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一次函数
3.2◎结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数的表达式.◎会利用待定系数法确定一次函数的表达式.◎能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式尸姓+双原探索并理解k0和kQ时，图象0的变化情况.◎理解正比例函数.◎体会一次函数与二元一次方程的关系.◎能用一次函数解决简单实际问题.在本节考点的考查题型中，选择题、填空题和解答题都有可能出现，试题难度为中等.一次函数知识多与反比例函数、二次函数知识相结合，考查函数的图象特征、函数表达式的确定、函数值的大小关系、函数图象之间的交点坐标、与坐标轴的交点坐标、函数的最值等.本节所学的用待定系数法求函数表达式是常考的考点.命题点一次函数的图象和性质［年考，多与二次函数、反比例函数结合考查年单独考查］1108,2020•安徽第题已知一次函数尸质的图象经过点且随的增大而减小，则点的坐标可以是
1.20207+3A,y XAB A.—1,2B.l,-2C.2,3D.3,4【解析】因为随的增大而减小，所以,选项中，根据题意得左+不符合的条件，此y xkO A2=—3#=1,kO选项错误;选项中，根据题意得一符合kv的条件，此选项正确;选项中，根据题意得B2%+3#=-5,C不符合k0的条件，此选项错误;选项中，根据题意得左斤；,不符合k0的条件，此3=24+3#=0,D4=3+3选项错误.病画已知一次函数严质一的图象经过点尸,且随的增大而增大，则点尸的坐标可以是2y XC一A.l,2B.l-2C.2,3D.3,-4【解析】由题意可知项，将点一代入，得仁一与矛盾,此选项不符合题意;项，将点Q
0.A1,24,40B1,代入，得与矛盾，此选项不符合题意;项，将点代入，得号此选项符合题意;项，将点-2H0,40C2,34D厂代入，得与k0矛盾,此选项不符合题意.34k=-*命题点一次函数的实际应用［年考，多与2103二次函数的实际应用结合考查年,2021单独考查］•安徽第6题某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系若码鞋子的长
2.2021j cmx22度为码鞋子的长度为则码鞋子的长度为16cm,4427cm,38B A.23cm B.24cmC.25cm D.26cm【解析】根据题意，设与”之间的函数关系式为广姓十九所以“解得//=y十u北=所以丫=7%+
5.fb=5,2当时出项正确.x=38,=24•安徽第题年某企业按餐厨垃圾处理费元混、建筑垃圾处理费元脏的收费标准,共支
3.20142020132516付餐厨和建筑垃圾处理费元，从年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费元施，建筑垃52002014100圾处理费元脏，若该企业年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，就要多支付垃圾处3020142013理费元.8800⑴该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？2013⑵该企业计划年将上述两种垃圾处理总量减少到吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量2014240的倍，则年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？32014解”设该企业年处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨.2013x y25x+16y=5200,根据题意，得100%+30y=5200+8800,解需!oo.答:该企业年处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨.201380200⑵设年该企业处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨，需要支付的这两种垃圾处理费是元.2014x jz根据题意，得且解得x+j=240x
260.z=100x+30j=100x+30240-x=70x+
7200.由于的值随的增大而增大，所以当时,取最小值，且最小值z Xx=6Z2=70x60+7200=
11400.答年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共元.:201411400一次函数的钱念地’如果行尸*/从一为府教,且♦那么y叫做的一次函数1特别地•当人・豆」时・A，是正比例函数正比例函数的图象经过原点•J40仁U经过第一三貌取yfifii的m增大而增大短Y0经过第一三,四象限•和性AX位过第
一、
二、四象取而一次函数的图象和性质次V函数待定系数法（DQ*次出一次函数表达式Ltr十人小工0）川待定系数法
（2）囊:找出在一次函数图象上的网个点•并将凡坐标代入函数安达式中•从而得到二元求函数去达卡一次方程组
（3）蟹:解方程组,求出36的值的一般步骤一次函数表
（4）献，把求得的36的值代人y-£r+A,即可得到函数的友达式达式的通定’f in七七亚位/向左（右呼匚…「「二—；-----------------------------左Ti平移2-TH目--------------------------------------■土〃十人一次函数图象的平以上「干移，巨亘百苏述主13）一次晶总图犁的平移中,钱工加U经史堡互工土•移改娈丫的取值M2）平移的规律可记为“左加右3V上加下或二*w**w*-p*v*5*w*^p*w**与工粕交点的横型标，求〉・时对应的自变址/的（ft一次函数与一元一次方程的关系与交点的纵坐标，求L0时对应的函数y的值［丛觉笆3解一元一次不等式就是寻求使一次函数丫-2，+伏//0）的值大于（或小£一次函数与一元J于）0的自变出父的取值他国一次不等式的关系、区宏位£1她，解一元一次不等式就是礴定直线y-k+〃*工0）汴/轴上（或下）方部分的点的横坐标次v满足的条件函阳貌加过点（一+・0）和点（
0.6的一条直线数一次函数的60睡过第一.
二、三电限实际应用3随才的用大40〃=0期过第
二、四象限而⑶葭小1Y0径过第二.三,四貌限《1）在现实的生活生产中存在很多有关一次函数的实际问尊,我伴妥善于通过分析用一次畸数解J实际问胭中的数垃关系,尤其是两个变lit之间的关系,世立一次函数模型,从而决实际同甩’解决实际向甩2）找出一次潟数的关系后委注意根据实际意义确定自变址的
④■Kirm•U）根据实际向国中给出的数据列出相应的函数表达式解决实际问咫•一次娥数的应川
（2）利用一次漏数对实际问思中的方案进行比较的常见咫型
（3）结合函数图象解决实际问也考点一次函数的图象和性质1典例已知一次函数（机氏+加一回答下列问题:1y=3—4,⑴若该函数是正比例函数.®m=.;
②若该函数图象经过点一〃,则“.⑵若该函数图象不经过第一象限且为整数.1,m
①求m的值;
③当一时,根据图象求出的取值范3rWl j
②在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象;若该函数图象经过点32,-
3.
②判际晟痴是否在该一次函数的图象上.3
③该函数图象与工轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，与坐标轴围成的三角形的面积为.y
④若点尸孙山,必而在该函数的图象上，且以勺则处.填或“*2,xi
⑤当时/的取值范围是;当xl时的取值范围是.j0j
⑥将该一次函数的图象先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，则平移后的图象的函数表达式13为.
⑦该函数图象与直线广的交点坐标是..3*—4
⑧求该函数图象与直线尸以及轴围成的图形的面积.3*—4y【答案】⑴
①
4.
②L3-m V0,⑵
①由题意可得m-4解得机0,=
4.为整数，jn
②由⑵
①知该函数的表达式为尸一招图略.
③由图象可知，随”的增大而减小，，当时当时x=-3,=3;x=l j=-1,.当一时的取值范围为一13vxWl jlWy
3.⑶
①
5.
②由
①得该一次函数表达式为尸一当时•点不在该一次函数的图象上.32x+l,x=3j=-2x3+1=—3,3
⑥y=—2x+
8.
⑦（1,一1）.
⑧易知直线尸与轴的交点坐标为（）与直线产一的交点坐标为3x—4y0,—4,2x+l x1X（）1+4=|.知识拓展两直线的特殊位置关系特性两直线平行的结论
1.已知直线，1,=攵1*+力1,，2）=42%+82,
①若〃，则ki=k;Zi2,2
②若抬=七,且岳初贝！h//h.2,I.两直线垂直的结论2已知直线11:y=kix+biJ2y=左加+2,右42r0,
①若则krk=—l;62
②若石・42=—1,则温馨提示安徽中考解答题中不能直接将其作为结论应用，这是教材习题的一个结论，但是在小题中可以巧用.在解答题中，如果出现垂直，可以考虑字型全等或相似来解决问题.提分在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点（）且平行于直线尸则该一次函数1x M4,7,2x,的表达式为y=2x—
1.提分2已知两条直线，1尸41%+1,/2尸4亦+2#次2邦.若则有krk=—l.2⑴应用:已知y=2x+l与y=kx—l垂直，则k的值为一；；（）若直线经过点（）且与产一%垂直,则该直线的函数表达式为242,3,+3y=3x—
3.【解析】
（1）・••当时#1・奥二-1,・・.2々二-1,解得左二一1
（2）・・・过点4的直线与y=—9+3垂直,，设过点A的直线的函数表达式为尸3x+〃.把点AQ,3）代入，得方=—3,，该直线的函数表达式为产3x—
3.考点一次函数的实际应用2典例（•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻22020开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水,容4min4min24min24min器内水量y（单位:L）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）35201624a x/mirA.32B.34C.36D.38【解析】由图象可知,进水的速度为出水的速度为第20+4=5L/min,5—35—20+16—4=
3.75L/min,24时的水量为所以=min20+5-
3.75x24-4=45L,24+45+
3.75=
36.【答案】c温馨提示运用一次函数解决实际问题时的注意事项⑴运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解.在确定一次函数的表达式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制，一次函数的图象一般不是一整条直线.（）在解决实际问题时要准确地把图形和数量关系结合起来，利用数形结合，寻找解题思路.2\一典例3如图，直线Zi j=x+3与过点A（3,0）的直线h交于点（1刈）,与x轴交于点B.⑴求直线的函数表达式；⑵点M在直线h±^MN//y轴,交直线h于点若求点M的坐标.N,【解析】
（1）把点的坐标代入尸x+3,求出机的值，然后利用待定系数法求出直线L的表达式;
（2）由已知条件得出的长以及M,N两点的纵坐标，利用两点间距离公式及求出点的坐标.M【答案】⑴把代入尸得尸x=l r+3,4,•••点的坐标为（）1,
4.设直线的函数表达式为y=kx+b.L解得仁二工直线的函数表达式为y=-2x+
6.L⑵由题意知点B的坐标为（）-3,0,（）AAB=3—―3=
6.设点M的坐标为（皿+）
3.MN//y轴，得点N的坐标为（〃,一）26,MN=\a+3（）—―2a+6|=AB=6,解得a=3或a=—1,工点的坐标为（）或
（一）M3,61,
2.提分（•江苏苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量直千克）之间函32020y数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题⑴截至月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？69⑵求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6月1日库存600千克,成本价8兀/千克，售价10兀/千克（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出200千克6月10日一11这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/千克日6月12日补充进货200千克,成本价
8.5兀/千克6月30日800千克水果全部售完，一共获利1200元解元.”200x10-8=400答:截至月日，该商店销售这种水果一共获利元.69400设点B的坐标为,根据题意，得2Q400解得〃=，，点10-8x600-a+10-
8.5x200=1200-400,350的坐标为B350,
400.设线段所在直线对应的函数表达式为尸乙+，_竺一3，2000解得“―9-,C350k+b400,+b=800fc1200,，图象中线段BC所在直线对应的函数表达式为y=^x-等.99。
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