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第五章四边形多边形与平行四边形
5.1（•浙江温州）如图，在中，乙点在边上，以为边作口瓦则
1.20205c4=40°,AB=AC,AC CB,CD3/E的度数为（D）A.40°B.50°C.60°D.70°
2.（2021・四川自贡）如图,AC是正五边形ABCQE的对角线,NACO的度数是（A）A.72°B.36°C.74°D.88°
3.如图，在△ABC中Q,E分别是边的中点，点尸在QE的延长线上若添加一个条件使四边形AQFC为平行四边形，则这个条件可以是BA.ZB=ZF B./B=/BCF第2题图C.AC=CF D.AD=CF
4.（2021・四川泸州）如图，在口48中,AE平分NBA且交于点E,NO=58，则NAEC的大小是（C）A.61°B.1090C.119°D.122°第3题图.如图是对角线的交点,过点分别交于点下列结论成立的是（）5A4BC E,F,AA.OE=OF BAE=BFC.Z DOC=Z OCDD.Z CFE=Z DEF.如图，在中,于点于点、与交于点、则三6oABCO19°EQFLBC F,BE DFH,N5/第6题图第7题图.如图，在口中,7A8CQ AB=10,AO=6,AC_L8CJUJ BD=4V
13.【解析】:四边形ABCD是平行四边形,••.BC=AO=6,OB=OD04=OC.・・・4C_LBC・・・AC=V7/=^=・・.0C=4,・・.OB=y/oc2+BC2=2V13,・・.BD=20B=4V
13.
8.2021・湖南怀化如图,四边形ABC为平行四边形，点瓦AC尸在同一条直线上,AE=CE求证:四△1Z\AZE CBF;QED〃BF.证明四边形为平行四边形，:1;ABCD:・AD=CB,AD〃CB,・/DAC=/BCA.*ZDAC+ZEAD=\S0°,ZBCA+ZFCB=180°,/EAD=/FCB.AE=CF,^AADE^UACBF中JNE/D=乙FCB,{AD=CBf.Ay4DE^ACBFSAS.2由1知,AADE^△CBF,.ZE=ZF,.ED//BF..如图，在口中陷沿折叠后，点恰好落在延长线上的点石处.若则943AAOC ACNB=60°,43=3,△AQE的周长为CA.12B.15C.18D.21如图，在口中,和的平分线交于边上的一点且则的长是
10.A5co NABCN5CO AOE,BE=4,CE=3ABAA.-B.3C.4D.52【解析】9AB//CD,.ZABC+ZBCD=1SQ
0.9BE ZABC,CE ZBCD,.ZEBC+ZECB=90°,，ZBEC=90°，:・BC=7BE2+CE2=5,...AD=BC=
5.v AD||BC・・・/ABE=ZEBC=/AEB,・・・f1qAB=AE,同理DC=DE.v AB=CD,・・.AB=-AD=
22.如图，正六边形内部有一个正五边形⑶氏晟昆,且直线经过点方则直线/11AM A3A4//I62A3A4A5A6B3B4,3,与的夹角AA2a=48°.【解析】设直线/与交于点与交于点设:多边形是正六边形，多边形田A4N,A AN2A3A43A4A5A6是正五边形,，NAM』=120，/B2B3B4=18Q°x（5-2）^108o.9A3A4//N4A»3=3A480°X（6-2）Z65108°ZA MB=180°-ZB MA=72O,Za=ZA A^B=360o A2A NAM3A83MA4=N828384=333422-NA13-4-N4M83=48°.（•江西）如图，将%沿对角线翻折，点落在点石处,交于点人若，乙
12.20213CO AC3CE4N3=804CE=2/ECD,FC=a,FD=b，则口ABCD的周长为4〃+2）.匚【解析】・.・/3=80°,四边形A8CZ为平行四边形,•••NQ=
80.由折叠可知NACB=NACE,又AZ〃BC,ZDAC=ZACB,.ZACE=ZDAC,.AAFC为等腰三角形,.・・4尸二/=
4.设/石0＞无则/4£=21,・・・Z D4C=2x,在△ADC中,由三角形内角和定理可知,2x+2x+x+80=180，解得产20，，NQFC=4480，，ADFC为等“要三角形,・・・=/=〃,，4=/1/+/=〃+4故243的周长为2QC+AO=2〃+〃+/=4〃+2b.（.山东聊城）如图，在四边形中,与相交于点且点在上，满足
13.2021ABC ACBO0,AO=CO,E NE40二ZDCO.（）求证:四边形是平行四边形；1AECD⑵若求四边形的面积.AB=8CCO=5,AC=8,AECDZ-.EAO=Z-DCO,解:1在△AOE和△COZ中,40=C0,UA0E=COD,.AAOE^ACODASA,/.OE=OD.又TA=CO,••・四边形AECD是平行四边形.2*AB=BC.AO=CO,.OBLAC,，平行四边形是菱形.AECOVAC=8,.\CO=-AC=
4.，2在RtACOZ）中,由勾股定理得OD=\CD2—CO2=V52-42=3,••・石=20=6,，菱形AECD的面积二24C.DE=-x8x6=
24.
2214.（2021・马鞍山二模）如图,ZXABC与△AOE均为等腰三角形，且5cg△AQ区连接CE,BD交于点F.⑴求证）:a=CE;⑵当四边形时是平行四边形，且时，求的长.A EA5=2,N84C=30CE解:⑴•••AABC^△NDE4NBC与XKDE均为等腰三角形,二•AB=A C=AD=AE.ZBAC=Z DAE..ZBAC-^Z CAD=ZDAE+Z CAD,BP ZBAD=ZCAE.AD=AEf在△BA和△■£^PA^BAD=4CAE,[AB=AC,，△BAD之△CAESAS.BD=CE.过点作于点2A AHLCEH.•；四边形是平行四边形，ABFE・EF=AB=2,EF〃AB,.ZACH=ZBAC=30°.由1知AE=AC=AB=2,，NAE=NAC=30°.1在中RtAACH d”-AC=l,/.CH=y/AC2—AH2=V22—l2=V
3.9AC=AE,AH±CE,.CE=2CH=2W,.CF=CE-EF=2®
2..如图，在平行四边形中,为边的中点，连接已知的延长线和的延长线相交于点15A3CD ECD AE,AE8C F.⑴求证:5C=CE2连接DFAQBEAC和BE相交于点G,作CM//BE交DF于点M.求证:A4BG也△QCM.证明解法四边形是平行四边形，:1A3CO:.//,=,:.=.AD BCAD BCZADC ZFCE•/石为CO边的中点,•••ED=EC丁/AED=Z CEF,.AFCE,:.AD=CF,.BC=CF.解法2:•••四边形ABCD是平行四边形，.AB//CD,AB=CD.*.*£为边的中点,，CO CE=-CD=-AB,
22.CE为AABF的中位线，，BC=CF.四边形是平行四边形，2V ABCD.AB//DC AB=DC..ZBAD^-ZADC=\80°，/ABC=/DCF,.ZBAC+ZCAD+ZADC=\^Q°.丁CM//BE,.ZCBE=/FCM,.ZABG=ZMCD.由1可知,AO=・•・四边形AOEC是平行四边形,，4C〃OF,，NCAO+NAO尸=180，Z CAD+AADC+Z CDM=1800,ZBAC=ZCDM,.4ABG组丛DCM.。
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