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第8课时分式方程百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值预计将考查分式方程的解法及应2021分式方程的解法选择题53分用，考查形式多样，与“一次方2020未单独考查程（组）的应用，一元一次不等2019分式方程的解法选择题43分式（组）的解法和应用，一元二次方程的应用轮流考查或综合2018分式方程的应用解答题2415分2017未单独考查考查.命题点百色中考真题试做
11.2021年,分式方程的解法125,3分）方程；方的解是（D）命题点2分式方程的应用A.x=~2B.x=—1C.x=l D.x=
32.（2016年，11,3分）48两地相距160km,甲车和乙车的平均速度之比为45,两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30min,若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4xkm/h,则所列方程是（B）1601601601601A77—37—30B.三—37一8-
1601601160.160“C3T-4T=2D-右+寸=30I核心考点解读怪考点1分式方程的概念（沪科七下P105）工考点梳理
1.分母中含有一未知数—的方程叫做分式方程.考点2分式方程的解法（沪科七下P105—110）【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据.
2.解分式方程的一般步骤⑴去分母方程两边同乘以_最简公分坦—，把它转化为整式方程；⑵解这个整式方程；⑶―检验—.（在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须有这一步）【温馨提示】找最简公分母的方法1取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3利用字母或因式的累取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各个字母或因式的最高次嘉的积即为最简公分母.
3.检验方法1利用方程的解的概念进行检验；2将解得的整式方程的根代入一最简公分母―,看计算结果_是否为0_,若不为0就是原方程的根；若为0,就为增根，必须舍去；3增根当分母的值为时，分式方程一无解―,这样的根叫做分式方程的—增根【方法点拨】增根问题可按如下步骤进行
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.Z X【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后考点3分式方程的应用沪科七下P105~110的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根.
4.列分式方程解应用题的六个步骤⑴审弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；⑵设设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；3列根据等量关系，列出方程；4解求出所列方程的解；5检“双重检验”
①检验是否是分式方程的解；
②检验是否符合题意；6答写出答案.
5.常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系.=/1-•例如，工作时间=工解量一时间【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根后作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重检验力考点自测
1.解分式方程布三一4=W-时，去分母后可得C A.2x—3—4——5B.l-42x-3=5C.l-42x-3=-5D.2x—3—4=52x—
32.2019・百色中考方程由=1的解是C2x-b
3.2021•牡丹江中考若关于x的分式方程=3的解是非负数，则b的取值范围是%—2A.无解B.x=—\C.x=0D.x=1A.尔4B.后6且厚4C.h6且厚4D.人V6【链接考点2】
4.（源于胪科七下P109）甲、乙两船从相距300km的A,B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从8地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为（A）180120180120x+6x—6•x—6x+6-180120-180120C--------=------D---------=-------・x+6x•x x-6【链接考点3】3x—
245.方程一^一―=—1的解是x=^.%—2x□【链接考点2】
6.（2021•衡阳中考）“绿水青山就是金山银山力某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树500棵.【链接考点3】
7.已知关于x的分式方程/一+口彳=-
2.1-x X—1
（1）如果该方程的解是x=2,那么〃2的值等于_!_；
（2）如果该方程的解为正数，那么力的取值范围是_mv5且m，3_,【链接考点218•王老师从学校出发，到距学校2000m的某商场去给学生买奖品，他先步行了800m后，换骑上了共享单车,到达商场时，全程总共刚好花了15min.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？【链接考点3】8002000-800由题意,=
15.3%解设王老师步行的平均速度为xm/min,则王老师骑共享单车的平均速度为3x m/min,解得x=
80.经检验，x=80是原方程的解，且符合题意.A3%=3x80=
240.类型1分式方程及其解法（重点）答王老师步行的平均速度为80m/min,骑共享单车的平均速度为240m/min.X2厂典题精讲精练【例1】解方程—+H=2・【解析】解分式方程的步骤
①去分母；
②求出整式方程的解；
③检验；
④得出结果.【解答】解方程两边同乘以x-l,得x—2=2（x-1）.解得x=
0.检验当x=0时，%-1^
0.•.•原方程的解是x=
0.针对训练2x1FT
1.关于X的分式方程七一一7=1有增根，则01=
5.X—2X—24x—
12.解分式方程舌+1=百
7.解方程两边同乘以（x+D（x-l），得4+X2-1=（X-1）
2.解得x=-
1.检验当尤=一1时，（x+1）（工-1）=
0.・••原分式方程无解.类型2分式方程的应用［难点根的检验］【例2】（2018・百色中考）班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90km,队伍800从学校出发.苏老师因有事情，830从学校自驾小车以大巴
1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15min到达基地.问1大巴与小车的平均速度各是多少？2苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【解析】1根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到的时间”列分式方程求解即可，一定要“验根”；2根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间十小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求相遇点离学校的路程，从而求得离基地的路程.【解答】解⑴设大巴的平均速度是x km/h,则小车的平均速度是L5x km/h.根据题意，得冲一患4解得I
0.经检验，X=40是原分式方程的解.
1.5x=
60.答大巴的平均速度是40km/h,小车的平均速度是60km/h;2设苏老师追上大巴的地点到学校的路程为y km.根据题意，得需焉4解得y=
60.A90-y=90-60=
30.答苏老师追上大巴的地点到基地的路程为30km.针对训练
3.2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会.某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品.已知A奖品的单价比3奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个.1求A,8两种奖品的单价；2学校准备购买4B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于8奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由.解D设5奖品的单价为x元，则A奖品的单价为x+5元.由题意，得弊—瞿=
2.解得x=
45.经检验，x=45是原方程的解，且符合题意.x+5=
50.答A奖品的单价为50元，5奖品的单价为45元；2当购买A奖品7个，5奖品13个时最省钱.理由如下设购买A奖品加个，则购买3奖品20-根个，由题意，得加三；20-m,解得加2坐又TO v/%v20,且m为整数，/.7m20,且身为整数.设购买奖品的总费用为坡元，则w=50m+4520-in=5m+
900..・・卬随机的增大而增大.,当〃2=7时，卬取得最小值,此时20-川=20-7=
13.••・当购买A奖品7个，3奖品13个时最省钱.《限时制称域》第11-12《。
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