2021年江苏省扬州市中考数学试卷

年江苏省扬州市中考数学试卷2021

一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分，在每小题所给出的四个选项中,恰有8324一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2021•扬州）实数100的倒数是（）A.100B.-100C.1-D.--—

1001002.（3分）（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）五棱锥五棱柱六棱锥六棱柱A.B.C.D.

3.（3分）（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）天内将下雨A.3打开电视，正在播新闻B.买一张电影票，座位号是偶数号C.没有水分，种子发芽D.

4.（3分）（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A.x+1B.x1-!C.-^―D.（x+1）2x+

15.（3分）（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、石在同一平面内连接AB、BC、CD、、若，则（）DE E4,NBCD=100ZA+N3+ZD+NE=A.220°B.240°C.260°D.280°

6.（3分）（2021•扬州）如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（）C,AABC CA.2B.3C.4D.

57.（3分）（2021•扬州）如图，一次函数y=1+后的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30交x轴于点C,则线段AC长为（）百+A.V6+V2B.372C.2+G D.0k

8.（3分）（2021•扬州）如图，点P是函数y0,x0）的图象上一点，过点P分x别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、交函数）（）的图象于点、X yA B,=20,x0C xD,连接OC、OD、CD、AB,其中人〉匕.下列结论

①CD//AB；

②S.\Q=勺二卜；・..DCSBA,・・.ZPDC=APBC，故

①正确；:.CD11AB,的面积=6一右）一，故

③正确；WC xPOxPC=22k]i2i2二二二，故

②错误；9女]2故选B.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，人的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度.

二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分.不需写出解答过程，请把答案直接填10330写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2021•扬州）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有个相关结果，数据用科学记数30200003020000法表示为（）_

3.02xl6_.【分析】科学记数法的表示形式为〃的形式，其中〃为整数.确定〃的值xl0L,时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解将用科学记数法表示为

30200003.02x

106.故答案为

3.02xlO

6.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为〃的形式，其中QX10L,修|〃为整数，表示时关键要正确确定的值以及〃的值.10,

10.（3分）（2021•扬州）计算20212—20202=

4041.【分析】利用平方差公式进行简便运算即可.【解答】解20212-20202故答案为

4041.【点评】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序.

11.（3分）（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点（1-切，5-2m）在第二象限，则整数m的值为

2.【分析】根据第二象限的点的横坐标小于纵坐标大于列出不等式组，然后求解即可.0,0【解答】解由题意得，1-水0,15-2m0解得2••・整数〃2的值为2,故答案为

2.【点评】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

12.（3分）（2021•扬州）已知一组数据、

4、

5、

6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是

5.【分析】根据平均数的定义先算出的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数.【解答】解这组数据的平均数为5,则+4+5+6+7=5,5解得=3,将这组数据从小到大重新排列为3,4,5,6,7,观察数据可知最中间的数是5,则中位数是

5.故答案为

5.【点评】本题考查了平均数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

13.（3分）（2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题“今有良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，野马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天追上慢马？答:快马天追上慢2401501220马.【分析】设良马行日追上弩马，根据路程=速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于x x x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得（）240%=150^+12,解得x=20,，快马天追上慢马，20故答案为

20.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

14.（3分）（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为lOcvn的正方形，该果罐侧面积为不——100crrr.【分析】此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长高.x【解答】解由题意得圆柱的底面直径为高为lOcm,10cm,・.・侧面积=1万*10=100万

（52）.故答案为乃.100【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量.

15.（3分）（2021•扬州）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,点是AB的中点，过点作垂足为点£,连接若则CD,CD=5,BC=8,QE=

3.【分析】由直角三角形的性质得出由三角形中位线定理得出由勾股定理求AB=10,AC=2D£,出则可求出答案.AC=6,【解答】解.ZACB=90°,DE.LBC,:.DEI IAC,・，点是AB的中点，・•・石是3c的中点，AB=2CD=}

0.AC=2DEy•3C=8,・•・AC=y/AB2-BC2=V102-82=6,DE—

3.故答案为

3.【点评】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

16.（3分）（2021•扬州）如图，在区8中，点石在45上，且EC平分若NEBC=30,BE=10,则的面积为QABCD【分析】过点石作所垂足为尸，利用直角三角形的性质求出印，再根据平行线的性质和_LBC,角平分线的定义得到可得防最后利用平行四边形的面积公式计算即可.NBCE=NBEC,=BC=10,【解答】解过点石作跖垂足为尸，JLBC,\Z£BC=30°,BE=10,.\EF=BE=5,••・四边形A3CD是平行四边形，・•.AD//BC,.\ZDEC=ZBCE,又平分即EC NBED,ZBEC=NDEC,;.ZBCE=/BEC,BE=BC=10,••・四边形45co的面积=3CxEF=10x5=50,故答案为

50.【点评】本题考查了平行四边形的性质，度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对30等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出所的长是解题的关键.

17.（3分）（2021•扬州）如图，在A43C中，AC=8C,矩形DEFG的顶点、石在AB上，1点、、分别在、上，若且则的长为一.F G3C AC C/=4,BF=3,DE=2EF,EF一一57r【分析】根据矩形的性质得到证明厂可得=上，证明Gb/MB,ACG SAC4B,432得到在中，利用勾股定理求出值即可.AADG=ABEF,AO=BE=x,AfiEb x4【解答】解，设则£=DE=2EF,£F=x,2x,・「四边形石FG是矩形，:.GF//AB,・・.\CGF^\CAB,GF CF442x4nn----==---------=—9即=一，AB CB4+37AB

7._lx AB=—,27r

3.・.AD+BE=AB—DE=——2x=-x,22♦.・AC=BC,在AAZX；和AB£F中，ZA=ZB♦ZADG=ZBEF,DG=EF（）♦•.\ADG=ABEF AAS,-3AD=BE=—x94在AB防中，BE2+EF2=BF\即（-X）2+X2=32,解得或—丝（舍），55LL12/.EF=—,5故答案为—.5【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到的长.

18.（3分）（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列图中黑色圆点的个数依次为将其中所有能被整除的数按从小到大的1,3,6,10,3顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第个数为

331275.【分析】首先得到前〃个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第〃个图形中的黑色圆点的个数为再判断其中能被整除的数，得到每个数中，都有个能被整除，3±12,33232再计算出第个能被整除的数所在组，为原数列中第个数，代入计算即可.33350【解答】解第

①个图形中的黑色圆点的个数为1,第

②个图形中的黑色圆点的个数为（1+22=3,2第

③个图形中的黑色圆点的个数为

（3）X3=6,2第

④个图形中的黑色圆点的个数为d+4）x4=]0,2第〃个图形中的黑色圆点的个数为四士D,2则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,其中每个数中，都有个能被整除，32333-2=

16...1,16x3+2=50,则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即迎包=1275，2故答案为

1275.【点评】此题考查了规律型图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

三、解答题本大题共有小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出1096必要的文字说明、证明过程或演算步骤分•扬州计算或化简

19.820211--04-|V3-3|+tan60o.2〃+/7+—I—・a b【分析】分别化简各数，再作加减法；1先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算.2【解答】解1原式=1+3-6=4；2原式=a+b+61+ab=ah.【点评】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幕，分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.

20.8分2021•扬州已知方程组的解也是关于x I x=yT y的方程方+y=4的——个解，求〃的值.2x+y=7

①【解答】解方程组x=y-lD【分析】求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值.x y把

②代入

①得2y-l+y=7,解得代入

①中,y=3,解得x=2,寸巴代入方程得，x=2,y=3czx+y=42a+3=4,解得Q=L2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.分•扬州为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，

21.82021为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜50人欢人.比较喜m3欢.无所谓人nD.不喜16人欢根据以上信息，回答下列问题本次调查的样本容量是；1200扇形统计图中表示程度的扇形圆心角为，统计表中根=；2A根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”32000活动包含非常喜欢和比较喜欢.【分析】用程度人数除以对应百分比即可；1用程度的人数与样本人数的比值乘以即可得到对应圆心角，算出等级对应百分比，24360B乘以样本容量可得加值；用样本中、程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可.3A5【解答】解116+8%=200,则样本容量是200；2x360°=90°,200则表示程度的扇形圆心角为；A90200xl-8%-20%-^-xl00%=94，200则；m=945+94名,3x2000=1440200・•・该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.【点评】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.8分•扬州一张圆桌旁设有个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙人等可能地202142坐到

①、

②、

③中的个座位上.2甲坐在

①号座位的概率是-;1一一3用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.2【分析】直接根据概率公式计算即可；1画树状图，共有种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有种，再由概率公式求解即可.264【解答】解...丙坐了一张座位，1甲坐在

①号座位的概率是3画树状图如图2共有种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有种，644甲与乙相邻而坐的概率为？=±.63【点评】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比.分•扬州为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产

23.102021效率比原先提高了现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的时间20%,240220少天.问原先每天生产多少万剂疫苗？【分析】设原先每天生产万剂疫苗，根据现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产x240220万剂疫苗所用的时间少天可得方程，解之即可.【解答】解设原先每天生产万剂疫苗，x,240220由题思可得----------F

0.5=,（）1+20%x x解得x=40,经检验是原方程的解，x=40・•・原先每天生产40万剂疫苗.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤设、歹、解、验、U答.必须严格按照这步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性.

524.（10分）（2021•扬州）如图，在AABC中，NBAC的角平分线交3c于点，DE//AB,DF//AC.

（1）试判断四边形DE的形状，并说明理由；（）若，且及，求四边形汨的面积.2NB4C=9043=247【分析】

（1）根据QE//AB,分//AC判定四边形A/7汨是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得石，即可证明；NEZM=NE4AE=D（）根据得到菱形是正方形，根据对角线）求出边长，再根据面积公式2N84C=90AFDE4计算即可.【解答】解

（1）四边形人的是菱形，理由是、DEI IAB,DF//AC,♦•・四边形AFDE是平行四边形，平分♦.AD ZR4C,:.ZFAD=ZEAD,\DE//AB,..ZEDA=ZFAD,:.ZEDA=ZEAD,AE=DE，♦・.平行四边形I组是菱形；（）2ZBAC=9O09・•・四边形AFDE是正方形，•.AD=242,.・.AF=DF=DE=AE==2,・•・四边形47汨的面积为2x2=

4.【点评】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义,解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法.

25.（10分）（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD//BC,NB4Z）=90，CB=CD,连接班）,以点为圆心，长为半径作交于点、B B,BD E.

（1）试判断C与B的位置关系，并说明理由；（）若求图中阴影部分的面积.2AB=2g,ZBCD=6O°,【分析】

（1）过点3作斯J_CD,证明AABD二AFBD,得到3尸=84,即可证明CD与圆5相切；（）先证明是等边三角形，根据三线合一得到，求出）再利用2ABCO NA5D=304,5MBD-SmBE求出阴影部分面积•【解答】解

（1）过点B作BbJ_CD,垂足为尸，v AD//BC,.\ZADB=ZCBD,;CB=CD,:.ZCBD=ZCDB,:.ZADB=ZCDB.在和中，AAB AFB/ADB=/FDB/BAD=ZBFD,BD=BD・•.AABD=AFBD（AAS）,则点尸在圆上，..BF=BA,B二•与相切；CD3

（2）・.N3CD=6O，CB=CD,是等边三角形，ABCD\BF LCD,ZABD=ZDBF=ZCBF=30°

9.\ZABF=60°,

③S、DCP=J/，其中正确的是（）2klA.

①②B.

①③C.

②③D.

①

二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分.不需写出解答过程，请把答案直接填10330写在答题卡相应位置上）

9.（3分）（2021-OI）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有个相关结果，数据用科学记数法30200003020000表示为―.

10.（3分）（2021•扬州）计算20212—20202=.（分）（•扬州）在平面直角坐标系中,若点分-如）在第二象限，则整数的

11.320215-2m m值为.

12.（3分）（2021•扬州）已知一组数据、

4、

5、

6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是—・

13.（3分）（2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题“今有良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二日，问良马儿何日追及之？”题意是快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天追上慢马？答快马天追上慢马.

2401501214.（3分）（2021•扬州）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为—cm

2.

15.（3分）（2021•扬州）如图，在RtAABC中，NACB=90，点是AB的中点，过点作垂足为点连接若则DELBC,E,CD,CD=5,BC=S,DE=.（分）（•扬州）如图，在.中，点石在）上，且平分若,

16.32021ABC4N£BC=30BE=10,则的面积为.LABCD

17.（3分）（2021•扬州）如图，在AABC中，AC=BC,矩形瓦G的顶点、石在上，点、F、分别在、上，若且£=所，则历的长为.G5C ACCF=4,BF=3,

218.（3分）（2021•扬州）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列图中黑色圆点的个数依次为将其中所有能被整除的数按从小到大的顺序重新排列1,3,6,10,3成一组新数据，则新数据中的第个数为—.33

三、解答题（本大题共有小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

1096..AB=BF=26,:.AD=DF=ABtan300=2,・•・阴影部分的面积=S1BQ-S扇形E=2^3—

71.【点评】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确作出辅助线.

26.（10分）（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数丁=*+瓜+的图象与不轴交于点4—1,0）、（）与轴交于点53,0,y C.（）；1b=_-2_,c=

（2）若点在该二次函数的图象上，且=2S®c，求点的坐标；（）若点夕是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且皿（=心，直接写出点月的坐标.3x55,【分析】

（1）利用待定系数法求解即可；（）先求出的面积，设点（八/―加一）再根据死，得到方程求出加值，2AABC23,=250即可求出点的坐标；

（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解.0=1-/+c b=-2则，0=9+3b+c c=-3【解答】解

（1）点A和点5在二次函数）=/+法+图像上，故答案为；-2,—3（）连接由题意可得:2BC,A-l,0,33,0,C0,-3,y=Y—2x-3,S^BC=_X4X3=6:S MBD=2S^ABC设点Dm,m2-2m-39/.—x ABx I0|=2x6,BP—x4xIm2-2m-31=2x6,解得而或瓦，代入=尤一一可得值都为m=1+1—22%3,y6,或；/.rl+VTo,61-VT5,63设尸〃,川—2〃—3,・，点P在抛物线位于x轴上方的部分，或〃13,当点在点左侧时，即〃-P A1,可知点到的距离小于点到的距离，AP3AP*,*又4℃SMPB，不成立；当点在点右侧时，即〃33,和都以为底，若要面积相等，AAPC AAP5AP则点和点到的距离相等,即3C3C7/AP,设直线的解析式为3c y=kx+p,左+0=3p,\k=\z则C，解得，[-3=P[p=-3则设直线的解析式为将点）代入，AP y=x+9,4-1,0则-1+4=0，解得q=1,则直线AP的解析式为y=x+1,将Pg n2-2n-3）代入,即〃2—2〃-3=〃+1,解得〃=4或〃=一1（舍），几rT—2—3=5,・・・点的坐标为（4,5）.【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离.

27.（12分）（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单已知线段=使用作图工具作，尝试操作后思考32,N84C=30（）这样的点唯一吗？1A（）点的位置有什么特征？你有什么感悟？2A“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报点的位置不唯一，它在以为弦的圆A3c弧上（点

3、除外），..・.小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；2

②AABC面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部,我们记为请你利用图证明.A,1484030（）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题如图已知矩形的边长32,43CD4点在直线的左侧，AB=2,BC=3,CD Mtan ZDPC.3

①线段总长的最小值为；7

②若，则线段SCD=—S»AD PD八厂ISry^Ly3【分析】⑴

①设为圆心，连接根据圆周角定理得到，证明是等边O30,CO,ZBOC=60AO3C三角形，可得半径；

②过点作的垂线，垂足为延长交圆于以为底,则当与重合时，E,£0,BC A的面积最大，求出根据三角形面积公式计算即可；AABC O£,

（2）延长胸，交圆于点，连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；（）

①根据，连接电＞,设点为中点，以点为圆心，为半径画圆，可得点在优3PD Q PD P弧上，连接，与圆交于可得叱即为族的最小值，再计算出和圆的半径，相减即CPD3P,可得到5P；

②根据和推出点在的平分线上，从而找到点尸的位置，过点作垂AD,CD NAPCCFA.PD,足为尸，解直角三角形即可求出【解答】解

（1）

①设O为圆心，连接30,CO,/BCA=30°,又.\ZBOC=60°,OB=OC,・•.△O3C是等边三角形，.・.OB=OC=BC=2,即半径为2；

②AABC以为底边，BC=2,，当点到的距离最大时，的面积最大，A3AABC如图，过点作的垂线，垂足为£,延长交圆于O5EO,:,BE=CE=\,DO=BO=2,・•・OE=y/BO2-BE2=V3,DE=5/3+2,・・・小46的最大面积为,*2*6+2=6+2；如图，延长交圆于点，连接2V,CD,丁点在圆上，..ZBDC=ZBAC,ABAC=ZBDC+ZACD,ABACZBDC,・•.ABACABAC,即ABAC30°；

①如图，当点在上，且二时，3P3C PC=2,i/PCD=90AB=CD=2,AD=BC=3,为定值，tan ZZPC=^=-,PC3连接设点为中点，以点为圆心，为半径画圆，PD,QPDgp4・•・当点P在优弧CP3上时，tanZDPC=-,连接8，与圆交于P此时叱即为族的最小值，过点作垂足为石，Q£J_5E,・「点是PD中点，・・・点石为PC中点，即QE=，8=1,PE=CE=-PC=-,

439.\BE=BC-CE=3——44BQ=y/BE2+QE2=率,PD=4CD1+PC2=-2・•・圆的半径为224S-lS

②AD=3,CD=2,◎CD-3W_5,即成的最小值为‘97-5；..BP=BQ_PQ=44・•・AB4中AO边上的高=APCD中CD边上的高,即点到的距离和点到的距离相等,则点到和的距离相等，即点在P ADP CD P AOCDPNAZ5C的平分线上，如图,过点作垂足为产，C/JLPD,平分尸=，•PD NADC,..NADP=NCD45「./为等腰直角三角形，又AC CD=2,，CF=DF=2=4i,OCF4tan ZDPC=——=—，PF3丽夜3/.PF=,4:.PD=DF+PF=y[2+—=—.44【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点的轨迹.P

28.（12分）（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话甲公司经理如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车300050的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费501200元.乙公司经理我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护3500费共计元.1850说明

①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差二月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题（）当每个公司租出的汽车为辆时，甲公司的月利润是元;当每个公司租出11048000的汽车为一辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；（）甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（＞）给慈善机构，如果捐款后甲公司310剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润17与乙公司月利润之差最大，求的取值范围.【分析】

（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；x

（2）设两公司的月利润分别为即，九，月利润差为y,同

（1）可得期和龙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出关于的表达式,根据二次函y x数的性质，结合的范围求出最值，再比较即可；x

（3）根据题意得到利润差为y=-50Y+（i800-〃）%+1850,得到对称轴，再根据两公司租出的汽车均为辆，结合尤为整数可得关于的不等式，即可求出的范围.17【解答】解（）（）1[50-10x50+3000]xl0-200xl0=480007G,当每个公司租出的汽车为辆时，甲公司的月利润是元；1048000设每个公司租出的汽车为九辆，由题意可得（）[50—xx50+3000]x-200%=3500%-1850,解得或（舍）,x=37x=—1・・・当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

（2）设两公司的月利润分别为y甲，%,月利润差为y,贝y甲=[（50-x）X50+3000]X-200%,y乙=3500^-1850,当甲公司的利润大于乙公司时，0vxv37,=-50x2+1800%+1850,当—」%时，利润差最大，且为元；x==1818050-50x2当乙公司的利润大于甲公司时，〈兀37,50,=50X2-1800%-1850,•二对称轴为直线=-二^码=x18,50x2当％=时,利润差最大，且为元；5033150综上两公司月利润差的最大值为元；33150

（3）.捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为y=-50x2+1800%+1850—ox=-50x2+1800—ax+1850，对称轴为直线180°一,x=1001800—

16.

517.5，4只能取整1数00，且当两公司租出的汽车均为辆时，月利润之差最大,x17解得50tz

150.【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其

（3）中要根据x为整数得到的不等式.必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）（2021•扬州）计算或化简1--°+|V3-3|+tan60°.2〃+/7+——・a b

20.（8分）（2021•扬州）已知方程组/X+-7的解也是关于不、Ix=y-l的方程依+的——y y=4个解，求的值.

21.（8分）（2021•扬州）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A.非常喜50人欢B.比较喜m人欢无所谓人C.nD.不喜16人欢根据以上信息，回答下列问题

（1）本次调查的样本容量是—;（）扇形统计图中表示程度的扇形圆心角为一°,统计表中加=—；2A（）根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”32000活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.

22.（8分）（2021•扬州）一张圆桌旁设有4个座位，内先坐在了如图所示的座位上，甲、乙人等可能地坐到

①、

②、

③中的个座位上.22（）甲坐在

①号座位的概率是—;1（）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

223.（10分）（2021•扬州）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了现在生产万剂疫苗所用的时间比原先生产万剂疫苗所用的20%,240220时间少天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

24.（10分）（2021•扬州）如图，在AABC中，44C的角平分线交3c于点，DE//AB,DF//AC.

（1）试判断四边形E的形状，并说明理由；（）若，且求四边形汨的面积.2NB4C=90A3=20,A/

725.（10分）（2021•扬州）如图，四边形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接8D,以点为圆心，长为半径作交于点、3B,BD E.

（1）试判断CO与C B的位置关系，并说明理由；（）若，求图中阴影部分的面积.2AB=26,NBC£=

6026.（10分）（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=f+法的图象与x轴交于点）、（）与轴交于点4—1,053,0,y C.

（1）；b=,c=

（2）若点在该二次函数的图象上，且SMQ=251叱，求点的坐标；（）若点是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且直接写出点的坐标.3x5pe=S®8,M

27.（12分）（2021•扬州）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单已知线段=使用作图工具作，尝试操作后思考32,NB4C=30（）这样的点唯一吗？1A（）点的位置有什么特征？你有什么感悟？2A“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报点的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点A

3、除外），・・..小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为一；

②AABC面积的最大值为；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为请你利用图证明.A,1/8430（）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题如图已知矩形的边长32,ABCQ点在直线的4AB=2,BC=3,P CD左侧，fi tanZDPC=-.3

①线段心长的最小值为；7

②若，则线段S,PCD=*AD PD

28.（12分）（2021•扬州）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话甲公司经理如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车300050的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月501维护费元.200乙公司经理我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护3500费共计元.1850说明

①汽车数量为整数；

②月利润=月租车费-月维护费；

③两公司月利润差二月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题（）当每个公司租出的汽车为辆时，甲公司的月利润是一元；当每个公司租出的汽车为一110辆时，两公司的月利润相等；

（2）求两公司月利润差的最大值；

（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出元

（40）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润17与乙公司月利润之差最大，求的取值范围.年江苏省扬州市中考数学试卷2021

一、选择题（本大题共有小题，每小题分，共分，在每小题所给出的四参考答案与试题解析8324个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）（2021•扬州）实数100的倒数是（）A.100B.-100C.D.---100100【分析•】直接根据倒数的定义求解.【解答】解的倒数为100_L,100故选C.【点评】本题考查了倒数的定义的倒数为a

2.（3分）（2021•扬州）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）五棱锥五棱柱六棱锥六棱柱A.B.C.D.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解由图可知折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A.【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键.

3.（3分）（2021•扬州）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）天内将下雨A.3打开电视，正在播新闻B.买一张电影票，座位号是偶数号C.没有水分，种子发芽D.【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解、天内将下雨，是随机事件；A

3、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

5、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；C、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.（3分）（2021•扬州）不论x取何值，下列代数式的值不可能为的是（）A.x+1B.%2-1C.—D.（x+1）21【分析】分别找到各式为时的值，即可判断.0x【解答】解、当时，工+故不合题意；A x=—l1=0,B＞当入=±10寸，x2-1=0,故不合题意；、分子是而则—匚故符合题意；1,iwO,0,x+1D＞当了=-1时，（x+l）2=0,故不合题意；故选C.【点评】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值.若分式的值为零，需同时具备两个条件

（1）分子为0；

（2）分母不为

①这两个条件缺一不可.

5.（3分）（2021•扬州）如图，点A、B、C、D、石在同一平面内连接AB、BC、CD、、若，贝（）DE EA.NBCD=100U ZA+NB+ND+N£=A.2200B.2400C.260°D.280°【分析】连接根据三角形内角和求出,再利用四边形内角和减去和3,/CBD+/CDB/CBD NCDB的和，即可得到结果.【解答】解连接班＞,ZBCD=100°,・•.ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,・•.NA+ZABC+N£+ZCDE=360°-ACBD-ZCDB=360°-80°=280°,故选D.【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形.

6.（3分）（2021•扬州）如图，在4x4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是（）C,AABCA.2B.3C.4D.5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论

①AB为等腰直角AA5C底边；

②AB为等腰直角其中的一条腰.AABC【解答】解如图分情况讨论

①为等腰直角底边时，符合条件的点有个；A48CC0

②45为等腰直角AA5C其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.故共有个点，3故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.

7.（3分）（2021•扬州）如图，一次函数〉=1+及的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）A.V6+V2B.372C.2+V3D.6+0【分析】根据一次函数表达式求出点和点坐标，得到为等腰直角三角形和的长，过A5AOS点作垂足为，证明为等腰直角三角形，设结合旋转的度数，CD_LAB,AACD CD=AD=x,用两种方法表示出得到关于的方程，解之即可.x【解答】解・二一次函数y=x+及的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,令则令=则x=0,y=\/2,0,x=-A/2,则—行，）（）40,80,0,则区为等腰直角三角形，9A ZABO=45°,・•.AB=｛（向2+5y=2,过点作垂足为，CDLAB,,.・ACAD=ZOAB=45°,・・・AAC为等腰直角三角形，设CO=AD=x,・•.AC=ylAD2+CD2=y/2x,旋转，・•.ZABC=30°,.

0.BC-2CD—2x，・・.BD=4BC2-CD1=瓜,又）BO=AB+AZ=2+x,/.AC=42X=/273+1=V6+V2,【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形.k,

8.（3分）（2021•扬州）如图，点P是函数y化0,x0）的图象上一点，过点分x别作轴和轴的垂线，垂足分别为点、交函数〉=$（左）的图象于点、X yA B,20,x0xD,连接OC、OD、CD、AB,其中人〉幺.下列结论

①CD//AB；®S.=^^；1乙ZA（7C L/OCD2

③S、DCP=二初2，其中正确的是（）2k\A.

①②B.

①③C.

②③D.

①k【分析】设（）分别求出的坐标，得到的长,P m1,A,B,C,PD,PC,PB,P4m判断和上的关系，可判断

①；利用三角形面积公式计算，可得的面积，可判断£2A/Y5C PBPA

③；再利用、℃计算的面积，可判断

②.S D=S APB--S.DPC AmOkk【解答】解,.依轴，轴，点在上，点在上上,J_B4JLX Py C,y=设Pm,—，m则九公,勺，令勺Am,0,80,=2,m m m x则工=坦，即（他，与,、X km28一旦=』,pD=m—「k2）,mm mk、k、k、—k即股=£PC=J\_k,、PA~k~m PB~PA9mk-k2m、、一PD_k_k kPBmm又功PC=/BPA,。