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文本内容:
解直角三角形及其应用
4.644C-D.-
531.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4）,那么sin的值是（C）.在中，,若则的长是2RtAABC NA8C=90AC=100,sin AB DA500A.—3B-V5C.60D.80（.广东深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，某测量员在河岸边相距米的两点分别测定
3.2020200P,Q对岸一棵树的位置，丁在的正北方向，且在的北偏西方向，则河宽（的长）可以表示为T PT70PT（）B北东米.蒜赤米A.200tan700B米.栽冰C200sin7D•浙江湖州如图，在中,贝！的值是_工_.
4.2021RtAABC NACB=90°,AC=1,A8=2,J sinB2（•江苏扬州改编）如图，在中,，是的中点，过点作垂足为
5.2021RtAABC NAC3=90ABDOEL3C,连接若=石=则）E,CD5,3,sin ZACZ=_^_.AE（.辽宁本溪）如图，由边长为的小正方形组成的网格中，点儿都在格点上，以为直径的
6.20211B,C A3圆经过点和点，则tan ZADC=_|_.【角翠析】连接AC/CTAB为直径，••・NAC3=90°.在RtZXABC中,tan ZABC=—=-.v ZADC=BC23ZABC,tan ZADC=tan Z.ABC=2（.海南）如图，在某信号塔的正前方有一斜坡）坡角,斜坡的顶端与塔底
7.2021AB CZ,NCOK=30°B的距离BC=8米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角乙4EN=60°,=4米，且BC〃N七〃KD,A8_LBC（点在同一平面内）.A,B,C,D,E,K,N（）填空:=1N8C150°,ZAEC=30°;（）求信号塔的高度（结果保留根号）2A8K D解:⑵过点作垂足为延长交硒于点五,易知四边形尸为矩形.CGLEN,G,AB5CGEN//DK,.Z CEG=Z CDK=3Q°.在中,••二RtZkCEG4,.BF=CG=-CE=2EG=43CG=2但f2，EF=BC+EG=8+2V
3.设，则AF=x+2,在RtAAE歹中「••NAEN=60°,:・AFmEF,即％+2=V3（8+2遮）,解得班.k4+8答:信号塔的高度为（）米.AB4+8B（.山东聊城）如图，在中,，将绕点旋转得到使点的对应点
8.2020RtAABC A8=2,NC=30RtAABC AB才落在上，在上取点，使*=求点到的距离.AC5c2,D BC解:设于点交于点DELBC E,AC F,.ZBfDF=ZC=30o，:・DF=2BF在RtABrDF中，设BrF=x,.DF=2x,根据勾股定理，得解得广孚f+22=2x2,DF=—.3由旋转的性质知匕钻A3=
2.在RtZVIBC中,/=30°，•1AC=2A8=4,CF=AC-AB〔B，F=2,EF=-CF=1--,323即点到的距离为DE=DF+EF=—+1-—=V3+1,BC8+
1.33（•浙江金华）如图是一架人字梯，已知米,与地面的夹角为火则两梯脚之间的距
9.2021AB=AC=2AC BC离BC为（A）米米A.4cos aB.4sin a米米C.4tan aD.^—cosa（湖南湘西州）如图,在平面直角坐标系中，矩形）的顶点在轴的正半轴上，矩形的另
10.
2020.A3CZ Ax一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边则点到轴的距离等于（）y A8=a,8C=ND4O=x,C xAA.QCOS x+/sin xB.QCOS X+ZCOSXC.asin x+hcos xD.tzsin x+/sin x【解析】过点作CEJ_y轴于点£・・・四边形43是矩形,・・・=43=〃工=3=,/4=90°,・・・/CDE+ZADO=90°,V ZAOD=9Q°,.ZDAO+ZADO=90°,A ZCDE=ZDAO=x.V sinZDAO=^,cos/CDE=/.OD=AD sinZDAO=bsin x.DE=CD cosZCDE=acos x,/.OE=DE+OD=acos x+bsin x,即点C至U x轴的距离等于“cos x+〃sin x.
11.（2020,上海）如图，在四边形ABC中,A8〃QCND48=9048=8,=5乃=3店,连接8,求/8的正切值.解:过点作于点于点C CELABE.CHLBD H.9AB//DC,ZDAB=90°,.ZADC=90°.，四边形是矩形，AOCE.AD=CEAE=CD=5,.BE=AB-AE=
3.在RtABEC,CE=y/BC2-BE2=6,.AD=
6.在RtAABZ）,BD^AB2+AD2=
10.9CD//AB,./CDB=/ABD.又〈/CHD=/DAB=90°,△CDHs ADBA,.—.AD BD••华=解得2CH=3,610・••在RtACHB中,BHZBC2—C2=6,CH31•+万一=一...tan ADBC--=BH62（•四川泸州）如图是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在点处遇险发出求救
12.2021AB信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，且测A45360得点与观测点的距离为四海里.C425⑴求观测点与之间的距离；8C⑵有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距海里的点处，在接到海轮的求救信号后B B30立即前往营救,其航行速度为海里/小时,求救援船到达点需要的最少时间.42解:⑴过点作于点£CE_LA8根据题意，得=鱼，NACE=NC4E=45°,
425.AE=CE=
25.•••NCBE=30°,二・BC=2CE=50海里.答:观测点与之间的距离为海里.B C50⑵过点作交延长线于点C CFLBD,DB F.•/CF±DB.FB±EB.CELAB.•••四边形是矩形，「・FB=CE=25,CF=BE=25V3,.DF=BD+BF=
55.CD=y/CF2+DF2=（25代尸+552=70（海里）,在中,根据勾股定理，得RtADCF金（小时）.•••70+423答:救援船到达点需要的最少时间是吐（.合肥包河区一模）如图，某大楼上树立一块高为米的广告牌数学活动课上，立新老师带
13.20213CD领小燕和小娟同学测量楼的高.测角仪支架高米，小燕在点石处测得广告牌的顶点的仰DH AE=8F=L2C角为22，小娟在点E处测得广告牌的底部点的仰角为4548=45米.请你根据两位同学测得的数据，求出楼”的高.（结果取整数渗考数据:）sin22-
0.37,cos22°^
0.93,tan22°=
0.40解:延长交于点、EF CHG.则NCG/=90°,ZDFG=45°，:.DG=FG.设QG=%则CG=CZ+DG=x+3,EG=FG+EF=x+
45.在中,RtaCEG tanZCEG=—.EG.tan22°解得425,x+45经检验是原方程的根，,%=25“=（米）.OG+G”=25+
1.2=26答:楼的高约为米.DH26」创新思维］如图，在坡度为的斜坡上有一座建成的基站塔民小芮在坡脚点测得塔顶点
142.4C3A的仰角为,然后她沿坡面行走米到达点处，在点处测得塔顶点的仰角为.（点民,A45°13A53°4声均在同一平面内,参考数据:如53°W，cos53°Mtan53°））553⑴求处的竖直高度；（）求基站塔的高.2A8解过点作垂足为:1D OMLCN,M.•••斜坡CB的坡度为，=
12.4,.DM_1_
5.・CM~
2.4—12设加=匕则5CM=\2k.在RtACDM中+CM2=13仁13,・••金1,DM=5米.答:处的竖直高度为米.5过点作的垂线，分别交的延长线于点易知四边形为矩形,2C,D44F,b••・DF//CE,DF=ME,EF=DM,BF5ZBDF=ZDCM,.—=—.DF12设，则DF=12BF=5a.由
（1）知CM=12QM=5,且NACE=45，•••AE=CE=12+12Q,.AF=AE-EF=7^-\2a.在中，RtAADF噎,，7+12•tan/ADF经检验，三为原分式方程的解,412a35，A尸=7+12a=2S.BF=5a=—.
4.AB=AF-BF=2S-^=米.答:基站塔口的高约为米.。
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