2020-2021学年河南省新乡市辉县市冠英中学九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）

学年河南省新乡市辉县市冠英中学九年级（上）第一次月考

2020.2021数学试卷；

②③-J7+1；

④晒

⑤B.3D.

51.下列各式中，二次根式的个数为（）;@V1—x;©V x2+2x+

3.A.2+3=B.4/3-3AT3=1A.2C.4D.三，则的取值范围是（）X XA.%0B.x0C.D.%

02.下列各式计算正确的是（）

4.在△ABC中，若m b,c分别为乙4,所对的边，则化简^B,4c Jb-a-c2+J a—b—c2+的结果为J C—Q—62已知B.2a+2c C.2a+2b D.

03.

5.已知/々a-ypi0，若b=2-a,则人的取值范围是（）A.b V2C.2-y/~l b2D.2b2+

36.下列方程中关于x的一元二次方程的是（）B.4+-=2xL XA.3%+I2=2%+1D.ax2+bx+c=0C.%2+2%=%2—

17.若％2-2px+3q=0的两根分别是一3与5,则多项式—4px+6q可以分解为（）A.%+3%—5B.%—3%+5C.2%+3%-5D.2%—3%+5已知关于的一元二次方程（）的两根为%则一元二次方程的根

8.x ax-22+c=01=-2,%=6,a/-2ax+a+c=02为（）A.0,4B.-3,5C.-2,4D.-3,1A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

9.a,b,c为常数，且（a-ca+2,则关于％的方程+b%+=0根的情况是（）C.无实数根D.有一根为0今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为机，若将短边增大到与长边相

10.60等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加.设扩大后的正方形1600^2绿地边长为下面所列方程正确的是（）xm,A.%%-60=1600B.xx+60=1600C.60%+60=1600D.60%-60=

1600.若二次根式有意义，则的取值范围是11X【解析】根据题意将式子先化简，再运用平方差公式求解即可；1根据题意将求出来，再进行二次根式的大小比较即可.2a,b,c本题考查了二次根式的加减运算和平方差公式，正确的理解题意是解决本题的关键.【答案】解元.

22.120+2x3x40-3=962若商场平均每天要盈利元，设每件衬衫应降价元，21200x依题意得:20+2x40-x=1200,整理得%2-30%+200=0,解得勺=10,%2=

20.答每件衬衫降价元或元时，商场平均每天可以盈利元.10201200【解析】根据题意列出算式即可求解；1设每件衬衫应降价九元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解.2本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找到等量关系..【答案】三235【解析】解

①由小芳家年全年月用电量的条形统计图得年小芳家月用电量最小的是月，四1201420095个季度中用电量最大的是第三季度；与

②18X100%=65%.oU答2009年5月至6月用电量的月增长率为65%；设今年月至月用电量月增长率为则月至月用电量月增长率的

2561.5%,67x,根据题意列方程得1201+xl+

1.5%=240,化简得3/+5%-2=0,解得=3%=—2不合题意舍去，2千瓦时.120x1+

1.5u=120x1+

1.5x=180答预计小芳家今年月份的用电量是千瓦时.6180

①根据图中提供的信息，得出年小芳家月用电量最小的月和四个季度中用电量最大的季度；

②利用120142014年月至月用电量的月增长率=月用电量月用电量+月用电量计算即可；设今年月至566—55x100%256月用电量月增长率为则月至月用电量月增长率为根据题意列方程，求解即可.

1.5%,67x,本题考查一元二次方程的实际运用，条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据..已知-/亏的整数部分为〃，小数部分为从那么心=.124若是关于的一元二次方程，则的取值范围为.

13.tn/+3=%-1%-2x m已知、是一元二次方程%的两个实数根，则代数式的值等于

14.a h2-2%-1=0a-bQ+b—2+M.将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形，若使这两个正方形的1520cm面积之和等于则这段铁丝剪成两段后的长度分别为17CTH2,

16.计算1弁一仃尸+兀+O-^27+|^-2|；X12+\^

4..解方程:171x5%+4=5%+4；22y+I2+32y+1+2=

0..化简并求值三——与生」,其中=占.18±1a—1a1—a aN+V J

19.关于x的一元二次方程/+2m+lx+m2-1=0有两个不相等的实数根.求相的取值范围；1写出一个满足条件的的值，并求此时方程的根.2m\Z-aa—/a-b方法1原式=\T~da—b_a—b方法2原式=7a，a+，b7Q+V b在化简纹当毕时，有下列两种不同的方法

20.a+v ab\Z-a—b a—6这两种方法都正确吗？若有错误，说明理由.a-b.阅读下列化简过程:21]___£2Z2__TTFI=y/~2—1,—C+iC—i=V-4—4+/37-4-O」C+gg—g_V Sr从中找出化简的方法与规律，然后解答下列问题17TK+T3TT7+…+V2021L2020•G221+1；⑵设T^TT b=2^,c=£^‘比较a,b,c的大小关系，某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存,商

22.2040场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，问12若某天该衬衫每件降价元，当天可获利多少元？13若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？

21200.在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测.23图是小芳家年全年月用电量的条形统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题12014

①2014年小芳家月用电量最小的是_______月，四个季度中用电量最大的是第季度；

②求年月至月用电量的月增长率；201456今年小芳家添置了新电器,已知今年月份的用电量是千瓦时，根据年月至月用电量的增长趋25120201457势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时.假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的倍，预计小芳家今年月份的用电量是多少千瓦时？

1.56答案和解析.【答案】1c【解析】解

⑥VT^，%1时，无意义，不是二次根式；二次根式有

①③⑤⑦共个.4故选C.根据二次根式的定义，形如产（其中）的式子就是二次根式.a0本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键..【答案】2D【解析】【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.【解答】解A.U+C，无法计算，故此选项错误，S.4V~~3—3V3=V，故此选项错误，口故此选项错误，C.23x3=6x3=18,万+/=JW=C=3，此选项正确，故选D..【答案】3A【解析】解由二次根式的双重非负性可得，2-x0,-%0,解得%且%£2V0,・,・%0,故选A.根据二次根式的性质可得，求解即可.2-%0,-%0,此题考查了二次根式的双重非负性，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性，正确列出不等式..【答案】44【解析】解,・,a,b,分别为乙4,乙B,NC所对的边，.b-a—cVO,—b—c0,c—u—CL；・原式二一b+a+c—a+/+c—c+a+b=a+/7+c,故选A.根据三角形三边的关系和二次根式的性质进行化简求解即可.本题考查了三角形三边的关系和二次根式的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键..【答案】5C【解析】解・・,yT~aa—V~~30，a0Cvo，0aV~~3,**•—V~~3V—V0，Q・2—V~~3V2—V2,Q即〈2-q b2;故选C.先求的取值的范围，然后再利用不等式的性质求的取值的范围即司;a b此题考查了二次根式有意义的条件、不等式的基本性质，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于零以及不等式的基本性质是解答此题的关键..【答案】6A【解析】解、原方程整理为是关于的一元二次方程，故本选项正确；A3/+4%+1=0,x该方程属于分式方程，故本选项错误；B.、原方程整理为是关于的一元一次方程，故本选项错误；2%+1=0,x、时，是关于的一元一次方程，故本选项错误；D Q=0x故选A,根据一元二次方程必须满足两个条件1未知数的最高次数是2；2二次项系数不为0,对各选项分析判断后利用排除法求解.本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，2一般形式是且.特别要注意的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.a/bx+c=a H0a W0+.【答案】7C【解析】解・・・/-px+3q=0的两根分别是一3与5,2・・・2x2-4px+6q=2x2-2px+3q=2%+3%—5,故选C.先提取公因式再根据已知分解即可.2,本题考查了解一元二次方程和分解因式，注意能够根据方程的解分解因式是解此题的关键..【答案】8B【解析】解a%一22+c=0整理得ax2-4ax+4a+c=0,・・・关于x的一元二次方程a%-2/+c=0的两根为%1=-2,%=6,24a+c-/，丁=-2X6,/.4+-=-12,a.・・£=-16,a・•・c=—16a,・・.ax2-2ax+a+c=0变形为产—2ax+a+-16a=0,・•・ax2-2ax—15a=0,即ax—5%+3=0,解得，不=%i=-3,5,故选B.根据关于的一元二次方程根与系数的关系得到代入第二个方程,解方程即可.本题主要考X-22+C=0c=-16a,查根与系数的关系，解题的关键是掌握%1，犯是一元二次方程a-+bx+c=0a^0的两根时,%]+外=一2,%62=，也考查了解一元二次方程.Cl a.【答案】9B【解析】解•・・a—c2=a2+c2—2aca2+c2,・•・ac

0.・•・—4ac0在方程中，a/+b%+c=0A=b2-4ac0,・・・方程a/+打+c=0有两个不相等的实数根.故选B.利用完全平方的展开式将a-c2展开，即可得出ac0,再结合方程a/=根的判别式4=b2-4ac,即可得出+bx+c由此即可得出结论.40,本题考查了完全平方公式以及根的判别式,解题的关键是找出/=b2-4ac0,本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据根的判别式的符号，得出方程实数根的个数是关键..【答案】I A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意并找到等量关系.设扩大后的正方形绿地边长为加根据“扩大后的绿地面积比原来增加血建立方程即可得到结果.2,16002”【解答】解设扩大后的正方形绿地边长为切根据题意得2,x2-60x=1600,即%%-60=

1600.故选

4.【答案】II【解析】解・・•二次根式，2x—i有意义,**•2%—120,解得工另故答案为%|.根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出的取值范围.X本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义，被开方数为非负数..【答案】写123—4【解析】解・・・4V5V9,:.2V-S3,*,*14—V~5V2，则Q=1,b=4—y/~~5—1=3—A/-5，那么匕=3-故答案为3—1^.先估算出产在哪两个连续整数之间，然后可得-疗在哪两个连续整数之间，继而求得，〃的值，然后将其代4入〃中计算即可.本题主要考查无理数的估算，结合已知条件求得广在哪两个连续整数之间是解题的关键.4-.【答案】血131【解析】解原方程整理，得7n/+3=%2—3%+2即7H—I%2+3%+1=0根据题意得TH—1W0・・・TH H

1.故答案是血

1.首先把方程化成一般形式，然后利用二次项系数不等于即可求得加的范围.本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是

2..【答案】14-1【解析】解・・・*匕是一元二次方程％2—2%—1=0的两个实数根，・•・ab=-1,a+b=29；♦a—bQ+b—2+ccb—a-b2—2+db,=0+ab,=-1,故答案为-

1.欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可.此题主要Q-ba+b-2+Qb考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法..【答案】15和加16c【解析】解设其中一个正方形的边长为我加，则另一个正方形的边长为空=5-依题意列方程得%2+5-%2=17,解得=1,%2=4,・・・这段铁丝剪成两段后的长度分别为4c根和16on.故答案为4c〃2和16cm.设其中一个正方形的边长为根据将一条长为根的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一xce20c个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于可列方程求解.17cm2,本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解..【答案】解原式161=/3—3+1—3/3+2——3=—37-^；原式一门2=44+2=4+

6.【解析】根据乘方、零指数幕、绝对值和二次根式的加减运算求解即可；1根据二次根式的乘除混合运算进行求解即可.2本题考查了乘方、零指数基、绝对值和二次根式的混合运算，正确的计算是解决本题的关键..【答案】解:17lx5x+4=5x+4,%5x+4—5%+4=0,5x+4%—1=0,41=一7%2=1；令则原式变形为％22y+1=%,2+3%+2=0,x+1%+2=0,或％=x=—1—2,•・,2y+1=%,137i=T,y2=一,・【解析】先移项，再进行提公因式进行求解即可；1先令将原式变形为/+再根据十字相乘法进行求解即可.本题考查了因式分解法和换元22y+l=x,3%+2=0,法求解一元二次方程，正确的计算是解决本题的关键..【答案】解18a=—=・•・a-1=2-C一1二1一「＜0,・・・原式二aT2J9—12IQ—1QQ—1Q一」11=a-1H----------=a-1；a a・,•原式=1【解析】首先化简a=2-C，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代值计算.此题中注意当时，有尸=J a—11—a.

19.【答案】解1,・・关于x的一元二次方程/+2m+lx+m2-1=0有两个不相等的实数根，:.A=2m+l2—4x1x m2-1=4m+50,解得m—4此时原方程为/+2m=1,3%=0,即+3=0,解得勺=0,x——

3.2【解析】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是根1据根的个数结合根的判别式得出关于的一元一次不等式；选取的值.本题属于基础题,难度不大，解决该m2m题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程不等式或不等式组是关键.由方程有两个不相等的实数根即可得出代入数据即可得出关于〃的一元一次不等式，解不等式即可得140,2出结论；结合结论，令血=将代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论答案不唯一.211,m=

1.【答案】解方法是错误的，方法是正确的.理由如下2012因为题中已知条件并没有给出丰或隐含条件丰而这里在约分以后将分子和分母同时乘以后事实上，b Qb,-/7,当/石=门时，违背了分式的基本性质，虽然结论是正确的，但运算过程是错误的，当门=/时，原式仍有意义，此时原式的值为,所以方法是错误的.1【解析】根据分式的基本性质可得方法中当/W=C时，违背了分式的基本性质，即可求解.1本题主要考查了二次根式的化简，分式的除法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键..【答案】根据题意可得，原式=211V^-l+3-V^+-+V2021-V2020-V2021+1=^021-1•V2021+1=2021-1=2020；2根据题意可得，a=七一号；言+广=4与+，至，匕=2_总2气=2+C,c=存芸落石=0+2，v V-22，•V_3+V22+V_3即Q Vb,v-\^-57-3，**•2+V3V2+V5,即bc,・cbCL.。