2023-2024学年河南省安阳市汤阴县九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

学年河南省安阳市汤阴县九年级上第一次月考数学试卷

2023.2024,下列关于的方程中，是一元二次方程的是1x1A.%2+2%=0B.x+1=0C.ax2+bx+c=0D.x+-=2x.若是二次函数，则相等于2y=2—TH%--2一不能确定A.±2B.2C.2D.A.-3B.-5C.3D.5若％=是方程%的根，则的值为

3.12-4%+m=0m.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而坐标轴向上，向右平移个单位长度，那么新坐标系抛物4y=2/2线的解析式是A.y=2%-22+2B.y=2%+22-2C.y=2%-22-2D.y=2%+22+

2.用配方法解方程%时，配方结果正确的是52+4%+1=0A.x-=5B.x-22=3C.x+22=5D.%+22=

36.右A-2,yi,B-1小2，2/3为二次函数=/+2%+2的图象上的三点,丫2,的大小关系是A.y乃B.%V y3V72C,yyi乃D.乃v乃v y

2227.如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50相，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为则根据题意可列出方程4704m2,A.5000-150%=4704B.5000—150%—/=4704丫2C.5000-150%+^-=4704D.100-x50-x=

4704.下列一元二次方程中，有实数根的方程是8A.%2—%+1=0B.%2-2%+3=0C.%2+%-1=0D.%2+4=

09.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+的解集是bx+c0A.-1%5B.%5上C.x-1L%5O将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到如图图

10.y=%+12y=4象，若直线与此图象只有四个交点，则机的取值范围是y=%+m%+3%-3-4%-3=0,x-3x+3—4=0,％—3=0或%—1=0,%]=3,%2=

1.【解析】利用直接开平方法求解即可；1利用配方法求解即可；2利用公式法求解即可；3利用因式分解法求解即可.4本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

17.【答案】证明l・・・a=2,b=k,c=-

1.•・△=/c2-4x2x-1=k2+8,・・,无论Z取何值，k20,・・・/c2+80,即30,.•.方程有两个不相等的实数根.2/+/ex-1=0解把％=代入原方程得，忆一2-12-1=0・k=1・・・原方程化为2/+%-1=0,解得与=—1,=1,即另一个根为最r22%2【解析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2-4ac0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入％=求得女的值后，解方程即可求得另一个根.-1,本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系1△0=方程有两个不相等的实数根；2△=0o方程有两个相等的实数根；3△0q方程没有实数根.并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型..【答案】解:⑴..,点在的图象上,18y=2x—1m=2xl-1=1代入y=ax2,a=1；2,・,点尸在y=Q/图象上，a=1,・・・二次函数表达式y=x2,・.・函数y=/的开口向上，对称轴为y轴，・・・当》0时，y随X的增大而增大；的顶点坐标为对称轴为轴.3y=/0,0,y【解析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性.把点分别代入二次函数与直线即可求出未知数的值；1Pl,m y=a/y=2x-1把代入二次函数丫=与即可求出二次函数表达式;根据二次函数的对称轴及增减性判断出的取值;2x根据二次函数的性质直接写出即可.

3.【答案】解当时，方程为/—解得％外=191k=—717%+12=0,1=3,4,此时直角三角形的两直角边分别为3,4,所以斜边为，32+42=5,所以Rt的周长为3+4=5=12；2当Rt△ABC为等腰直角三角形时，即一元二次方程/kx+12=0的两根相等，+则/\=/c2-4x12=0,解得k=±43,因为两直角边的和为-忆0,所以k=-4V~~3,所以两直角边为2/3,2/3,所以斜边为石，2/mX1=2/所以△的周长为ABC+2c+2AT6=43+2AT

6.【解析当时，利用因式分解法解方程得到直角三角形的两直角边分别为然后利用勾股定理计11k=-73,4,算出斜边，从而得到三角形的周长；利用判别式的意义得到^=炉一解得再利用根与系数的关系得到两直角边的和为一则24x12=0,k=±4/2,k0,左=一4二，从而得到两直角边为2「，2门,斜边为2/石，然后计算△48C的周长.本题考查了根与系数的关系若%1，冷是一元二次方程%2+5%+=0缶0的两根时，％1+外=一2,/工2=£•也考查了等腰直角三角形..【答案】解设该商品平均每月的价格增长率为〃2013依题意得，501+m2=72,解得租1=

0.2=20%,m=-

2.2#,2答该商品平均每月的价格增长率为20%；依题意得，%一240[188+72-x]=4000,整理得一一300%+14400=0,解得与=60,%=240,2・・•商家需尽快将这批商品售出，.・.x=60,答为元时商品每天的利润可达到元.x604000【解析】设该商品平均每月的价格增长率为加，根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关1于根的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；根据总利润二单价利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.2x x本题考查一元二次方程的应用.

21.【答案】解1・・,抛物线的表达式为丫=以％—/12+北顶点坐标为3,3・•.设y关于x的函数表达式为y=ax-32+3,把0代入解析式得|=a0-32+3,J J解得a=-，，乙/・•.y关于％的函数表达式为y=-捺Q-3y+3；令则一言％2y=0,-37+3=0,解得舍去,%i=

7.5,%=-

1.52・•.该女生掷实心球成绩是

7.5米，在此项考试中得

9.4分.【解析】1根据题目设出的y关于x的函数表达式以及顶点3,3和点0,，，用待定系数法即可解答；根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令解方程，再参照女生考试标准即2y=0,可解答.本题考查待定系数法计算二次函数的解析式、二次函数的应用、解一元二次方程，解题关键是理解题意,运用图象，把函数问题转化为方程问题..【答案】223tcm16—3tcm2tcm16—2tcm【解析】解1当运动时间为/s时，AP=Stem,BP=16—3tcm,CQ=2tcm,DQ=16—2tcm.故答案为3t cm；16—3tcm；2t cm；16—2tcm.依题意得|2[16-3t+2t]x6=33,整理得16-t=11,解得t=

5.答当，为时，四边形的面积为5PBCQ33sH

2.3过点作QE14B于点£,则PE=|16-3七一2£|=|16-5订,如图所示.依题意得|16-5t|2+62=102,即16-52=82,解得0=£，工545答当［为黑当寸，点和点的距离为P10cm.当运动时间为时，根据点的运动方向及运动速度，即可用含，的代数式表示出各线段的长度；1/s P,利用梯形的面积计算公式，即可得出关于/的一元一次方程，解之即可得出看的值；2过点作于点区则利用勾股定理，即可得出关于，的一元二次方程，解之即3QE148PE=|16-5t|,可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及勾股定理，解题的关键是根据各线1段之间的关系，用含/的代数式表示出各线段的长度；找准等量关系，正确列出一元一次方程；找准等量23关系，正确列出一元二次方程.

23.【答案】解1・・・抛物线丫=％2++3缶0经过点41,0和点83,0,与y轴交于点C・•・y=a%—1%—3=ax2—4ax+3a,・•・3a=3,即a=1,・•・抛物线解析式为y=%2-4%+3；2

①由y=x2—4x+3可知，对称轴为直线％=2,点C0,3,k=-1lb=3将点、代入直线解析式83,0C0,3y=kx+b,・,•直线3C解析式解为得:y=—%+

3.BCyA设Pzn,zn2—4m+3,・・•过点尸作y轴的平行线交直线于点D,・•・Dm,—m+3,△PBC=S2CPD+S^BPD・・.PD=一租+3—m2—4m+3=-m2+3m；3,

3.,27二一万⑺一^2产+百，・・・当血时，S有最大值.乙当机=时，m2-4m+3=-2433・飞，一4・・•.△PBC的面积最大时点P的坐标为|,一

1.【解析】1根据已知抛物线y=a%2+bx+3a丰0经过点41,0和点B3,0代入即可求解；

①求出坐标及解析式，根据过点作轴的平行线交直线于点Q,即可用含根的带上书表示出尸和2C8c Py5c的坐标，进而求解；

②用含根的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于相的二次函数，即可求解.本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.1-2A.—1m743B.-m34C.1m74D.7m44将方程%%-化为一元二次方程的一般形式.

11.1=3x+

112.抛物线y=-%-42+3的顶点坐标是________.若是方程的解，则代数式的值为.

13.3/+2x-1=03a2+2a-

2023.如图，数轴上点代表的数字为点代表的数字为％已知且点在数轴的负半轴上，14A3%+1,B2+2%,4B=5,A则的值为.xA B1d-------------------------7--------3r+l.已知点点在抛物线上运动，贝储用+的最小值为.1542,4,50,1,M y=1解下列方程

16.12%-I2-25=0；2%2-6%-329=0；33/=4%+1；4x2—9=4%-

3..已知关于的方程+此一17x2/1=

0.求证方程有两个不相等的实数根；1若方程的一个根是求另一个根及攵值.2-1,二次函数=产与直线的图象交于点

18.y y=2x-1Pl,zn.求租的值；1写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大；2x x写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.

319.已知Rt△ABC的两条直角边长为一元二次方程％2+kx+12=的两根.当女二-时，求△力的周长；17Rt2当At△ABC为等腰直角三角形时，求k的值及△ZBC的周长.某商店以每件元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件元上涨到每件元，

20.405072此时每月可售出件商品.188求该商品平均每月的价格增长率；1因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现售价每下降一元，每个2月多卖出一件，设实际售价为元，则为多少元时商品每天的利润可达到元.x x

4000.掷实心球是河南省年中考体育考试选考项目.一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行212022进高度与水平距离工瓶之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为当水平距离为时,实心yzn2TH,36球行进至最高点处.设抛物线的表达式为3m y=ax-h2+k.求关于的函数表达式；1y x下表是年新乡市体育考试女生标准，若你是评分员，请你为该女生打分.22022掷实心球

7.

87.

77.

67.

57.

47.

27.

17.

06.

96.

86.

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04.

54.0迷得分

109.

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01.01二--------------------------------------------------►

031.如图为矩形的四个顶点，点以22A,B,C,AB=16cm P，AD=6cm,动点尸，分别从点A,同时出发,点的速度向点移动，一直到达点为止，点随之3on/s88以的速度向点移动，当点到达点时2m/s P3停止运动.14P=_______,BP=_______,CQ=_______,DQ=_—用含，的代数式表示；2t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；3t为多少时，点尸和点的距离为10czn.A.-----------IB.如图，已知抛物线经过点和点与轴相交于点23y=++3QH041,033,0,y C.求此抛物线的解析式.1年新乡市中招体育考试女生标准2022若点是直线下方的抛物线上一动点不与点重合，过点尸作轴的平行线交直线于点设点2P BCC yBC D,P的横坐标为租.

①用含有的代数式表示线段的长；7n PD注:以下均按分

4.0“0

②连接P5,PC,求△PBC的面积最大时点P的坐标.答案和解析.【答案】1A【解析】解是一元二次方程，故本选项符合题意；4/+2%=0区％+是一元一次方程，故本选项不符合题意；1=0当=时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C0该方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意.D故选A.利用定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程判定即可.2本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义..【答案】2C【解析】解根据二次函数的定义，得m2-2=2解得或m=2m=—2又・・,2—m H0・・・TH H2・・•当771=—2时，这个函数是二次函数.故选C.根据二次函数的定义，自变量指数为且二次项系数不为列出方程与不等式求解则可.2,0,本题考查二次函数的定义..【答案】3C【解析】解把％=代入/—得14%+m=01—4+m=0,解得m=

3.故选C.根据一元二次方程的解,把％=代入方程%得到关于的一次方程,然后解此一次方程即可.12-4%+m=0m本题考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解..【答案】4B【解析】解抛物线不动，而坐标轴向上，向右平移个单位长度，相当于坐标轴不动，将抛物线向下，y=2/2向左平移个单位长度，2则新坐标系抛物线解析式为y=2%+22-2,故选B.利用平移规律确定出所求解析式即可.此题考查了二次函数图象与几何变换，弄清平移规律是解本题的关键..【答案】5D【解析】解:方程%2+4%+1=0,移项得x2+4x=—1,配方得%+22=

3.故选D.方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键..【答案】6C【解析】解・・・对称轴为直线％=—2=一1,且Q=10,・・・4到对称轴直线％=-1的距离为1,到对称轴直线％=—的距离为B10,到对称轴直线％=的距离为C-13,v013,根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，・•・丫2%73-故选C.由对称轴为直线％=可知，距离对称轴越近函数值越小.-1,a=l0本题主要考查了二次函数的图象和性质，理解开口向上，离对称轴越近函数值越小是解决问题的关键..【答案】7D【解析】解:依题意，得100-x50-%=4704,故选D.由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为即可得出关于光的一元二次方程，此题得解.470462,本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键..【答案】8C【解析】解、/=―没有实数根；A12-4x1x1=—30,一尸没有实数根；

8.A=2-4x1x3=-80,C、J=I2-2x1x-1=30,有实数根；、没有实数根.D4=0-4x1x4=-160,故选C.只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了.本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键..【答案】9D【解析】解・・・抛物线对称轴为直线％=2,且抛物线与光轴交于5,0,・•・抛物线与x轴另一交点坐标为・,・不等式Q-+b%+0的解集是％一1或%5,故选D.由抛物线的对称性及抛物线与轴交点可得抛物线与轴的另一交点坐标，进而求解.x x本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与不等式的关系..【答案】10B【解析】解令y=4,则4=%+1，解得％=或月-31,・・・41,4,平移直线知直线位于匕和％时，它与新图象有三个不同的公共占

①当直线位于时，此时%过点y=%+zn41,4,・・・4=1+I,即m=

3.

②当直线位于时，此时1与函数y=%+12的图象有一个公共点，・,•方程%+m=%2+2%+1,即%有两个相等实根，2+%+1-m=0・・・4=1—41—m=0,即TH=7-4由

①②知若直线y=x+巾与新图象只有四个交点，m的取值范围为3m3；故选B.根据函数图象，可发现，若直线与新函数有个交点，可以有两种情况3

①直线经过点即左边的对折点，可将点坐标代入直线的解析式中，即可求出机的值；4A

②若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于的一元二次方程，那么该方程的判别式根据这一条件可x4=0,确定的取值.m此题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数的性质、函数图象交点以及根据值域确定二次函数参数取值范围的问题，综合性强，难度较大..【答案】一一114%-1=0【解析】解xx-1=3x+1,去括号、移项，得/—%—3%—1=0,合并同类项，得%2-4%-1=

0.故答案是%2-4%-1=

0.把方程化为必+形式即可.a/+c=0a0此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如X下形式无+入+,这种形式叫一元二次方程的一般形式.2C=0Q W

0.【答案】124,3【解析】解・・・抛物线y=-x—42+3,,该抛物线的顶点坐标为4,3,故答案为4,

3.根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标.本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答..【答案】13-2022【解析】解由题意得:3a2+2a—1=0,・•・3a2+2Q=1,・・・3a2+2a-2023=1-2023=-2022,故答案为一

2022.根据方程解的意义和整体代入法求解.本题考查了一元二次方程份解，理解方程解的意义及整体代入思想是解题的关键..【答案】或一1432【解析】解根据题意得/2x-3%+1=5,+整理得%—6=0,%—3%+2=0,或％+x—3=02=0,所以％一1=3,g=

2.故答案为或一

32.先利用数轴上两点之间的距离的求法得到/再把方程化为一般式为——%—接着利用2x-3x+1=5,6=0,+因式分解法把方程转化为％-或然后解两个一次方程.3=0x+2=0,本题考查了解一元二次方程-因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了数轴..【答案】155【解析】【分析】设点用含加代数式表示可得点到点的距离与点到直线的距离+L M3M y=—144相等，进而求解.本题考查二次函数与图形的结合问题，解题关键是找出抛物线y=；/上的点到0,1的距离的特点.【解答】解设点例［血，771,贝11点〃至1」工轴距禺为[12,BM=J（771—0）2+（｝租2—1）2=；租2+],・••点”到点B的距离与点例到直线y=-1的距离相等，・・♦点A横坐标为％=2,・••点M为直线％=2与抛物线交点，如图，设直线％=与直线丫=一交点（）2182,-1,・・・AB为AM+BM最小值，ABf=4--1=5,故答案为

5.

16.【答案】解12%—12—25=0,八z225%-I2=.,5yT254・・・%i=1+—^―，％2=1--;乙乙2x2-6%-329=0,x2-6x=329,即％—尸=%2-6%+9=338,3338,％—3=+13\/-2・•・=3+到=3-13A/-2;33%2=4%+1,3%2—4%—1=0,・・・Q=3,b=-4,c=-1,.・・/=-42-4x3x-1=280,4±782±AT7・X=2x3=-3-2+2-T7・._3%2_3，4%2-9=4%-3,。