2022年中考数学总复习热点专题突破专题八阅读理解

专题八阅读理解命|题|者|说|随着，，中国学生核心素养，，的提出，各个学科都越来越重视学生文化底蕴、创新能力的培养，数学学科也不例外.而阅读理解就是发展文化底蕴的一个重要途径，同时思维创新又是以阅读理解为前提的.很多人狭义地认为数学学习就是计算、证明，其实解决数学问题一定是以通过阅读对问题准确理解为前提.正所谓“读题三遍，题意自见”.只有认真阅读，才能真正理解题意，否则就不可能准确地解答问题，更谈不上培养创新能力年第题（“盈不足术”问题）、第题（合情推理问题）年第题.20171619,201816（数学文化问题）年第题（“古代筒车”问题）等都是很好的例证.这里有个教训告诉大家,201919,2017年第题得分率很低（合肥市区考生得分率仅为）这反映出我们平时在这方面的教习存在很大问题，

190.482,必须引起足够的重视.型古典数学文化之阅读理解（年考）运算创新之阅读理解（年考）图形创新之阅读理解IO3101目录类类型（10年1考）规律创新之阅读理解（10年2考）函数创新之阅读理解（10年1考）型型典例精析型类型古典数学文化之阅读理解1\—典例《九章算术》中有这样一道题，原文:今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十,乙得1甲太半而钱亦五十,问甲、乙持钱各几何？译文:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为若甲把其:的钱50;给乙，则乙的钱数也能为问甲、乙各有多少钱？50,请解答上述问题.【解析】设甲的钱数为％,乙的钱数为根据题意可得甲的钱+乙的钱的一半二乙的钱+甲的钱的y50,3=50,据此可列方程组，并求解.【答案】设甲的钱数为乙的钱数为X,y.（（x+^y=50,r由题意得解得又一222，吊+y=50,ly=

25.答:甲的钱数为尊乙的钱数为

25.名师点拨这类试题大多取材于我国古代数学典籍和古算题，所用知识多是列方程（组）解应用题，主要目的是传承中国经典数学文化,体现文化自信.解决的策略是古文、现代文对照阅读，正确理解题意后再解答.这样的试题安徽中考连续考查了三年（）应引起我们高度重视.2017,2018,2019,12345命题拓展裁向，学经典中的一元二次方程问题L.我国数学经典著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”名题，原文如下1今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深,葭长各几何？译文:有一正方形池塘,边长为丈.有一棵芦苇生在它的正中央，高出水面部分有尺长.把芦苇拉向岸边,11恰好碰到岸沿.问水深和芦苇长各多少（注:尺和丈是我国古代的长度单位丈尺）请解答上述问题.,1=10【答案】设水深为尺,则芦苇长（）尺.X X+1由题得（）解得x+12=/+52,x=12,Ax+l=

13.答:水深为尺，芦苇长为尺.1213类型运算创新之阅读理解2J典例对于任意有理数,仇定义一种运算〃※方二一出例如,根据上述定义,不等22,3X5=5—2x3=-1式（）派的最大整数解是..3%—413【解析】根据题意，得（）解得不”,贝|不等式（）派的最大整数解是1-23%—43,3*—

4130.【答案】类型图形创新之阅读理解03典例（•安徽第题）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形两腰所得的四边形称为3201323“准等腰梯形，，.如图四边形即为“准等腰梯形”，其中⑴在图所示的“准等腰梯形1,ABC N8=NC1中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一FBCD A3CD个等腰三角形和一个梯形;（画出一种示意图即可）（）如图在“准等腰梯形中/展为边上一点.若〃〃）求证霁=嚣；22,FBCD NC/5C A8O£4E ZG⑶在由不平行于的直线截△所得的四边形中,与的平分线交于点若BC ADP3C ABCDNAW NAOCE,E氏请问当点在四边形内部时（即图所示情形）,四边形是不是“准等腰梯形”，为EC,E ABCD3ABCD什么若点£不在四边形内部时，情况又将如何写出你的结论.（不必说明理由）A5CO【解析】先正确理解“准等腰梯形”这个新图形的含义，其实就是有两个角相等的四边形，接着转化为一般的几何考题.⑴根据和“准等腰梯形”的定义即可画出符合要求的图形;（）证明三角形相似N8=NC2抑可得出对应边的比例关系;（）根据对所给概念的理解,综合运用角平分线、等腰三角形和全等三角形3的知识来证明.【答案】（）如图所示（画出其中一种即可）.1⑵〃•AE DC,.ZAEB=ZC.9AB//DE,.NB=NDEC,图图2图31为等腰三角形V ZB=ZC,A AABE.AB_BE••荷―FC,⑶过点分别作垂足分别为如图E KG,H,

4.丁平分AE NA4D,:.EF=EG.平分NADC,.EG=EH,.EF=EH.V EB=EC,:.RtABFE^RtA CHE,AZ3=Z

4.；；即•BE=EC,—2,•••N1+N3=N2+N4,NA3C=NDCR四边形为截某三角形所得，且不平行于V ABCDAD ADBC,•••四边形是“准等腰梯形”.ABCD当点不在四边形内部时，四边形是“准等腰梯形”.E ABCDABCD提示:有两种情况）如图当点在四边形的边上时洞理可证,义•四边形是“准等腰梯形”.

（五）5,E43co RtAEFbABCD如图当点在四边形的外部时同理可证,工；，工6,E ABCDgRtZkEHC,NEBF=NECH;BE=CE,.N3=N4/£5b一/3=/£5—/4,即N1=N2,；・四边形ABCD是“准等腰梯形”.名师点拨正确理解新图形的本质特征是解这类题目的关键，如本题的所谓“准等腰梯形”即为有两个角相等的四边c形，当然，正确理解是建立在认真耐心阅读的基础上.类型规律创新之阅读理解4典例（•安徽第题）【阅读理解】4201719我们知道J+2+3+…+〃=硬尸，那么l2+2M2+-+n2结果等于多少呢？nn+l第〃行〃个圆圈中数的和为+九+…+巧即混这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数2在图1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1,即产；第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;几个n的和为了+层.22+3+…+第1行…第2行…第3行一---32第n-1行—G…n-12第n行—n n---------n n---n2图1【规律探究】中的数分别为〃一叫发现每个位置上三个圆1,2,由此可得，这三个三角形数阵所有圆.因将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的2此数,1如2+第22+〃3一+…+1〃行2=的.第一个圆中数的和均为第1行-一中数的总和为3l2+22+32+-+/z2=第2行…第3行——【解决问题】根据以上发现，计算噌之霜的结果为.【解析】【规律探究】由题意知,每个位置上三个圆圈中数的和均为忆=〃由此可得,这三个三角1+2+2+1,形数阵所有圆圈中数的总和为〃〃吗312+22+3+…+M=2+lxl+2+3+…+/z=2+lx X=的呼叶因此麒第n-1行四-T当网工；【解决问题】原式=,12+22+32+…+2=26第n行…67x2017x2017+1x2x2017+1i--i=-x2017x2+l=

1345.^x2017x2017+l3【答案】【规律探究】几+1几+12班12【解决问题】

1345.名师点拨提醒三点:⑴耐心阅读才能正确理解;数形结合阅读并理解;阅读时应用心思考，总结规律.23类型函数创新之阅读理解这种类型最主要的是对新定义如针对训练中第题的“同系二次函数”的理512解，同时注意分类讨论，其他方面都是常规考查二次函数的顶点、表达式及增减性等问题.针对训练年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘法规律,比欧洲的相同发现要早三百多年，

1.1261我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则的的值分别为B1111211331146411510105118c1561乃〃A.a=l=6,c=15B.=6/=15,c=20乃=乃=C.a=1520,c=15D.Q=2015,c=6【解析】观察“杨辉三角”中的数字规律,容易发现三角形上的个数的规律.3•上海如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个

2.2020部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图形是.平行四边形.AA B等腰梯形正六边形C.D.【解析】如图，在口中，取的中点£,居连接足;四边形向右平移可以与四边形尸重5aA EAiJEb E合，，口是平移重合图形.A3CDBZ~~E-------------.算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横3两种形式如图.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间:个位、百位、万位数用纵式表示;十位，千位，十万位数用横式表示;用空位来代“0”替，以此类推.例如用算筹表示就是三川,则用算筹可表示为3306T2022C123456789II III IIIHill TIT ur纵式横式中国古代的算筹数码I口||III||二|I二二111二II二ABC D【解析】根据题意的个位数用纵式表示,十位数用横式表示,百位数用空位代替,千位数,2022“2”“2”“0”“2”用横式表示..在平面直角坐标系中,对于点尸我们把点尸一尹叫做点的伴随点.已知点小的伴随点为点4xj,1/+1P4,的伴随点为，这样依次得到点遇力.若点的坐标为则点的坐标为A4,…42434,…43,1,4023B2一A.0,4B.3,lC.0,-2D.3,l【解析】的坐标为，点」,…，依此类推，每个点为一个循环.■Ai3,1,420,44—3,140,—2434，点与的坐标相同，即为一720234-4=505……3,A202343,

1..一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是则输出的结果为要使输出的结果为536,106,127,则输入的最小正整数是/输入xAT计算3x-2的值］----------------是“输出结号/【解析】设输出结果为根据题意得尸.令尸得产令尸得尸令尸得尸不符合条件，y.3x—2127,43;43,15;15,故输入的最小正整数是

15.,定义〃※力=例如贝！|工一※工的结果为七一【解析】根据题意得※6aS+1,2X3=2x3+l=2x4=8,

11.x—1工工+=x—11=/—L.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知乃是轴正半轴上的整点,740,4x记△内部不包括边界的整点个数为血当机时，点的横坐标的所有可能值是.或;当点的横A05=3B34B坐标为为正整数时跖=〃一.用含〃的代数式表示4nn630112345678910111213^【解析】当点的横坐标为或时,△内部不包括边界的整点个数为.当点的横B34A033:14,1,2,2,1B坐标为〃时,为长为〃,宽为的矩形的一半，该矩形内部横向有行,纵向有〃列为对角4AlOb4434-143线，与条横线有个相交的整点，故△内部不包括边界的整点个数是由必产〃33A03=6-

3.•合肥五十中模拟等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”.若等

8.20211三角形腰长为边长正度值”为那么这个等腰三角形底角的余弦值等于或二.5,“3,【解析】设等腰三角形的底边长为〃.由题意，得〃解得或斫,当时，底角的余弦值是|5—|=3,a=28a=2当=时，底角的余弦值是*8《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录

9.了，，盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下:今有共买鸡,人出九，盈十一;人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何译文为:现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出文钱,就会多文钱;如911果每人出文钱,又会缺文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题.616解:设合伙买鸡者有人,鸡价为文钱.x j由题意得］解得R t-70y=6%+16,y=

70.答:合伙买鸡的有人,鸡价为文钱，970周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表

10.n2345a22-l32-l42—152—1b46810c22+l32+l42+l52+l⑴请你分别观察与之间的关系,并用含自然数的代数式表示〃〃层+n-1,b=2,c=

1.⑵猜想:以为边长的三角形是否是直角三角形证明你的猜想.ahc⑶显然，满足这样关系的整数我们把它叫做勾股数,请再写一组这样的数〃答案不唯a,b,c=356=12*=37一.不同于表格中已出现的数组解以为边长的三角形是直角三角形.理由如下:2a,b,ca2+ft2=n2—l2+4w2=n4+2/t2+l,c2=n2+l2=n4+2/i2+l,/•a2+^2=c2,•••以为边的三角形是直角三角形.ahc•浙江宁波节选定义:三角形一个内角的平分线与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称

11.2020为该三角形第三个内角的遥望角.如图是中的遥望角，若请用含的代数式表示11/E AA3c NAa N£;如图四边形内接于心=前,四边形的外角平分线方交于点连接尸并延长交22,A3co OO,A5CO0K3的延长线于点求证:是中的遥望角.CD ENBEC N3AC解平分平分:1:3£NA3GCE NACD,11:.NEBCW/ABC,NECD=+/ACD,:.ZE=ZECD-ZEBD=-ZACD-ZABC=^ZA=-a.222延长〃到点2T.•四边形内接于工FBCD0,ZFDC+ZFBC=180°.，工VZFPE+ZFZC=180°NFDE=NFBC.平分瓦，VDF NAZADF=ZFDE.•ZADF=ZABF,.NABF=NFBC,•是的平分线.••3E NABC9AD=BD,.ZACD=ZBFD.VZBFD+ZBCP=180°,ZDCT+ZBCD=180°,:.ZDCT=ZBFD,.NACD=NDCT,•是的平分线，••CE NACT••・根据定义可得N8EC是△43C中NR4C的遥望角.

12.若两个二次函数y\-a\x2+b\x+c\和y=a2X2+b2x+c2中的尸岳皿2二仇,则称y\和yi为“同系二次函数”.2⑴请写出两个“同系二次函数”；已知二次函数尸加的图象向下平移若干个单位长度即可得到它的“同系二次函数”的图象，求2“A+c Q与力之间的数量关系；⑶设为关于的二次函数尸,+内的“同系二次函数，，，且旷的常数项为函数声旷的图象与轴的两个V0,X交点分别为顶点为，求△的面积随〃的变化情况.AI,ABC S解尸与答案不唯一，合理即可:12/+*+3y=/+2x+

3.⑵由题意可设产标+必的“同系二次函数”为严加依+.由题意得二次函数产的图象和它的+c2+d+w+c“同系二次函数”的图象的对称轴相同，即一＞一金得a2=b2,.a=ba=—b舍去.2a2b3根据题意知产〃必+与则y+y-x2+/ix+/zx2+x,即J+J-M+1X2+H+1X,与轴的两个交点分别为乃一顶点的纵坐标为一个.•R+y xA0,01,0,C当一手即时乃，三点都在轴上,构不成三角形，不符合题意，舍去；=0,n=-l4X4当一等即时,（—等）=—工当时,随的增大而减小；当一哼即时,0,n—l sgxlxn-l Sn Y0,n—l S=Jxlx竽=4Z4o・♦•当〃一1时,S随n的增大而增大.。