2021年江西省中考数学试卷

年江西省中考数学试卷

20211.（3分）（2021•江西）-2的相反数是（）A.2B.-2C.D.

2.（3分）（2021•江西）A.B.C.D.计算的结果为（

3.（3分）（2021•江西）a aA.1B.-1C.D.

4.（3分）（2021•江西）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.每小题只有一个正确选项）6318A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%如图，几何体的主视图是（C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少列说法错误的是（）

5.（3分）（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数）与一次函数丁=版+的图象如图所示，则二次函数丁=0+法+的图象可能是（）A.B.【解答】解%,马是一元二次方程V—4x+3=0的两根,则%+工2—%工2=4—3=

1.故答案是

1.【点评】本题考查了一元二次方程加+bx+c=OawO的根与系数的关系，关键是掌握X，x是一兀二次方程ax2+bx+c=0〃w0的两根时，为+x=——，x-x=—.a-a2]

210.3分2021•江西如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是3【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字.【解答】解由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+2=3,故答案为

3.【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字.

11.3分2021•江西如图，将二AHCD沿对角线AC翻折，点3落在点石处，CE交AD于点/，若NB=80，ZACE=2ZECD,FC=a,则ABCZ的周长为_4a+2〃_【分析】由NB=80，四边形ABCD为平行四边形，折叠的性质可证明AAFC为等腰三角形.所以AF=/C=a.设NECD=x,则NACE=2x,在AADC中，由三角形内角和定理可知，21+2工+%+80=180，解得x=20，由外角定理可证明ADR为等腰三角形.所以DC=FC=a.故平行四边形ABCD的周长为2OC+AO=2a+Q+b=2=4Q+2Z.【解答】解•.N3=80，四边形A8CD为平行四边形.:.ZD=80°.由折叠可知ZACB=ZACE,又AD/IBC,.\ZDAC=ZACB:.ZACE=ZDAC,9・・・AAFC为等腰三角形.AF=FC=a.设NECD=x,则ZACE=2x,:.ZDAC=2x,在AATC中，由三角形内角和定理可知，2x+2x+%+80=180，解得%=

20.・•・由三角形外角定理可得NDAC=4x=80，故皿V为等腰三角形.DC=FC=ci.AD=AF+FD=a+b,故平行四边形ABCD的周长为2OC+45=2Q+a+/=2=4a+2b.故答案为4々+

2.【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换,证明AAFC和ADFC为等腰三角形是解题关键.

12.3分2021•江西如图，在边长为6百的正六边形ABCDE尸中，连接班，CF,其中点，N分别为属和C/上的动点.若以N,D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为9或为或

18.【分析】连接民的.则AD既是等边三角形.解直角三角形求出£可得结论.当点N在OC上，点M在OE上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论.【解答】解连接尸，所.则AZ汨尸是等边三角形.设BE交DF于J.•.・六边形ABCDEF是正六边形，・•・由对称性可知，DF1BE,ZJEF=Of,EF=ED=66,\FJ=DJ=EFsin60o=6yl3x—=

9.2/.DF=18,・•・当点M与B重合，点N与尸重合时，满足条件，.•.ADMV的边长为18,如图，当点N在OC上，点M在OE上时，等边AZMW的边长的最大值为6Gpi

0.39,最小值为9,・・.ADMV的边长为整数时，边长为10或9,综上所述，等边AD脑V的边长为9或10或

18.故答案为9或10或

18.【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出是等边三角形，属于中考常考题型.

三、（本大题共小题，每小题分，共分）

563013.（6分）（2021•江西）

（1）计算（―1）2—（乃—2021）°+|—!|；

（2）如图，在AA5c中，NA=4O，ZABC=80°,况平分NA5C交AC于点七，ED±AB于点，求证AD=BD.【分析】⑴根据乘方的意义、零指数累和绝对值的意义计算；

（2）先证明Z4=NA的得到AABE为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论.【解答】

（1）解原式=1—1+工21-92

（2）证明跖平分ZABC交AC于点E，・•・ZABE=-ZABC=-xS00=40°,22・/ZA=40，:.ZA=ZABE,・・・AABE为等腰三角形，EDA.AB,:.AD=BD.【点评】本题考查了角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算.2x—3,,

114.（6分）（2021•江西）解不等式组x+i并将解集在数轴上表示出来.------1I3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解解不等式2x-3,,1,得匕2,解不等式得-4,3x则不等式组的解集为-4〈兀,2,将不等式组的解集表示在数轴上如下【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

15.（6分）（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

（1）“A志愿者被选中”是随机事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,3两名志愿者被选中的概率.【分析】

（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可.【解答】解

（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为随机；

（2）列表如下由表可知，共有12种等可能结果，其中A,5两名志愿者被选中的有2种结果，21所以A,3两名志愿者被选中的概率为已=上.126【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.

16.（6分）（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点石是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹.1在图1中，将直线AC绕着正方形A5CZ的中心顺时针旋转45；2在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.【分析】1根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形；2根据平移的性质即可作出图形.【解答】解1如图1,直线/即为所求；2如图2中，直线即为所求.【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质.

17.6分2021•江西如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=*x0的图象x交于点A1M在AABC中，ZACB=90°,C4=CB，点坐标为―2,

0.1求上的值；2求所在直线的解析式.【分析】⑴先求得4的坐标，然后根据待定系数法即可求得上的值；2作轴于轴于E,通过证得ABCE=AC4D,求得8-3,3,然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式.【解答】解1•.,正比例函数y=x的图象经过点A1M,•.6Z—19•・.Al,l,二,点A在反比例函数y=Xx0的图象上，x=1x1=1；⑵作轴于轴于日Al,l,C-2,0,AD=1,CD=3,•.ZACB=90°,.・ZACD+ZBCE=90，•.ZACD+ZCAD=90°,../BCE=NCAD,在A5C石和ACA中,NBCE=ACAD・/BEC=ZCDA=90°,CB=AC・♦.ABCE=AC4D A45,，CE=AD=\,BE=CD=3,・・・尔-3,3）,设直线AB的解析式为y=nvc+n.1m=一一m+n=\，解得2-3m+〃=3n=—2・•・直线•的解析式为＞=【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得的坐标是解题的关键.5

四、（本大题共小题，每小题分，共分）

382418.（8分）（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是一元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合

（2）的计算结果，建议按相同—加油更合算（填“金额”或“油量”）.【分析】⑴设这种商品的单价为x元/件.根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程，解出方程即可得出答案；⑵先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；

（3）通过比较

（2）的计算结果即可得出答案.【解答】⑴解设这种商品的单价为x元/件.由题意得出一加=10,X X解得x=60,经检验x=60是原方程的根.答这种商品的单价为60元/件.

（2）解第二次购买该商品时的单价为60-20=40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为2400・40=60（件），第二次购买该商品时乙购买的总价为（3000+60）x40=2000（元），•••甲两次购买这种商品的平均单价是2400x2+（鬻+60）=48（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是（3000+2000）+（号程x2）=50（元/件）.故答案为48；

50.

（3）解4850,・•.按相同金额加油更合算.故答案为金额.【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律.

19.（8分）（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位g）如下甲厂76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；乙厂75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,

77.甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率23105合计201分析上述数据，得到下表:平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题:

（1）a=，b-;

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位g）在7L,x77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】

（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出的值，根据众数的意义可求出匕的值；

（2）求出乙厂鸡腿质量在74,,%77的频数，即可补全频数分布直方图；

（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；

（4）求出甲厂鸡腿质量在7L,x77的鸡腿数量所占的百分比即可.【解答】解

（1）2+

0.1=20（个），〃=10+20=

0.5,甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g,因此众数是76,即b=76,故答案为，76；

（2）20-1-4-7=8（个），补全频数分布直方图如下

（3）两个厂的平均数相同，都是75g,而甲厂的中位数、众数都是76g,接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；

（4）20000x

0.15=3000（只），答从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只.【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提.

20.（8分）（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂C始终在同一直线上，枪身胡与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为

25.3cm（即MP的长度），枪身区4=

8.5%.

（1）求NA5C的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜

552.在图2中，若测得/BMN=

68.6，小红与测温员之间距离为50a%.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据sin

66.4°«

0.92,cos

66.4°«

0.40,sin

23.6°«

0.40,百~

1.414）【分析】

（1）过点3作BHA.MP,垂足为“，根据解直角三角形cosZBMH=^-=^=0A,即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出BM42NABC的度数；

（2）根据

（1）中的结论和已知条件可计算出〃的度数，根据三角函数即可算出四的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案.【解答】解

（1）过点B作垂足为H,过点〃作垂足为/,过点作PKLDE,垂足为K,MP-253cm,BA=HP=

8.5cm,..MH=MP—HP=253—

8.5=

16.8cm,在RtABMH中,……MH cos

16.8ZBMH=----------=

0.4,BM・・.ABMH=

66.4°,AB//MP,ZBMH+ZABC=180，・•・ZABC=180—

66.4°=

113.6°；2ZABC=180°-^BMH=180—

66.4°=

113.6°.ZBM7V=

68.6°,^BMH=

66.4°,・・.ZNMI=180°-ZBMN-ZBMH=180°-

68.6°-

66.4°=45°,MN=28cm,—MI MI.・.cos450=-----=——，MN

28...MI v

19.74cm,KI=50cm,・・.PK=KI-MI-MP=50-}

9.74-

25.3=

4.96x

5.0（cm）,・•.此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键.

五、（本大题共小题，每小题分，共分）

291821.（9分）（2021•江西）如图1,四边形ABCD内接于GO,AD为直径，点作CE_LA5于点£,连接

（1）求证NCAD=NECB；

（2）若CE是」O的切线，ZCAD=30°,连接OC,如图

2.

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求4）,AC与CO围成阴影部分的面积.【分析】

（1）先判断出NC5£=NO,再用等角的余角相等，即可得出结论；

（2）

①先判断出OC/MB,再判断出BC//Q4,进而得出四边形ABCO是平行四边形，即可得出结论；

②先求出AC,BC,再用面积的和，即可得出结论.【解答】

（1）证明四边形ABC是O的内接四边形，,\ZCBE=ZD,AD为O的直径，:.ZACD=90°,:.ZD+ZCAD=90°,..NCRE+NC4D=90，•/CE±AB,.\ZCBE+ZBCE=90°,:.ZCAD=ZBCE；⑵

①四边形ABCO是菱形，理由\NC4T=30，/.ZCOD=2ACAD=60°,ZD=900-ZCAD=60°,CE是O的切线，c.D.

6.（3分）（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变

①的位置，将

①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

63187.（3分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为.

8.（3分）（2021•江西）因式分解%2-4/=.

9.（3分）（2021•江西）已知七,乙是一元二次方程/-4%+3=0的两根，则%+X]—x x=.t

210.（3分）（2021•江西）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是—.

11.（3分）（2021•江西）如图，将.A3CD沿对角线AC翻折，点3落在点石处，CE交AD于点/，若々=80，ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,则「ABCD的周长为.

12.（3分）（2021•江西）如图，在边长为的正六边形ABCDE/中，连接3石，CF,其中点，N分别为属和C/上的动点.若以N,D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为—.

三、（本大题共小题，每小题分，共分）

563013.（6分）（2021•江西）

（1）计算（―1）2—（乃―2021）°+|—!|；

（2）如图，在AABC中，NA=4O，ZABC=8O°,3石平分NABC交AC于点E,EDA.AB于点、D,求证AD=BD.:.OC.LCE

9.\CE.LAB,:.OC/IAB,.\ZDAB=ZCOD=60°,由

（1）知，ZCBE+ZCAD=90°,.\ZCBE=900-ZCAD=600=ZDAB,••.BC//OA,•・.四边形45co是平行四边形，•.OA=OC,・•..ABCO是菱形；

②由

①知，四边形ABCO是菱形，,-.OA=OC=AB=2,,-.AD=2OA=4,由

①知，ZCOD=60°9在RtAACD中，ZCAD=30°,,\CD=2,AC=2,.AD,AC与CO围成阴影部分的面积为5oe+S扇形CODM=A/3+—7T.3【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出3C//Q4是解本题的关键.

22.（9分）（2021•江西）二次函数y=f一2如的图象交x轴于原点O及点A.感知特例

（1）当m=1时，如图1,抛物线L:y=V—2x上的点5,O,C,A,分别关于点A中心对称的点为9，Of,C,4,D’,如表42，—

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为//.形成概念我们发现形如1中的图象〃上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称V是L的“孔像抛物线”,例如，当加=-2时，图2中的抛物线V是抛物线L的“孔像抛物线”.探究问题2

①当相=-1时，若抛物线£与它的“孔像抛物线”V的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为;

②在同一平面直角坐标系中，当〃2取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数=丁-2如的所有“孔像抛物线”Z/都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是—填“y=+2法+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax1+c”或y=加，其中c w0；7

③若二次函数y=Y—2如及它的“孔像抛物线”与直线丁=根有且只有三个交点，求机的值.【分析】1

①根据中点公式即可求得答案；

②根据题意先描点，再用平滑的曲线从左到右依次连接即可；2

①当相=—1时，抛物线L:y=£+2x=x+1,当工，一1时，L的函数值随着龙的增大而l2—减小，抛物线〃y=—6x—8=—X+32+1,当x..—3时，V的函数值随着x的增大而减小，找出公共部分即可；

②先观察图1和图2,可以看出随着加的变化，二次函数=/一2尔的所有“孔像抛物线”r y=-x-3m2+m2,顶点坐标为N3〃2,m2,顶点在抛物线y=/上，根据这条抛物线9与二次函数y=d—2〃吠的所有“孔像抛物线”//都有唯一交点，可知这条抛物线顶点为原点，即=这2；

③观察图1和图2,可知直线=机与抛物线y=d—2〃优及“孔像抛物线”〃有且只有三个交点，即直线y=机经过抛物线L的顶点或经过抛物线Lf的顶点或经过公共点A，分别建立方程求解即可.【解答】解1

①3—1,

3、95,—3关于点A中心对称，・•・点A为邓的中点，设点Am,n，-1+503-3八m=------=2,n=--------=0，22故答案为2,0；

②所画图象如图1所示，2

①当加=—1时，抛物线L:y=f+2x=x+l2—1,对称轴为直线x=—l,开口向上,当工，-1时，L的函数值随着x的增大而减小，抛物线Z/:y=———6x—8=—x+32+l,对称轴为直线x=—3,开口向下，当x…一3时，L的函数值随着％的增大而减小，・•・当-3领k-1时，抛物线L与它的“孔像抛物线”V的函数值都随着工的增大而减小，故答案为-3领k—1；

②通过观察图1和图2,抛物线L:y=V—2阳的“孔像抛物线Lf:y=-x-3m2+m\顶点在抛物线上,.・.与二次函数y=£—2〃优的所有“孔像抛物线”Z/都有唯一交点y=的抛物线一定满足顶点在原点，开口向上;・•・这条抛物线的解析式为y=a,故答案为y=c£；

③抛物线L y=x-2/nv=x-加了一/，顶点坐标为⑺,-/,其“孔像抛物线U为:y=-x-3m+/,顶点坐标为N3妙疗，抛物线L与其“孔像抛物线”V有一个公共点42〃2,0,・•・二次函数=/一2/蛆及它的“孔像抛物线”与直线y=机有且只有三个交点时，有三种情况

①直线y=772经过MO,-机2,m=—m,2解得〃2=—1或m=0舍去，

②直线=机经过m2,9/.m=m~,解得m=1或相=0（舍去），

③直线y=加经过A（2m,0）,但当m=0时，y=f与y=一12只有一个交点，不符合题意，舍去，综上所述，m=±l.【点评】本题是关于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，中心对称性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，新定义理解及应用等，解题关键是理解题意，运用数形结合思想和分类讨论思想、方程思想思考解决问题.

六、（本大题共分）

1223.（12分）（2021•江西）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是_N£av_；类比迁移

（2）如图2,在四边形A3CD中，乙4区与/4ZX7互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比

（1）中思路进行拼合先作NCDb=NABC,再过点作CELO产于点石，连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是；方法运用

（3）如图3,在四边形ABCD中，连接AC,N84C=90，点O是AACD两边垂直平分线的交点，连接4,ZOAC=ZABC.

①求证ZABC+ZADC=90°；AR

②连接班）,如图4,已知=DC=n,——=2,求BD的长（用含〃z,力的式子表AC示）.【分析】⑴根据图形的拼剪可得结论.

（2）利用勾股定理解决问题即可.

（3）

①如图3中，连接OC,作AADC的外接圆O.利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题.

②如图4中，在射线的下方作NCD7=NABC,过点作C7JLO7于

7.利用相似三角形的性质证明=逐AT，求出AT，可得结论.【解答】1解如图1中，由图形的拼剪可知，NA=ZDCX,故答案为ADCA!.2解如图2中，ZADC+ZABC=90°,ZCDE=ZABC.・•.ZADE=ZADC+/CDE=90°,・・.AD2+DE2=AE

1.故答案为2-^2=

2.AD DEAE3

①证明如图3中，连接OC,作AAOC的外接圆O.•.,点是AACD两边垂直平分线的交点・・・点O是AAOC的外心，:.ZAOC=2ZADCy・OA=OC,・・.ZOAC=ZOCA,ZAOC+ZOAC+ZOCA=180，ZOAC=ZABC,・•・2ZADC+2ZABC=180，:.ZADC+ZABC=9Q°.

②解如图4中，在射线0c的下方作NCD7=NABC,过点作C7,O丁于T.・.ZCTD=ZCAB=90°,Z.CDT=ZABC,/.ACTD^ACAB,CD CT:.ZDCT=ZACB=—.CB CA.CD CB・・=,ZLLJCJD=CT CA.M CBMCA,Y S.BD CB・AT-C49AB cv——=2,AC:.AC:BC:BC=CT:DT:CD=1:2:5・•.BD=y/5AT,9・/ZADT=ZADC+ZCDT=ZADC+ZABC=90°,DT=二^几，AD=m,.AT=y/AD2^DT2BD=，5疗+4/.【点评】本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.2x—3„

114.（6分）（2021•江西）解不等式组x+i并将解集在数轴上表示出来.------

11315.（6分）（2021•江西）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A,B,C,四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.

（1）“A志愿者被选中”是一事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；

（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A,5两名志愿者被选中的概率.

16.（6分）（2021•江西）已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点石是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，将直线AC绕着正方形A5C的中心顺时针旋转45；

（2）在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度.

17.（6分）（2021•江西）如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4（x0）的图象x交于点A（1,Q）在AABC中，ZACB=90°,CA=CB,点坐标为（—2,0）.

（1）求女的值；

（2）求所在直线的解析式.

四、（本大题共小题，每小题分，共分）

382418.（8分）（2021•江西）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是一元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是一元/件.

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合

（2）的计算结果，建议按相同—加油更合算（填“金额”或“油量”）.

19.（8分）（2021•江西）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位g）如下甲厂76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,78,71；乙厂75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,75,

77.甲厂鸡腿质量频数统计表质量x（g）频数频率23105合计201分析上述数据，得到下表:平均数中位数众数方差统计量厂家甲厂7576乙厂757577请你根据图表中的信息完成下列问题:

（1）a=，b=；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位g）在7L,x77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

20.（8分）（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄3C与手臂始终在同一直线上，枪身胡与额头保持垂直.量得胳膊=28cm,3=42cm,肘关节”与枪身端点A之间的水平宽度为

25.3即2（即MP的长度），枪身B4=

8.5czn.

（1）求NA5c的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5cm.在图2中，若测得NBMN=

68.6，小红与测温员之间距离为50ca.问此时枪身端点4与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）（参考数据sin

66.4°«

0.92,cos

66.4°«

0.40,sin

23.6°«

0.40,收

1.414）

五、（本大题共小题，每小题分，共分）

291821.（9分）（2021•江西）如图1,四边形ABCZ）内接于O,AO为直径，点作于点£,连接AC.

（1）求证NCAD=NECB；

（2）若C石是的切线，ZCAD=30°,连接OC,如图

2.

①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；

②当AB=2时，求4）,AC与CO围成阴影部分的面积.

22.（9分）（2021•江西）二次函数y=V—2如的图象交工轴于原点o及点A.感知特例

（1）当根=1时，如图1,抛物线L:y=/—2x上的点3,O,C,A,分别关于点A中心对称的点为8,Of,C,4,D,如表4—，—

①补全表格；

②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为Z/.形成概念我们发现形如

（1）中的图象〃上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称V是L的“孔像抛物线”.例如，当机=-2时，图2中的抛物线1/是抛物线L的“孔像抛物线”.探究问题

（2）

①当机=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”〃的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为;

②在同一平面直角坐标系中，当〃2取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数=犬一2如的所有“孔像抛物线”〃都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是—（填a y=ax2+bx+c”或a y=ax2+bx或a y=ax1+c或a y=ax2”,其中abc w0）；

③若二次函数y=f—2如及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求加的值.

六、（本大题共分）

1223.（12分）（2021•江西）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与/4相等的角是一；类比迁移

（2）如图2,在四边形ABCD中，NABC与NADC互余，小明发现四边形A8CD中这对互余的角可类比

（1）中思路进行拼合先作NCDb=NA5C,再过点作CELDb于点石，连接AE,发现AD,DE,AE之间的数量关系是；方法运用

（3）如图3,在四边形ABCD中，连接AC,N1％C=90，点O是AACD两边垂直平分线的交点，连接4,ZOAC=ZABC.

①求证ZABC-^ZADC=90°；

②连接3D,如图4,已知=DC=n,——=2,求a）的长（用含机，〃的式子表AC示）.年江西省中考数学试卷2021参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.每小题只有一个正确选项）

63181.（3分）（2021•江西）-2的相反数是（）A.2B.-2C.-D.--22【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】解根据相反数的定义，-2的相反数是

2.故选A.【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是

0.A.

2.（3分）（2021•江西）如图，几何体的主视图是（）【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可.【解答】解从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提.

3.（3分）（2021•江西）计算但一L的结果为（）a aA.1B.-1C.D.a a【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案.【解答】解原式=三a=1,故选A.【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

4.（3分）（2021•江西）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（）A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断.【解答】解A、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意；B、二线城市购买新能源汽车用户达37%,故本选项正确，不符合题意；、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意；故选C.【点评】本题考查了扇形统计图.关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心.

5.（3分）（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数）=数2与一次函数=法+的图象如图所示，则二次函数y=c£+区+c的图象可能是（）【分析】根据二次函数与一次函数,=区+的图象，即可得出（）、八

0、cvo,h由此即可得出二次函数）=or-+bx+c的图象开口向上，对称轴x=0,与y轴的交2a点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论.【解答】解观察函数图象可知〃0,h0,c0,A・•・二次函数丁=2+法+的图象开口向上，对称轴x=j0,与y轴的交点在y轴负半2a轴.故选D.【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出Q

0、b

0.cvO是解题的关键.

6.（3分）（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变

①的位置，将

①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A.2B.3C.4D.5【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断.【解答】解观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个.故选B.【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型.

二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）

63187.（3分）（2021•江西）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人,将45100000用科学记数法表示为_

4.51xl（）7【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1,,必|＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.【解答】解45100000=

4.5IxlO7,故答案为

4.51xlO

7.【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10〃的的形式,其中1,,|创＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

8.（3分）（2021•江西）因式分解%2-4/=_（x+2y\x-2y）【分析】直接运用平方差公式进行因式分解.【解答】解£一4y=（x+2y）Q—2y）.【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键.平方差公式片一=（+b）（a-b）.

9.（3分）（2021•江西）已知玉，x是一元二次方程£-4x+3=0的两根，则x-x x=2]]

21.【分析】直接根据根与系数的关系得出西+々、玉々的值，再代入计算即可.。