2022-2023学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

学年四川省宜宾市兴文县九年级（上）期中数学试卷

202220231.下列方程中，是一元二次方程的是（）1A.%+y=1B.—1=0C.%2=5D.%（%+3）=%

22.下列各式中是最简二次根式的是（）A.^^18B.C.V-07D.V

53.已知m是方程/-3%-1=的一个根，则代数式巾2-37n的值等于（）A.0B.1C.-1D.

24.下列各式与是同类二次根式的是（）A.72B.V3C.V5D.V

6.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤,如图所示，老师看后，5发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（）甲乙丙A.B.C.D.T原方程甲乙丙丁.下列关于二次根式的计算，正确的是（）6A.y/~2+V~~5=-\T~7B.V12+V~~2=6C.-2=2D.V~~3x据统计，从年至年我国高铁的年运营总里程中万千米增加到万千米,设我国从年至

7.

201920213.5420192021年高铁运营总里程的年平均增长率为x,则可列方程为（）（）（）A.

3.51+%2=4B.

3.51+2%=4C.

3.5x2（1+x）=4D.

3.5+

3.5（1+%）+

3.5（1+%）2=

48.已知17—C=aC一二=bC，则a+b=（）A.1B.2C.3D.

59.若关于x的一元二次方程（k+l）x2+2（/c+l）x+fc-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）B--------oA，.10i-----------c」gJ Y------------DJ-10-

1010.已知G+点=产（％1）,贝卜+§的值为（）仁A.B.3C.5D.7故答案为-得由根与系数的关系得Q九+b=n+3,a-b=-3n2,所以时-3b-3=a b-3a+b+9=n n n n n nnn—3M—35+3+9=—3九5+1,则即_丁厂=三而可=一§逆一不然后代入即可求解•33本题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值..【答案】解案一1914=%+2,x+2%—2—%+2=0,・・・%+2%—2—1=0,・,・%+2=0,%—3=0,%]=乙，%2=J；2%2—2%—5=0,移项得/-2x=5,配方得%即％—2-2x+1=5+1,12=6,・,・％一1=±v_s，:./=1+yT~^，x=1—V-6;232/+6%—1=0,,a=2,b=6,c=—1,・・.A=b2-^ac=62—4x2x-1=440,-6±^^44-3±\nn:.x---------------=------------，2x22-34-AfTl・,・与=-2—犯=-2—，【解析】移项，利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一1X步求解即可；将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；2利用公式法求解即可.3本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法.

20.【答案】解l；CU+，3^—CU+2+「11,2=2x2x V_5+4v2-2\/1U+2x=C一2T0+2X—乙=V-5+-2AT5-6=3V~~2—V~5；2・・・点在人，B两点之间，且其对应的数为居A—1X2,***|x+V~~21—J3—%2=%+~~2—3-%=%+V~~2—3+%=2x+V~~2—

3.【解析】先将二次根式进行化简，再根据二次根式的混合运算求解即可；1先根据题意求出的取值范围了，再化简即可.2x本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解决本题的关键..【答案】%2-214ab【解析】解根据图象可得，纸片剩余部分的面积为％就，12—4故答案为/一4M；2・・・a=9+2C，b=9—x=11C，・・・%2-4ab=11AT52-4x9+2/1x9-2「=605-4x[92-212]=605-4x81—8=605-292=313cm

2.根据图象可得，剩余纸片的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；1将「，产代入求解即可.2Q=9+2b=9—2/7,%=11本题考查了平方差公式、正方形和长方形的面积公式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键.

22.【答案】1证明・・・/=6—22—4乂2—相=m2—4m+4+8m=m+220,・・・不论相为何实数，方程总有实数根；解当租=一时，方程为一272/9%+7=0,设方程的两根分别为修，血，由根与系数关系得汽=，1%21177菱形=2X2=4S ABCD=所以菱形的面积是ABCO14【解析】先计算判别式的值，再利用配方法得到/=则△之然后根据判别式的意义得到结16+22,0,论；2当租=一7时，方程为2/-9%+7=0,设方程的两根分别为%1，上，则根据根与系数关系可得％1上=1，然后根据菱形的面积公式求解.本题考查了根与系数的关系若％1，外是一元二次方程％2+•+=0缶00的两根，则％]+=—，•也考查了根的判别式和菱形的性质.%1%2=£VC-【答案】

23.401800【解析】解⑴30+2x5=30+10=40台，元.50-5x40=45x40=1800故答案为:40；

1800.设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，2x50-%30+2%依题意得50-x30+2x=2100,整理得%2-35%+300=0,解得%=15,%=

20.2・・,尽快减少库存，・,・％的值应为

20.答每台空气加湿器应降价元.20不能，理由如下3设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，y50-y30+2y依题意得50-y30+2y=2500,整理得y2-35y+500=

0.=一产v/35-4x1x500=1225-2000=-7750,・・.该方程无实数根，・・.商场平均每天盈利不能达到2500元.利用销售数量=降低的价格，即可求出当天的销售量，再利用总利润二每台的利润销售数量,即可130+2x x求出结论；设每台空气加湿器应降价九元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用总利润=每台的利润250—%30+2%销售数量，即可得出关于九的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合要尽快减少库存，即可确定的X xx值；设每台空气加湿器应降价元，则每台盈利元，每天可以售出台，利用总利润=每台的利润3y50-y30+2y x销售数量，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式可得出该方程无实数根，进而可得出y A=-775V0商场平均每天盈利不能达到元.2500本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是根据各数量之间的关系，列式计算;找12准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根”.34Vo.【答案】24B【解析】解1・・・2+C x2-门=4—3=1,・・・对偶数2+「与2-「之间的关系是互为倒数，故选B；由题意得”二工=c号藐珠设=产—2+2=%+2,y=7TT2=C22,・・・x2y+xy2=xyx+y=2\/-5；令，则两边同乘以，—汽得解得324—%+C8—%=t,24—V8—%=2,24—%—8—%=2t,t=8,v V24—%+V8—%=8

①，V24—x—V8—%=2

②，

②，得MD+2,24—X=10,两边同时平方得424-%=100,解得％=—1,经检验，、=是原方程的解.—1计算对偶式可得两数互为倒数；12+C x2-C=4—3=1,根据已知先分别化简求出％+孙的值，将所求分式分解因式后代入计算即可；2x,y,y,3令，24-％+、8-％=1则两边同乘以，24-x-78-％=2,得24-％-8—％=23求出3根据J24—x+，8—%=8

①,V24—%—，8-％=2

②,解得24—%=10,即可求出x值，检验即可.此题考查了二次根式的分母有理化及求分式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化方法及求分式的值的计算是解题的关键..【答案】解当秒时，在线段上，此时251CV10P A3CQ=3PB=10-t,11・・・S=5x t10—t=-lOt—t2,当秒时，在线段得延长线上，此时t10P ABCQ=t,PB=t—10,119S=5x tt-10=5t—lOt.乙乙

2.・.SMBC=9B・8C=50,・•・当£V10秒时，=110t-t2=50,整理得/一此方程无解，lot+100=0,1当秒时，=*一t10S“CQ lot=50,整理得/一解得七=［百舍去负值，lot-100=0,5±

5.•.当点运动/亏秒时，P5+5S^PCQ=S^ABC,当点、运动时，线段的长度不会改变，3P E证明过作交直线于点QM14C,AC・・•△4BC是等腰直角三角形，・♦.4A=乙ACB=CM=45°,・•・△APE^W^QCM都是等腰直角三角形，・・・AP=CQ,・・.AE=PE=CM=QM=・・・四边形PEQM是平行四边形，且E是对角线的一半.又「「，EM=AC=

10.・.DE=5\/_

2.・.当点尸、运动时，线段的长度不会改变.【解析】分两种情况推理即可；1根据三角形的面积公式解答即可；1由等腰直角三角形和平行四边形进行解答即可.3本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键.已知关于的一元二次方程中的“，满足和则的值为

11.x a/+bx+c=0a H0b,a+b+c=09a-3b+c=0,2c72A.-2B.-3C.D..如图，在甲、乙两个大小相同的的正方形网格中，正方形，分别在两个网格上，且各顶点126x6A8C E/G”均在网格线的交点上.正方形A5CO与正方形E/G〃的面积分别记为Si，S2，甲，乙两个正方形网格的面积记为有下列结论

①白;

②=鼻;

③正方形与正方形的边长之比为产其中，正确结论的序S,Si=S2ABCD EFGH23c.号是甲乙A.

①②B.

②③C.

③D.

①②③一元二次方程一的一次项系数为.

13.4/5%+1=0,比较大小.填“＞、＜、或=”142c3/

1.要使式子与有意义，则实数尤的取值范围是__________.15C=G+x-

2.已知工的解是则方程的解为.162+2%—3=01,-3,2%+32+22%+3—3=0如果式子化简的结果为则%的取值范围是________________.

17.J%—+|%-2|2%-3,

118.对于一切正整数〃，关于X的一元二次方程12—几+3%-3n2=0的两个根记为a、g,则比-_33+n11-----------------1-…H--------------=血—2—33a-3b-3----------------------

99.按要求解方程19I%2-4=%+2因式分解法；一配方法；2%22%-5=0公式法.32/+6%—1=0计算++

20.1点在数轴上的位置如图所示，点在两点之间，且其对应的数为化简“％2P48x,-1012345从一张边长为%的正方形纸片的四个角均剪去一个长为宽为的长方形如图.

21.x acm,b cm1用含eb,x的代数式表示纸片剩余部分的面积为cm2；2当=9+24，b=%=11/亏时，求剩余部分的面积.已知关于的一元二次方程

22.x2/+m—2%—m=

0.求证不论相为何实数，方程总有实数根；1当租时，此方程的两个根分别是菱形两条对角线长，求菱形的面积.2=-7A8C A8CD.安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出台，每台可盈利元，为了扩大销售量，增加盈利，233050尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价元，商场平均每天可多售出12台.若该商场某天降价了元，则当天可售出台，当天共盈利元.15在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利元，每台空气加湿器应降价多少元？22100该商场平均每天盈利能达到元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由.

32500.【阅读】我们将与下称为一对“对偶式”，因为石+石24-V7~=72—=a-b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将，/+V⑸和-，15中的“V-”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算如然=看了=、=3+2VI像这样,通过分子、分母同2—V22—V22+V2乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题1对偶式2+/弓与2-，弓之间的关系是_________;互为相反数4互为倒数B绝对值相等C112已知％==厅+求/y+xy2的值；2解方程利用“对偶式”相关知识，提不令324—%—V8—x=

2.24—%+18—%=t

25.等腰△ABC的直角边48==10m,点尸、分别从A、两点同时出发，均以Ion/秒的相同速度做直线运动，已知尸沿射线运动，沿边的延长线运动，与直线相交于点,设尸点运动时间为的面积为PQ AC34PCQ S.求出关于，的函数关系式；1S当点尸运动几秒时,2SPCQ=S^ABC当点在边上运动时，作于点区请问线段的长度是否改变？如果不改变，请求出这个定3P A3PE1AC OE值，如果改变，请说明理由.答案和解析.【答案】1c【解析】解、方程％+是二元一次方程，故本选项不符合题意；A y=l、方程是分式方程，故本选项不符合题意；B1=

0、方程/=是一元二次方程，故本选项符合题意；C

5、方程％是一元一次方程，故本选项不符合题意.D x+3=/故选C.根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是一元二次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高常数是整式方程是一元二次方2程是解题的关键..【答案】2D【解析】解A、E=3C，该选项不符合题意；B、［=，该选项不符合题意；C、c方=M，该选项不符合题意；、/亏是最简二次根式，该选项符合题意；D故选D.先化简各二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得结果.本题主要考查了最简二次根式的判断，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.即被开方数中不含开方开的尽的数或因式是最简二次根式..【答案】3B【解析】解把％=m代入方程》2—3%—1=0得m2—3m—1=0,移项得m2—3m=1,故选B.把％=m代入方程/—3%-1=0得m2—3m—1=0,经过移项即可得到答案本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解决本题的关键..【答案】4B【解析】解＜4:8=4C，・・・与•丽是同类二次根式的是/；故选B.根据同类二次根式的定义几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，进行判断即可.本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义，利用二次函数的性质，将二次根式化为最简二次根式，是解题的关键..【答案】5B【解析】解2%2+4%-1=0,2%2+4%=1,2,01乙1o%2+2%+1=-+1,%+12=I,.yT~64X+1=±—乙%+1=或％+1=—，乙乙丁,=-1+%2=---乙乙所以，这位同学是乙，故选B.利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法当二次项系数化为时，常数项等于1一次项系数一半的平方是解题的关键..【答案】6C【解析】解小二+广无法合并，选项错误，故不符合题意；A、门,选项错误，故不符合题意；B+P=712+2=

3、-C=C，选项正确，故符合题意；C-6=、选项错误，故不符合题意；故选C.根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即司二本题考查二次根式的运算.熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键..【答案】7A【解析】解・・・从2019年至2021年高铁运营总里程的年平均增长率为x,・・・方程为

3.51+%2=4,故选A,根据“从年至年高铁运营总里程的年平均增长率为即可列出方程.20192021x”本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键..【答案】8D【解析】解门-C=门,C=32・•・a=3,b=2,・・・a+b=3+2=5；故选D.根据二次根式的减法法则进行运算，求出〃，匕的值，再代入代数式进行计算即可.本题考查二次根式的减法法则.熟练掌握二次根式的减法法则是解题的关键..【答案】99【解析】【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于攵的一元二次不等式组是解题的关键.根据一元二次方程的定义，结合根的判别式，即可得出关于攵的一元二次不等式组，解之即可得出攵的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解•・・关于X的一元二次方程k+lx2+2k+lx+fc-2=有实数根，7c+1H0,=[2fc+l]2-4fc+lk-20,解得k—

1.故选A..【答案】10B【解析】解+提C+盍2=2，1即x H----1-2=5,X上1Q・・・％+片3，故选B.根据V^+上=1,得至I」，^+提2=%++2=5,即可得解.本题考查了分式的求值，将口+点作为一个整体，利用平方法进行求解，是解题的关键.L.【答案】11D【解析】解・・,Q+b+c=0,・*•CL=b—C9将其代入中得，一9a-3b+c=09b-c-3b+c=0,・・・-9b-9c-3b+c=0,・•・一12b-8c=0,・•・一12b=8c,・」=-!，c3故选D.将进行变形可得并将其代入到中即可得出答案.Q+b+c=0Q=—b—c,a+b+c=0本题考查了代入法进行求代数式的值，正确的计算是解决本题的关键..【答案】12B【解析】解根据题意可得，5=6x6=36,根据甲网格可得，正方形的边长为屋,ABCD V22+42=2・•・Si=2A/-5x2V-5=20,根据乙网格可得，正方形的边长为，E/G”32+32=36,・•・S=3V^x3A/-2=18,2・5120=••S36・・.Si=|s,故

①错误；..％=竺•S36故

②正确；・・.S2=［・・.正方形ABCD与正方形EFGH的边长之比为2产:3/1,故

③正确，故选B.先根据题意将求出来，再根据图象分别将正方形的边长、、正方形的边长和求出来，最S A3CO SiEFGH S2后进行判断即可.本题考查了正方形与网格问题和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键..【答案】13-5【解析】解一元二次方程一一次项系数是一4/5%+1=

05.故答案为-

5.根据一元二次方程的一次项系数的定义即可求解.此题考查了一元二次方程的一般形式，准确掌握一般式中的相关概念是解题的关键.•【答案】14【解析】解♦・・（20=12,（3「）2=18,而1218,・•・2V~~33A/~~

2.故答案为.先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较〃次方的方法等.【解析】解・・,耍使式子有意义，x-2旦％—x—1202W0,解得且％HX12,则实数%的取值范围是％且％H

12.故答案为%之且%

12.直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键..【答案】/=—161,%2=—3【解析】解令2x+3=y,则方程（2%+3）2+2（2%+3）-3=0转化为y2+2y-3=0,・・・％2+2%—3=0的解是1,-3,.・・y2+2y—3=的解为yi=1，丫2=-3，即或2%+3=12%+3=-3,解得:%1=-1,%2二-3；故答案为=-1,%2=-

3.利用换元法，解一元二次方程即可.本题考查解一元二次方程.熟练掌握换元法解一元二次方程，是解题的关键..【答案】17%2【解析】解个（x—1）2+|%—2|=2%—3,x2,故答案为x

2.根据算术平方根的被开方数是非负数，绝对值是非负数，化简结果，可得答案.本题考查了二次根式的化简，注意二次根式开方是非负数，绝对值是非负数..【答案】一卷18【解析】解由根与系数的关系得%+b=n+3,a-b=-3n2,nnn所以（a九一3）（/7-3）=a b—3（（2+b）+9=——3（九+3）+9=-+1）,rl nn rln1_]__1,1______________________________1_.n|人九一九九（Qn-3）（b3）-3n（n+l）3（+1）旧—、11,11,11,,11二原式=_「+、_§+门+…+厂Hi i=-3X（1-10）19=3X103=-To,。