2023年中考数学一轮复习专题9分式方程专题训练湖南省专用解析版

专题分式方程年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）

一、92023单选题772—Sx之211L（2022七上•长沙开学考）如果关于工的不等式组,二…

1、有且仅有四个整数

2、八八解，且关于y的分式方程与竽-忌=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是A.13B.15C.2（.2022九下•雨花期中）分式方程上=金的解是（Lx%+3A.x=0B.x=l C.20D.

223.（2021八上•永定期末）关于x的方程㈣二¥+声=0有x=2D.x=3增根，则m的值是（x—11—xA.2B.1C.0D.-

14.（2021九上•长沙期末）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的X-L乙一X取值范围是（）A.m5B.m05且m，3C.mR3D.m5且m，

35.（2021八上•永州月考）已知关于x的方程高-君为=0的增根是1,则字母a的取值为（）A.2B.-2C.1D.-1小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租

6.（2022八上•开福月考）车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了

1.设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）q4034040340A nA.^E+20=4X VB・=4X^+

2040.1_40D40_401r・x+20+4-h~x~x+20413y^l0a-y t不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（）个.1A.0B.1C.2D.

37.（2021八上•开福月考）如果关于x的方程+兽=1有正整数解，且关于y的X—O O—X【分析】给方程两边同时乘以xx-2约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出X的值，然后进行检验即可.

15.【答案】2【解析】【解答】解解分式方程，得m+4因为分式方程无解，所以x=2,所以竿二2解得m=

2.故答案为

2.【分析】首先给方程两边同时乘以x-2可得m-2=3x-2,表示出x,根据分式方程无解可得x=2,据此求解即可.

16.【答案】3【解析】【解答】解/+居=-1,去分母得x-a=3-x,由分式方程有增根，得至！Jx-3=0,即x=3,代入整式方程得3-a=3-3,解得a=

3.故答案为

3.【分析】将分式方程化为整式方程可得x-a=3-x,所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此可得出x的值，分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根,据此将x的值代入x-a=3-x中求解就可得到a的值.

17.【答案】3【解析】【解答】解方程两边都乘x-2,得无+1=6•••方程有增根，•••最简公分母x-2=0,即增根是x=2,把x=2代入整式方程，得m=

3.故答案为

3.【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=2,再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=2代入整式方程求出m即可.

18.【答案】-18【解析】【解答】解T另（、一1）

①\2x-a3（1—%）

②解

①得X,解

②得X0嘤，不等式组的解集是-34x3主督.•••仅有三个整数解-3,-2,-1,13+^03y a-12=1A-8a-3,3y-a+12=y-

2.•丫一」一14•・y-^―52,A a#18又丫=中有整数解,乙•・a=-8,-6,-4,所有满足条件的整数a的值之和是-8-6-4=18,故答案为-

18.【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得-1至0,求出-8SaV-3；解出分式方程y二号士由分式方程有整数解且•J乙y#2,求出a的整数解，再相加即可.

19.【答案】500【解析】【解答】解设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+25%）%,60006000_~125%-x—400,经检验，x=400是原方程的解,•••实际每天植树400x

1.25=500棵,故答案是

500.【分析】设原计划每天植树%棵，则实际每天植树1+25%%,根据计划所用的时间-实际所用的时间二3天，列出方程，求解并检验即可.

3000300020.【答案】%

1.2%【解析】【解答】解设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1+20%x=

1.2x,30003000故答案为:%

1.2%根据题意可得迎2—半翼=5,x l.Zx【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1+20%x=

1.2x,根据“原计划所用时间-实际所用时间=5”列方程即可.

21.【答案】1解:设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机禽%及每小时收割1-40%x亩水稻，依题意得1_解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，，1-40%x=1-40%xl0=

6.答甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.与2解设安排甲收割y小时，则安排乙收割1°小时,依题意得3%xl0y+2%x6x10°-10y

2.4%x100,解得y

4.答最多安排甲收割4小时.O【解析】【分析】1抓住关键已知条件乙每小时收割的亩数比甲少40%；两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用

0.4小时完成任务；再利用包含了两个已知条件，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.2设安排甲收割y小时，可表示出安排乙收割的时间，根据要求平均损失率不超过

2.4%,建立关于y的不等式，然后求出不等式的最大值即可.

22.【答案】1解设每件雨衣％+5元，每双雨鞋》元，则婴=当，解得％=35,%+5X经检验，％=35是原分式方程的根，・,・%+5=40,答每件雨衣40元，每双雨鞋35元；2解:据题意，一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75x1-20%=60元，则a x60x

0.9=54a,0a5W=\；1270+a-5x60x

0.8=48a+30,a53解・・・320270,・,・购买的套数在a5范围内，即48a+30320,解得工崂

6.042,答在2的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买6套.【解析】【分析】1设每件雨衣x+5元，每双雨鞋x元，用400元可以购买雨衣的数量为嘤，用350元可以购买雨鞋的数量为当，然后根据数量相同列出方程，求解即x+5x可；2根据题意可得一套原价为35+40=75元，下降20%后的现价为75xl-20%=60元，根据套数x现价xO.9可得一次购买不超过5套时对应的W与a的关系式；购买超过5套时，前5套的钱数为5x60x

0.9元，超过5套部分的钱数为05x60x

0.8元，相加可得W与a的关系式；3令2求出的超过5套的函数关系式中的WS320,求解即可.

23.【答案】1解设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为x-25元，由题意得§oo=1200^800,x3解得:x=40,经检验，x=40是原方程的解，则x-25=15,答A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元2解设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为100-m件，40x

0.8x m720山日百上彳曰田屉思倚40x

0.8xTH+15x

0.8x100-m170解得

22.5m25,•••m为正整数，，m的值为23,24,25,•••有三种方案

①购买A种奖品23件，B种奖品77件；

②购买A种奖品24件，B种奖品76件；

③购买A种奖品25件，B种奖品75件.【解析】【分析】1设A奖品的单价为x元，分别表示出购买A、B奖品的数量，然后根据购买B奖品的数量是A奖品的3倍可列出关于x的方程，求解即可；2设购买A种奖品的数量为m件，则40x

0.8mN720,40x

0.8m+15x

0.81OO-ml70,联立求解可得m的范围，然后根据m为正整数可得m的值，据此可得方案.

24.【答案】1解设今年三月份甲种电脑每台售价%元，10000080000=%+1000—%解得x=4000经检验x=4000是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元.2解设购进甲种电脑x台，480003500x+3000l5-x5000解得63x310因为X的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案3解设总获利为W元，W=4000-3500x+3800-3000-a=a-300x+12000-15a当a=300时,2中方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利利润相同，成本最低.【解析】【分析】1抓住关键已知条件今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解即可.2根据已知条件公司预计用不多于5万元且不少于

4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，包含了两个不等式和一个方程，设未知数，列出不等式组，然后求出不等式组的整数解，可得具体的方案.3设总获利为W元，根据题意列出W与x之间的函数解析式，据此可求解.

25.【答案】1解过点作CD14B于D,在Rt△BCD中，AB1CD，sin30°=丝，BC=100千米，DC・・.CD=BC-sin30°=100x^=50（千米），乙BD=BC-cos30°=100x孚=50/3（千米），在RtAACD中，・・・乙N=45°,・・・乙ACD=45°,•.AD=CD=50（千米），・・.AB=50+50V3135（千米）.答从4地直接到景区B地旅游大约要走135千米；

（2）解设施工队原计划每天修建工千米，则实际每天修建（1+25%）%千米,依题意得苧-谣阪=50,解得x=

0.54,经检验x=

0.54是原分式方程的解.答施工队原计划每天修建

0.54千米.CD【解析X分析［

（1）过点C作CD,AB于点D,在R3BCD中，NB=30,可得sin30°-BC结合B0100千米,求得CD=50千米,再利用ZB的余弦求得BD=50百千米;在RtA ACD中，NA=45，进而得AD=CD=50千米，再由AB=AD+CD,即可求得AB长；

（2）设施工队原计划每天修建x千米，则实际每天修建（1+25%）x千米，结合

（1）135135中求得的AB长,及提前50天完成了施工任务可列方程50,解得x,%1+25%%即可解决问题

8.（2021八上•新化期中）若关于x的方程勺—-1=0有增根，则m的值是（）%—1%—1A.3B.2C.1D.任意值

9.（2021九上•长沙期中）高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h.已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为％km/h,依题意，下面所列方程正确的是（P360360_23%%360360AA・---------5-=x3x360360°360360Qc-----------i—=3n1-----------=3J%1丫1丫x3X3X

10.（2021,怀化）定义a（g）b=2Q+*，则方程3G）x=4G）2的解为（）A.%=p B.%=1C.%=p D.xJ JJ

二、填空题

11.（2022•岳阳）分式方程当■=2的解为％=.x+1-------------

12.（2022,永州）解分式方程2—£=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母x x+1是.直上

13.（2022•常德）方程（+2]=言的解为.

14.（2022・邵阳）分式方程三—3=0的根为x—Z x

15.（2022九下•长沙月考）若分式方程吕+3=3无解，则m的值是X—L L—X------

16.（2022八下•湖南开学考）若关于x的分式方程2+七=-1有增根，则X—33—X

17.（2021八上•岳阳期末）若关于x的方程昌二段有增根，则m的值是--------------------IX1有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程段十三=1有整数解，则满足条件的所有a的值2x—a3（1一%）之和是_________

19.（202L衡阳）“绿水青山就是金山银山”,某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%,结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.

20.（2021八上•汉寿期末）某市为绿化环境计划植树3000棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多30%,结果提前5天完成任务.若设原计划每天植树%棵，则根据题意可列方程为.

三、综合题

21.（2022・益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%,两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用

0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%,2%.

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过

2.4%,则最多安排甲收割多少小时？

22.（2022・怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位件）和雨鞋（单位双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%,并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售.优惠方案为若一次购买不超过5套，则每套打九折若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.

（3）在

（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

23.（2021郴州）“七•一”建党节前夕,某校决定购买A,B两种奖品，用于表彰在“童心向党活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元,其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

（1）求A,B奖品的单价；

（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A,B两种奖品共100件，求购买A,B两种奖品的数量，有哪几种方案？

24.（2021・开福模拟）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于

4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使

（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

25.（2021・蒸湘模拟）如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A-C-B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济,当地政府决定对A,B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地.已知NA=45，ZB=30°,BC=100千米.

（1）公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？（结果保留整数）（考数据V244,V3』.7）

（2）为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前50天完成了施工任务，请在

（1）的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？答案解析部分

1.【答案】B【解析】【解答】解原不等式组的解集为华,因为不等式组有且仅有四个整数解，所以04唁VI,解得2m

7.原分式方程的解为y=—J，m—1因为分式方程有非负数解，所以岛20，解得加〉1，且血5，因为m=5时y=2是原分式方程的增根.所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=

15.故答案为B.【分析】分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，结合不等式组有且仅有四个整数解可得关于m的不等式组，求出m的范围，解分式方程表示出y,由分式方程有非负数解可得m的范围，据此可得符合条件的整数m的值，然后求和即可.

2.【答案】B【解析】【解答】解方程的两边同乘2x x+3,得x+3=4x,解得X=l.检验把x=l代入2x x+3=8川.•••原方程的解为:x=l.故答案为B.【分析】方程的两边同乘2x x+3约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出答案.

3.【答案】A【解析】【解答】解两边都乘X-1,得m-1—x=0,•••方程有增根，最简公分母X-1=0,即增根是x=l,把x=l代入整式方程，得m=

2.故答案为A.【分析】所谓增根，就是使最简公分母为0的根，据此先求出增根是x=l,再根据分式方程的增根是将分式方程去分母得的整式方程的根，于是将分式方程化为整式方程，将x=l代入整式方程求出m即可.

4.【答案】B【解析】【解答】解去分母得，3=x-2+m,解得，x=5-m,•.•分式方程的解为非负数，/.m5,又・.・x¥2,•15-mW2,m#3,Am的取值范围是m5且m^

3.故答案为B.【分析】根据去分母、移项、合并同类项可得方程的解为x=5-m,根据方程的解为非负数可得x=5-m0且x=5-m#2,求解即可.

5.【答案】A【解析】【解答】解高一建为二，去分母得3x-x+a=0

①，••・关于X的方程3-君为=的增根是1,・•・把x=l代入

①得3-1+a=0,解得a=2,故答案为A.【分析】分式方程的增根就是使其最简公分母为0的根，据此求出x=l,再将分式方程化为整式方程，又分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根，然后将x=l代入整式方程求出a值.

6.【答案】A【解析】【解答】解设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，根据回来时路上所花时间比去时节省了!，得出回来时所用时间为I x岑，根据题意得出403乂40FT20-4v故答案为A.【分析】设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为x+20千米/时，然后表示出出租车、公共汽车所用的时间，结合回来时路上所花时间比去时节省了1就可列出方程.

7.【答案】C【解析】【解答】解解方程七耳+卓=1得，x=3,x—66—x aVx-6^0,x^6,•・%+12,ax4有正整数解,x—6+吃=1••噂桃•••整数a=l,2,6,9,18,解不等式组得Li s,iya-1••・不等式组的解集为a-ly5，1至少有两个偶数解,;关于y的不等式组［a-ylAa-12,:・a3,.•.满足条件的整数a有两个1,

2.故答案为C.［分析］解关于x的分式方程，用含a的式子表示出x,根据分式有意义的条件可得X#,则存3,由分式方程有正整数解可得a的值；表示出不等式组的解集，根据其至少有两个偶数解可得丘3,据此可得满足条件的整数a的值.

8.【答案】B【解析】【解答】解‘二毛—-1=0，x—1x—i方程两边都乘以（％-1）,得m—1—x=0,•••原方程有增根，•••最简公分母%-1=0,解得X=L当x=l时，m=2,故m的值是

2.故答案为B.【分析】给方程两边同时乘以X-1,得m-l-x=0,由分式方程有增根可得x=l,将x=l代m-l-x=0中就可求出m的值.

9.【答案】A【解析】【解答】解设普通列车的平均速度为％km/h,由题意得迎—孥=

3.x3x故答案为A.【分析】设普通列车的平均速度为xkm/h,根据时间=路程时间，可得普列的时间二纲，x高铁的时间二季，结合两者的时间差为3h建立方程，即可解答.

10.【答案】B［解析］［解答］Va0b=2a+,A30%=402变形为2x3+工=2x4+J,x L解得％=,经检验x=l是原方程的根，故答案为B【分析】利用新定义运算，列出方程，然后求出方程的解.

11.【答案】2【解析】【解答】解骼=2,%+13%=2%+2,%=2,经检验％=2是方程的解.故答案为

2.【分析】给方程两边同时乘以x+1将分式方程转化整式方程，解整式方程求出x的值,然后进行检验即可.

12.【答案】x x+1【解析】【解答】解分式方程2—±=0的最简公分母为X x+

1.X x+1故答案为X x+

1.【分析】观察此分式方程中的分母，可得到此分式方程的最简公分母.

13.【答案】x=4【解析】【解答】解方程两边同时乘以2x%-2,2x2%—2+2=5x%—24%—8+2=5%—10解得x=4经检验，x=4是原方程的解故答案为x=

4.【分析】给方程两边同时乘以2xx-2约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.

14.【答案】x=-3【解析】【解答】解三―3=0,%-z x去分母得5x-3x-2=0,解得X—3,检验当x=-3时,xx-3，0,所以，原分式方程的解为x=-

3.故答案是x=-

3.。