2022年数学百色专用一轮复习教学案-专题1规律探索与归纳推理

第二编重点专题突破篇专题一规律探索与归纳推理「百色中考备考攻略r命期规律，纵观近五年百色中考数学试卷，规律探索型问题是每年必考的题型之一，在选择题或填空题中出现，其中2020年第17题，2019年、2018年第16题，在填空题中考查数式规律；2017年第8题在选择题中考查数式规律.总体难度稍有下降.解题■略■根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理，它是科学研究的基本方法之一.规律探索型问题也是归纳猜想型问题，它所涉及的知识面广，可以是代数领域也可以是儿何领域，主要涉及的知识是列代数式，主要思想方法是从特殊到一般的归纳猜想.解决规律探索型问题，一般要找出变量的变化规律，抓住了变量，就抓住了解决问题的关键.解决此类问题的主要方法是观察、分析、归纳、验证.一般可把变量和序号〃放在一起加以比较，从而发现其中的规律.其中有的问题可转化成数字规律，有的问号具有循环性规律，只要找到“循环二,便可发现其规律.「中考重难点突破日题型1数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系.常见数列规律❶2,4,6,8,10,12,…2〃（从2开始的连续偶数）❷1,3,5,7,9,11,-2〃一1（从1开始的连续奇数）❸1,4,9,16,25,36,…层（正整数平方）❹2,4,8,16,32,64,…2〃（2的整数次暴）❺一1,1,—1,1,—1,1,…（一1）〃（奇负偶正）❻1,—1,1，—1,1，—1，…（一1）〃+1或（一1）〃-1（奇【例1】（2021•铜仁中考）观察下列各项1；,2；,4-…,则第九项正是偶几负+）需.Z4O10Z【解析】根据已知可得出规律第一项成=1+玄第二项2；=2+±,第三项3^=3+*,…，从而可以得出第〃项.本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键.【例2】（2020・百色一模）观察下列等式1—=,2-|=13=噂，4—…，根据你发现的规乙乙J J\J X\JL/JLJL/律，则第20个等式为20-券=鬻.【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1;右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此20203可写出第20个等式为20—亏最后化简即可.4V/I14V/I1针对训练»

1.按一定规律排列的单项式a,-2a,4a,—8m16〃，-32a,…，则第〃个单项式是（A）A.（一2）〃一%B・（-2）%C.2n~}aD.2na

2.（2020・百色二模）小说《达・芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数b1,2,3,5,8,…,则这列数的第8个数是

21.

3.观察下面由※组成的图案和算式，解答问题1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,题型2图形规律猜想1+3+5+7+9H----F2n—D+2z+1+2M+3=H+22图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想.【例3】观察下列砌钢管的横截面图93n=\33则第〃个图的钢管数是—起上血__（用含〃的式子表示）.【解析】本题可先依次列出〃=1,2,3,…时的钢管数,再根据规律依次类推，可得出第〃个图的钢管数.第1个图的钢管数为1+2=3=3X1；第2个图的钢管数为2+3+4=9=3X（l+2）;第3个图的钢管数为3+4+54-6=18=3X（1+2+3）;第4个图的钢管数为4+5+6+7+8=30=3X（1+24-3+4）;33依次类推，第〃个图的钢管数为3义（1+2+3+4+…+〃）=彳层+工.针对训练

4.（源于沪科七上P83）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数伽）和芍药的数量规律，那么当〃=11时，芍药的数量为（B）H=1*a*号**衾a*A.84株B.88株C.92株D.121株

5.（

2021.遂字中考）下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第20个图形共有210个小球.0第1个图第2个图第3个图第4个图

6.下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律,第〃个图案中有m个涂有阴影的小正方形，那么相与〃的函数关系式为“=4〃+

1.题型3与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时，应先写出前几次的变化过第程1，个并第将2相个邻两次的变第化3过个程进行比照，明确哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决.O/\A A AAXX234【例4】如图，直线/为过点41,0作A山」X轴，与直线/交于点8,以原点为圆心，囱长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作轴，交直线/于点历，以原点为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点4……按此作法进行下去，则点于的坐标为2〃一1,

0.【解析】•••直线/为了=小1，点41,0,轴,上当x=l时，y=小,即囱1,/.，tanNAi08i=y[

3..ZAi9Bi=60°,N4BiO=30°.AOB=2OA=

2.l l;以原点为圆心，长为半径画圆弧交x轴于点左，・・・42,

0.同理可得人4,0,A8,，…，・•・42〃-1,

0.4针对训练

7.如图，在平面直角坐标系中，B-l,-2,C3,-2,03,1,一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A.3,1B.-1,-2A-B-C-O-A循环爬行，问第2021s瓢虫所在点的坐标是A C.1,-2D.3,-

28.如图，在平面直角坐标系中，△P04，AP24A2，△PM2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点Pi3,3,P2,R，…均在直线＞=—5+4上，设△P1Q4”△「公32，3A公3，…的面积分别为Si，S,S3,…，依29据图形所反映的规律，S2022=_不两I百色中考专题反关彦L如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形B第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形A.21个B.25个C.29个D.32个

2.如图，在平面直角坐标系中，将△A3沿x轴向右滚动到的位置，再到△4802的位置……依次进行下去，若已知点A4,0,B0,3,则点Goo的坐标为B yA.fl200,SB.600,0C.600,D.1200,

03.2021・百色一模有一列有序数对:1,2,4,5,9,10,16,17,…，按此规律，第11对有序数对为121,

122.

4.观察下列一组数T，2030…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第〃个数Z/Jy而-243口n（〃+1）是（―1）〃・一杀一_.1+72+22-21X2;12X3；

5.（2021•眉山中考）观察下列等式:根据以上规律，计算为+%2021=.2+13~1-----------------hX2020—XI=

6.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第〃个图案有（3鹿+1）个三角形（用含〃的代数式表示）.32=6=1+X X X,X X X,XXXX,、、、V V V V V V VVVVVVVV…42—12—34；第1个第2个第3个第4个X3=十义

7.（

2021.扬州中考）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为

1275.错完鼠《限时制称多》第页“专观特刊一”64。