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第24课时点、直线与圆的位置关系百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值2021切线的性质解答题2510分预计将以考查直线与圆的位2020切线的判定解答题2624分置关系、切线的性质与判定2019切线的性质解答题2522分为主，在解答题中与相似三2018切线的性质解答题2522分角形的判定与性质综合考查直线与圆的位置选择题116分的可能性较大，考查形式多关系样.2017三角形的内切圆解答题25与内心命题点1直线与圆的位置关系百色中考真题试做
1.（2017年，11,3分）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线=—x+人与相交，则b的取值范围是（D）A.0Wb2pB・—2\[iWbW2吸C.-2小Av2#D.-2y[2b2y[2命题点
22.（2021年，25,10分）如图，PM,PN是的切线，切点分别是4B,过点的直线CE〃尸N,交于点C,D,交PM于点、E,的延长线交PN于点R若BC〃PM.
（1）求证ZP=45°；
（2）若8=6,求Pb的长.1证明连接氏,:PM,PN切于点A,B,.OA±PM,OBLPN.9CE//PN,.OBLCE.•OB=OC,.ZC=45°.・・・BC〃尸•••四边形PBCE是平行四边形..ZP=ZC=45°;2解9CD=6,.OB=OA=OD=
3.由1得NAEO=NP=
450..AE=OA=3,.OE=y]V+33=3^2=BC.:,PE=BC=3®ED=OE-OD=3y^-
3.,:ED〃PF,:•匕XEOs XAPF..AE_ED3372-3命题点3三角形的内切圆•.AP—PF即36+3-PF:・PF=
3.
3.（2017年，25,10分）已知△ABC的内切圆与A3,BC,AC分别相切于点，E,F,若EF如图1所示.图1图21判断△A3C的形状，并证明你的结论；2设AE与/相交于点如图2,AF=2FC=4,求AM的长.解1ZiABC为等腰三角形.证明:△ABC的内切圆与AB,BC,4c分别相切于点，E,F,.ZCFO=ZCEO=ZBDO=/BEO=
90.:四边形的内角和等于360°,A ZEOF+ZC=180°,ZDOE+ZB=180°.;EF=DE,.ZEOF=/DOE..ZB=ZC..AB=AC.•二△ABC为等腰三角形；2由1知A3=AC,XVAF=2FC=4,.AB=AC=6,AD=AF=4,BD=BE=CE=CF=
2..AE.LBC.在RtZkACE中，AE=y/AC2-CE2=4^
2.•.^D_AF_4/DAF-/BAC•AB~AC~69/DZ-乙BAC,.ADAF^/\BAC,ZADF=ZB..F/i.AM AD..FD〃BC.・・K=K.•…ADAE4x4g8^2-AM=^r=6=3-核考点解读国]l♦考点1点与圆的位置关系i考点梳理（沪科九下P13）位置关系点在圆内点在圆上点在圆外考点d与〃的数量关系dr d=r dr2直线与圆的位置关系（沪科九下P33-34）相离相切相交位置关系公共点个数021d与〃的数量关系dr d=r dr考点3公共点的名称切点交占、/、、、切线的性质与判定（沪科九下P34〜36）
1.切线的性质
①切线与圆只有一个公共点;
②切线到圆心的距离等于圆的半径；
③切线垂直于经过切点的半径；
④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
2.切线的判定方法
①利用切线的定义，即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
②到圆心的距离等于半心的直线是圆的切线；考点4切线长定理（沪科九下P37〜38）
③切线判定定理经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3,切线长切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.4•切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.考点5三角形的外心和内心（沪科九下P43）5,三角形的外心三角形外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点的距离相等.
6.三角形的内心三角形内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等.（［方法点拨】、
（1）判断直线与圆相切
①直线与圆的公共点已知时，连半径，证垂直；
②直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线，证垂线段等于半径.
（2）利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决.
（3）直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法若m〃是RSABC的两条直角边，为斜边，则
①直角三角形的外接圆半径
②直角三角形的内切圆i考点自测•1,若的半径为5,点P到圆心的距离为d,W点P在圆上时，则有（C）A.d5B.d5C.d=5D.4=小【链接考点1】
2.（2021•嘉兴中考）已知平面内有和点A,B,若的半径为2cm,线段4=3cm,3=2cm,则直线A3与的位置关系为（D）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切【链接考点2】是O的弦，AC与相切于点A,连接4OB,若NO=130，则N84C
3.（2020・桂林中考）如图,的度数是（B）D.75°【链接考点3】A.60°B.65°C.70°（第3题图）
4.（2021•荆门中考）如图,PA,是的切线，A,8是切点，若NP=70，则NA50等于（B）A.30°B.35°C.45°D.55°【链接考点4】M,AE与DF交于点、N,MN与AD交于点、O,分别延长Ab0c交于点G,设48=
3.有以下结论:
5.（2021•玉林中考）如图，在正六边形ABC中，连接对角线AO,AE,AC,DF,DB,AC与3交于点®MN±AD；
（2）MN=2y/3；
③AD4G的重心、内心及外心均是点M；
④四边形E4c绕点逆时针旋转30与四边形ABDE重合.则所有正确结论的序号是
①②③.【链接考点5】
6.（2020・百色二模）如图，是的直径,AC=BC,点七是8的中点，连接CE并延长到点R使EF=CE,连接A尸交于点，连接30,BF.
（1）求证直线3方是的切线；
（2）若8=2,求30的长.【链接考点3】1证明连接OC是的直径，AC=BC,.ZBOC=90°.丁点E是8的中点，，OE=BE.V ZOEC=ZBEF,CE=EF,:・△OCE经MBFE SAS.・••Z OBF=Z COE=90°,BF
1.OB.・/8是的半径，・••直线3/是的切线；2解由1知△OCE也.BF=OC=OB=
2..AF=yjAB2+BF2=^42+22=2邓.・「AB是的直径，A ZADB=90°./.S^ABF=%B-BF=%F-BD..…AB BF4x24^5-=芯=5-类型1切线的性质（重点）III典题精讲精练【例1】（2021•山西中考）如图，在中，切于点A,连接03交于点C,过点A作AO〃OB交于点，连接CD若NB=50，则NOC等于（B）DifCA.15°B.20°C.25°D.30°连接04,根据切RtA MB中Z MB=90°线的性质ZB=50°【解析】圆心角、弧/ADC的度数n弓NOCD=NADC间的关系根据AD〃（历」针对训练
1.如图，直线/是的切线，点A为切点，点3为直线/上一点，连接8交于点C.若A8=12,OA=5,则BC的长为（D）A.5B.6C.7D.
82.（2021•贺州中考）如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AB=5,点在AS上，OB=2,以08为半径的与AC相切于点，交BC于点、E,则CE的长为（B）I C.乎D.1A.B.T类型2直线与圆的位置关系（重点）【例2】已知的半径〃=3,设圆心O到一条直线的距离为力圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题
①若5,则〃2=0；
②若d=5,则机=1；
③若145,则m=3；
④若d=l,则加=2；
⑤若VI,则m=
4.其中正确命题的个数是（C）A.1B.2C.3D.5【解析】根据直线与圆的位置关系、直线与圆的交点个数，分析命题中的数据即可得到答案.
①若d5,则直线与圆相离，相=0,故命题
①正确；
②若d=5,则直线与圆相离，m=l,故命题
②正确；
③若1V1V5,则根=2,故命题
③错误；
④若d=l,则直线与圆相交，m=3,故命题
④错误；
⑤若dVl,则直线与圆相交，m=4,故命题
⑤正确.针对训练»
3.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（C）A.相离B.相切C.相交D.无法确定[H/05制川
4.在平面直角坐标系内，以原点为圆心，1为半径作圆，点尸在直线）=小%+2小上运动，过点尸作该圆的一条切线，切点为4则外的最小值为（D）A.3B・2C•小D•也13径为6的相交点为坐标原点,则加的取值范围为0＜加＜;~类型3与切线有关的圆的综合难点【例3】如图，CD为的直径，点3在上，连接BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,OE//BD,交8C于点凡交AE于点E
5.已知直线y=kx厚0经过点12,-5,将直线向上平移m m＞0个单位，若平移后得到的直线与半1求证ABEFs^DCB；2若的半径为3,ZC=30°,求BE的长.根据切线的性质,ZABO=90°3/EBF=/CDB$【解析】1弓」OB=OD ZOBD=ZODB解直角三角形I的长I相似三角RtABCD形的性质垂径定理*BE的长2ZEFB=ZCBD=90°u LBEF^/\DCB【解答】1证明连接0A〈AE与相切，，ZABO=9Q°.;OB=OD,.ZOBD=ZODB.ZABO=ZABD+Z OBD=90°,.ZODB+ZABD=9Q°.V「CQ为直径，A ZCBD=90°..ZEBF+ZABD=90°.,/EBF=/ODB,^\ZEBF=ZCDB.V OE//BD,.ZEFB=ZCBD=90°.:,XBEFs丛DCB;2解在RtZkBCZ中，ZCBD=90°,CD ZC=30°,=6,:・BD=3,BC=3y[
3.V0E//BD,ZCBD=90°,.OE±BC.•R-LR—RI••DL—2力c—
2.BE BF；△BEFs^DCB,=•UD•，・BE==3y[
3.针对训练»
6.
2021.柳州中考如图，四边形A3CO中，AD//BC,ADLAB,AD=AB=1,DC=邓,以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点尸，延长D4交A于点E,连接3尸，交DE于点、G.1求证8C为A的切线；2求cos NEDb的值；3求线段BG的长.B//C1证明9AD±AB.ZBAD=90°.9,:AD〃BC,.ZABC=\S00-ZBAD=90°.9AB=AD,・・・5C为A的切线；2解如图，过点作3c于点”.ZDHB=9Q
0.由1知，ZBAD=ZABD=90°,.ZABD=ZBAD=ZBHD=90°.・•・四边形ABHO为矩形.9AB=AD=l,，矩形ABHO是正方形..BH=DH=AB=l..CH=y]CD2-DH2=CH22^/
52.CD=^5=5・••cos C—,:AD〃BC,.ZEDF=ZC,/.cos/EDF=cos C=3如图，过点A作AM_LQF于点则尸=2〃，ZAMD=9Q°.在Rt^AMZ中，AD=1,cos XEDF=~ryz ZlLz9/.DM=AD cosZEDF==・DF=2DM=g..CF=DF+CD=^-+y[5=^-.9AD//BC,:,4DFGs/\CFB..DF DG••CF=BC-由1知，BC=l+2=
3.彗要G=3M..AG=DG-AD=^.J,.BG=y]AG2+AB2=褚完成《限时制称4》第50-51页。
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