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二项分布、超几何分布与正态分布【考试要求】
1.了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念2理解〃次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单问题3借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【知识梳理】
1.条件概率及其性质⑴对于任何两个事件A和3,在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率,用符号P8|A来表示，其公式为P8H=4^PA〉
0.HABPB\A=〃A.在古典概型中，若用〃㈤和〃48分别表示事件A和事件所包含的基本事件的个数，则⑵条件概率具有的性质
①OW/WOWL
②如果3和C是两个互斥事件,则PB UC|A=PB\A-\~PC\A.
2.相互独立事件⑴对于事件A,B,若事件A的发生与事件8的发生互不影响，则称事件A,8是相互独立事件.⑵若A与8相互独立，则PB1A=P⑻.⑶若A与B相互独立，则A与石，不与5,瓦与石也都相互独立.4PAB=PAPBo与8相互独立.
3.独立重复试验与二项分布⑴独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的.，⑵在〃次独立重复试验中，用X表示事件人发生的次数，设每次试验中事件人发生的概率为P则px=x=c§zAi—〃〃一地=0,12…，〃,此时称随机变量x服从二项分布，记为x〜Bn,p,并称〃为成功概率.
4.两点分布与二项分布的均值、方差⑴若随机变量X服从两点分布，则EX=02若X〜3小p,则EX=型，DX=pl—p.
5.正态分布课时精练
1.2022•云南西南名校联考已知随机变量乙〜312,p,且E2J—3=5,则3等于8A.T B.8C.12D.24答案D解析因为EQ「3=2E©-3=2X12〃-3=5,所以故D3f=32Da=9X12x|x[^l-£=
24.
2.一个袋中装有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取至IJ一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是■13「14A.TT B.77-18-22C-35D,35答案A解析记得分为X,则X的所有可能取值为5,6,7,8,尸X=7=詈=||；所以PX6=PX=7+PX=PX=8=G-358_121B===35+35=35,
3.某道数学试题含有两问，当第一问正确做答时，才能做第二问，为了解该题的难度，调查了100名学生的做题情况，做对第一问的学生有80人，既做对第一问又做对第二问的学生有72人，以做对试题的频率近似作为做对试题的概率，已知某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率为A.B.C.D.答案c解析做对第一问的学生有80人，则做对第一问的频率为，做对第一问又做对第二问的学生有72人，则两问都做对的频率为，设“做对第一问”为事件A,“做对第二问”为事件3,则PA=,PAB=某个学生已经做对第一问，则该学生做对第二问的概率P3|A=矍瞿
94.如图，在网格状小地图中，一机器人从A0,0点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶21点，已知向上的概率是『向右的概率是不则6秒后到达5（4,2）点的概率为（）D型口•243答案D解析根据题意可知，机器人每秒运动一次,则6秒共运动6次,若其从40,0）点出发,6秒后到达3（4,2）点,则需要向右走4步，向上走2步,故其6秒后到达B点的概率为c哨e=玛=翁
5.（2022・肇庆模拟）已知两种不同型号的电子元件（分别记为X,K）的使用寿命均服从正态分布,X〜Ng,d），Y〜Ng质），这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项不正确的是（）参考数据若z〜N（/z,后），则oZW/z+）27,—2oZW〃+2户
5.A.—（7\X[i]+27I）^6B.（丫三〃2）「（丫2川）C.P（XWO2）VP（XWm）D.对于任意的正数K有p（xw/）p（ywp答案c解析对于A,Pg—svX〃i+20i产（7+5）x1=6,A选项正确；对于B,由正态分布密度曲线，可知川〃2,所以p（y]〃2）p（y〃i）,选项正确;B对于c,由正态分布密度曲线，可知切6,所以P（X02）P（XWs）,c选项错误；对于D,对于任意的正数方,由图象知p（xw）表示的面积始终大于表示的面积，所以p（xw，）〉p（yw»,选项正确.D
6.（
2021.新高考全国I）有6个相同的球，分别标有数字123,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案B解析事件甲发生的概率P（甲）=/事件乙发生的概率P（乙）=尢事件丙发生的概率P（丙）=七=京，事件丁发生的概率尸（丁）=£=《事件甲与事件丙同时发生的概率为o,尸（甲o x o JOO xoo丙）WP（甲）P（丙），故A错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为±=白，P（甲丁）=O XOJOP（甲）P（丁），故B正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为±=白，P（乙丙）WP（乙）尸（丙）,OxO故C错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误.
7.（
2021.天津）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为1和内且每次活o□动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为220答案3273次活动中，甲至少获胜2次的概率为.542解析由题意可得一次活动中，甲获胜的概率为已1号，则在3次活动中，甲至少获胜2633次的概率为仁义（|）24+停）3=骂
8.一袋中有除颜色不同，其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个球，有黄球的概率是,若4表示取到黄球的个数，则E（J=.答案--口本105解析一袋中有除颜色不同，其他都相同的2个白球，2个黄球，1个红球，从中任意取出3个球，基本事件总数力=Cg=10,其中有黄球包含的基本事件个数〃2=©C4+CJC3=
9.77Q所以有黄球的概率是P=£磊4表示取到黄球的个数,6%=1=则《的所有可能取值为0,1,2,尸（『）焉=石3P=2=636X2X=所以E^=OX—+175+755«
9.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布，两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀，，，“剪刀，，胜“布，，，“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时，不分胜负.假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.⑴求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；⑵若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,假设每次游戏的结果互不影响，求X的分布列和方差.解
（1）玩家甲、乙在1次游戏中出示手势的所有基本事件有3X3=9（个），其中玩家甲胜玩家乙的有（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共3个基本事件，所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率为3j_=9=3,
（2）X的所有可能取值为0,123,尸（X=O）=C§仔）3哈尸（x=1）=a x（£）1义仔下=小p（x=2）=ax自2义仔）,产（X=3）=0X（£|3号所以X的分布列为X0231P因为X〜43,今，192所以X的方差£（X）=3X-X-=-
10.（2022・南通模拟）面对新一轮科技和产业革命带来的创新机遇，某企业对现有机床进行更新换代，购进一批新机床.设机床生产的零件的直径为X（单位mm）.⑴现有旧机床生产的零件1个，其中直径大于124mm的有3个.若从中随机抽取4个，记表示取出的零件中直径大于124mm的零件的个数，求^的分布列及均值£（0；⑵若新机床生产的零件直径X〜N（120,4）,从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于124mm的概率.参考数据若X〜N*,则P|X—川㈤仁7,P|X一川〈2#仁5,P|X—川W3Q仁3,25104,5岭
7.qc9_35_1PK=07=210=6,105_l而P1=一1C|Cj71%=3=cfo-210-30,解1由题意知^的所有可能取值为0,123,0123pCfo]3^Ea=lXT+2X—+3Xp『乙=JL\J所以4的分布列为2因为X〜N120,4,所以Pju—2crWXW〃+2o_£6==P116WXW124仁5,30=P120WXW124=；P116WXW124y25,PXN124=；-P120WXW124制—25=75,乙则PXW124=1-PX2124=25,故至少有一个零件直径大于124mm的概率为P=l—25°F—4=
6.
11.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛每人被选中的机会均等，记A为“男生甲被选中”，8为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中不正确的是39A.PA=-B.PAB=—23C.PB=q D.PB|A=Z答案c解析由题意得PA=m=1|4故A正确；2To-310CM+194一PAB=@故B正确；PB=1-1I=故C错误;9P5|A=，罂=§=]5故D正确.
712.（2022•张家口模拟）某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为a,b.已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（）1「3-3AA*2B5C,4D,W答案D解析由题意知，三个社团中他恰好能进入两个的概率为-J+14（1—）+夕（1—）=.所以须+份一呼6=5,2所以a-\-h—ah=-^,所以该同学一个社团都不进入的概率尸=（1_）（1_3（1-0一（+/）+〃/]—T{1—[+-ab]}=2X1-|=W-—
1413.（2022・沈阳质检）已知随机变量〜N（l，届），且PCW0）=PC2a）,则一+^^（0x）的x〃x最小值为（）9A.9C.4D.6答案B解析因为随机变量^〜N（l,）,且％W0=%2,则=1,可得=2,x a-x x2-x£1+4+4x2—x=郎+当口+2-刈…”一x4%、9臼5+27-2-X~Tx2当且仅当x号时，等号成立,149所以一十-^-O〈xv〃的最小值为不X ClX乙
14.一试验田中的某种作物一株生长的果实个数服从正态分布M90,*，且Px70=,从试验田中随机抽取10株，果实个数在［90,110］的株数记作随机变量X,且X服从二项分布，则X的方差为.答案解析因为x〜N90,后，且尸70=,所以Px110=,所以P90WxW110=—=,所以X〜810X的方差为10XXl-=
15.2022・徐州模拟某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数4=0〃23必例1如10100,其中A的各位数中四%=2,3,4,5出现0的概率为于出现1的概率为7记X=a2+〃3+〃4+5,则当程序运行一次时，下列说法不正确的是A.X服从二项分布B.尸X=l=鲁C.X的均值Ex=gQD.X的方差DX=答案D解析由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0,1,且每个数位上的数字再填时互不影响，故5位数中后4位的所有结果有5类
①后4个数都出现0,X=0,记其概率为尸（X=0）=g）4=*；
②后4个数只出现1个1,X=l,记其概率为0（乂=1）=（2《|）册=今
③后4个数出现2个1,X=2,记其概率为P（X=2）==It;
④后4个数出现3个1,X=3,记其概率为P（X=3）=啸［嘴
⑤后4个数都出现1,X=4,记其概率为P（X=4）=
（1）4=S，故X〜B（4,D，故A,B正确；•••X〜44,I）,28**•£（%）—4XT—T,故C正确；）•••xa I,O1Q•••X的方差O（X）=4WXQ=G，故D错误.j jv
16.（2022・永州模拟）某工厂为A公司生产某种零件.现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位mm）,统计结果如下表零件的尺寸］以上2,零件的个数436564⑴将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于mm的零件数为随机变量X,求X的均值;⑵假设该厂生产的该零件的尺寸y〜N（,，根据4公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，丫根的零件为不合格品，约占整批零件的10%,其余尺寸的零件均为合格品.请估计m的值（结果保留三位小数）.附若Y~N〃），令Z=^~4+36
（1）依题意可得，P（尺寸不大于mm）=，X〜81000,,100则Z〜N0,l,且PZW仁2设合格零件的最大尺寸为mmm,二•Pgm尸，令2=匕，则丫=2+,P yW m=PZ+Wm产,・・・PZW匚Q且PZWp，m一故合格零件的最大尺寸约为mm.1正态曲线函数
①x=j^e，x£—8,+00,其中实数〃和为参数90,R.我们称函数%,0的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.⑵正态曲线的特点
①曲线位于X轴上方，与X轴不相交.
②曲线是单峰的，它关于直线x=〃对称.
③曲线在尸〃处达到峰值一oyj2TI
④曲线与X轴之间的面积为
1.
⑤当一定时，曲线的位置由〃确定，曲线随着〃的变化而沿X轴平移，如图甲所示.
⑥当〃一定时，曲线的形状由C确定，O•越小,曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；O越大,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示.3正态分布的定义及表示一般地，如果对于任何实数
①bab,随机变量X满足PaXWb=J/”xdx,则称随机变量X服从正态分布，记作X〜N3,立正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P/LCFXW〃+O户7；
②2oXW〃+2o户5；
③PQ—30Vx■户
3.常用结论】
11.两点分布是二项分布当〃=1时的特殊情形.
2.“二项分布”与“超几何分布”的区别有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体容量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理.
3.在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为〃次独立重复试验，进而判定是否服从二项分布.
4.超几何分布有时也记为X〜H〃,M,N,其均值EX=野，方差为为=罕1一5【思考辨析】判断下列结论是否正确请在括号中打“J”或“义”1X表示〃次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数，则X服从二项分布.V2从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布.V3〃次独立重复试脸中各次试验的结果相互独立.V⑷正态分布是对连续型随机变量而言的.VA.B.6【教材改编题】C.D.
1.已知X〜520,p,且EX=6,则X等于答案D解析因为X服从二项分布X〜320,〃，所以EX=20〃=6,得〃=,故QX=〃〃l—p=20X X=
2.在含有3件次品的10件产品中，任取4件,X表示取到的次品的个数，则PX=2=.答案卷解析由题意得PX=2=^=看.
3.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布Ml1』，已知P100XW110=，估计该班学生数学成绩在120分以上的有人.答案8解析:考试的成绩X服从正态分布7V110,102,・,•该正态曲线关于X=110对称，VP100X^110=・••PX120=PXW100=Jl—X2=・・・该班数学成绩在120分以上的人数约为X50=
8.题型一条件概率与正态分布例11某公司为方便员工停车，租了6个停车位，编号如图所示.公司规定每个车位只能停一辆车，每个员工只允许占用一个停车位.记事件4为“员工小王的车停在编号为奇数的车位上”，事件3为“员工小李的车停在编号为偶数的车位上”，则PA|B等于13A%8诃C2D,5答案D解析根据条件概率的计算公式可得，33PAB653⑵（2021・新高考全国H）某物理量的测量结果服从正态分布Ml，〃），下列结论中不正确的是（）A.越小，该物理量在一次测量中在（，）的概率越大B.越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为C.越小，该物理量在一次测量中小于与大于的概率相等D.越小，该物理量在一次测量中落在（，）与落在（10,）的概率相等答案D解析对于A,〃为数据的方差，所以o越小，数据在〃=10附近越集中，所以测量结果落在（，）内的概率越大，故A正确；对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量一次测量大于10的概率为，故B正确；对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故C正确；对于D,因为该物理量一次测量结果落在（，）的概率与落在（,）的概率不同，所以一次测量结果落在（,）的概率与落在（10,）的概率不同，故D错误.【教师备选】
1.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的条件下，第二次摸到正品的概率是（）A3C2-5八2A,5B,5C,9D3答案D解析记4=第一次摸出的是次品，B=第二次摸到的是正品“，由题意知，42464P（AB）152则P（B\A）=尸5）=而=亍P（AB）=而
2.（2022・烟台调研）为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布Ml,）已知成绩在分以上（不含分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩低于分的概率为;如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有人.（若X〜*）,则尸色一cWXW/z+b）〜P也答案10解析因为数学成绩X服从正态分布M10，2）,则P（100—WXW100+）=P（WX＜）仁，所以此次参加考试的学生成绩低于分的概率占二又P100—X2WXW100+X2=P65WXW135心，所以数学成绩特别优秀的概率PX135=1—P65XW135仁二=又2田=尸R=，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是地x=io.PAB1定义法PB\A=思维升华求条件概率的常用方法⑵样本点法/W尸嚅.3缩样法去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解.%⑻=箫是可能的B.跟踪训练11下列说法不正确的是C.OWPA|8W1答案A解析由条件概D.PA\A=l率公式即⑻=需及〜⑻W1,知朝*/W,故A错误;当事件3包含事件A时，有PA3=尸A,此时P川8=羡$故B正确；由于OWP川5W1,PAH=1,故C,D正确.22022・深圳模拟已知随机变量〜N@,〃，有下列四个命题甲；PC6Z-1PC6/+2乙P4a=；丙PC〈Q=；TPa4a+iPa+1〃+
2.如果只有一个假命题，则该命题为A.甲B.乙C.丙D.丁答案D解析由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故〃=〃，根据正态分布密度曲线的对称性可知，甲1尸袅〃+2为真命题，所以丁为假命题.并且，+1〃+
2.所以假命题是丁.题型二二项分布例
22022.武汉部分重点中学联考在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其2中3个项目的比赛.已知该运动员在这3个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是宗-J那么在本次运动会上1求该运动员至少能打破2项世界纪录的概率;2若该运动员能打破世界纪录的项目数为X,求X的分布列及均值.解1依题意知，该运动员在每个项目上“能打破世界纪录”为独立事件，并且每个事件发生的概率相同.设其打破世界纪录的项目数为随机变量3设“该运动员至少能打破2项世界纪录”为事件A,则有尸4=尸=2+尸=32由1可知，X〜33,P则X尸=3X==G O|=3C=95l—t3=或所以X的分布列为X0231PX=2=Q|2L14P1248所以均值EX=0X^+lXd+2Xd+3X^=
2.【教师备选】出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是/⑴求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；2求这位司机在途中遇到红灯数X的均值与方差.解1依题意，这位司机在第三个交通岗遇到红灯，在第
一、二个交通岗未遇到红灯,所以这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率p=l—卜吉2X的所有可能取值是0,123,4,5,6,这位司机经过一个交通岗就是一次试验,有遇到红灯和未遇到红灯两个结果,X=kZ£N*W6的事件相当于6次独立重复经过交通岗一次的试验，恰有左次遇到红灯的事件，于是得随机变量X〜36,所以EX=61=2,ZX=6x1x思维升华判断某随机变量是否服从二项分布的关键点1在每一次试验中，事件发生的概率相同.⑵各次试验中的事件是相互独立的.3在每一次试脸中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.跟踪训练
22022.黔东南州模拟某公司为了解会员对售后服务包括退货、换货、维修等的满意度，从下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意，否则为不满意.⑴求这20个会员对售后服务满意的频率；⑵以⑴中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.
①求只有1个会员对售后服务不满意的概率；
②记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X,求X的均值与标准差标准差的结果精确到.14解⑴由雷达图可知，这20个会员对售后服务满意的频率为奈=⑵
①设“只有1个会员对售后服务不满意”为事件A,则PA=C』XX2=
②因为X〜83,,所以EX=3X=,£X=3X X=,«DX%题型三超几何分布例32021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了快速交会对接.据航天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月，这将创造中国航天员驻留太空时长新的记录.如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员甲、乙、丙和4名男性航天员丁、戊、己、庚共7名航天员中产生.⑴求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率；⑵求所选的3名航天员中女航天员人数X的分布列及均值.解1设“所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员”为事件M,C§+Cd6a=r2女航天员人数X=01,2,3,18尸X=l=35C3C94所以PX=0=^=令，CK412PX=2=F-PX=3=C3-35所以X的分布列为X0231pnM3X39EX=【教师备选】为庆祝建军节的到来,某校举行“强国强军”知识竞赛.该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A,3两名学生中产生，该班委设计了一个选拔方案A,3两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问2题，而学生8能正确回答每个问题的概率均为予A,3两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.⑴分别求45两名学生恰好答对2个问题的概率;
（2）设A答对的题数为X,3答对的题数为匕若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生请说明理由.解
（1）由题意，知A恰好答对2个问题的概率为Pi=B恰好答对2个问题的概率为P2=C2X的可能取值为1,2,3,E ICIC1则px=i=p-=5；尸X=2=c一5cK91=3y.131所以EX=1X-+2X-+3X-=2,I31ZX=l-22X-+2-22X-+3-22X-=-易知y〜B（3,2212所以Ey=35=2,DY=3X-X-=-因为石（x）=£（y）,o（x）＜z）（y）,所以A与8答题的平均水平相当，但A比8更稳定.所以选择学生4思维升华
（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是
①考察对象分两类；
②已知各类对象的个数；
③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.
（2）超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其本质是古典概型.跟踪训练3阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏苏州，蟹身青壳白肚，体大膘肥，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱.某水产品超市购进一批重量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其重量，得到的结果如下表所示规格中蟹大蟹特大蟹[180,[200,[220,[240,重量（单位克）[160,180[260,280]200220240260数量（单位只）32152073
（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，试估计该批大闸蟹有多少只？（所得结果四舍五入保留整数）⑵某顾客从抽取的1只特大蟹中随机购买了4只，记重量在区间［260,280］上的大闸蟹数量为X,求X的分布列和均值.解
（1）50只大闸蟹的平均重量为（）-^7X170X3+190X2+210X15+230X20+250X7+270X3=224,所以水产品超市购进的100千克大闸蟹只数约为10000CH224弋
446.
（2）X的所有可能取值为0,123,概率分别为八CQG1Px=°F-GoGG3PX=3=Cto—30PX=2=京=而；所以X的分布列为X0231P1116所以EX=0Xd+lX5+2义而
305.+3义。
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