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第9课时不等式与不等式组百色中考命题预测百色中考真题试做命题点1一元一次不等式（组）的解法近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值2021解一元一次不等式组解答题206分预计将考查一元一次不等式（组）的2020解一元一次不等式选择题63分解法及应用，考查形式多样，与“一2019解一元一次不等式组选择题83分次方程（组）的解法及应用,分式方2018解一^元一^欠不等式填空题133分程的应用，一元二次方程的应用”轮流考查或综合考查，也可能在函一元一次不等式组的整数解选择题12数中涉及本课时内容进行综合考查.20178分一元一次不等式的应用解答题
2421.2020^,6,3分不等式一2x+4V0的解集是D A.x\B.x~2C.x2D.x2[12-2x20,
2.（2019年，8,3分）不等式组1,八的解集是（C）[3%—60A.—4xW6B.xW—4或x2C.-4xW2D.2WxV45x8+x,
3.（2021年，20,6分）解不等式组4i+2x并把解集在数轴上表示出来.-~x~2,X.解解不等式5x8+x,得x
22.[+2丫解不等式~—x-2,得xv
7.・•・原不等式组的解集为
27.命题点2一元一次不等式的应用解集在数轴上表示如图所示.
4.（2017年，24,10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校
七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5min,6min,8min,预计所有演出节目交接用时共花15min.若从2000开始，2230之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解⑴设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个.根据题意，得x+y=10x2,[x=12,,解得Ox=2y-
4.ly=
8.答九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；⑵设参与的小品类节目有个.根据题意，得12x5+8x6+8+15V
150.解得a^.O・.・为整数，・・.4最大取
3.答参与的小品类节目最多能有乙个.「核心考点解读白考点1不等式及其基本性质（沪科七下P23-27）出考点梳理
1.不等式用不等号（、、、L或等表示_不等—关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解与解集一般地，能够使不等式成立的未知数的—值叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的一解集一
3.不等式的基本性质性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向—丕变—性质2不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向—丕变性质3不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向—改变性质4如果ah,那么ba.性质5如果ah,hc,那么ac.【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3中不等号的方向会发生改变，这是不等式独有的性质.考点2一元一次不等式及其解法、数轴表示（沪科七下P28〜33）
4.一元一次不等式含有—二—个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式，其一般形式是依+0或+0（4邦）.
5.解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）.合并同类项.；
（5）未知数的系数化为
1.
6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上表示aJA__,__,__缪7a__,__.__%2_在数轴上表示解集口诀不等式组同大取大心6a h同小取小J—a h___I_.大小、小大中间找a h一无随小小、大大无解了a5考点
7.一元一次不等式组由几个含有同一未知数的_一元一同・不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等3式组.
8.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的—解集—的公共部分.一元一次不等式组及其解法、数轴表示（沪科七下P34-37）
9.解一元一次不等式组的步骤⑴先求出各个不等式的.解集.；⑵再利用数轴找它们的.公共部分.；⑶写出不等式组的解集.
10.几种常见的不等式组的解集（4且b为常数）
11.求不等式（组）的特殊解，首先要求不等式（组）的解集，然后在解集中找—特殊—解.【方法点拨】已知一元一次不等式（组）的解集，确定其中字母的取值范围的方法:
①逆用不等式（组）的解集；
②分类讨论；
③从反面求解；
④借助于数轴.考点4列不等式（组）解应用题（沪科七下P28-37）
12.列不等式（组）解应用题的步骤⑴找出实际问题中的_不等.关系,设定未知数，列出不等式（组）；
（2）解不等式（组）；
（3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案.Z【温馨提示】解决实际应用题应紧紧抓住“至多、至少、不大于、不小于、不超过、不低于、超过、大于、小于”等关键词.注意分析题中的不等关系，列出不等式（组），然后根据不等式（组）的解法,结合题意求解.也考点自测
1.（2021•常德中考）若ah,下列不等式不一定成立的是（C）A.Q—5/—5B.-5a—5b【链接考点1Jx+12,
2.（2021・湘潭中考）不等式组.8〈的解集在数轴上表示正确的是（口）【链接考点3】
3.（2021・遵义中考）小明用30元购买0铅笔和2签3字4笔，已知铅0笔12和3签4字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是（D）A.5x2+2xN30B.5x2+2xW30C.2x2+2x230D.2x2+5xW30C D【链接考点4】4,用不等式表示匕的7倍减去1大于0”是7x-10-【链接考点
115.已知关于x的不等式ax-\-h0的解集为了；,则不等式bx+a0的解集是—三
2.【链接考点2】
6.某学校准备购买A,B两种小树共200棵对校园进行绿化，已知A种小树每棵50元，B种小树每棵60元.为了保证绿化效果，学校预计购树总费用不少于11500元，且A种小树棵数不少于B种小树棵数的30%,求可能的购买方案.解设购买A种小树x棵，则购买3种小树（200-幻棵.（）[50x+60200—x11500,依题意得〉//
900、（）[x30%200-x.2解得46-77^x^
50.-X.又・・・x为正整数，；・X可以为47,48,49,50,,共有4种购买方案方案1购买A种小树47棵，5种小树153棵；方案2:购买A种小树48棵，3种小树152棵；方案3:购买A种小树49棵，B种小树151棵；方案4:购买A种小树50棵,3种小树150棵.【链接考点4】类型1一元一次不等式（组）的解法（重点）典题精讲精练【例1】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.4%—23（%—1）,
①-T~+1X-
3.
②乙【解析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分（确定解集的口诀同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小无解了）,注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,2向右画；V,或向左画），并且要用实心圆点表示；要用空心圆圈表示.【解答】解解不等式
①，得
1.解不等式
②，得尤
3.，原不等式组的解集为-1Wxv
3.解集在数轴上表示如图所示.—--------------------1------1-------1---------6--------201234针对训练»）3x—I1—5x
111.（2019・百色模拟）若代数式^^的值不小于代数式二一的值，则x的取值范围是一（5x—13（x+1）,
2.不等式组h1的解集为_2vxW6_.2^—14—p:类型2含字母系数的不等式组的解集[难点确定边界值]-的解集为.xnx-a0,【例2】（2017・百色中考）关于x的不等式组L,的解集中至少有5个整数解,则正数〃的最小值是2x十30B2A.3B.2C.1D.T【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定的取值范围,进而求得Q的最小值.针对训练»-2%—31,
4.2021・呼和梏特中考已知关于x的不等式组%-l无实数解，则4的取值范围是Da、
5、A.〃》一^B.2一2C.a—^D.a—2乙%—2V0,
5.若关于x的不等式组［一恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值有4个.类型3一元一次不等式的应用3x+4〉a—x【例3】
2021.广州中考民生无小事，枝叶总关情.广东在“我为群众办实事，，实践活动中推出“粤菜师傅.广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.1若“广东技工”“粤菜师傅”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训总人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；2“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动
33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升.已知李某去年的年工资收入为
9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于
12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【解析】1设“南粤家政”“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次分别是x万人次、2%万人次，根据今年计划新增加培训总人次等于三项培训工程总人次，列出方程求解即可；2设李某的年工资收入增长率为m,以相表示李某今年的年工资收入，结合今年的年工资收入不低于
12.48万元，列出不等式求解即可.【解答】解⑴设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次.由题意，得31+2x+x=
100.解得x=
23.答“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次；2设李某的年工资收入增长率为m.由题意，得
9.61+m
212.
48.解得m
20.3=30%.答李某的年工资收入增长率至少要达到30%.针对训练»
6.
2021.阜新中考为落实数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的L5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.1求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？2已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？解1设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装L5x间教室.根据题意，得票-卷=
3.解得％=
4.经检验，x=4是所列方程的解.贝U
1.5x=
1.5x4=
6.答甲公同每天安装6间教室，乙公同每天安装4间教室；；，2设安排甲公司工作丁天，则乙公司工作I2天.120—6v根据题意，得1000y+—Lx50°W
18000.解得vW
12.答最多安排甲公司工作12天.《限时制依本》第13-14天,及“阶段恻许
（二）。
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