2022年数学百色专用一轮复习教学案-专题7圆的综合

百色中考备考攻略专题七圆的综合愉题■律，纵观近五年百色中考数学试卷，圆的综合一般在第题呈现，多与相似三角形的判定与性质、锐角三25角函数等综合考查，其中年第题考查圆的切线性质、切线长定理，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判202125定与性质，平行线的性质等知识；年第题在二次函数中综合考查圆的性质及切线的判定与性质；年第202026201925题综合考查切线性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理；年第题综合考查切线性质、圆周角201825定理及相似三角形的判定与性质；年第题综合考查切线性质、等腰三角形的判定与性质、相似等内容.201725解题*18,解决圆的综合问题的儿个要点

①已知圆周角或者圆心角的度数或等量关系，找同弧或等弧所对的其他圆周角或者圆心角；

②已知直径，找直径所对的圆周角；

③已知切线或证明相切关系，连过切点的半径连半径，证垂直；或作垂直，证半径；

④已知“弦的中点”和“弧的中点”，连接中点和圆心，利用垂径定理的推论得出相关结论；

⑤圆心是直径的中点，考虑三角形中位线定理；

⑥同圆的半径相等，连接两条半径，考虑等腰三角形的性质，圆内的等腰三角形，计算线段长，考虑垂径定理；

⑦角平分线、平行、等腰中“知二得一”.中考重难点突破题型1【例1】

2021.贵冈中考如图，在中，ZACB^90°,与8C,AC分别相切于点E,F,80平分NA8C,连接

4.求证是的切线；1AB若的半径是求图中阴影部分的面积.25E=AC=3,1,【解析】1过点作0D_LA5于点，连接0石，先根据圆的切线的性质可得OE_L3C,再根据角平分线的性质可得连接先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得,从而可得再将图中不规则图形OD=OE;2OF,CE=OF=\BC=4,的面积转化为规则图形间的换算即可.【解答】证明连接过点作于点是的平分线，1OE,OF,D•••8NA8C/•0D=0E.是的切线；•••A3解与分别相切于点£,2•••BC,AC F,.OE±BC.OF±AC.又，0E=0F,•••四边形OEC下是正方形..OE=OF=EC=FC=\..BC=BE+EC=

4.S阴影=一s正方形OECF-S优弧所对的扇形EOF11270X7r XI2=X-X4X3-1X1-—————O223607几53一丁=1537r・••图中阴影部分的面积是］-3一.针对训练»•张彖界中考如图，在中，,以点为圆心，为半径的圆交的

1.2021RtZXAOB ZABO=9Q°,ZOAB=30°88延长线于点过点作的平行线，交于点，连接C,4AD求证为的切线；1AO若求的长.205=2,CQA⑴证明连接,•,••43=30,480=

90.^AOB=60°.•；CDII OA,.^DCO=ZAOB=60°.\90C=0D,•••△C是等边三角形..\ZCOD=60°..\ZA00=180°-60°-60°=60°=ZAOB,•；OB=OD,AO=AO,.AAOB^AAODSAS..Z ADO=ZABO=90°.丁点在上，•为的切线；••AO解由题意，得的半径=28=02,ZC0D=60°.60TI X227c【例2】

2021.青海中考如图，在△A8C中，AO是3C边上的中线，以A3为直径的交8C于点，过点作于点交的延长线于点过点作于点MN_LAC M,A3N,35GJ_MN G.求证1XBGDs XDMN、求证直线是的切线.2MN【解析】根据题意，证明，即可；1NBGO=NOAM=90NOBG=NAOM2连接OD,通过证明QD是△ABC的中位线得到DO//AC,进而根据题意可知0DLMN,即可证得直线是O的切线.【解答】证明1・・・MN_LAC,BG±_MN,.\ZBGD=Z DMA=90°.•••以为直径的交于点AB3c D,.AD±BC,ADC=90°..^ADM+ZCDM=90°.^DBG+ZBDG=9Q0,/CDM=/BDG,；•/DBG=ZADM.工ABCDS^DMA;连接2OD.•；BO=OA,BD=DC,•••是的中位线.5c.ODII AC.又・・・MNJ_AC,0D±_MN.•••直线是的切线.MN针对训练

2.2021•陕西中考如图，A3是的直径，点E,b在上，且BF=2BE,连接OE,AF,过点3作的切线，分别与£,/的延长线交于点A GD1求证ZCOB=ZA；若求线段产的长.2A3=6,CB=4,V BF=2BE,BM=MF=BE.•••/COB=3NBOF.VZA=|zBOF,.^COB=ZA;2解连接8F•••co为的切线，.AB±CD.日世.OB BC••BD=

8.••旦F即〕BD.・工△.^OBC=ZABD=90°.9^COB=ZA,OBCS^ABD.在RtZXABD中，AD=y]AB2+BD2=A62+82=

10.TAB是的直径，.ZLAFB=90°./D=/D,•••RtADBFsRtDAB..FD_DB FD__8_0n,,BD~DA，即8一IO，・J等题型3【例】•甘肃中考如图，内接于是的直径的延长线上一点，过圆心32021ZXABC O,A3/OCB=NOAC作的平行线交的延长线于点BC DCE.求证是的切线；1CO若求的半径及的值.2CO=4,CE=6,tan/OCB【解析】结合直径所对圆周角是、等腰三角形和已知即可证明；190°OAC NDCB=NO4CE2由题意可得E〃8C,则tanZCCB=tanZEOC=^由平行线分线段成比例及勾股定理即可求出的半径.【解答】1证明・・・O4=0C,.^OAC=ZOCA.9^DCB=ZOAC

9.^OCA=ZDCB.是的直径，,•F

3.^ACB=90°..^OCA+ZOCB=90°..^DCB+ZOCB=90°,即/00=

90.:.0C±DC.是的半径，TOC是的切线；•••CO2解:石〃BC，•,•僚=器BD42CD=4,CE=6,/3D=N=可.UDO5设贝8Q=2x,UO3=OC=3x,0D=0B+BD=5x.•••OCJLDC,•••△OCD是直角三角形.在中，+=负值已舍去.RtaOCO0c222,A3x2+42=5x

2.•••x=1即的半径为.OC=3X=

33.9，•••BCII0E,ZOCB=ZEOC.CE6在Rt/XOCE中，tan/EOC==Q=

2.•tan/OCB=tan/EOC=

2.针对训练»•大庆中考如图，已知是的直径.是的弦，弦垂直于点己交于点.过点作

3.2021A3BC EO8c GC的切线交的延长线于点ED P.⑴求证PC=PG；⑵判断是否成立.若成立，请证明该结论；PG2=PQ.PE若为的中点，邓,求的长.3G3C0G=sinB=^-,QE证明图中，连接.11•••OC=OB,•••/OCB=ZOBC.是的切线，•••CP.-.Z0CP=90°.「弦垂直于点凡是的直径，A8A5，/GFB=90°/FGB=ZPCG.•••乙•••/FGB=ZPGC,PCG=ZPGC..PC=PG;解成立.2证明图中，连接1EC CD.9ED±AB,4是的直径，EB=BD.ZECB=/BCD.由知1NPCG=NPGC工•；/CGP=/E+/ECB,/GCP=/PCD+/BCD,NPCD=NE.PC PD；;=—.:.CDsEC rtLr C:.PC2=PEPD,,;PC=PG,工；PG=PD.PE解图中，连接32G,EO.为中点，•••G BC8c在中，市,RtZXBOG OG=sinB=^=^,DUD事.•••0B=5,BG=2VGF±OB,ZB+ZFGB=90°,NB+N30G=90，乙G0B=ZFGB..AFGB^AGOB..GB FB.2^/5_FB90B=GB^5=焦..\FB=

4..OF=OB-FB=

1.在RtAEO/中，尸=1,EO=5,.EF=2y/

6..DE=4y[6,I「百色中考专题过关虐•苏州中考如图，四边形内接于延长到点使得连接

1.2021ABC O,Z1=Z2,E,CE=AB,ED1求证BD=ED；若,求的值.2A5=4,BC=6,ZABC=60°tanNOCB证明:四边形内接于145CQ0,VZ1=Z2,AD=DC.；・AD=DC.在△A3和△CEO中，AB=CE,/A=/DCE,AD=CD,.AABD^ACEDSAS..BD=ED;解过点作于点2M.VAfi=4,BC=6,CE=AB,.BE=BC+CE=IO,,:BD=ED,DM±BE,.BM=ME=^BE=

5.VZABC=60°,Z1=Z2,.\Z2=30°小DM5••.tan/OC8=CM=3,DM=3M・tanN2=5X坐=

2.2021・无锡中考如图，四边形ABC内接于，AC是的直径，AC与3交于点£,切于点B.⑴求证ZPBA=ZOBC；⑵若NPB4=20，ZACD=40°,求证AOAB^ACDE.wP R证明1・・・AC是的直径，AZABC=90°.•切于点••PB B,•.••/PBO=90•••/PBA+ZABO=ZABO+ZOBC=90°.，/PBA=/OBC;2由1知NPBA=NOBC,\9ZPBA=20°,OB=OC,.^OBC=ZACB=20°..^AOB=ZACB+ZOBC=40°.•ZACZ=40°,AZAOB=ZACD.•；BC=BC,；ZCDE=/BAO.:•△OABs^CDE.

3.2021・裳阳中考如图，直线A5经过上的点C,直线80与交于点尸和点，4与交于点E,与OC交于点G,OA=OB,CA=CB.求证是的切线；1A32若尸C〃OA,CD=6,求图中阴影部分面积.⑴证明连接OC•OA=OB,CA=CB,.OC_LAB.••是的半径，•是的切线；•••A32解尸是的直径，，/Zb=90•；FC OA,.^DGO=ZDCF=90°..DC±OE./.£G=1cZ=1x6=3,/DOG=/COG.\90A=0B,AC=CB,.^AOC=ZBOC..^DOE=ZAOC=ZBOC=^X180°=60在中，RtAODG••,sin/£OG=^^,cos/£OG=^^,DGSS阳影=扇形ODE一SADOG=•••OO=sinC=2#，OG=OD.COS/DOG=

5.

4.2021・泰安中考如图1,为半圆的圆心，C,为半圆上的两点，且5=.连接AC并延长，与BD的延长线相小607r•223603V5交于点E.72,1求证CD=ED；1与分别交于点2AO3C RH.

①若如图2,求证CF・AF=FO・AH；

②若圆的半径为如图求的值.2,BD=l,3,ACE证明图中，连接118c，乙BD=DC,DCB=ZDBC是直径，ZACB=/BCE=9G AZ£+ZDBC=90°,^DCE+ZDCB=9Q°.工NE=ZDCE.:.CD=ED;2

①证明,:CF=CH,.^CFH=A CHF.•••ZAFO=Z CFH,.AAFO=Z CHF.BD=CD,./BAD=ZCAD.△:■AFOSXAHC..AF FO.AF FO•••而=而…而=/.CF^AF=FOAH;

②解图中，连接交于点38C G.设贝OG=x,UQG=2-x.•/BD=CD,.OD±BC,CG=BG.在RtAOCG和RtABGZ中，CO2-OG2=CG2,DB2-DG2=BG2,A22—x2=12—2—x

2.77解得x=a，即OG=不•••OA=OB,••OG是△ABC的中位线.•，.OG=C..\AC=错完鼠《限时制优4》第74〜75页“专驳特制上”。