2023年中考数学二轮专项练习-二次函数的三种形式

年中考数学二轮专项练习二次函数的三种形式2023

一、单选题.对于二次函数下列说法正确的是1y=2x+1x-3,图象的开口向下当时，随的增大而减A.B.x1y x小.当时，随的增大而减小图象的对称轴是直线C X1y xD.X=-

1.若二次函数=x2-mx+配方后为,则的值分别为2y6y=x-2+k m,k函数中，二次项系数是

3.y=2xx-

3.若二次函数配方后为则、的值分别为4y=x2+bx+7y=x-12+k,b k、、・、、A.26B,28C.26D.•

28.若二次函数配方后为・,则的值分别5y=x2+bx+5y=x22+k b,kC.-4,

5.若则二次函数的图象的顶点在6b0,yW-bx-l.第一象限.第二象限.第三象限.第四象A BC D限.将二次函数化为广的形式，结果为7y-xMx-1x-h2+k22A.y=x+2+5B.y=x+2-5C.y=x-22+5D.y=x-22-

5.抛物线的顶点坐标是8y=2/-3C.-3,0D.2,A.2,-3B.0,-

30.抛物线产+的顶点坐标为9y=-x-25A.-2,5D.2,-

5.在平面直角坐标系中，二次函数C.-2,-5io y=a2x-h.抛物线的顶点坐标是11y=%-

22.将二次函数y=x2-2x+3化为・212y=%h2+的形式，结果为kA.2,0B.-2,0C.0,2D.0,-y=x-2B.l+4

二、填空题.若将二次函数配方为的形式，则13y=x2-2x+3y=x-h2+k y=..将二次函数2化为顶点式的形式为.14y=x-2x二次函数的一般形式是.

15..将化成的形式，则16y=x2-2x+3y=ax-h2+k y=..若抛物线的顶点是,且经过点则抛物线的函数关系式为.17y=ax2+bx+c A2,1B1,0,.把二次函数化为形如2的形式18y=x2-12x y=ax-h+k

三、综合题请用配方法求出顶点的坐标；1如果该抛物线沿x轴向左平移mm个单位后经过原点，求m的值.

20.如图，抛物线与轴交于点和点与轴交于点20y=x2+bx+c xA B3,0,y C0,

3.求抛物线的解析式；1若点是抛物线在轴下方上的动点，过点作〃轴交直线于点,求线2M xM MNy BCN段的最大值；MN在的条件下，当取得最大值时，在抛物线的对称轴上是否存在点,使^32MN1P是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由.PBN P.求下列函数图象的顶点坐标212配方法1y=x-4x+i公式法2y=3x2+4x+

6.如图

①，在地面上有两根等长的立柱它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，22AB,CD,按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用丫=存表示x2-1x+3图

①求这条绳子最低点离地面的距离；1现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱对绳子进行支撑如图

②,2EF已知立柱到距离为,两旁的绳子也是抛物线形状,且立柱左侧绳子的最低点EF AB3m EF到的距离为,到地面的距离为求立柱的长.EF1m

1.8m,EFF D^x图

②.对于二次函数2酉己方成的开乡式.23y=x-3x+4,l y=ax-h2+k求出它的图象的顶点坐标和对称轴.2求出函数的最大或最小值.

3.根据题目所给条件，求出二次函数表达式24已知抛物线的顶点且图象经过求解析式.1-L-21,10,抛物线过点三点,求解析式20,0,1,2,2,3答案解析部分.【答案】1C.【答案】2D.【答案】3A.【答案】4C.【答案】5B.【答案】6D.【答案】7D.【答案】8B.【答案】9B.【答案】10D.【答案】11A.【答案】12D.【答案】13x-12+

2.【答案】214y=x-1-

1.【答案】215y=ax+bx+ca^O.【答案】16x-12+

2.【答案】17y=-x2+4x-

3.【答案】218y=x-6-

36.【答案】解y=2x2-4x-61912=2%—2%—62=2%—I—8,故该抛物线的顶点坐标为1,-8解当时,产一2y=00=2%-18,即图象与X轴的交点坐标为-，1,3,0,故该抛物线沿%轴向左平移个单位后经过原点,即3TH=

3.故答案为11,-8;2m=

3..【答案】解将点代入抛物线中，201B3,01C0,3y=x2+bx+c解得,『=—[0=9+3b+c43=cI c=3抛物线的解析式为2y=x-4X+

3.解设点的坐标为设直线的解析式为2M m,m2-4m+3,BC y=kx+3,把点点代入中，B3,0y=kx+3得,解得0=3k+3k=-1,，直线的解析式为BC y=-x+

3.点的坐标为•••N m,-m+

3.抛物线的解析式为2•••y=x2-4x+3=X-2-1,抛物线的对称轴为x=2,••・点1,0在抛物线的图象上，;线段22去+/LMN=-m+3-m-4m+3=-m+3m=•4当时，线段取最大值，最大值为I.•••m=|MN解假设存在.设点的坐标为3P2,n.Q Q22二・PB=2—32+九一02，2-|+n-|BN=当二|时，点的坐标为|,|,m N2挈△为等腰三角形分三种情况:3-|/+0-|=PBN2Q2（32-

①当时，即万国二+（九一力，PB=PN当解得，乙n=2此时点的坐标为（）；P2,1

②当时，即二孥,乙PB=BN71W解得士孚,n=Q2Q2二372

③当时,即PN=BN+九一~172-22此时点的坐标为（一孚）或（半）；乙乙P2,2,解得岑！，乙n=此时点的坐标为（土尹）或（告）P2,2,.乙乙综上可知在抛物线的对称轴上存在点使^是等腰三角形，点的坐标为1P,PBN，孚｝孚］或*12•2,2,^7172,3W

17.

2.【答案】解2・211Vy=x-4x+l=x-223,••・顶点坐标为2,-3解2y=3x2+4x+6,V a=3,b=4,c=6,4ac-b22♦._L=._±_=.24x3x6-4:23=…2a2x33_4a^4x36・顶点坐标为,，曾•••.【答案】（）解.）=2存（・）看,221•x-1x+3=x42+抛物线的顶点坐标为（）•••4,Z,则这条绳子最低点离地面的距离为|m（）解:对于当时,即点坐标为（）2y=1x

2.+3,x=0y=3,A0,3,由题意，立柱左侧绳子所在抛物线的顶点为（）EF2,

1.8,可设其解析式为・•••y=ax22+

1.8,把、代入，得x=0y=33=a0-22+

1.8,解得磊,a=，备2y=x-2+

1.8,当时，x=3y=A3-22+L8=

2.l,••・立柱EF的长为

2.1m

2.【答案】（）解1x-3x+42312=1x-6x+4y=・=1[x

32.9]+4（）解由（）得图象的顶点坐标为（213,对称轴为直线x=3（）解3:a=20,函数的最小值为:-•••I乙.【答案】（）解设=（％+），代入（）241y12—21,10得,解得10=al+12—2a=3,二次函数表达式为2•••y=3%+I-2解y=ax2+bx+c，2代入得0,0,1,2,2,31a=F,5c=0b=2a+b+c=2,解得c=0Aa+2b+c=3二次函数表达式为y=-ix2+・•♦•。