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文本内容:
年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）2021文科数学注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集={1,2,3,4,5},集合〃={1,2},={3,4},则说（加口）=（）A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}
2.设iz=4+3i^i」z=（）A.—3—4i B.—3+4i C.3—4i D.3+4i
3.已知命题〃mxwR,sinxvl；命题/D XER,e*21,则下列命题中为真命题的是（）A.p/\q B.—p/\q C.p D.-i pvqxx
4.函数/（x）=sin」+cos」的最小正周期和最大值分别是（）A.3兀和、B.3兀和2C.6兀和近D.6兀和2%+y24,
5.若羽y满足约束条件v x—y2,则z=3x+y的最小值为（）33,A.18B.10C.6D.427125兀z、
6.cos--------cos——=（）1212A.i B.@C.正D.B
23227.在区间（0,g］随机取1个数，则取到的数小于;的概率为（）32cl1A.-B.-C.-D.一
43368.下列函数中最小值为4的是（）4y=sinx+y=—+2x+4sinxD」4C.y=2+2-D.y=lnxd-----------------------Inx1—x
9.设函数f（x）=——，则下列函数中为奇函数的是（）1+X）（）（）（）A.—1—1B./x—1+1C./x+1—1D./x+l+l
10.在正方体ABC—44G2中为gA的中点，则直线PB与AD所成的角为（）171_71一兀一兀A.—B.—C.—D.一2346丫
211.设B是椭圆C:一+V=i的上顶点，点p在上，则PB的最大值为（）5A.-B.V6C.V5D.
2212.设“WO,若X=〃为函数/（X）=Q（X—6Z）2（X—b）的极大值点，则（）A.ab B.ab C.aba^D,aba~
二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量°=（2,5）/=
（44）,若“〃〃，则丸=.
2214.双曲线亍―（=1的右焦点到直线龙+2y—8=0的距离为.
15.记△ABC的内角43,的对边分别为，A c,面积为J5,5=60，贝!）/=.
16.以图
①为正视图，在图
②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.
三、解答题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考〜题，每个试题考生都必须作答.第
22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题共60分.
17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下旧设备新设备旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为嚏和亍，样本方差分别记为s；和s；.GO
（1）求x,y,s,sg；}
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果尸*立玉,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则V10不认为有显著提高）.
18.（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，底面A3CD,M为3c的中点，且PB±AM.1证明平面Q4，平面Pa；2若PD=DC=1,求四棱锥P—ABCD的体积.
19.12分设｛4｝是首项为1的等比数列，数列｛，｝满足我=丝5已知3%,9%成等差数列.1求｛%｝和抄/的通项公式；q2记S〃和T〃分别为｛4｝和松〃｝的前〃项和.证明T〃〈工
20.12分已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点F到准线的距离为
2.1求的方程；2已知为坐标原点，点P在上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.
21.12分已知函数/x=x3-x2+ax+
1.1讨论了%的单调性；2求曲线y=/x过坐标原点的切线与曲线y=/x的公共点的坐标.二选考题:共分.请考生在第、题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计102223分.
22.［选修4-4:坐标系与参数方程］10分在直角坐标系xOy中,Q C的圆心为C2J，半径为
1.1写出OC的一个参数方程；2过点/4,1作C的两条切线.以坐标原点为极点/轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
23.［选修4-5:不等式选讲］10分已知函数/%=卜_4+卜+31⑴当a=1时，求不等式/x6的解集；⑵若/%-〃,求〃的取值范围.年普通高等学校招生全国统一考试乙卷2021文科数学参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.A
4.C
5.C
6.D
7.B
8.C
9.B
10.D
11.A
12.D
二、填空题
813.-
14.旧
15.
24216.
③④答案不唯
一三、解答题-必考题
17.1尤=10,y=
10.3,s；=
0.036,s；=
0.04；2新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
18.1因底面ABC，AMu平面ABCD,所以又PB PD=P,所以AM J_平面PBD，而AMu平面RAM，所以平面24，平面MD.
2.1n-\2由
⑧-
⑨得士=〃=一▲+-r+一一3〃3〃+3〃2131331323,1-1231n——=12所以〃4x3〃-22x23〃2x3i
20.1V=4x；2最大值为L3当A=4—12Q0,Q»!时,3/（X）20,/
（九）在R上单调递增,
21.
（1）由函数的解析式可得,尸（力=3/—2X+Q,导函数的判别式A=4—12々，当A・4-12〃0,a1时,31—J1—3a1+—3〃_00,时,单调递增;1—J1-3a1+J1-3〃时，，（K）＜O./（K）单调递减;331+J1-3a+00时,单调递增;37综上可得当时，/（X）在R上单调递增,,+00上1-J1—3〃1+—3〃当V；时，’（x）在一°°，-------，3,（l-y/l-3a1+71-33单调递增，在——上单调递减.⑵和-1,-1--选考题x=2+cos a,,,为参数;y=l+
22.1sina712psin0-\-------=2—^-和夕sin0+—=2+—^.\6J
3123.1-OO,-4]|J[2+X.29大,+
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