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文本内容:
年湖南省怀化市数学中考试卷2019
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A.0B.3C.亚
2.（4分）单项式-5ab的系数是（）A.5B.-5C.
23.（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里示为（）A.
27.6x103B.
2.76x103C.
2.76x
1044.（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位厘米）如下1160,170,160,165,
159.则这组数据的众数是（）D.-1A.152B.160C.
1655.（4分）与30的角互为余角的角的度数是（）D.-2A.30°B.60°C.70°，将27600用科学记数法表
6.（4分）一兀一次方程x-2=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=0D.
2.76x
1057.（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.60,152,165,152,160,色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（金D.170D.90°*庵D.x=1下面是几幅具有浓厚民族特D.90°
9.（4分）一元二次方程x2+2x+l=0的解是（A.X|=l,X2=-1B.X|=X2=1C.X1=X2=-1D.X|=-1,X2=
210.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.A.55B.72C.83D.89
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.（4分）合并同类项4a2+6a2-9a
2.
12.（4分）因式分解a2-b=（a+b）（a-b）.
13.（4分）计算二x-1x-
114.（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为
36.
15.（4分）当a=-l,b=3时，代数式2a-b的值等于-
5.
16.（4分）探索与发现下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n-
1.11221q i31114444111115555511111166R6661111117777771111111F888R888・■0111i11111n1nn rn n nnn
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17.（8分）计算（TT-2019）°+4sin60--3|（x+3y=7,一
18.（8分）解二元一次方组\|x-3y=l.
19.（10分）已知如图，在oABCD中，AE±BC,CF±AD,E,F分别为垂足.1求证△ABE^ACDF；2求证四边形AECF是矩形.
20.10分如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒
1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度.
21.12分某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩单位环数如下:次数12345678910王方7109869971010李明898988981081根据以上数据，将卜面两个表格补充完整王方10次射箭得分情况环数678910频数12133频率
0.
10.
20.
10.
30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率
000.
60.
30.12分别求出两人10次射箭得分的平均数；3从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.
22.12分如图，A、B、C、D、E是0上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.1计算NCAD的度数；2连接AE,证明AE=ME；3求证ME2=BMBE.
23.14分如图，在直角坐标系中有RS AOB,O为坐标原点，OB=1,tan/ABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90°,得至RtA COD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.1求二次函数的解析式及顶点P的坐标；2过定点Q的直线1y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.
①若S^PMN=2,求k的值；
②证明无论k为何值，4PMN恒为直角三角形；
③当直线1绕着定点Q旋转时，APNIN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.】小参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.D.
2.B.
3.D.
4.B.
5.B.
6.A.
7.C.
8.A.
9.C.
10.C.
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.9a
2.（）（）
12.a+b a-b.
13.
1.
14.36°.
15.-
5.
16.n-
1.
三、解答题（本大题共7小题，共86分）
17.解原式=l+4x无-2«+32=]+2技2心3=
4.
18.解卜+3尸7
①+
②得2x=8,解得x=4,则4-3y=l,解得:y=b故方程组的解为［卡上尸
119.1证明•・.四边形ABCD是平行四边形，AZB=ZD,AB=CD,AD〃BC,VAE1BC,CF1AD,・•・ZAEB=ZAEC=ZCFD=Z AFC=90°,fZB=ZD在4ABE和^CDF中，/AEB二NCFD，IABXDAAABE^ACDF AAS；2证明VAD/7BC,A ZEAF=ZAEB=90°,・•・NEAF=NAEC=ZAFC=90°,・•・四边形AECF是矩形.
20.解如图，作人口_1_于82于D.由题意可知BC=
1.5x40=60米，NABD=30，NACD=60,AZBAC=ZACD-NABC=30，AZABC=ZBAC,・・・BC=AC=60米.在RtA ACD中，AD=ACsin60°=60x2^1=30米.2答这条河的宽度为30加米.频数12133频率
0.
10.
20.
10.
30.3李明10次射箭得分情况环数678910频数00631频率
000.
60.
30.12王方的平均数=工6+14+8+27+30=
8.5；李明的平均数=L48+27+10=
10108.52+310-
8.5环数
6789108.5；3-S王方2=」一［6-
8.52+27-
8.52+8-
8.52+39-10］2=
1.85；S李明2=」一［68-
8.52+39-
8.52+10-
8.52=
0.35；10YS王方2s李明2,•••应选派李明参加比赛合适.
22.解1,:A、B、C、D、E是O上的5等分点，.•••日的度数=36=72°
5.\ZCOD=70°VZCOD=2ZCADAZCAD=36°2连接AE,:A、B、C、D、E是上的5等分点,A AB=DE=AE=CD=BC•••NCAD=NDAE=NAEB=36AZ CAE=72°,且NAEB=36・・.NAME=72AZAME=ZCAE，AE=ME3连接AB•・•AB二DE二AE二CD二BCAZABE=ZDAE,且NAEB=NAEBAAAEN^ABEA.AEJJE前/・•AAE2=BE*NE,且AE=MEAME2=BE-NE•AB=DE=AE=CD=BCAAE=AB,ZCAB=ZCAD=NDAE=NBEA=ZABE=36°.\ZBAD=ZBNA=72OABA=BN,且AE=MEA BN=MEABM=NE•••ME2=BE・NE=BM-BE
23.解1OB=1,tanZAB0=3,则0A=3,0C=3,即点A、B、C的坐标分别为0,
3、-1,
0、3,0,则二次函数表达式为y=a x-3x+1=a x2-2x-3,即-3a=3,解得:a=-1,故函数表达式为y=-X2+2X+3,点P1,4；2将二次函数与直线1的表达式联立并整理得x2-2-k x-k=0,设点M、N的坐标为xi，yiX2,y2，则XI+X2=2-k,xiX2=-k,贝！Jyi+y2=kX1+X2-2k+6=6-k2,同理yiy2=9-4k2,@y=kx-k+3,当x=l时，y=3,即点Ql,3,S pMN=2=ipQx x-xi,则X2-X1=4,A22肉-xil=JX]+X[2—4X[X2,解得k=±2%；
②点M、N的坐标为xi，yi、x,y
2、点P1，4,2则直线PM表达式中的k]值为竺2,直线PN表达式中的k2值为士/x]T x之一]力…—万一4%一4_丫山2-41+¥2+16_•K1K2--------------------------------;-------;-------1，x~1盯又2-45逐2+12故PMLPN,即aPNlN恒为直角三角形；
③取MN的中点H,则点H是△PMN外接圆圆心,Xi+x19则x=------=1-—k,22y=—yi+y2=—6-1,22整理得:y=-2X2+4X+1,即该抛物线的表达式为y=-2X2+4X+
1.。
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