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年黑龙江省绥化市中考数学试卷2021
一、单项选择题（本题共个小题，每小题分，共分）请在答题卡上用铅笔将你123362B的选项所对应的大写字母涂黑
1.（3分）（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性.下美丽B C.D.列汉字是轴对称图形的是（）
2.（3分）（2021•绥化）据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次，把这个数用科学记数法表示为（）704000000A.X107B.X109C.X109D.X
1083.（3分）（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）
4.（3分）（2021•绥化）若式子而在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）一且且A.x-1B.1xWO C.x-1xWO D.xWO
5.（3分）（2021•绥化）定义一种新的运算如果〃W
0.则有C/〃=/2+M+|-那么（―义）的值是（）▲233一一A.-3B.5C.2D.
426.（3分）（2021•绥化）下列命题是假命题的是（）任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.
7.（3分）（2021•绥化）下列运算正确的是（）A.（/）2=/B.x4*x4=x8C.V9=±3D.7^27-V3=97
③丛GNF的面积S的取值范围是:54；4乙
④当|时，圭磬.CF=S4MEG=A.
①③B.
③④C.
②③D.
②④【解答】解・・・A3=3是定值，BN=』BG,8G的长是变化的，乙•・・3N的值也是变化的，••・8N与A8不一定相等，故
①错误.•・•四边形A5CO是矩形，.AD//BC,:./DEF=/EFB,由翻折的性质可知必=RS,ZEFB=ZEFG,:・/GEF=/EFG,.GE=GF=BF,•.*GE//BF,.四边形BEGF是平行四边形，,:FB=FG,•・・四边形BEGF是菱形,・BE=EG,当，G重合时，设BE=DE=x,则有/=3+6-x2,.」5•・工一W•ZA=90°,AB=3,AD=6,・BD=VAB2+AD2=V32+62=3追，1二•S菱形尸5，BD・EF,BE.EF=2又;售=字故
②正确，3V5,当重合时，厂的面积最大，最大值=，学=普，D,G ZSGNx34416:・S丛GNFW正，故
③错误，q q7如图中，当时，2BF=BE=EG=FG=BC-CF=6-^=L・AE=EM=y/BE123-AB2=J（今2-32=零，:・SMEG=W，ME・GM=5x x3=故
④正确.Z ZZ4故选D.
二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）请在答题卡上把你的答案写在相对应10330的题号后的指定区域内.
13.（3分）（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“广的概率是
1.=29）0—32【解答】解:umathematics^中共11个字母，其中共2个“看”，任意取出一个字母，有种情况可能出现，112取到字母的可能性有两种，故其概率是一；11一,2故答案为
1114.（3分）（2021•绥化）在实数范围内分解因式af-2a=a（2+遮）（b—0）.【解答】解:苏-牛,2（廿-）（提取公因式）=a2--（内（）（平方差公式）=a b+/2-V
2.--
15.（3分）（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为40cm.【解答】解设弧所在圆的半径为八135TTK由题意得，--------=27T x5x3,180解得，r=40cm.故应填
40.
16.（3分）（2021•绥化）当x=V2021+3时，代数式（孚|------------七二）+与的值是%，-3%xz-6x+9x12021~丫2_Q丫2_Y y【解答】解原式八=1/,1•—n”2》（久一3）2x（x-3）2X-9x—9x（）%%-32x-91_1当工=同五时，原式=+31故答案为:202172021+3-32—2021，
17.（3分）（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需2A4B1005A2B130元.学校准备购买两种奖品共个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的!,则在购4520A B买方案中最少费用是元.330【解答】解设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，A x8y依题意得:第黑黑解得:15-设购买A种奖品加个，则购买8种奖品（20-m）个.种奖品的数量不小于种奖品数量的|,VA B2耳（）/.m20-m,・、40万..m又•••根为整数，设购买总费用为卬元，则卬（）=20m+1520-m=5/71+300,V50,二•随的增大而增大，vv m••・当相=6时，取取得最小值，最小值=5X6+300=
330.故答案为
330.
1118.（3分）（2021•绥化）已知根，〃是一元二次方程」-3x-2=0的两个根，则一+一二m n_3【解答】解・.・加、〃是一元二次方程f-3x-2=0的两个根，.•.〃2+〃=3,mn=-2,11m+n3m nmn2故答案为-,・2V3（分）（•绥化）边长为皿的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是丁
19.3202143—【解答】解•••正六边形的边长为4cH2,•・•正六边形的半径是4cm,则外接圆的半径4cm,内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是百乙GO=^x4=2因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为嘉=学2A/3故答案为三一.
20.（3分）（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以为对称轴作△£的轴对称图形，对称轴与线段相交于点凡点的对应MN OEA为0E的中点，且以4痔=1,则攵的值为-24点恰好落在）=（）的双曲线上，点、的对应点分别是点、若点3kWO,x0E C A.【解答】解如图，连接QB,由于与关于成轴对称，RtZXOOE Rtz\5C4MN MOA=AE,由对称性可知，AG=GE,OA^AE^EC,・・・AG=%C,•S^AEF—1,・11••S/\AFG=2s△AE77=2,k9MN//BC//0D,•••WFGs WBC,「.S“FG/AG1S-8C AC161乙SMBC=5xl6=8,又・.・OA=%cS/\OAB=,SZ\A8C=4,/.Sz\08C=8+4=12,•・•点B在反比例函数y=3的图象上,✓V:.s^0Bc=n=权i，.k=-24,故答案为_
24.分•绥化在边长为的正方形中，连接对角线、点是正
21.320214A3C AC50,P__^34，.方形边上或对角线上的一点，若则或鱼或PB=3PC,PC=1【解答】解如图1,•・•四边形A5C是正方形，AB=4,.AC,LBD,AC=BD,0B=0D,AB=BC=AD=CD=4,ZABC=ZBCD=90°,在RtZXABC中，由勾股定理得AC=y/AB2+BC2=V42+42=4五,.OB=2心,:PB=3PC,・••设PC=x,则尸3=3x,有三种情况
①点尸在上时，如图5c2,V47=4,PB=3PC,.PC=1；
②点在上时，如图P AC3,在RtZXBPO中，由勾股定理得BP2=BO2+OP2,3x2=2V22+2V2-%2,一%闻一叼例;解得%=负数舍去，即PC=4
③点在上时，如图P4,在RtZXBPC中，由勾股定理得BC2+PC2=BP2942+X2=3X2,解得负数舍去,y=£-V2+V34上，的长是或鱼或PC1即PC=V2；故答案为1或a或---------------.
422.（3分）（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图
①中有1个三角形，图
②中有个三角形，图
③中有个三角形，图
④中有个三角形…依此规律，则第〃51119个图形中三角形个数是
1.【解答】解观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律第一个图形i+o,第二个图形22+1,第三个图形32+2,第四个图形42+3,第〃个图形
1.故答案为〃十〃一
21.
三、解答题（本题共个小题，共分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指754定区域内.
23.（6分）（2021•绥化）
（1）如图，已知△ABCP为边AB上一点、,请用尺规作图的方法在边上求作一点使（保留作图痕迹，不写作法）AC AE+EP=AC（）在图中，如果%,则石的周长是2AC=6AP=3cm,9cm.【解答】解
（1）如图，点E即为所求.
（2）・・・MN垂直平分线段尸C,:・EP=EC,:•△APE的周长=AP+AE+EP=4P+AE+EC=AP+AC=3+6=9（cm）,故答案为
9.
24.（6分）（2021•绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的个顶点均在格点上，00A3C4连接对角线
（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把△048缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于去
（2）将以为旋转中心，逆时针旋转90°,得到△0431,作出△0481,并求，出线段0B旋转过程中所形成扇形的周长.【解答】解1如图，△44或△44〃B,f即为所求.2如图，△0431即为所求.叱浮线段旋转过程中所形成扇形的周长0B=2*20+9=4713+713TT.loU分•绥化一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如
25.62021图实线所示，底座为△A3C,点B、C、D在同一条直线上，测得NAC3=90°,ZABC=6Q°,A5=32c加，,其中一段支撑杆另一段支撑杆求支撑杆上的点到水ZBDE=75°CO=84cm,DE=70cm.E平地面的距离石尸是多少？用四舍五入法对结果取整数，参考数据弋,sinl5°cosl5°tanl5°仁，百七【解答】解方法一如图过点作/于过点作交延长线于1,DWJ_E ON_LB484N,在中，RtZXABC ZABC=60°,AB=32cm,
1.BC=AB^cos60°=32x5=16cm,VDC=84cm,.BD=DC+BC=84+16=100cm,VZF=90°,ZDM90°,.DM//FN,.ZMDB=ZABC=60°,在中，=粽,RtZXBON sinZDB7V=sin6O°AZ^=^xl00=50V3cm,VZF=90°,NN=90°,/DMF=90°,••・四边形MbNO是矩形，:・DN=MF=505VZBZE=75°,ZMDB=6Q°,:・/EDM=/BDE-/MDB=150-60°=15°,•・•££=70cm,Z.ME^DE9sinZEDM=70Xsin15°%cm,.EF=ME+MF=50V3+^^105cm,答支撑杆上的点£到水平地面的距离所大约是
1056777.方法二如图2,过点作交区4延长线于从过点E作EG，”延长线于G,在RtZXABC中，ZABC=60°,AB=32cm,
1.BC=AB^os60°=32X7=16cm,乙VDC=84cm,BD=DC+BC=84+16=100cm,同方法一得，Q”=8D・sin60=50A/3,「在中，RtZXBO/DBH=60°,.ZBDH=30°,■:/BDE=Q5°,A ZEDG=180°-ZBDH-ZBZE=180°-75°-30°=75°,.ZDEG=90°-75°=15°,.DG=DE^sm\5°弋cm,.GH=DG+DH=V3^^105cm,VZF=90°,ZH=90°,ZG=90°,.EF=EG^i05cm,答支撑杆上的点到水平地面的距离大约是E EF105cm.分•绥化小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，
26.82021甲乙两地之间的距离是米，先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发秒后，小亮7204从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了米/秒，并保持这一速度跑到乙地小刚加速过程忽略不计,小刚与小亮2两人的距离米与小亮出发时间秒之间的函数图象，如图所示.根据所给信息解决以s t下问题.1601m=16,n=—；3求和£尸所在直线的解析式；2CO直接写出，为何值时，两人相距米.330【解答】解;小刚原来的速度=米/秒，116+4=4小亮的速度=米/秒，720+144=5点小亮追上小刚，相遇，3/.4m+16=5m,解得根=16,720-80x5=挈,+80-80]X6-54+2160故答案为16；,3:・£点是小刚到达乙地,
（2）由题意可知点横坐标为16+安3=48,•/小刚原来的速度=米/秒,16+4=4小亮的速度米/秒,=720+144=5・••纵坐标为5-4X48-16=32,.C48,32,设Sco=依什加，将（48,32）,D（80,0）代入,瓦=48kl+32坊=80/q+0解得::・SCD=-什8048WW80,720-80x5400・•・£点横坐标为--------------+80=一点纵坐标为（衅-）（）粤,E80x6-5=
400160.E——，——,33没将两点坐标代入可得,SEF=kzt+b2,E,bf400160144/C2+b2=0一k2=5解得:b=7202400:・SEF=-5什720——t144,3400160一，39B16,0,C48,32,D80,0,一,144,0,33设将两点坐标代入可得,S3C=k3/+/3,8,C16k3+b=048k33+b=323k=1b=33解得:—16,.SBC=t-1616VfW48,设Sz）E=^4，+/4,将D£两点坐标代入可得，（80k+b=044400,,160，匕%+7^4=—解得｛80,
400.SDE=t-SO（80£啰）,J当时，S=30Ssc=t-16=30,解得1=46；SCD=-Z+80=30,解得/=110；SEF=-5什720=30,解得/=128；综上，/为时，两人相距米.46,50,110,
1383027.（9分）（2021•绥化）如图，在△ABC中，AB=AC,以A3为直径的与相交于点，垂足为DE1AC,E.（）求证是的切线；1ZG1—
（2）若弦MN垂直于A垂足为G,—=-，MN=V3,求0的半径；AB4
（3）在
（2）的条件下，当NR4C=36°时，求线段CE的长.【解答】
（1）证明如图1,连接OD,*.*OB=OD,・/OBD=/ODB,\9AB=AC,.ZABC=NACB,・/ODB=/ACB,.OD//AC,9DE LAC,.DE±OD,是的半径，•.*QD OO••・OE是的切线；解如图连接22,OM,且为的直径，A3MN=V3,2V3A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形
8.（3分）（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）
9.（3分）（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一.某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业名员工中随机抽取了A,82000200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用人种支付方式和4510仅使用种支付方式的员工支付金额〃（元）分布情况如表:B支付金额（元）IOOOVQW tz200010002000仅使用人人人A36186仅使用人人人820282下面有四个推断:
①根据样本数据估计，企业名员工中，同时使用两种支付方式的为人;200043800
②本次调查抽取的样本容量为人；200
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过元；A1000
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为元.31500其中正确的是（）A.
①③B.
③④C.
①②D.
②④
10.（3分）（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产箱，现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药50060004500品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（60004500B.-----------=---------x-500%60004500A.--------=-----------60004500%x+500D.-----------=---------60004500工+500%C.--------=-----------%%-
50011.（3分）（2021•绥化）己知在Rt/\ACA中，/C=90°,7ARC=15°,AR=5,点、E为边上的动点，点尸为边上的动点，则线段的最小值是（）AC ABFE+E35V35A.——C.V5D.V3B.-
212.（3分）（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCO中，AB=3,BC=6,点、E、尸分别』与,乙乙MG=MN=设的半径为心则OM=r,AB=2r,・./G1AB~4全,.\AG=%8=1如A OG=OA-AG=在Rt^OGM中，根据勾股定理得，OG1+MG1=OM2,.r=1,即的半径为1;如图作的平分线交于33,NA3c ACR在△A3C中，AB=AC,ZBAC=36°,
1.ZABC=ZC=^180°-ZBAC=72°,乙1A ZABF=ZCBF=^ZABC=36°=ABAC..AF=BF,设AF=BF=x,在△BCb中，/CBF=36°,NC=72°,A ZBFC=180°-36°-72°=72°=ZC,/•BC=BF=x9由知，的半径为21,.\AB=AC=
29.CF=AC-AF=2-x,•；/CBF=/CAB,:.zc=zc,:•△BCHsXkCB,.BC CFACCB%2-x2%或舍,/.x=V5—1x=-V5—1ABC=V5-1,连接，A为的直径,TAB OOAZADB=9Q°,9AB=AC,.CD=|BC=与^■DE LAC,.Z DEC=90°=/ADC,vzc=zc,・4DECs丛ADC,CE CD••—,■CD CAV5-
1.CE-r,•三一丁’2-底■w3・••CE=F-
28.9分2021•绥化如图所示，四边形A3CO为正方形，在△EC中，/ECH=90的延长线与的延长线交于点忆点、、”在同一条直线上.CE=CH,HE CDB1求证ACDE^ACBH；HB1FD当工二二工时，求二■的值；2HD5FC当时，求尸£的值.3H3=3,HG=4sinNC【解答】1证明・••四边形A8C是正方形，・BC=CD,NOC3=90°,VZECH=90°,・•・ZDCB-ZBCE=ZECH-/BCE,即/DCE=/BCH,在△£和中，48”乙CD=CB DCE=BCH,CE=CH:•△CDEMCBH SAS；解由得义21SE XCBH,:.==,ZCDE ZCBHDE BH9丁四边形是正方形，ABCD:・/CDB=/DBC=45°,:・/CDE=/CBH=180-45°=135,.ZEDH^\35°-45°=90°,•BH DH=15,••・设3H则H=5〃，:・DE=BH=a,在RtAHDE中，EH=y/DE2+DH2=J a2+5a=同m过作于过作上于如图所示D DNFH N,1则DN//CM,i i的面积=ADEH QNXEH=/EXDH,1l1〃，•LDNX A/26Q=X〃X522¥竟解得DN=6〃,Zo■:CE=CH,ZECH=90°,:・CM=^EH=学〃，乙乙,:DN〃CM,:•丛丛FDNs FCM,5/26・££==运f=A.・・FC-CM一运0~13；23解过点、E作PE〃DH交CF于P,过点E作EQ_LC/于Q,如图2所示:9PE//DH,:・/BHG=/PEF,/FPE=/FDH=135°,•・•四边形AHCQ是正方形，.AB//CD,.ZHBG=ZFDH=135°,••・/HBG=/EPF=135°,VZC£E=135°,，/EDQ=45°,ZEPQ=45°,•••△PE为等腰直角三角形，:・DE=PE,由得14CDEQ4CBH,:・DE=BH,:,DE=BH=PE=3,在△B/ZG和△尸£尸中，/BHG=/PEF\BH=PE，乙fBG=EPF:•丛丛BHG”PEF ASA,:・HG=EF=4,•・•△尸£是等腰直角三角形，:・PD=V2DE=3V2,9EQ.LPD,.八口_l_3V2Drfc••QE—^2/D——2-，女厅FC3o在Rt△/EQ中，sin/CFE=浅=+-=粤.Dr4o分•绥化如图，已知抛物线=以与轴交于点
29.1020212++5qWO xA-5,点点在点的左边，与轴交于点点为抛物线的顶点，连接0,81,0A3y C,1c直线-经过点儿且与轴交于点£乙乙BD.y=y求抛物线的解析式；12点N是抛物线上的一点，当△5DN是以ON为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；点尸为线段上的一点，点为线段上的一点，连接尸并延长与线段3AE GQA G,bG8交于点”点在第一象限，当且”时，求出点尸的坐标.H N£bG=3NR4E G=2RS【解答】解1将A-5,0,B1,0代入抛物线》=0+法+5〃W0得—[255b+5=0Q+b+5=0解得仁二，•••抛物线的解析式为y=-f-4x+5；2VD-2,9,B1,0,点N是抛物线上的一点且△BON是以N为腰的等腰三角形,，此题有两种情形:
①当时，根据抛物线的对称性得与重合,N=D5A N.Ni-5,0,
②方法一当时如图在的垂直平分线上,DN=BN1,N8的垂直平分线交于/,交轴于点与轴交点为x Q,y K,•；/KBO+/OKB=9b°,ZKBO+ZIQB^90°,.ZOKB=ZIQB,在中，例,RtaOKB sinN0K3=・・/in D_BI_J10・・sm/IQB=丽=万万,•・•/是的中点，BZ=3710,一国.RI3••1-LJ2，.BQ=15,
19.Q-14,0,I一今-乂22设丘+乩代入得2/=_114联立得，一W+y=—%2—4%+5解得.1,141-13±V
181.,1471±V181Z-13-718171-718171+7181Ni18N3186•・@=3%+=3m=38T方法二如图2,y-2k1e/=1-3-X9-2143+过点作交于点设-N DSJLNTNT S,N m-d-4a+5,2,9,■:DN=DB,.DS2+SN2=N72+TB2,/•-2-〃？+9+Q2+4Q-52=--4Q+5+I-a2+Q21-Q2=屋+4-52-9+Q2+4Q-52,、-13±V1812//T3±V^17117181/」、、z x—13+J18124u66-18—把代入a=------3--------cr-42+5=--13+V18171+^181o,9-13-V18171-V18118618-13-V18171-V181-13+V18171+V181综上所述，Ni-5,0,N2,N3------------------，-------------18182+Q+1-2+〃-1+Q=Q2+4-5+〃2+4〃+4/+而-5-6Z2-47-4,如图在上取一点作厂的垂直平分线交轴于点连接则在上31,AE EA xM,ME AV=MF,AOM点的右侧作尸G=MR:・/FGM=/FMG,.ZEFG=/BAE+/FGM=ZBAE+ZFMG=ZBAE+2ZBAE=3ZBAE.移动尸点，当时.，点方为所求.G=2FG过点作垂直于轴于点过点作垂直于轴于点F FPx P,H HRx R,:•△FPGS^HRG,PF PGFG1—=—=—=一，GR=2PG,HR=2PF,HR RGGH2设加,F—im+则1乙q乙OP=-m,PF=^m+^HR=2PF=m+5,VAP=/7i+5,.AP=2Pb\;AM=AP-MP=2PF-MP,MF^AM,・•・在Rt△尸M/中，PM1^PF1=MF1,PM1+PF1=2PF-MP2,•n”3nL3m+53,15••PM=*=4X=gm+-g-,
315、根+琶，•GP=3is不叶彳,•GR=2PG=•PR=3PG=3PM,o[717QC尸+詈,.AR=AP+PR=AP+3PM=2P+3x$F=PF=^-m.小¥皿+$5=融+洋1745•B1,0,D-2,9,解析式为:•8yBD=-3x+3,151代入—%—擀得一磊,y=y=再把m=—59把”代入上式并解得〃片-暮,Dy15172卜（一司一⑶，是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线/折叠.使点落在矩形边上,A3C E8AQ对应点记为点点落在处，连接、与交于点、则下列结论G,A MBG BE,EF BGN.成立的是（）
①BN=AB；
②当点与点重合时，后尸=竽；G97
③工GNF的面积S的取值范围是一S4；乙4
④当尸时，喇=当普CA.
①③B.
③④C.
②③D.
②④
二、填空题（本题共个小题，每小题分，共分）请在答题卡上把你的答案写在相对应10330的题号后的指定区域内.
13.（3分）（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“广的概率是.
14.（3分）（2021•绥化）在实数范围内分解因式a序-2a=.
15.（3分）（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm.
16.（3分）（2021•绥化）当x=V2021+3Q寸，代数式（孚|-----------七二）+二的值xz-3x xz-6x+9x是.
17.（3分）（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买个种奖品和个种奖品共需元；购买个种奖品和个种奖品共需元.2A431005A28130学校准备购买两种奖品共个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的!,则在购买A,B20A8方案中最少费用是元.
18.（3分）（2021•绥化）已知m,九是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根，贝汁一+m—■1n
19.（3分）（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_____________________
20.（3分）（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，MN垂直于x轴，以为对称轴作△£的轴对称图形，对称轴与线段相交于点点的对应点MN MNDE RD3恰好落在（）的双曲线上，点、£的对应点分别是点、若点为的中y=ZWO,x0CA.A OE点，且S“）=l,则攵的值为.
21.（3分）（2021•绥化）在边长为4的正方形A8c中，连接对角线AC、80,点是正方形边上或对角线上的一点，若则PB=3PC,PC=.
22.（3分）（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图
①中有1个三角形，图
②中有个三角形，图
③中有个三角形，图
④中有个三角形…依此规律，则第〃个51119图形中三角形个数是.
三、解答题（本题共个小题，共分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指754定区域内.
23.（6分）（2021•绥化）
（1）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点使（保留作图痕迹，不写作法）AC AE+EP=AC.（）在图中，如果则的周长是2AP^3cm,aAPE cm.
24.（6分）（2021•绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的个顶点均在格点上，0454连接对角线
03.
（1）在平面直角坐标系内，以原点0为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△QA8的相似比等于］；
（2）将以为旋转中心，逆时针旋转90°,得到△04181,作出△0481,并求，出线段8旋转过程中所形成扇形的周长.
25.（6分）（2021•绥化）一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为△A3G点B、C、D在同一条直线上，测得NACB=90°,ZABC=6Q°,,其中一段支撑杆）另一段支撑杆求支撑杆上的点AB=32cm,/BDE=75°CZ=84cm,DE=70cm.到水平地面的距离£尸是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据、E sinl5°R cosl5°tanl5°%,V
326.（8分）（2021•绥化）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是米，先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发秒后，7204小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）,小刚与2小亮两人的距离§（米）与小亮出发时间/（秒）之间的函数图象，如图1m=，n=所示.根据所给信息解决以下问题.（）求8和所在直线的解析式；2（）直接写出，为何值时，两人相距米.
33027.（9分）（2021•绥化）如图，在△A5C中，AB=AC,以A3为直径的0与3C相交于点O,DELAC,垂足为£.（）求证是的切线；1DE24G1_（）若弦垂直于垂足为求的半径；2A/N A3,G,—=MN=V3,AB4
（3）在
（2）的条件下，当NB4C=36°时，求线段CE的长.
28.（9分）（2021•绥化）如图所示，四边形A3CQ为正方形，在△ECH中，ZECH=90°,CE=CH,的延长线与的延长线交于点尸，点、、〃在同一条直线上.E COB
（1）求证△COE也△C8H；
（3）当HB=3,〃G=4时，求sinNCbE的值.
29.（10分）（2021•绥化）如图，已知抛物线y=a/++5（々WO）与x轴交于点A（-5,0）,点（）（点在点的左边），与轴交于点点为抛物线的顶点，连接直线81,0A3y C,BD.—上一经过点且与轴交于点£.y=I A,y（）求抛物线的解析式；1
（2）点N是抛物线上的一点，当△3DN是以OV为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；（）点尸为线段上的一点，点为线段上的一点，连接尸并延长厂与线段3AE G04G,G交于点“（点”在第一象限），当且时，求出点方的坐标.8D N£FG=3NR4£HG=2/G年黑龙江省绥化市中考数学试卷2021参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共个小题，每小题分，共分）请在答题卡上用铅笔将你123362B的选项所对应的大写字母涂黑
1.（3分）（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中，有些汉字也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）c.A.D.【解答】解人是轴对称图形，故本选项符合题意;不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.故选A.（分）（•绥化）据国家卫健委统计，截至月日，我国接种新冠疫苗已超过
2.3202162704000000剂次，把这个数用科学记数法表示为（）704000000A.X107B.X109C.X109D.X108【解答】解:704000000=X108,故选D.
3.（3分）（2021•绥化）如图所示，图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）【解答】解从几何体的左面看，共有三列，从左到右每列小正方形的个数分别为、、31故选C.
4.（3分）（2021•绥化）若式子后百在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）一且且A.x-1B.X21xWO C.x-1xWO D.xWO【解答】解根据题意得］且/+100,解得且x-1xWO,故选C.
5.（3分）（2021•绥化）定义一种新的运算如果则有a^b=a~2+ab+\-b\那么（-2）9的值是（）▲233一A.-3B.5C.-7D.42【解答】解根据题中的新定义得1（―5）乙11=（—如+（一2/X2+|-2|=4-1+2=
5.故选B.
6.（3分）（2021•绥化）下列命题是假命题的是（）任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.【解答】解、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符A合题意；三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题,不符B.合题意；、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命C题错误，是假命题，符合题意；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，故选C.
7.（3分）（2021•绥化）下列运算正确的是（）A.（G）2=/B.X4X4=X8C.V9=±3D.7^27-73=2V3【解答】解（/）/，故本选项不合题意；A.2=B.x4-x4=x8,故本选项符合题意故本选项不符合题意；C.V9=3,故本选项不合题意；D.V=27-V3=-3-V3,故选B.
8.（3分）（2021•绥化）一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形【解答】解设这个多边形的边数为%则该多边形的内角和为（〃-2）X1800,依题意得（〃-2）X1800=360°X4,解得〃=10,・•・这个多边形是十边形.故选C.
9.（3分）（2021•绥化）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一.某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业名员工中随机抽取了人，发现A,32000200样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支A,510A8付方式的员工支付金额（元）分布情况如表4支付金额（元）OVaW IOOOCQWQ2000仅使用人人人A36186仅使用人人人B20282下面有四个推断
①根据样本数据估计，企业名员工中，同时使用两种支付方式的为人；2000A,3800
②本次调查抽取的样本容量为人；200
③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过元；A1000
④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为元.81500其中正确的是（）A.
①③B.
③④C.
①②D.
②④【解答】解
①根据样本数据估计，企业名员工中，同时使用两种支付方式2000A,8的大约有迎二半苫二星=（人），此推断合理，符合题意；乙2000X800U U
②本次调查抽取的样本容量为故原说法错误，不符合题意；200,
③样本中仅使用种支付方式的员工，第、个数据均落在所以上个A3031OVaW1000,月的支付金额的中位数一定不超过元，此推断合理，符合题意；1000
④样本中仅使用种支付方式的同学，上个月的支付金额的众数无法估计，此推断不正8确，不符合题意.故推断正确的有
①③，故选A.
10.（3分）（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产箱，现在生产箱药品所需时间与原计划生产箱药50060004500品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x6000450060004500A.---------=------------B.-----------=---------x%+500x-500%6000450060004500%x-500x+500x箱药品，则下面所列方程正确的是（）【解答】解设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品,，………60004500依题意得际=-故选D.
11.（3分）（2021•绥化）已知在RtZXACB中，ZC=90°，ZABC=75°，AB=5,点、E为5V35C.V5D.V3A.——B.-22边上的动点，点尸为边上的动点，则线段/£+石的最小值是（）AC5【解答】解作尸关于的对称点延长、交于点AC DAE3C8,.ZBAB,^30°,EF=EF,・FE+EB=BE+EF,・••当B、E、歹共线且与A8垂直时，长度最小，即作于，BDJLA81q在△ABO中，BD=mAB故选B.
12.（3分）（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片A5CZ）中，AB=3,BC=6,点、E、尸分别是矩形的边、上的动点，将该纸片沿直线折叠.使点落在矩形边上，对应点记为A EbB AD点点落在处，连接七从、与交于点、则下列结论成立的是（）G,A MBG BE,EF BGN.
①BN=AB；
②当点与点重合时，手G EF=。
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