2023-2024学年山西省太原三十七中九年级（上）段考数学试卷（10月份）（附答案详解）

绝密★启用前学年山西省太原三十七中九年级（上）段考数学试卷2023・2024（10月份）学校:姓名班级考号注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题）一选择题（本大题共小题，共分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1030.

01.一元二次方程%2+2%=0的解为（）A.%=-2B.%=2C・%]—0,%2=2D.%1—0,%2=

22.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点0,若4C=10,BD=6,则菱形4BCD的周长是（）A.16B.4^4C.20D.8V17A.

0.11B.

1.6C.

1.7D.

1.

84.观察下面的表格，一元二次方程产―％=

1.4的一个近似解是（）A♦BC1-

91.

11.

21.

31.

41.

51.

61.

71.

81.

920.

110.

240.

390.

560.

750.

961.

191.

441.71X乙一X

5.如图，四边形力BCO的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）1故答案为32-2x24-2%=32x24x i乙设盒子的高为xsn,则盒子底面的长为32-2%crn,宽为24-2xcm,根据矩形的面积公式建立方程即可.本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，正确地列出方程是解题的关键.

15.【答案】与1【解析】解过£*作£^14，交4C于E・・•矩形4BCD中，AB=1,BC=2,・•・AC=V AB2+BC2=V l2+22=V5・・・△4£是^沿直线4E折叠而成，・・.AF=AB=1,BE=EF,・・.CF=S-1,设=则CE=2—x,EF=x,在RtaEFC中，CF2+EF2=CE2即-iy+x2=2-%2,9解得％=注匚.故答案为手

1.先由勾股定理求出4C的长，再根据图形折叠的性质求出4尸及CF的长，设=则CE=2—%,EF=x,在直角三角形EFC中利用勾股定理即可求出工的值，即点E到点B的距离.本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.

16.【答案】解15%2+2%-1=0,这里Q=5,b=2,c=—1,v b2—4ac=22—4x5x-1=240,-b±J b2-4ac••人2a-2±T24,2x5解得第=匚3；1z552x%-3-43-x=0,xx—3+4%—3=0,%—3Q+4=0,x-3=0或％+4=0,由隼得勺=3,x=-

4.2【解析】1先求出炉-4ac的值，再代入公式求出答案即可；2变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等.

17.【答案】证明・BE〃AC,CE//DB,・•仞边形OBEC是平行四边形，又・・•四边形4BCD是菱形，.-.AC1BD,・・・乙408=90°,・・・平行四边形OBEC是矩形.【解析】根据平行四边形的判定推出四边形08EC是平行四边形，根据菱形性质求出4408=90，根据矩形的判定推出即可.本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力.

18.【答案】解•••赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，・•・共7x4=28场比赛.设比赛组织者应邀请工队参赛，则由题意可列方程为刿守=

28.解得:%i=8,%2=-7舍去,答比赛组织者应邀请8队参赛.【解析】可设比赛组织者应邀请％队参赛，则每个队参加％-1场比赛，则共有刿同场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果.此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以

2.

19.【答案】解画树状图如下:开始A AA3A4/T\ZN/NB|B2B3B|B2B3B]B2B3B1B2B3共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种，・・・小明参加总决赛抽取题目都是成语题目成语故事、成语接龙、成语听写的概率为看1Z o【解析】画出树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】证明・・・CO平分44CB,・，・Z-ACD=乙DCG,・.・EG垂直平分CD,・•.DG=CG,DE=EC y・•・Z-DCG=Z-GDC Z.ACD=乙EDC,9・♦・Z-EDC=Z.DCG=Z-ACD=GDC,/.CE//DG,DE//GC,・・.四边形DECG是平行四边形，又・・・DE=EC,・・・平行四边形DGCE是菱形.【解析】由线段垂直平分线的性质得DG=CG.DE=EC,再证乙EDC=乙DCG=AACD=GDC,得CE//DG,DE//GC,然后证四边形DECG是平行四边形，即可得出结论.此题考查菱形的判定、平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及平行线的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解设每个口罩可降价％元由题意，得

0.6-%500+100x言=240,整理得

0.6-%500+1000%=240,解得=03%2=-

0.2,%=-

0.2（不合题意，舍去）.故每个口罩可降价

0.3元.【解析】设每个口罩需涨价%元，根据“每个口罩的售价每降价

0.1元，那么平均每天多售出100个”表示出销售量，由售价一进价一利润列出方程，求出方程的解即可得到结果.本题考查了一元二次方程，掌握题意列出一元二次方程并正确解答是关键.

22.【答案】45°【解析】

（1）解・・・四边形4BCD是正方形,・・・^ACD=45°,・・・P是线段/上任一点，点E在CD边上，・・・乙PCE=45°,故答案为45°；

（2）证明如图1,过点P作MN〃4D,交4B于点M,交CD于点、N,图I・・,PB1PE,・・・乙BPE=90°,・・・乙MPB+乙EPN=90°.・・・四边形是正方形，・•・Z.BAD=Z.D=90°,AD//MN,・・・乙BMP=4BAD=乙PNE=ZD=90°,・・・乙MPB+Z.MBP=90°,・・・EPN=乙MBP,在RtZkPNC中，^PCN=45°,・•・△PNC是等腰直角三角形，・・・PN=CN,・・・乙BMP=乙PNE=^ABC=90°,・・.四边形8MNC是矩形，・・.BM=CN=PN,•••△BMP PNEASA,WA・・・PB=PE；3解在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，PF=26,理由如图2,连接0B,图2・・,点是正方形48CD对角线4C的中点，・・・OB1AC,・・・Z-AOB=90°,・・・^AOB=EFP=90°,・・・OBP+Z.BPO=90°,・・・PE1PB,・・・乙BPE=90°,・・・Z.BPO+乙OPE=90°,・・・Z,OBP=乙OPE,由1得PB=PE,・・・△OBP^^FPEAAS,・・・PF=OB,••AB=4,△AB是等腰直角三角形，••・OB=^==2V-2,••PF的长为定值

2.1根据正方形的性质求解即可；2作辅助线，构建全等三角形，利用正方形的性质，根据4sz证明△BMPw/kPNE可得结论；3如图2,连接08,通过证明△OBP三△FPE,得PF=OB,贝|P9为定值是2，

7.本题是四边形综合题，考查了正方形性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的条件和性质进行有条理的思考和表达能力.利用条件构造三角形全等是解题的关键.本题涉及知识点较多，综合性很强，难度适中.A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC

6.一元二次方程久2—2%—1=0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根

7.有三张正面分别写有数字1,2,-3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是112sA.=B.C.《D.J

23398.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长A.10%B.15%C.20%D.25%

9.用配方法解方程％2—2%-5=0时，原方程应变形为A.%+I2=6B.%+22=9C.%—I2=6D.x—22=

910.如图，边长分别为4和8的两个正方形和并排放在一起，连结80并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=A.ypZB.27C.2D.1第口卷非选择题

二、填空题本大题共小题，共分

515.

011.将一元二次方程%%+2=5%—2化为一般形式是______.

12.如图，在正方形ABC的内部作等边二角形则的度数是_________________.

13.足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表抽取的足球数几（个）100200400600100015002000优等品的频数租（个）9319238056193814131878优等品的频率;

0.

930.

960.

950.

9350.

9380.

9420.939/C*据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是_______（结果精确到

0.01）.

14.如图，有一块长32sn,宽24cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的小正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，若设盒子的高为％cm,则根据题意，可得方程.

15.如图，在矩形ABC中，AB=1,BC=2,将其折叠，使边落在对角线ZC上，得到折痕4E,则点E到点B的距离为.

三、解答题（本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

755.

016.（本小题

10.0分）解方程

（1）5%2+2%-1=0；（）（）（）2x%-3-43-x=

0.

17.（本小题

6.0分）如图，菱形Z8C0的对角线4C、BD相交于点0,BE//AC,C£7/DB.求证四边形OBEC是矩形.

18.（本小题

6.0分）某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

19.（本小题

7.0分）在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目.第一环节写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用42,^3,44表示）；第二环节成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用当，%,%表示）.求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事，成语接龙，成语听写）的概率.

20.（本小题

8.0分）如图，在△ABC中，CD平分乙ACB,CD的垂直平分线分别交AC,DC,BC于点、E,F,G,连接DE,DG,求证四边形OGCE是菱形.

21.（本小题

8.0分）口罩在预防流感时起着非常重要的防护作用，主要是保护呼吸道，预防呼吸道飞沫的传播，减少病毒或细菌的侵袭，预防感染的作用，同时还可以预防有害物质的入侵，极大地减少交叉感染的概率，某药店新购进一批口罩进行销售，平均每天可售出500个，每个盈利

0.6元，为了让利于民，药店决定采取适当的降价措施，根据以往的经验，如果每个口罩的售价每降低

0.1元，那么平均每天可多售出100个，该药店要想通过销售这种口罩，每天盈利达到240元，则每个口罩的售价应降价多少元？

22.（本小题

10.0分）如图1,在正方形Z8C0中，是对角线的交点，尸是线段4上任一点（不与点儿重合），过点P作PE1PB,PE交边CD于点、E.

（1）4PCE的度数为.

（2）求证:PB=PE.

（3）如图2,若正方形4BCD的边长为4,过点E作5Tlzc于点用在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由.答案和解析

1.【答案】c【解析】解・・・/+2%=0,・,・%（%+2）=0,则％=0或％+2=0,解得%1=0,冷=一2,故选C.利用因式分解法求解即可.本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

2.【答案】A【解析】【分析】画树状图（用尔B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果也再从中选出符合事件4或8的结果数目相，然后利用概率公式计算事件/或事件8的概率.【解答】解画树状图为（用

4、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3,所以两人恰好选择同一场馆的概率=1=故选A.

3.【答案】B【解析】解・・•四边形/BCD是菱形，AC=10,BD=6,:.AB=BC=CD=AD,AC1BD,OB=OD=^BD=13,OA=OC=^AC=15,乙乙在HMAB中，AB=V OB2+OA2=V32+52=34,・,.菱形ABC的周长=44B=4V^4，故选B.11由菱形的性质等48=BC=CD=40,AC1BD,OB=OD=^BD=3,4==4=5,再由勾股乙乙定理求得AB的长，即可得出菱形4BCD的周长.此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出48的长是解题的关键，属于中考常考题型.

4.【答案】D【解析】解因为％=

1.8时，/一%=

1.44与

1.4最接近，所以一元二次方程/—%=

1.4的一个近似解是

1.

8.故选D.根据表格中的数据和题意可以解答本题.本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

5.【答案】C【解析】解可添加AC=BD,・・,四边形/BCD的对角线互相平分，・・・四边形4BCD是平行四边形，・•-AC=BD,根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，・・・四边形/BCD是矩形，故选C.四边形ABC的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等.此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定

①矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③对角线相等的平行四边形是矩形.

6.【答案】B【解析】解根据题意4=一27—4x1x-1=80,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.先计算判别式，得到/=-22-4x1x-1=80,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.本题考查了一元二次方程a/+b%+c=0a W0的根的判别式/=b2-4ac.当40,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4V0,方程没有实数根.

7.【答案】D【解析】解根据题意画图如下开始12-312-312-312-3由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字乘积是正数的有5种，则记录的两个数字乘积是正数的概率是余故选D.画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

8.【答案】C【解析】解设平均每月的增长率为％,根据题意得2001+%2=288,1+%2=

1.44,为=0,2=20%,%=—

2.2舍去，2答平均每月的增长率为20%.故选C.设平均每月的增长率为％,原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数xl+增长百分率2=后来数”得出方程，解出即可.本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；增长率问题增长率=增长数量原数量x100%,如若原数是小每次增长的百分率为％,则第一次增长后为+第二次增长后为al+%2,即原数xl+增长百分率2=后来数.

9.【答案】C【解析】解由原方程移项，得——2%=5,方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1,得%2—2%+1=6・•.％—I2=

6.故选C.配方法的一般步骤1把常数项移到等号的右边；2把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方.此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

1.【答案】B【解析】解・・・B、GE分别是正方形ABCD,正方形CEFG的对角线，・・・乙ADB=CGE=45°,・・・乙GDT=180°—90°—45°=45°,・・・DTG=180°-乙GDT-乙CGE=180°-45°-45°=90°,・•.△DGT是等腰直角三角形，・・•两正方形的边长分别为4,8,.・.DG=8—4=4,・・・GT=X4=故选B.根据正方形的对角线平分一组对角可得=CGE=45，再求出4G〃r=45，从而得到a DG7是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出G,再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可.本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质.

11.【答案】%2-3%-10=0【解析】解:%%+2=5%-2,x2+2x=5x—10,%2—3%—10=0,故答案为%2-3%-10=0,根据一元二次方程的一般形式%2+人工+=004为常数且0,即可解答./本题考查了一元二次方程的一般形式，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】75°【解析】解・・,正方形力BCD,・・・乙BAD=90°,AB=AD9・・•等边△ZED,・•・Z-EAD=60°,AD=AE=AB,・・・ABAE=90°-60°=30°,乙ABE=乙AEB=180°-^BAE=75°.故答案为75°.根据正方形的性质求出/BAD=90°,AB=AD,根据等边三角形性质求出4E4D的度数和448E=乙4EB,根据三角形的内角和定理求出即可.本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，等边三角形的性质、正方形的性质的知识点的应用，解答本题的关键是求出NEAO的度数和证出4ABE=^AEB.

13.【答案】

0.94【解析】解从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是

0.

94.故答案为

0.

94.由表中数据可判断频率在

0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为

0.

94.本题考查了利用频率估计概率大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

14.【答案】32-2%24一2%=32x24x3【解析】解设盒子的高为％cm,则盒子底面的长为32-2%czn,宽为24-2%cn,由题意得32-2%24-2%=32x24x。