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第课时菱形
21.（
2021.河南）关于菱形的性质,以下说法不正确的是（B）四条边相等对角线相等A.B.对角线互相垂直是轴对称图形C.D.（•成都）如图,四边形是菱形，点分别在边上，添加以下条件不能判定
2.2021A5CO3CQCADF的是（C）、BE=DFB.ZBAE=ZDAFC.AE=ADD.ZAEB=ZAFD
3.（
2020.湖北黄冈）若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比可能为（B）A.41B.51C.61D.71【解析】如图,为菱形43co的高47=
2.二菱形的周长为16,，AB=4,在RtZXABH中,sin左普ADZB=30°/AB//CD,.ZC=\5Q°,，NCZB=
51.（.贵州黔东南州）如图是菱形的一条对角线，点在的延长线上.若，
4.2021,3ABC E8C NADB=32则N的度数为DCE64°.（•长沙）如图，菱形的对角线方相交于点石是边的中点,若/则的长为—
5.202145co4O,456,5C
12.
6.如图，菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点0,过点D作DHLAB于点”,连接0H.若OA=6,OH=4,则菱形ABC的面积为（）BDA.24B.48C.72D.96【解析】:四边形ABCD是菱形,，OA=OC.OB=ODAC.LBD.DHLAB,./BHD=9b；，BD=2OH=
8.VV0A=6,.AC=U,.ABCD的面积二/C・BD=-xl2x8=
48.22宁夏如图，菱形的边长为对角线分别是边CD,BC的中点，连接并延长与
7.
2020.ABC13,AC=24,E/EFAB的延长线相交于点则EG=G,BA.13B.10C.12D.5【解析】连接,交于点,:菱形的边长为尸分别是边的中点,，川〃CD,AB=BC=CD=DA=13,EF〃34c13,E CO,5cBD,・DE〃BG,BD〃EG,・四边形BDEG是平行四边形,，台二七G:AC,BD是菱形的对角线,4=24,，4，瓦九4==12,3=
0.在RtACOZ中0=，132-122=5,，BD=20D=10,，EG=BD=
10.•蚌埠局属初中第一次联考在中,Q是BC的中点乃是AD的中点，过点作
8.2021RtAABC NB4C=904AF//BC交BE的延长线于点F.⑴证明:四边形是菱形；AOCF若求菱形ADCF的面积.2AC=448=5,解:1・二A尸〃8C,，/AFE=/DBE.•••£是AO的中点Q是8C的中点,・AE=DE,BD=CD.Z-AFE=Z.DBE,在Z\A尸石和△OBE中，4FEZ=乙BED,AE=DE,.AAFE^ADBEgAS,；・AF=DB.•DB=DC,.AF=CD,・四边形ADCF是平行四边形.丁ZBAC=9Q°,D是BC的中点,，争A C,••・四边形AOC尸是菱形.连接DF.2AF〃BC,AF=BD,♦.四边形ABDF是平行四边形,•••Q7H4B=
5.由⑴知四边形/是菱形，AOC11•・S菱形尸:AC,DF=-x4x5=
10.ADC乙乙9」创新考法］如图1,在菱形A5c中,NA=120，£是边的中点,F是对角线BO上一动点，设尸的长为x,EF与尸长度的和为y图2是y关于x的函数图象,P为图象上的最低点,则函数图象的右端点的坐标为
①ol4*x图1图2A.6,4A/3B.4A/3,3V3C.4V3,6D.6,3V3【解析】如图，连接AF•・•在菱形ABCD中，点A与点C关于BD.AF=CF,.y=EF+CF=EF+AF^A,£E三点在同一条直线上时,取最小值,的最小值为线段的长，由题中图知此时即y yAE244,FiDM.•••在菱形ABCD中,石是边8C的中点，，易得AE_L3C,E4，AD・・・NA43=120,AB=AD,.ZADB=30°,:.BC=AD=FiD.cos ZADB=2^3BE=BC=遮.,:AD||BC・•・△ADF1八EBF1,・••霁=,=2,・・・f fFIB=-FID=2,・・.BD=FIB+FID=6,当点产和点B重合时,％取最大值6,此时y=EF+CF=EB+2ABCCB=V3+2V3=3V3,.・・点Q的坐标为6,3b.。
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