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全A.

14.1X108B.

1.41X108C.

1.41X109D.O.141X1O10国总人口约亿人，将亿用科学记数法表示为（）

5.（4分）（2021•遂宁）如图，在AABC中，点、石分别是AB、AC的中点，若AADE的面积是3cm2,则四边形BDEC的面积为（）A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3CITT

6.（4分）（2021•遂宁）下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式2%,985,-+2/,1+y中，3+2是分式a7i a3a aD.若一组数据

2、

3、x、

1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是42—x

07.（4分）（2021•遂宁）不等式组x—i的解集在数轴上表示正确的是（）-----..12_____1A.-2-

10123..ZADF+NCDF=90,:DFLAC,.\ZAFD=90°,.\ZADF+ZDAF=90°,・•.ZCDF=ADAC,ZCDF=15°9:.ADAC=\50,•AB=AC,ADA.BC.・•.ABAC=2ZDAC=30°,・.OA=OE,・•・ZOAE=ZOEA=30°,・・.NAOE=120,作〃_LAE于H,在RtAAOH中，OA=4y/3,・•.OH=sin300xOA=26,AH=cos300xQ4=6,.\AE=2AH=129S阴影SiE-5=120啜；我一；义12X2G=16-2后【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，以及扇形的面积计算等知识，求出扇形的圆心角度数是解决问题的关键.

10.（4分）（2021•遂宁）已知二次函数丁=加+〃x+c

（0）的图象如图所示，有下列5个结论:

①abc0；

③2cv3〃；@a+b m{am+bm w1；

⑤若方程I依2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为

2.其中正确的结论有A・2个B・3个C・4个D.5个h【分析】由二次函数图象性质知，开口向下，则avO.再结合对称轴—得b

0.据2a二次函数图象与y轴正半轴相交得c

0.由于二次函数图象与x轴交于不同两点，则b1-4ac

0.【解答】解:

①二次函数图象性质知，开口向下，则o.再结合对称轴-2〉o,得匕

0.据2a二次函数图象与y轴正半轴相交得c

0./.abc

0.

①错.

②二次函数图象与X轴交于不同两点，则从—4a

0./.Z24QC.

②错.

③-2=1,2/.b=—2Q.又当％=—1时，y

0.即a-b+cv

0..\2a—2h+2cQ.—3h+2c v

0.2c3b..二

③正确.

④要使a-\-b mam+bm w1成立,只须Q+/7+C m^am+/+c成立.即当x=l时的y值大于当x=m时的y值成立.由于x=l时函数有最大值，所以上述式子成立.・•.

④正确.

⑤将X轴下方二次函数图象翻折到X轴上方，则与直线y=l有四个交点即可.由二次函数图像的轴对称性知关于对称轴对称的两个根的和为2,四个根的和为

4.故

⑤错.综上

③④正确，故选A.【点评】本题考查二次函数图象性质，较为综合.需要对二次函数各项系数对图象的理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系.会用数形结合的思想去解题.

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）

542011.（4分）（2021•遂宁）若|一2|+，^=0,则奶=_-4_.【分析】直接利用非负数的性质得出人的值，进而得出答案.【解答】解|一2|+，^是=0,二.a—2=0,a+Z=0,解得a=2,b=-2,故=2x（—2）=4故答案为-

4.【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，b的值是解题关键.

12.（4分）（2021•遂宁）如图，在AABC中，AB=5,AC=7,直线石垂直平分BC,垂足为E,交AC于点，则的周长是

12.【分析】依据垂直平分线的性质得=AA3O周长转化为钻+AC即可求解.【解答】解，DE垂直平分3C,/.DB=DC.=A3+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=

12.ZVio/J.・CAAR/〉的周长是

12.故答案为

12.【点评】本题主要考查中垂线性质中垂线上一点到线段两端点距离相等.将所求周长转化2x+3y=5a、升彳c c满足工一丁＞0,x+4y=2〃+

313.（4分）（2021•遂宁）已知关于x,y的二元一次方程组则的取值范围是【分析】根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x-y=3a-3,再根据x-y0,即可得到为-30,从而可以求得的取值范围.2x+3y=5【解答】解:x+4y=2+3

①—

②，得x-y=3-3,x-yQ，3a—30,解得Q1,故答案为a\.【点评】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消元法得到x-y的值.

14.（4分）（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第20个图形共有210个小球.【分析】观察图形，找出图形变化的规律即可.【解答】解第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3=1+2,第3个图中有6个小球，5=1+24-3,第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4,照此规律，第九个图中有1+2+3+……+几=+D个小球,2当（+1）=210时,2解之得“=20,n=-21（舍），2故答案为

20.【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到小球个数的规律.

15.（4分）（2021•遂宁）如图，正方形A8CD中，点石是CD边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方形3GE/L边E厂与正方形A3CD的对角线即相交于点H,连结AF,有以下五个结论

16.ZABF=ZDBE；

17.AABF^ADBE；

③AF工BD；

④2BG=BH・BD；

⑤若C£:Z）£=1:3,则BH:DH=17:

16.你认为其中正确是

①②③④.（填写序号）【分析】

①由=石=45，可知ZABF=NDBE；

②根据小钻和AFBE都是等腰直角三角形，可得=，从而得到AAB尸；BD BE

③由

②相似知NFAB=NEDB=45,可得

④由ZBEH=ZEDB,ZEBH=ZDBE可证ABEH SMDE,根据对应边成比例即可；

⑤若CE:DE=1:3,设CE=x,DE=3x,则3C=4x,由勾股定理知3石=A/T7X,借助

④的证明即可解答.【解答】解

①正方形ABCD和正方形BGEZ・•.和都是等腰直角三角形，・・.ZABD=NFBE=45,:.ZABF=ZDBE；・•・

①正确，符合题意；

②AABD和AFBE都是等腰直角三角形，AB BF…~~~BD BE又ZABF=ZDBE,^ABF^ADBE,.•・

②正确，符合题意；

③^ABF^NDBE,・•.ZFAB=ZEDB=45°,:.AF±BD；・•.

③正确，符合题意；NBEH=/EDB=45,4ZEBH=ZDBE,..ABEHs帖DE,BE_BH~BD~~BE:.BE2=BDxBH,BE=y[2BG,/.2BG2=BDxBH,・•.

④正确，符合题意；CE:DE=1:3,5设CE=x,DE=3x,BC=4x,在RtABCE中，由勾股定理知BE=y/V7x,\BE2=BDxBH,.\7炉=4也xxBH,•■Dll-98:.DH=—j2,8:.BH.DH=17:15,・•.

⑤错误，不符合题意；故答案为

①②③④.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键.

三、计算或解答题（本大题共个小题，共分）

109016.（7分）（2021•遂宁）计算+tan600-12-73|4-（TT-3）°-V

12.【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数累的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解原式=一2+迅一（2—G）+l-26=—

3.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.vv—2m2Q__

17.（7分）（2021•遂宁）先化简，再求值mZm^（^^3）,其中加是已知两m~—4m+4m+m+—3边分别为2和3的三角形的第三边长，且加是整数.【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将加的值代入原式即可求出答案.【解答】解原式=J2（/+[2+（,3）（冽+3）]（加一2）-m-3m-3_m-3m-2机是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，:.3—2m3+2,BP1m5,m为整数，加=

2、

3、4,由分式有意义的条件可知m^O

2、3,「・m=4,・•・原式=上口=

1.4-22【点评】本题考查分式的化简运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式有意义的条件，本题属于基础题型.

18.8分2021•遂宁如图，在「ABCQ中，对角线AC与瓦相交于点O,过点O的直线EF马BA、DC的延长线分别交于点£、F.1求证AE=CF；2请再添加一个条件，使四边形3尸石是菱形，并说明理由.【分析】1根据平行四边形的性质4=OC,BEHDF,求得NE=NF,根据全等三角形的性质即可得到结论；2连结砥，DE,根据平行四边形的性质得到03=00,根据全等三角形的性质得到/，根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】证明1四边形ABC是平行四边形，.\OA=OC,BE//DF,.♦.ZE=/F,在AAOE和AC中，ZE=ZF・NAOE=ZCOF,OA=OC・•.AAOE=ACOFAAS,:.AE=CF；2当石尸时，四边形班是菱形，理由如下如图连结跖，DE,・・・四边形A5CD是平行四边形，.OB=OD,=AAOE=ACOF,.\OE=OF,・•・四边形跳7汨是平行四边形，二EF工BD,・•・四边形加D石是菱形.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及菱形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.

19.9分2021•遂宁我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查参与调查的同学只能选择其中一项，并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题类别频数频率不了解10了解很少16基本了解很了解4合计11根据以上信息可知a=50,b=,m=,n=；2补全条形统计图；3估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有一人；4“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生利抽到一男一女的概率是否相同.【分析】1由“了解很少”的人数及其对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得匕的值，由频率=频数+总人数可得相、〃的值；2根据以上所求结果即可补全条形图；3总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；4记4名学生中3名男生分别为4，人,一名女生为B,列表得出所有等可能结果，从中找到抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的结果数，求出其概率即可得出答案.【解答】解1々=16+

0.32=50,b=50—10+16+4=20,相=10+50=

0.2,〃=4+50=

0.08,故答案为

50、

20、、；

（2）补全条形图如下

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有1000x4=400（人）,50故答案为400；从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种，抽到两名学生均为男生包含

44、、

44、

44、4A、3A2共6种等可能结果，A.p（抽到两名学生均为男生）122抽到一男一女包含人出、

48、人

8、

34、％、8A3共六种等可能结果，:.p（抽到一男一女）122故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.【点评】本题考查了列表法与树状图法通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或3的结果数目相，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图.

20.（9分）（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点P（x0,%）和直线Ax+为+C=0（其中A,3不全为0）,则点P到直线4+为，+=的距离d可用公式〃=坐望上9来VA2+B2计算.例如求点（1,2）到直线y=2x+l的距离，因为直线y=2x+l可化为2x-+1=0,其中A=2，B=-l,C=1，所以点P（l,2）到直线y=2x+l的距离为」I+By.+C||2xl+（-l）x2+l|1逐VA2+B2百+LI）A/

55.根据以上材料，解答下列问题

（1）求点/（0,3）到直线=氐+9的距离；

（2）在

（1）的条件下，/的半径1=4,判断/与直线y=6x+9的位置关系，若相交，设其弦长为〃，求〃的值；若不相交，说明理由.【分析】

（1）直接利用新定义点到直线的距离公式求解，即可得出结论；

（2）利用圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断出直线与相交，再利用垂径定理得出EF=2EH,最后用勾股定理求解，即可得出结论.【解答】解

（1），丁=岳十9可变形为氐一+9=，则其中A=G，B=—l,C=9,由公式得，点M（0,3）到直线y=后+9的距离d=产3+91=,J（扬2+（一1）23・•・点M到直线y=yfix+9的距离为3；

（2）如图，由

（1）可知圆心到直线的距离d=3,圆的半径厂=4,:,dr・•・直线y=JIx+9与”相交，两交点记作石，F,连接过点M作于，则EF=2EH,在RtAEHM中，EM=4,MH=3,根据勾股定理得，EH=y/EM2-MH2=742-32,・•.弦长n=EF=2EH=

277.【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，理解和运用新定义是解本题的关键.

21.（9分）（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批7恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设丁恤的销售单价提高X元.

（1）服装店希望一个月内销售该种丁恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问丁恤B.-2-10123---------1_Li_i__i-------------C.-2-10123---------1__i_i~

1.D.-2-

101238.（4分）（2021•遂宁）如图，在矩形45CD中，AB=5,4）=3,点E为3C上一点，把△CD石沿E翻折，点恰好落在边上的尸处，则CE的长是（）435A.1B.—C.-D.-

3239.（4分）（2021•遂宁）如图，在A/WC中，AB=AC,以AB为直径的O分别与,AC交于点，E,过点作方_LAC,垂足为点尸，若O的半径为46,NCDF=15,则阴影部分的面积为（）A.16^-1273B.167一246C.20^-12A/3D.20/r-

247310.（4分）（2021•遂宁）已知二次函数〉=/+笈+

（0）的图象如图所示，有下列5个结论ahc0；14ac；22cv3b；3a+Z m（am+b）（m w1）；4

⑤若方程I加+区+小1有四个根，则这四个根的和为

2.其中正确的结论有（）A・2个B・3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）

542011.（4分）（2021•遂宁）若|一2|+，^=0,贝ijM=.

12.（4分）（2021•遂宁）如图，在AA3C中，AB=5,AC=7,直线石垂直平分3C,垂足为石，交AC于点，则A4BD的周长是.

13.（4分）（2021•遂宁）已知关于x,y的二元一次方程组满足1-丁0,4y243的销售单价应提高多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】

（1）设销售单价提高X元，根据题意列出方程求解即可；

（2）设销售利润为m元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解

（1）设丁恤的销售单价提高x元，由题意列方程得（x+40—30）（300一1Ox）=3360,解得芯=2或％=18,.•要尽可能减少库存，.,.工2=18不合题意，应舍去..・.丁恤的销售单价应提高2元，答T恤的销售单价应提高2元；

（2）设利润为M元，由题意可得（）（）M=x+40-30300-1Ox,=-1Ox2+200x4-3000,（）=-10102+4000,・・.当x=10时，M最大值=4000元,.•・销售单价40+10=50（元），答当服装店将销售单价定为50元时，得到最大利润是4000元.【点评】本题考查了二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是利用利润=单件利润x销售量列出二次函数解析式.

22.（9分）（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到

5、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得5在北偏西45方向，在北偏东30方向，他从A处走了20米到达3处，又在B处测得在北偏东60方向.

（1）求NC的度数；

（2）求两颗银杏树

3、C之间的距离（结果保留根号）.【分析】

（1）根据平行线的性质得到ZBDG=ZEBD=60°，于是得到ZC=ZBDG-ZCAD=30°；

（2）过点8作BGLAD于G.根据垂直的定义得到NAG6=NBGD=90，在RtAAGB中,根据三角函数的定义得到AG=BG=2Qx sin45°=1072米，解直角三角形得到即=—竺=处®（米），OG=—巩=侦（米），于是得到结论.sin6003tan6003【解答】解

（1）由题意得BE//AD,・/BE/MD且Z£BD=60°,・・.NBDG=/EBD=6Q,NBZX；=NC+NCM^NC4D=30，・♦.ZC=ABDG-ACAD=30°;

（2）过点3作8GJ_A于G.\BG±AD,:.ZAGB=/BGD=9Q°,在RtAAGB中，AB=20米，NS4G=45，AG=BG=20x sin45°=1072（米），在RtABGD中，ZBDG=60°,.BG_20A/

63、“BG_10V6〜、・■BD——\,DCJ——\,sin6003tan6003・/ZC=ZCAD=30°,...8=AO=4G+OG=（10匹+与昌（米），・•.BC=BD+CD=（10V2+10炳米，答两颗银杏树

3、之间的距离为（1底+10后）米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决此题的关键是构建含特殊角的直角三角形.

23.（1分）（2021•遂宁）如图，一次函数％=区+双攵0）与反比例函数必=（m0）的x图象交于点4（1,2）和3（—2,〃）,与y轴交于点M.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在y轴上取一点N,当4UW的面积为3时，求点N的坐标；

（3）将直线y向下平移2个单位后得到直线为，当函数值,%为时，求x的取值范围.【分析】1用待定系数法即可求解;2由心网=削・|“=3且乙=1,即可求解；3如图，设为与为的图像交于，两点，求出02,1,再观察函数图象即可求解.【解答】解

1..・％=过点A1,2,xm=1x2=29即反比例函数%，，x当x=-2时,a=-l即8—2,—1,9X=辰+b过Al,2和B-2,-l,—2k+b=—2「X=x+1；♦2当x=0时，代入y=x+l中得，y=l,即M0,l,54防=；.・|“=3且%=1,.MN=6,・•・770,7或0,—5；3如图，设为与4的图像交于，两点，X向下平移两个单位得为且X=1+1，y=x-1,3I心=_1ir=9联立2，解得一.或，》=一2[y=iI x・・・C-1,-2,2,1,y%%，—2v xv—1或1v xv

2.【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、图象的平移、面积的计算等，有一定的综合性，难度不大.

24.10分2021•遂宁如图，OO的半径为1,点A是O的直径延长线上的一点，为CO上的一点，AD=CD,44=

30.1求证直线AC是的切线；2求AABC的面积；3点石在3NZ上运动不与

3、重合，过点作CE的垂线，与EB的延长线交于点、F.

①当点石运动到与点关于直径3D对称时，求b的长；

②当点E运动到什么位置时，C厂取到最大值，并求出此时CE的长.【分析】1由等腰三角形的性质求出ZACD=30°,ZOCD=60°,求出ZACO=ZACD+AOCD=90°,则可求出答案；2证明ADCO是等边三角形，由等边三角形的性质得出=4==1,作CH上BD于点H,则由勾股定理求出C”的长，由三角形的面积公式可求出答案；23

①由垂径定理可求出CE=g,由直角三角形的性质可求出答案；

②由锐角三角函数的定义及直角三角形的性质可求出答案.【解答】1证明连接OC,如图1,v AD=CD ZA=30°,9ZACD=30°

9..NCDB=600,OD=OC,・・.ZOCD=60°,・•.ZACO=ZACD+ZOCD=90°,oc是半径，・・・直线AC是的切线；2解ZOCD=60°,OC=OD,・,.ADCO是等边三角形，:.CD=AD=OD=\,作C〃_LBD于点，则如图2,222Jl-1=:.CH=y/CD2-DH2=与,，AB.CH」x3x同=也.S2\BC2224AB=AD+BD=3,3

①当点石运动到与点关于直径AB对称时，CEJ_AB于点K,如图3,BD为的直径,:.CE=2CK=6•.CFLCE,,\ZECF=90°,/ZCDB=/CEB=60°,・•.CF=C£-tan60°=V3x73=3,

②点E在助V上运动过程中，ZCDB=ZCEB=a°,CF在RtAECF中，tan600=——，CE:.CF=6CE,・•・当C£最大时，CF取得最大值，・•・当CE为直径，即CE=2时，CF最大,最大值为2G.【点评】本题是圆的综合题，考查了的切线的判定，等边三角形的判定与性质，垂径定理,直角三角形性质，轴对称的性质，熟练掌握切线的判定及直角三角形性质是解题的关键.

25.12分2021•遂宁如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和3—3,0两点，与y轴交于C0,-3,对称轴为直线1=-1,直线y=-2%+根经过点A,且与y轴交于点与抛物线交于点石，与对称轴交于点尸.1求抛物线的解析式和根的值；2在y轴上是否存在点尸，使得以、E、尸为顶点的三角形与AAOD相似，若存在,求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；3直线y=l上有M、N两点M在N的左侧，且MN=2,若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值结果保留根号.【分析】1根据对称性求出点A的坐标，设抛物线的解析式为y=ax+3x-1,再利用待定系数法可得结论.2构建方程组求出点石的坐标，分两种情形过点E作研_!_轴于尸.可证AEDP^AADO，推出尸0/

2.过点石作W_LDE交y轴于P,同法可证，△PDE^^ADO，求出P户可得结论.3因为石，厂为定点，推出线段EF的长为定值，推出当EM+/W的和最小时，四边形ME7W的周长最小，如图2中，画出直线y=l,将点尸向左平移2个单位得到尸，作点石关于直线y=l的对称点F,连接Ek与直线y=l交于点过点/作/W//E9交直线=1于点N,由作图可知，EM=EM,FN=FM,推出EM+FN=EM+FM=EF,此时EM+RV的值最小，利用勾股定理求出Ek，即可解决问题.【解答】解1•.,抛物线的对称轴x=-1,与尢轴的交点为A,3-3,0,・・・41,0,・•・可以假设抛物线的解析式为=+3%-1,把CQ—3代入得到，a=l,・•・抛物线的解析式为y=Y+2x-

3.,/直线=-2x+机经过点Al,0,/.0=-2+ni,.\m=

2.2如图1中，「直线AF的解析式为y=-2x+2交y轴于，与抛物线交于点E,y——2x+2…即点A,或x=-5尸小-3解得，=12’00,2,.,・£-5,12,过点E作轴于P.ZEPD=ZAOD=900ZEDP=/ODA,9AEDP^/^ADO，・・・P0,

12.过点E作EPLDE交y轴于P,同法可证，△PQEsAADO,/.tan NP=tan ZDAO,.EP_OP…丽一瓦’52----=—,PP1・•.PP=

2.5,.・・^0,

14.5,综上所述，满足条件的点P的坐标为0,12或0,

14.

5.3E,F为定点、,・•・线段所的长为定值，・•・当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，如图2中，画出直线y=l,将点尸向左平移2个单位得到少，作点E关于直线y=1的对称点£,连接EF与直线y=1交于点V,过点F作FN//EtFt交直线y=l于点N,由作图可知，EM=EM,FN=FM,E,M,尸三点共线，.EM+FN=EM+FfM=EF,此时EM+FN的值最小，点/为直线y=—2x+2与x=—l的交点，・•・/T4，・•.歹一3,4,・/£—5,12,・・・E—5,—10,如图，延长F严交线段EE于W,FF//直线y=l,:.FW^EE,在RtAWEF中，石口二加小+=12_42+-1+52=4百,在此中，EF=\I£卬2+尸，卬2=《4+102+=3+52=10底，・•・四边形MERV的周长的最小值=腔+可+后尸+加=£9+£尸+政7=10底+4百+

2.【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题.则的取值范围是.

14.（4分）（2021•遂宁）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第一个图形共有210个小球.

15.（4分）（2021•遂宁）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结,以BE为对角线作正方形3G斯，边£F与正方形ABCD的对角线相交于点”，连结AF,有以下五个结论ZABF=ZDBE；1AF_LBD；2®2BG2=BH BD；

⑤若C£:D£=1:3,则B:DH=17:

16.你认为其中正确是—.（填写序号）

三、计算或解答题（本大题共个小题，共分）

109016.（7分）（2021•遂宁）计算（—2）-+tan60—12—61+（1一3）°—尼.

17.（7分）（2021•遂宁）先化简，再求值-—包—+m+3）,其中加是已知两m~-4m+4m-3边分别为2和3的三角形的第三边长，且加是整数.

18.（8分）（2021•遂宁）如图，在「ABCD中，对角线AC与5相交于点O,过点的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

（1）求证AE=CF；

（2）请再添加一个条件，使四边形BED石是菱形，并说明理由.

19.（9分）（2021•遂宁）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题类别频数频率不了解10了解很少16基本了解很了解4合计1

（1）根据以上信息可知a=,b-,m=,〃=；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有一人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

20.（9分）（2021•遂宁）已知平面直角坐标系中，点尸（后,为）和直线—+珍+=0（其中A,B不全为0）,则点尸到直线从+为，+=的距离d可用公式=坐曾之马来\JA2+B2计算.例如求点P（l,2）到直线y=2x+l的距离，因为直线y=2x+l可化为2x-y+l=0,其中A=2,B=-l,C=l,所以点P（l,2）到直线y=2x+l的距离为〃_|Ax+By+CI_|2xl+（-l）x2+l|_J__J A2+B2百+㈠了加

5.根据以上材料，解答下列问题

（1）求点”（0,3）到直线=氐+9的距离；

（2）在

（1）的条件下，加的半径r=4,判断/与直线=瓜+9的位置关系，若相交，设其弦长为〃，求〃的值；若不相交，说明理由.

21.（9分）（2021•遂宁）某服装店以每件30元的价格购进一批丁恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.

（1）服装店希望一个月内销售该种7恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问丁恤的销售单价应提高多少元？

（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

22.（9分）（2021•遂宁）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到

3、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向，在北偏东30方向，他从A处走了20米到达8处，又在3处测得在北偏东60方向.

（1）求NC的度数；

（2）求两颗银杏树

3、之间的距离（结果保留根号）.

23.（10分）（2021•遂宁）如图，一次函数y=辰+优左0）与反比例函数为=（m0）的x图象交于点A（l,2）和5（—2,0,与y轴交于点M.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在y轴上取一点N,当A/VW/V的面积为3时，求点N的坐标；

（3）将直线,向下平移2个单位后得到直线为，当函数值y%％时，求x的取值范围.

24.（10分）（2021•遂宁）如图，OO的半径为1,点A是（O的直径BD延长线上的一点，为上的一点，AD=CD,ZA=30°.

（1）求证直线AC是O的切线；

（2）求AA5c的面积；

（3）点E在BND上运动（不与

3、重合），过点作CE的垂线，与£8的延长线交于点尸.

①当点E运动到与点关于直径对称时，求Cb的长；

②当点石运动到什么位置时，b取到最大值，并求出此时Cb的长.

25.（12分）（2021•遂宁）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和尔—3,0）两点，与y轴交于CQ-3）,对称轴为直线1=-1,直线y=-2x+m经过点4,且与y轴交于点与抛物线交于点£,与对称轴交于点

（1）求抛物线的解析式和“的值；

（2）在y轴上是否存在点夕，使得以、E、夕为顶点的三角形与AAOD相似，若存在,求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）直线y=l上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2,若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形ME7W的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）.年四川省遂宁市中考数学试卷2021参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中,只有10440一个符合题目要求）

1.（4分）（2021•遂宁）-2021的绝对值是（）A.-2021B.2021C.±2021D.」一2021【分析】根据绝对值的代数意义即可求解.【解答】解-2021的绝对值是2021,故选B.【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键.

2.（4分）（2021•遂宁）下列计算中，正确的是（）A.（+3）2=/+9B.C.2（tz—b）=2a—b D.cr cr-2cr【分析】根据完全平方公式，同底数幕的除法，乘法分配律，合并同类项解答即可.【解答】解A选项，原式=/+6〃+9,故该选项不符合题意;3选项，原式=/,故该选项不符合题意；C选项，原式=2々-2/7,故该选项不符合题意；选项，原式=2片，故该选项符合题意；故选D.【点评】本题考查了完全平方公式，同底数基的除法，乘法分配律，合并同类项，注意完全平方公式的结构特点.

3.（4分）（2021•遂宁）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可.【解答】解该组合体的三视图如图，故选D.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提.

4.（4分）（2021•遂宁）国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约亿人，将亿用科学记数法表示为（）A.

14.1X108B.

1.41xlO8C.

1.41xl09D.

0.141x10°【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10〃，其中L,|々|10,〃为整数，且〃比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解亿=1410000000=141x1（）

9.故选C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10〃，其中L,MIvlO,确定与〃的值是解题的关键.

5.（4分）（2021•遂宁）如图，在A43C中，点、石分别是

四、AC的中点，若A4Q石的面积是3cm2,则四边形3DEC的面积为（）A.12cm1B.9cm2C.6cm2D.3cm2【分析】由DE都是中点，可得石是AA3c的中位线，贝IJDE//8C,则AAD石s./C,且相似比是1:2,则AAD石的面积和AA3c的面积比是1:4,则AAD石的面积四边形30EC的面积=1:3,结合已知条件，可得结论.【解答】解如图，在AABC中，点、£分别是AB、AC的中点，•.DE//BC,且空=,，AB2・・.AADE^^ABC,・・・AAD£的面积AABC的面积=1:4,・・.AAZ）石的面积四边形BDEC的面积=1:3,・A4D石的面积是3c四边形3QEC的面积是9c机之，故选B.【点评】本题主耍考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键.

6.（4分）（2021•遂宁）下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式工，2%,985,-+2Z,+）中，士+26是分式a7i a3a7i aD.若一组数据

2、

3、x、

1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4【分析】根据角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义即可判断.【解答】解力、根据角平分线性质可得角平分线上的点到角两边的距离相等，故正确，符合题意.平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故错误，不符合题意.、代数式工，2x,985,-+2/7,1+）中，3+是分式，故错误，不符合题a7i a3a a思・D、一组数据

2、

3、x、

1、5的平均数是3,则x=4,这组数据的中位数是3,故错误，不符合题意.故选A.【点评】本题考查角平分线性质，平行四边形特点、分式定义、中位数定义等知识，关键在于掌握其定义或者性质.2-x

07.（4分）（2021•遂宁）不等式组％-1的解集在数轴上表示正确的是（）-----..1I2--------1__I_I_1—J-------A.-2-10123_____j IB.-2-10123---------1_U_I_I__I-----------C.-2-10123---------1___~

1.D,-2-10123【分析】分别求出每一个不等式的解集，继而可得答案.【解答】解解不等式2—X0,得2,x解不等式上得2不等式组的解集为-L,x2,在数轴上表示为-2-10123故选C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.（4分）（2021•遂宁）如图，在矩形A5CO中，AB=5,AD=3,点£为上一点，把△CD石沿E翻折，点恰好落在AB边上的尸处，则CE的长是（）435A.1B.-C.-D.-323【分析】设CE=x,则区石=3—x由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,求出4尸=4,BF=AB-AF=},在RtABEF中，BE2+BF2=EF2,即（3—+F=/,即可求解.【解答】解设CE=x,则3£=3—x.由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=

5.在RtADAF中，AD=3,DF=

5..\AF=

4..\BF=AB-AF=

1.在RtABEF中，BE+BF=EF.即（3—X）2+F=x

2.解得％=

9.3故选D.【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键.

9.（4分）（2021•遂宁）如图，在A/WC中，AB=AC,以AB为直径的O分别与3C,AC交于点，E,过点作方_LAC,垂足为点尸，若O的半径为46，NCDF=15,则阴影部分的面积为（）A.167一126B.16^-2473C.20^-1273D.20/r-2473【分析】连接4）,OE,先通过直径所对是圆周角是直角，证出NCD尸=ND4C,从而得出ZBAC=2ZDAC=30°，再通过S阴影=S扇形以「计算即可.【解答】解连接AD,OE*为直径，:.ZADB=ZADC=9009。