2022-2023学年湖南省岳阳市开发区长岭中学八年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

学年湖南省岳阳市开发区长岭中学八年级（上）期中数学试

2022.20234x Qx2—y2B.D.—TI—,-2-x下列各式中是分式的是（

31.A.as+as=a1Q B.a6x a4=a24D.a4—a4=a°

2.下列运算正确的是（）A.3,4,8B.13,12,20C.8,7,15D.5,5,11下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（

3..下列命题

①等腰三角形的角平分线、中线和高重合

②等腰三角形两腰上的高相等；

③等腰三角形底边4的中点到两腰的距离相等

④已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为16

⑤有一个角等于的三角形是等边三角形.其中正确的有（）60个个个个A.1B.2C3D.

45.“5・12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车,设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）120,,1201201204C120120120120A「〃卜ylA.—+4=—B.—=-----------4C.—=---4D.--------4=—■x2x2x x x%+1%x+

1.如果分式二中的

①都同时扩大倍，那么该分式的值（）6b2a+b不变缩小倍.扩大倍扩大倍A.B.2C2D.

47.若关于x的分式方程三=3•有增根，则〃2的值是（）x-44-xA.-2B.2C.±2D.

4.如图，已知乙点

①、、…在射线上，点/、为、8MON=30°,4ON感…在射线上;△△A BA.A4/4…均为等边三角形.若223则出的边长为（）OA=1,1B4+ir n nA.2n-2B.2n一1C.2n D.杨絮纤维的直径约为根，该直径用科学记数法表示为.

9.

0.

000010510.若分式之的值为零，则％=________.2%-4已知等腰三角形其中一个内角为，则这个等腰三角形的顶角度数为.

11.70如图，是的点，且贝=

12.AE//BD,3DJL48=BC,乙ACD=110°,度.1%—2=-------------------------------1----------------------------%—1%—2%—1%—2B C_1・・•分式要有意义，.•・％H±1,

2.,・当％=0时，原式=-；.乙【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可.X本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键..【答案】解£/垂直平分201v AD1BC AE=AB,AC,9・•・AB=AE—EC,...Z-C=Z-CAE,・・・^BAE=40°,1・・・^AED=x180°-40°=70°,1・・・zC=^AED=35°；2,・•△ABC周长26%,AC=10cm,・•・AB+BC=16cm,・•.AB+BE+EC=16cm,v AE=AB,AD1BC,・•.BD=DE,v AB=AE=EC,即+282AB=16cm,・•・AB+BD=8cm.【解析】根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出求出乙和乙=即可得出答案；148=AE=CE,4EB4E4C,根据已知能推出即可得出答案.22DE+2EC=10cm,本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.

21.【答案】解1・・•一张长方形纸条ABCD折叠，-・・乙GEF=乙FEC=64°,-AD//BC,-・・Z1=乙GEB=180°—64°-64°=52°,2・・・4FGE=Z1=52°,-AD//BC,・・・乙GFE=乙FEC=64°,・・・GEF=180°-52°-64°=64°,・♦・Z-GEF=Z-GFE,・•.△GEF是等腰三角形.【解析】根据折叠的性质得出，利用平行线的性质进行解答即可；1NG5T=64根据角的度数得出乙进而证明等腰三角形即可.2GEF=乙GFE,本题考查了平行线的性质、翻折变换折叠问题,正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.2400+10562400根据题意得:=30,

0.9%x.【答案】解设月的售价为元，月的售价则为元，223x

40.9%解得x=48,经检验，%=是原分式方程的解,48,・・.3月份这种商品的售价是48元.【解析】设月的售价为元，月的售价则为元，根据题意列出方程解出即可.3x

40.9%本题考查分式方程的应用，关键在于理解题意找出等量关系..【答案】解由义=:知％2310,%4+1=X2+52-2=23,X2X2・・・+1=5，即％+工=5,%%F+1-23x由知汇2%2_i=1丰0,即%-1=1,—4=1,・・・第・・・+l=%4_3+妥=%2+妥2_5=©_12+2]2-5=9—5=4,X4_1••%8-3%4+1—4,【解析先求％+工=再求冬即可求解.I15,2=23,=Q+L2—X XX先求％再求=[-一工一即可求解.2-4=1,――3f+i2+2]25=4,%X本题考查分式的运算，理解“倒数求值法”，再根据分式的运算进行求解是解题的关键.

24.【答案】解:115°；220°；134EOC=^BAD^^BAD=2乙EDC；上述关系仍成立，理由如下4v AD—AE,・•・Z-ADE=Z-AED，・•・Z-BAD+Z-B=Z-ADC=Z-ADE+EDC=Z-AED+EDC=乙EDC+Z.C+EDC=2乙EDC+Z.C XvAB=AC.・•・Z-B=C,・•・Z-BAD=2Z-EDC.【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一.得到角之间的关系是正确解答本题的关键.根据等腰三角形的性质得出各角度关系，整理可得结果；1根据等腰三角形的性质得出各角度关系，整理可得结果；2根据等腰三角形的性质得出各角度关系，整理可得结果；3根据等腰三角形的性质及三角形外角性质可得结论.4【解答】解1・・•在△ABC中，AB=AC是上的高，9・・・Z.BAD=^CAD,AADC=90°・・・^LBAD=30°,・・・^LBAD=ACAD=30°,v AD=AE,•^ADE=^AED=180°~30°=75，・・・乙EDC=90°-75°=15°.2・・•在△ABC中，AB=AC AO是8c上的高，9・..Z.BAD=Z-CAD,・・・/.BAD=40°,・・・^BAD=^CAD=40°,・・・AD=AEy・・・^ADE=^AED=70°,・・・乙EDC=20°.3・・•在△ABC中，AB=AC,4D是BC上的高，・・・^BAD=ACAD^ADC=90°9180°-^BAD・・・/.ADE=AAED=2v AD=AE，・・・乙EDC=90°-...Z-BAD=2/-EDC.见答案.

413.已知=2,an=3,则4皿-3n的值是.嗡*

14.若2盯=x-y,则的值是___________.乙人I yyA

15.对于非零的两个实数

4、b,规定a㊉人=［一3若2㊉（2%-1）=1,则x的值为.

16.如图，△ABC中，乙4BC与44CB的平分线交于点尸，过点尸作E〃BC交43于点Q,交AC于点E,那么下列结论

①aBOF和△CET者B是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△4DE的周长等于A3与AC的和；

④BF=CF.其中正.计算或化17—31一确的有.（填正确的序号）.解方程:1823⑴±=%+211—X2——=-------------

3.5x—22—x.先化简，再求值言.田+占其中％是从，中选取的一个合适的数.19-1,1,

220.如图，△ABC中，AD IBC,E尸垂直平分AC,交AC于点凡交BC于点区^AE=AB.若，求乙的度数；14BAE=40若△周长求长.2ABC26cvn,AC=10cm,4B+BD,将一张长方形纸条按如图所示折叠，21ABC若乙FEC=64°.（）求的度数；1

（2）求证△EFG是等腰三角形..某商店以固定进价一次性购进一种商品，月份按一定售价销售，销售额为元，为扩大销量，减少库2232400存，月份在月份售价基础上打折销售，结果销售量增加件，销售额增加元.求该商店月份这种4393010563商品的售价是多少元？.阅读下面的解题过程23已知等=9,求上的值・/+13%4+1解由告知％=9所以立1=3，即％+工=

3.X%所以=%2+^=%+-2—2=32—2=

7.x乙x乙X故总的值为J.%4+17该题的解法叫做“倒数求值法”，请你利用“倒数求值法”解下面的题目⑴若高/求昌的值・若亳求生的值.2=1,

24.在△ABC中,AB=AC.如图如果乙=，是上的高，则11,5430AD8AD=AE,4EDC=如图如果=，是上的高，则22,48440AD8AD=AE4EDC=9思考通过以上两题，你发现与乙之间有什么关系？请用式子表示3454EDC如图如果不是上的高，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由.43,AO3C AD=AE,图图图231答案和解析.【答案】1D【解析】解鸟，七比的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；5TT-32H的分母中含有字母是分式.X故选D.根据分式的定义逐个判断即可.本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念一般地，如果、表示两个A5整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式.85BHO D.【答案】2C【解析】解:、错误；A d+5=25B、a6x a4=a］错误；、正确；CD、a4—a4=0,错误；故选C.根据同底数塞的乘法、除法法则及合并同类项法则计算.本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键..【答案】3B【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键.根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.【解答】解、不能摆成三角形；A3+4V8,能摆成三角形；B、13+1220,、不能摆成三角形；C8+7=15,不能摆成三角形.D、5+511,故选B..【答案】4B【解析】解等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故

①错误；等腰三角形两腰上的高相等，故

②正确；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，故

③正确；已知等腰三角形的两边长分别为和则这个等腰三角形的周长为或故

④错误；56,1617,有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故

⑤错误；60故正确的有

②③，共个，2故选B.根据等腰三角形性质逐项判断.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质及相关定理..【答案】5B【解析】解原来所用的时间为—,实际所用的时间为孕.x2x故所列方程为^=--

4.2%x故选B.要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的.关键描述语是“提前天开通了4列车”；等量关系为原来所用的时间-实际所用的时间=

4.考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题用到的关系为工作时间=工作总量+工作效率..【答案】6C2【解析】解・・•分式会中的匕都同时扩大2倍，炉_.22a2••2Q+2b a+b.•.该分式的值扩大倍.2故选C.依题意分别用〃和去代换原分式中的和利用分式的基本性质化简即可.22b b,本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论..【答案】7A【解析】解方程两边都乘得Q-4,2=3%—4—m・・,当最简公分母％-4=0时，方程有增根，.,・把％—4=代入整式方程，*••772—

2.故选4增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根.有增根，那么最简公分母％0-4=0,所以增根是％=把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.4,增根问题可按如下步骤进行

①代入最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值..【答案】【解析】解为等边三角形，8B AMON=30°,=乙=同理:.Z-A OB4/130°,O=A B=A B=1,A O11112r2=A B=2=2],22A B=A O=2A O=4=22,,■•以此类推可得△3332的边长为九T,故选484+1=2B.1nn利用等边三角形的性质得到乙乙=，用=利用同样的方法得到乙=41081=4/130O==41,A B=2=2尢A B=A O=2A O=4=22,利用此规律即可得到4=2n一].223332rl本题考查规律型图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律..【答案】

91.05x10-5【解析】解

0.0000105=

1.05x10-5,故答案为

1.05x10-5绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为九，与较大数的科学记数法不同的是其所1QX10-使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.0本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为其中|可＜〃为由原数左边起第一个不为零QX10F,1410,的数字前面的的个数所决定.

0.【答案】10-2【解析】解由分式的值为零的条件得——由％得％=或%=由4=0,2%—4W0,2—4=0,2—2,2%-4W0,得第H综上，得％=故答案为2,—2,-

2.根据分式的值为零的条件可以求出尤的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为分母不为.这两个条件缺一不可.10;

20.【答案】或117040°【解析】解分两种情况当的角是底角时，则顶角度数为；当的角是顶角时，则顶角为.70407070综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为或，7040故答案为或,7040等腰三角形的一个内角是，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算.70考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算..【答案】1240【解析】解・・・4B=BC,Z-ACB=Z-BAC・・・AACD=110°・・・乙ACB=ABAC=70°・•・Z-B=z.40°,・AE//BD,・・・乙EAB=40°,・答案为

40.首先利用乙=求得乙与乙的度数，然后利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用平行4C1104cB b4c48线的性质求得结论即可.本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属于基础题..【答案】招13【解析】解am=2,an=3,・^4m-3n••Ci=a4m+a3n=am4+”=24・33=16+2716=271故答案为5逆用同底数幕的除法的法则，以及累的乘方的法则对所求的式子进行转化，最后代入相应的值运算即可.本题主要考查同底数暴的除法，幕的乘方，解答的关键是对同底数暴的除法的法则的掌握..【答案】:14【解析】解・・,2町7=第一y,2x+3xy—2y2x—y+3%y2x2xy+3xy7xy7x+2xy—y-—y+2xy-2xy+2xy―4xy―4先将警署新变形为降再将代入即可求解.2%y=%-y故答案为本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.飞.【答案】1516【解析】解可化为占一〈=2㊉2%—1=11,2%-12方程两边都乘以得，22%-12—2%—1=22%-1,解得％=|,O检验当％=时,22%-1=22x|-1=^0,O O3所以，％是原分式方程的解，O即的值为|.XO故答案为|.O先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解.本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分12式方程一定注意要验根..【答案】

①②③16【解析】解・・・D£〃BC,・・・DFB=FBC,乙EFC=乙FCB,中，与的平分线交于点尸，4ABe44cB・乙DBF=FBC,乙ECF=FCB,:•乙DBF=LDFB,乙ECF=LEFC,・・.DB=DF,EF=EC,尸和△者是等腰三角形；SPA BDCEF E故

①正确；・・.DE=DF+EF=BD+CE,故

②正确；・・・△/DE的周长为AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC；故

③正确；・・・Z718C彳一定等于・・・立尸8不一定等于4FC8,・・・8尸与CF不一定相等，故

④错误.故答案为

①②③.由中，乙与的平分线交于点八易证得△和△都是等腰三角形，继而可4BC44CB DE//BC,BDF CEF得DE=BD+CE,又由△4DE的周长为AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC；即可得△ADE的周长等于与的和.AC此题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，属于中档题..【答案】解:扔+1713T11=1-I----------33=

1.⑵原尸令4a2a12~b2b24Q4=铲【解析】根据零指数嘉，绝对值，负整数指数累，有理数的加减运算法则进行计算即可；1根据负整数指数幕，同底数基的运算，整数的乘法运算法则进行计算即可.2本题考查了零指数累，绝对值，负整数指数累，有理数的加减运算法则，同底数塞的运算，整数的乘法运算法则，熟练掌握以上运算法则是解题的关键.

18.【答案】解i2=W，/xx+2方程两边都乘工%+得久,2,2%+2=3解得x=4,检验当％=时，4%%+20,所以％=是原方程的解，4即原方程的解是％=4；=尸一2f3,方程两边都乘％-得=一一%-2,113%-2,解得x=2,检验当％=时，%一22=0,所以％=是增根，2即原方程无解.【解析】1方程两边都乘%%+2得出2%+2=3%,求出方程的解，再进行检验即可;2方程两边都乘％-2得出1=-1-％-3%-2,求出方程的解，再进行检验即可.本题考查了分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键..【答案】解19xz-1%,—4%+4x—1x—2%+11=-------------------------------------------------1-----------%+1%-1%—22X-111=-------------------------------1-----------%—1%—2x—1。