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第八章统计与概率统计
8.1◎经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据.◎体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.◎会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.◎理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数,了解它们是数据集中趋势的描述.◎体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.◎通过实例,了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.◎体会样本与总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.◎能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.◎通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.本节考点的考查多以解答题的形式呈现，有时也会以选择题和填空题的形式呈现，难度一般在中等或中等以上,涉及本节知识的试题主要考查学生的识图能力、计算能力和解决问题的能力.命题点统计图（表）的分析［必考］1（•安徽第题）为了了解某校学生今年“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中名
1.20177100学生进行统计,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有名学生，据此估计，该校“五一”期间1000参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是（）8~10A八频数/人数30-------------T-1012时间/小时A.280B.240C.300D.260【解析】抽查的学生中参加社团活动时间在8〜10小时之间的学生数为100—30—24—10—8=28,，益即该校“五一”期间参加社团活动时间在小时之间的学生数大约是1000x=280,8-
10280.（•安徽第题）自来水公司调查了若干用户的月用水量（单位:吨），按月用水量将用户分成A,B,C,D,E
2.20167x五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共户,则所有参与调查64月用水量x9^x12（单位:吨）的用户中月用水量在吨以下的共有（）6D户户A.18B.20【解析】根据题意，参与调查的户数为户，其中组用户数占被调查户数的百分比=808户户C.22D.2410%+35%+30%+5%为则所有参与调查的用户中月用水量在吨以下的共有1-10%—35%—30%—5%=20%,680x10%+20%=24P.命题点数据的分析年考]2[108•安徽第题冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数
3.20206为.关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是众数是.平均数是:11,10,11,13,11,13,15DA.11B12方差是与中位数是C.D.13【解析】这组数据的平均数元=；12;x11+10+11+13+11+13+15=将这组数据按从小到大排列为中位数是众数是这组数据的方差10,11,11,11,13,13,15,11,11;S2=拳选项错误.i X[11-122+10-122+…+15-122]=D某中学准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名学生参加比赛，为此某班组织了五轮选拔赛.在这五轮选拔赛中同学的得分是班同学的得分是则下列说法错误的是47,6,8,7,76,8,5,8,8,D A.A,B两位同学得分的平均数都是7B.A同学得分的众数是同学得分的众数是7]8同学得分的方差比B同学得分的方差小C.A同学得分的中位数是
7.5,B同学得分的中位数是D.A
6.5【解析】将同学的得分按从小到大排列为乃同学的得分按从小到大排列为所以同学得分46,7,7,7,85,6,8,8,8,4的众数是中位数是平均数是空产=7,方差是3同学得分的众数是中7,7,X[6-72+3X7-72+8-72]=8位数是平均数是号经=方差是综上所述,项错误.8,7,x[5—72+6-72+3x8-72]=*D•安徽第题甲、乙、丙三组各有名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是方差分别为
4.201212758,琉则数据波动最小的一组是二组一s%=36,s”
25.4=16,【解析】平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量.由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大;方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙组方差最小，波动最小.命题点统计图表与数据分析的综合年考]3[104•安徽第题在某时段有辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的
5.2019650条形统计图，则这辆车的车速的众数单位:为501111/11C车辆数上15------------.10•.
8.■■,1■，■
4.卜，・梅・E-_aQ一卜,2--—T Tl0^30354045505560h A.60B.50C.40D.15【解析】由条形统计图可知,这组数据中出现次数最多的数据是故众数为40km/h,40km/h.（•安徽第题）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取户进行月用电量（单
6.202121100位:kW・h）调查，按月用电量50〜100J00〜150,150〜200,200〜250,250〜300,300〜350进行分组，绘制频数分布直方图如下⑴求频数分布直方图中”的值；⑵判断这户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）;100⑶设各组居民用户月平均用电量如表50〜100〜150〜200〜250〜300〜组别100150200250300350月平均用电量（单位:kW・75125175225275325）h根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.解
（1）由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=
22.⑵这户居民用户月用电量数据的中位数落在这一组.100150〜200（）该市这户居民用户月用电量的平均数为3100=
186.12x75+18x125+30x175+22x225+12x275+6x325；•该市居民用户月用电量的平均数约为186kW h.100（•安徽第题）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了名工人加
7.20132150工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是到这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请18解答下列问题.⑴根据统计图，求这名工人加工出的合格品数的中位数；50⑵写出这名工人加工出合格品数的众数的可能取值；50（）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该33厂有同类工人名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.40010864202345678合格品数/件人数/名解:把合格品数从小到大排列，第个数都是:125,264,工中位数是件.4⑵众数的可能取值为4,5,
6.由条形统计图可知，这名工人中，加工出的合格品数低于件的有人.35038OV400-=64A,X，该厂约有人将接受技能再培训.64抽样罚行，从被考嚓的全体灯象中抽取
②:进行号察的测轰方式数据的收集与整理」个体，总体中的每一个被号察时象样本,几个慌念《从总体中抽取的一部分个体伴本容怦在中个体的数目统计表:能清把地表示数据或各部分的具体数目条形统计图，能清舲且立观地表示每个项目的缸』匈折线统计图能直观形象地反映姿物的
⑤扇形统计图，能自观形象地反映各部分在总体中所占的百分比”数分布且方图，能清晰地表示出收集或刑查到的数据陵数:统计时，落在各小组的数据的个数餐率.，各个小组的熊数与数据总数的比值4_____峰数与驶率FTTTB9SU•8q a所有气收之和等于思敏,攵嫂拄把代和隼能反映每个时家出现的”年程度.7平均数了■
⑥」十:-…卜//3/|1|5,……加权平均数凌―十十/十…十，/,其中/|./|•••*./＞为出现的I数据集中趋为匕次数・/|十分+…十・加6_1-中位数:把一组数据按大小序排列后•姓于町±的一个数或处于最中间网个数的平均数♦众数，一组数据中出现次数最多的数据，Zf龙J.
⑧[[《勺一了、-11,•,,数据离败程度的I标准差，一组数据方差的算术平方根.即§・根据统计结果做出判断和不测样本估计总体样本容■超大理精确典例为庆祝中国共产党建党周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞100赛成绩，抽样调查了
七、八年级部分学生的分数，过程如下
一、收集数据.从该校
七、八年级学生中各随机抽取名学生的分数，其中八年级的分数如下20818384858687878889909292939595959999100100
二、整理、描述数据.按下表分段整理描述样本数据,并根据七年级数据绘制了两幅不完整的统计图.分数X人80^x8585V90900V9595^x^100数年级七年级46a8b八年级347
三、分析数据两组样本数据的平均数顿号、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差七年级
91899740.9d八年级
9133.2C根据以上提供的信息，解答下列问题⑴填空:a=,b=,c=,d=;⑵根据以上信息直接补全条形统计图；扇形统计图中，学生成绩在的扇形圆心角的度数是°;390Wxv95样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为分,同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排490序更靠前;填“甲”或“乙”⑸从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级;填“七”或“八”⑹如果七年级共有人参赛，那么该年级约有人的分数不低于分.40095【答案】12;6;91;
95.⑵补全条形统计图如下
336.甲.提示:「八年级的中位数是分，七年级的中位数是分,分大于七年级成绩的中位数，而小于八49189•••90年级成绩的中位数，，七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前.⑸八.
6160.方法指导⑴扇形统计图表示各部分数量同总数之间的关系，圆的面积表示总数，各部分扇形圆心角的度数=各部分占总体的百分比;条形统计图很容易看出数据的大小;折线统计图不仅可以表示出数量的多少,还能够清楚地x360°表示出数量的增减变化情况.⑵平均数是反映数据集中趋势的一项指标;当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势;众数是一组数据中出现次数最多的数据,众数不易受数据中极端值的影响.提分为了了解某区名九年级学生参加数学质量检测的成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统15000500计.在这个问题中，下列说法正确的是C名考生是总体的一个样本A.500样本容量是名B.500每一名考生的数学成绩是个体C.调查方式是全面调查D.提分•湖北恩施州九⑴班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛,在相同的22021条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据统计图表中的信息解答下列问题——甲个数一------乙190-185185185185185-180175-170-165-160-16012345678次数平均数中位数众数方差甲b175a
93.75乙175175180,175,170C求a,b的值;1⑵若九⑴班选一位成绩稳定的选手参赛,你认为应选谁，请说明理由；根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优.3解:⑴甲的成绩从小到大排列为160,165,165,175,180,185,185,185,•••甲的中位数a=175^18°=
177.
5.V185出现了3次，出现的次数最多,，众数b是
185.故Q=
177.5/=
185.⑵应选乙.理由段=-X[2X175-1752+2X180-1752+2X170-1752+185-1752+165-1752]=
37.5,乙8•・•乙的方差小于甲的方差，，乙的成绩比甲的成绩稳定.由可知32s”
37.
5.
①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些.说法不唯一，合理即可。
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