2023年江苏省常州市中考一模数学试题

年江苏省常州市中考一模数学试题2023学校:姓名班级考号

一、单选题.点尸（）关于原点的对称点是（12,-3A.（-2,3）B.（2,-3）C.-2,-3D.2,

3.方程的解是（）2Q-D=xA.x=0B.x=2=,C.X]W=1尤D.%=0,=22,若线段〃=,线段=，则〃，力的比例中项为（）32cm8cmD.32cm的半径为,圆心到直线/的距离为,则直线/与的位置关系是（）

4.6cm7cm O九（）班名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班名同学一周课外5•14545阅读时间的众数、中位数分别是（）人数（人）519156时间（小时）67910A.77B.198C.10,7D.7,8z z.如图，在中，弦8相交于点，，则的6AB,P,NC4B=40ZABD=30ZAP度数为（）B.在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”.已7P P知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（）y=*+3x+m94A.m=-B.m=-C.m—\D.m=

449.如图，直线尸工+与％轴、丁轴分别相交于点过点作,使8143,

3.将他绕点顺时针旋转，每次旋转.则第次旋转结束时，点BC=2BA902024Ck的对应点落在反比例函数-的图象上，则攵的值为（）y=X

二、填空题.在函数中，自变量的取值范围是9y=V2x^l x.若则3I25x.若关于的方程（加为常数）有两个相等的实数根，则加=11x x+m=

012.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为____________cm

2..在一个不透明的盒子中装有个大小相同的乒乓球，做了次摸球试验，摸到13101000红球的频数是40，估计盒子中的红球的个数是______.

14.RtZXABC中，ZC=90°tanA=2,AB=2辨,则AC的长＞______________f下表中两个变量与的数据满足我们初中学过的二次函数关系15,y xX-1013y0340则这个二次函数图像的对称轴为______..如图，在边长为的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于161A BC A3点,则的长为_______.£A£.如图，一是等边三角形，边在＞轴上,反比例函数）々攵＞）的图17ABC A3=0/0X象经过点，若，点的坐标为（）则攵的值为____________.43=4A0,3,.图是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点.甲、乙两人在网格中进1812x2行游戏，规则如下:图1游戏规则两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点;b.已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；C.当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜.d.如图，甲先画出线段,乙随后画出线段.若这局游戏继续进行下去，最终的获23胜者是________.填“甲”，“乙”或“不确定”.

三、解答题.计算19V3tan60°-2sin30°+72cos45°..解方程20lx+I2-4=0;⑵工_12-26=

0..某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调直，调查的运动项21目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.运动项目频数人数频率篮球

300.25羽毛球m

0.20乒乓球36n跳绳

180.15其它

120.10请根据以上图表信息，解答下列问题⑴频数分布表中的m=n=乒乓球所在的扇形的圆心角的度数为____________________；若该校有名学生，请估计最喜爱乒乓球这项运动的学生人数.

21000.进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有两个测温通道，2243甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温，甲同学通过通道进入校园的概率是一；D A请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率.

2.如图，在中，，的角平分线交边于23RtA ABCNC=90ZBAC ADBC D.以边上一点为圆心，过两点作；用圆规、直尺作图，不写作法，但要1AB A,D保留作图痕迹判断直线与的位置关系，并说明理由.2BC.某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图

①，四边形为矩形，长24ABCQ AB6米，长米，点距地面为米.道闸打开的过程中，边固定，连杆8分别绕点AD

20.4AO43,刀转动，且边始终与边平行如图

②，当道闸打开至A8C AOZADC=60时，边上一点到地面的距离所为米，求点到的距离尸的长;CD

22.4MN图

①Bn图

②.已知直线/:广依过点.点为直线/上一点，其横坐标为力.过点25b0A T2⑴求上的值；⑵

①求点的坐标用含〃的式子表示；Q2

②若△的面积等于求出点的横坐标加的值.PO3,P.如图，点是一中边上一点，以为直径的与相切于点，连接26ABC AO8C CD.⑴判断与是否相似？并说明理由⑵若的半径为求的长度.3tan ZBCD=i,3Cz

四、未知.在平面直角坐标系中，、为平面内不重合的两个点，若到、两点的27xOy A3A3距离相等，则称点是线段的“似中点、A3-5-4-3-2-10-2-2-3-3-4-4-5-5备用困⑴已知（）（）在点（）、石（）、尸（）中，线段”的“似中点是A l,0,83,2,1,33,04,-2点⑵直线）=与轴交于点/，与》轴交于点8+#x N.

①求在坐标轴上的线段的“似中点”；MN

②若的半径为圆心在轴上，坐标为）,上存在线段的“似中点”,请直2,P xP MN接写出，的取值范围.

五、解答题（）.如图，抛物线广江+法+经过A TO）、（）三点，对称轴与抛物28c、*3,0C0,3线相交于点、与相交于点,与轴交于点〃，连接P8C£x M.备用图⑴求该抛物线的解析式；⑵抛物线上是否存在一点，使-心与金心的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.⑶抛物线上存在一点,使，请直接写出点的坐标;G/GM+/P8£=45G。