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第17课时等腰三角形与直角三角形百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值未单独考查2021角平分线、含30角的直角三角形预计将考查等腰三角形和选择题122020的性质6分直角三角形的判定与性质、勾股定理填空题18勾股定理等基本知识，常线段的垂直平分线的性质解答题以本课时内容为依据和手22220197分等腰三角形的性质、勾股定理解答题段，与其他知识综合考查，2622018未单独考查考查形式多样.等腰三角形的判定与性质、勾股2017解答题254分定理命题点】线段的垂直平分线的性质百色中考真题试做
1.（2019年，22,8分）如图，菱形A3CQ中，作CFA.AB,分别交AD A3的延长线于点E,F.
（1）求证AE=BF；⑵若点£恰好是的中点，AB=2,求的值.⑴证明:四边形A3CD是菱形，.AB=BC,AD//BC,.ZA=ZCBF.V BELAD,CFA.AB,.ZAEB=ZBFC=9G°.A/F./\AEB^/\BFCAAS..AE=BF;2解，••点E是AD的中点，且BEJ_AD,・•・直线BE为AD的垂直平分线.命题点2角平分线、直角三角形的性质.BD=AB=2,
2.（2020年，12,3分）如图，已知乙480=60，3是NA8C的平分线，8石是NC8D的平分线，点，P分别是BQ,3E上的动点（与点3不重合），过，P分别作PN上BC,垂足分别是点M,N.当点、M,N重合时，黑的值是（A）C.2D.芈]核解读目[考点梳理考点1等腰三角形及其性质与判定沪科八上P132〜138L等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边定义1等腰三角形两腰相等图中A3=AC;性质2等腰三角形的两底角一相等_简称“等边对等角”，图中ZB=_Z C_;考点2直角三角形及其性质与判定续表3等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边“三线合一”；AA4等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；性质5面积图中S“BC—；3cAO1有两条边相等的三角形是等腰三角形定义；判定2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称“等角对等边”2,等边三角形定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形1等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质；2等边三角形三边相等图中A3=BC=AC;3等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60图中NR4C=N3=ZC=60°:4等边三角形的内、外心重合；5等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；性质AAn a6面积图中S“BC—28cAO=当1三条边都相等的三角形是等边三角形定义；判定2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60的等腰三角形是等边三角形沪科八下第18章P52〜
583.直角三角形定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
（1）直角三角形的两锐角耳余.⑵直角三角形斜边上的—电线—等于斜边的一半（图中8=%为；
（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半（图中AC=^AB）;
（4）勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方（图中/+/2=c2）;⑸在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30；
（6）面积图中（力为斜边c上的高）
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形（定义）;⑵有两个角互余的三角形是直角三角形；判定
（3）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；
（4）勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为45判定
（1）用定义判定；
（2）有两个角为45的三角形
4.等腰直角三角形角平分线和线段的垂直平分线（沪科八上P128〜130,141〜145）5,角平分线
（1）性质角平分线上的点到角的两边的距离相等.如图，若N1=N2,PALOA,PBLOB,则B4=PA⑵判定角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.6,线段的垂直平分线〃01°⑴性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图，若垂直平分人丛则以=PR⑵判定到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.考点自测
1.（2020•毕节中考）已知等腰三角形两边的长分别为3和7,则此等腰三角形的周长为（B）A.13B.17C.13或17D.13或10【链接考点
112.如图，图中直角三角形共有（C）A.1个B.2个C.3个D.4个（第2题图）
3.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,64（.2020•玉林中考）如图是A,B,三岛的平面图，岛在A岛的北偏东35方向，8岛在A岛的北偏东80方向，岛在8岛的北偏西55方向，则A,B,C三岛组成一个（A）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形【链接考点
215.（2020•百色二模）如图，在△48C中，3c的垂直平分线E/交NA8C的平分线3于点£,如果N84C=60,ZACE=（第4题24°,那么N3CE的大小是（D）A.24°B.30°C.31°D.32°【链接考点3】
6.如图，在RtA43C中，ZACB=90°,点H,E,b分别是边AB,BC,CA的中点，若EF+CH=8,则CH的值为（B）A.3B.4C.5D.6（第6题图）（第7题图）
7.（2021・陕西中考）如图，AB,BC,CD,是四根长度均为5cm的火柴棒，点A,C,E共线.若AC=6cm,CDLBC,则线段CE的长度是（D）A.6cm B.7cmC.6A/2cm D.8cm
8.（
2020.毕节中考）如图，在一个宽度为A3长的小巷内，一个梯子的长为m梯子的底端位于45上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到A3的距离3C为6,梯子的倾斜角N8PC为45；将该梯子的顶端放于A.aB.b另一侧墙上的点处，点到的距离AO为c,且此时梯子的倾斜角NAPQ为75，则A3的长等于（D）h~\~c c.—^―D.c【链接考点2】（第9题图）（第10题图）
10.如图，点P是NAOC的平分线上一点，PDLOA,PM垂足为点，且PQ=3,点M是射线上一动点，则的最小值为
3.
9.如图，在aABC中，AB=AD=DC,ZBAZ=20°,则NC=
40.【链接考点3】
11.（
2021.成都中考）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为表
0.【链接考点2】
12.（2021・丹东中考）如图，在中，ZB=45°,A5的垂直平分线交A5于点O,交BC于点、E（BECE）,点、尸是AC的中点，连接AE,EF,若BC=7,AC=5,则的周长为
8.【链接考点3】13（.2021•牡丹江中考）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形,则原等腰三角形的底角度数为一36或45_.【链接考点1】类型1等腰三角形的性质与判定及线段的垂直平分线（重点）典题精讲精练口【例1】如图，在△ABC中，NA=36，AB=AC,3平分乙43C,则图中等腰三角形的个数是
3.【解析】首先根据已知条件分别计算图中各个三角形的每个内角的度数，然后根据等腰三角形的判定“等角对等边“解答，做题时要注意从最明显的找起，由易到难，不重不漏.针对训练»
1.（2018百色迨应性演练）如图，中，A8边的垂直平分线E分别交AB,AC于O,E两点，已知AC=7cm,BC=5cm,♦则△3CE的周长是（B）CEA BA.10cmB.12cmC.13cmD.14cm
2.（2020•铜仁中考）已知等边三角形一边上的高为25，则它的边长为（C）A.2B.3C.4D.4小
3.如图，在△A5C中，AB=BC,ZA=36°,A3的垂直平分线石交AB于点D交AC于点E,若A8=10,则CE的长为（C）A.5B.8C.10D.10V
24.如图，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,A3的垂直平分线OE分别交Ab BC于点D,E,贝氏4E=类型2直角三角形的性质及勾股定理（重难点）40°【例2】如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CO为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AZ）=2,CE=5,（第3题（第4题A.2B.3C.4D.2小【解析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“，可得CE=AE,又由AD=2可得OE的长，在RtZkCOE中，运用勾股定理可得直角边CD的长.针对训练»
5.如图，在△A3C中，ZBAC=90°,ADA.BC,垂足为点，点£是边的中点，AD=ED=3,则5C的长为（D）A.3^2B.3小C.6D.6y[
26.（
2021.玉林中考）如图，某港口尸位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,甲、乙轮船每小时分别航行12nmile和16nmile,1h后两船分别位于点A,B处,且相距20nmile,如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿/匕偏东50_方向航行.类型3角平分线的性质（重点）
7.在△ABC中，AB=y/34,AC=5,若3边上的高等于3,则5C边的长为_1或
9..【例3】如图，已知BO是aABC的角平分线，是3c的垂直平分线，ZBAC=90°,AD=3,则CE的长为C---------D~~AA.6B.5C.4D.34【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,根据角平分线的定义、三角形内角和求出NC的度数,根据角平分线的性质及直角三角形的性质可求CE的长.针对训练»
8.如图，0P为NA03的平分线，PCA.OA,PDA.OB,垂足分别是点C,D,则下列结论错误的是（B）A.PC=PDB.ZCPD=ZDOPC.ZCPO=ZDPOD.OC=OD
9.如图，在四边形A3CQ中，ZA=ZC=90°,DF//BC,NABC的平分线5E交/于点G,GHLDF,点、E恰好为”的中点，若AE=3,CD=2,则G”等于（B）A.1B.2C.3D.4（第8题（第9题温馨提示错完鼠《限时制称4》第32~33天。
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