2022年中考数学总复习习题-3.4第2课时二次函数性质的综合应用

第课时二次函数性质的综合应用

2.已知二次函数产的图象上有两个不重合的点〃〃.若尸则点尸九〃可能在13Qf-6ax+ca0A2,yi,3,y2y下列哪个一次函数图象上B【解析】若二则〃=〃〃整理得加+〃怯〃且点A.B不重合，，相加,yi3/-6m+32_64+6=2m/./714-H=2,HR〃=-m+2,・••点P7%,〃可能在第

一、

二、四象限..合肥蜀山区三模下列关于二次函数产以+〃的图象与轴交点的判断，正确的是

2.20212-211x D只有一个交点，且它位于轴的右侧A.y只有一个交点，且它位于轴的左侧B.y有两个交点，且它们位于轴的两侧C.y有两个交点，且它们位于轴的右侧D.y

3.2021・合肥蜀山区二模在平面直角坐标系中，直线y=iwc+n与九轴、y轴分别相交于点A-10,0乃0,5,已知抛物线y=ax1+bx经过点且顶点在直线y=mx+n的上方，则a的取值范围是4,C A且存A.Q-

0.10且分C.6Z

0.10D.6Z

0.1【解析】将点以代入广必可得直线为y^-x抛物线经过点和原点4-10,00,5+2+

5.v y=a%2+bx4，:.抛物线的对称轴为直线％=-5,.・.-2=-5,.・.b=10凡・・・抛物线为y=ax2+10QX.把％=2CL代入ax2+10ax,得把％=代入=；%+得—5y=y=25a—50a=-25a.—5y5,y=|抛物线顶点C在直线y=mx+九的上方,・・・一25|,/.a-

0.

1..已知二次函数产2与一次函数户相交于方两点，是线段上的一个动点Q是抛物线上的一个4x2x+l A48动点，且CD平行于轴.在移动过程中,的最大值为y C

2..已知二次函数2x+nv-2m-3的图象与函数的图象相交于轴上一点，则m=或5^=x-2m-1y=-f+6x y-

1.如图是二次函数产加+法+存图象的一部分/=-是对称轴，有下列判断601

①〃

②〃〃

③〃

④若竺是抛物线上两点,则》处其中正确的判断是62=0;4-2+c0;Q/+C=-9;-34,-4,B

①②③①③④①②④②③④A.B.C.D..如图，直线产丘厚与抛物线产加存交于A.B两点，且点的横坐标是点B的横坐标是则以7+b00A-2,3,下结论

①抛物线产存的图象的顶点一定是原点；

②当x0时，直线产丘+原与抛物线产加存的函数值都随着的增大而增大；00x

③的长度可以等于435;

④△有可能成为等边三角形；OAB

⑤当时-3x2,af+Axv/.其中正确的结论是B

①②①②⑤②③④①②④⑤A.B.C D..如图，抛物线与轴交于两点点在点B的左侧，与轴交于点过点反作一条直线8y=P2x-3x Ay C,I.的度数是.；lZABC45点P在线段OB上，且点P的坐标为过点P作PMLx轴,交直线I于点交抛物线于点则线段22,0,N,的长为MN

2.【解析】⑴当y=0时*-2x-3=0,解得的=-1幽=3「・•点A在点B的左侧，，点A的坐标为-1,0,点B的坐标为3,0,当x=0时，产-3,・••点C的坐标为0,-3,・・.O3=OC,・・・NA8C=45°;2设直线I的函数表达式为y=Ax+b,根据题意得,上+一解得，:二:‘,直线1的函数表达式为丁=%-.当％时,..点N的坐标3=2y=%-3=-l,.为・当x=2时产・六••点M的坐标为「・・・斗・・二2,1;f23=2243=3,.23,MN13|

2..如图，已知抛物线产八法+与轴交于两点，与轴交于点C,P是抛物线上在第一象限内9c xA-l,0,83,0y的一个动点，且点P的横坐标为t.⑴求抛物线的表达式；2连接BC,PB,PC,设APBC的面积为5,求S关于t的函数表达式，并求当S最大时点P的坐标.解:将点乃代入法14-1,03,0y=-f++c,b解得=-9+3b+=2,Uikjc,C=3,•••抛物线的表达式为产-W+2X+

3.连接OP.2丁点P的横坐标为好••点P的纵坐标为什由知点的坐标为，=-P+23,1C0,3,

3.•••点B的坐标为，3,0,08=3,、111793/32t=—t—**•S=SBOP+S4OCP-SAOBC=-X3,―t2+2t+3H—X3,t—X3X3=-12H—J222222\

2.当W时,有最大值,此时点的纵坐标为=芋,S Py=T2+2t+324•••当S最大值，点P的坐标为|与.在平面直角坐标系中，抛物线什房％与轴有交点.

10.0_215X⑴求,的取值范围.⑵若为取值范围内的最小的整数，Z

①直接写出该抛物线的表达式；

②将此抛物线平移，使平移后的图象经过点设平移后的抛物线对应的表达式为广始-科+太当时0,0,x3,y随的增大而减小，求k的取值范围.x解厂••抛物线产^什卜与轴有交点，:1^211+5x••・关于x的方程标-2什lx+/-5=0有实数根，.t手0,2••/=[-2t+I]-4tt-50,解得收弓且¥

0.24⑵由题意得，=

1.

①该抛物线的表达式为y=x2-3x-

4.

②由题意得好

1.•/当x3时,y随x的增大而减小,・•・//三

3.••平移后的图象经过点•0,0,二匕即=-『,••••••00]2+A W-

9.抛物线产的对称轴为直线/,抛物线的顶点为

11./k2-21240A.⑴判断抛物线・与%轴的交点情况；y=x/22hl2Z0⑵直线y=^x与抛物线交于PQ两点，与抛物线的对称轴I交于点恰好是的中点,为直线y^xM下方抛物线上一点，求△尸面积的最大值.QM解:履匕1y=x-Z2-2k-12=f-2-F+42,/=8hl2,当仁时抛物线与轴有一个交点；1/=0,x当以时,/〉抛物线与轴有两个交点.10,x抛物线的表达式为产.••点的横坐标为左2V x/2-2hl2Q0,•••是的中点,•••点Q的横坐标为2k.•••点在直线y=\上,••・点Q的坐标为2匕於.乙把点代入「得乒=上左匕Q2£x-Z2-2hl2,22-212,解得k\=k=「•y=x1-2x+1,1,贝二工％，解得久=2,x2=U f-2x+l122如图，过点作加上工轴，交PQ于设点M的坐标为狐〃加+m则点的坐标为M N,22_2162,N:・MN=-m1—m2-2m+1=—m2+-m-\,522MN•xQ—xP=22—=-m—+念SAPQM=^m+jm-1,1|・当％=时,△面积有最大值，最大值为•••[o,..PQM

4464.［一题多解］在平面直角坐标系中，将抛物线产以平移到顶点恰好落在直线产上,得到抛物12G^AO P*3线且抛物线过直线与轴的交点设此时抛物线顶点的横坐标为2,2y A/2/

70.⑴用含力的代数式表示几⑵如图，矩形OBCD的顶点D,B分别在x轴和y轴上,与抛物线交于E,F,G三点.若GE=2,CF=2EC=2t,连接FG得到△石的面积为求抛物线的表达式.G2,C2iy解:⑴设点P的坐标为人,北3,・•・抛物线Ci的表达式为=QX-/Z2-/Z-

3.;抛物线过直线产与轴的交点C2*3y40,-3,2h/.4lO-/z-/2-3=-3,/.0=32解法上•GE=2,CF=2EC=2tAEFG的面积为2,.-GE・FC=工x2・2仁2,解得Z=l.22•.•抛物线的对称轴为直线x^h,Q，可设点E的坐标为〉则点的坐标为〃+州,点F的坐标为/z+l,o,C2,/z+2,y+

2.由知抛物线的表达式为y=ax-h2-h-3,12y（）=-h—3,y+2=4a—h—3,解得CLQ将点瓦产代入，得•••抛物线的表达式为产解法由⑴可知22:•••可设抛物线的表达式为y=#-4加

3.•.•抛物线的对称轴为直线x=h,G・二可设点E的坐标为/z+l,yo,则点C的坐标为力+1+5,点F的坐标为/z+l+小+2,yn=h—3,将点代入，得《]FQ\yo2+2t=-1+t-/i—3,解得占小

22.•••GE=2,CF=2EC=2tAEFG的面积为2,

11.^GE.FC仁解得占=]x

2.22,1,解得公2%-2=1,|,Q=/=|2_9•••抛物线的表达式为产|C22。