2022年中考数学人教版总复习优化训练-专题四　归纳与猜想

专题四归纳与猜想专题提升演练.观察下面的几个算式1根据你所发现的1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16/+2+3+4+5+4+3+2+1=25,规律，请直接写出下面式子的结果的值为:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1A.100B.1000C.10000D.100000答案:|c.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对凡加表示第八排，从左到右第2m个数，如表示则表示的有序数对是4,29,58A.ll,3B.3,ll C.ll,9D.9,ll第二第三描第逑A忖第描.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点,其顺序按图中“一”方向排列，如3根据这个规律探索可得，第个点的坐标为.1,0,2,0,2,1,3,2,3,1,3,0,56/T4JK«54访一疝而而030答案才11,

10.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅41图形中“•”的个数为第幅图形中“•”的个数为四第幅图形中“•”的个数为〃0,233,…,以此类答案:推，则5工89+工+工+…+工=2319840N1f.【问题情境】5如图

①，四边形是正方形,是边上的一点,£是边的中点,平分【探45CO MC AENOAM究展示】⑴证明:AM=AO+C是否成立若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由.2AM^DE+BM【拓展延伸】若四边形是长与宽不相等的矩形，其他条件不变,如图

②，探究展示中的结3A3CD12论是否成立请分别作出判断.解:⑴证明:延长并交于点如图

①甲,AJBC N,•.*四边形是正方形,，〃ABCD AOBC..ZDAE=ZENC.•••人£平分/，4,ZDAE=ZMAE..ZENC=ZMAE..MA=MN.图

①甲在和△中，NC£乙^DAE=CNE,乙^AED=NEC,DE=CE,.AD=NC..MA=MN=NC+MC=AD+MC.⑵AM=DE+BM成工iDAK---------------He图

①乙证明:过点作交的延长线于点如图

①乙所示.A AfUAE,C3F,•••四边形是正方形，ABCZBAD=ZD=ZABC=90°,AB=AD,AB//DC.9AF±AE,.\ZFAE=90°..ZFAB^90°-ZBAE=ZDAE.在和中，LABF LADEZ.FAB=Z-EAD,\AB=AD.UABF==90°,.ABF^ADECASA.A A:・BF=DE/F=/AED.9AB//DCS.ZAED=ZBAE.*.•/FAB=/EAD=/EAM,.ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZFAB=ZFAM..A FAM..AM=FM..AM=FB+BM=DE+BM.

①结论仍然成立.3AM=AD+MC证明:延长并交于点如图

②甲.ABC P,图

②甲四边形是矩形,，〃ABCD AOBC..\ZDAE=ZEPC.平分，TAE NZMM,ZDAE=ZMAE..ZEPC=ZMAE..MA=MP.在和中,AADE APCE/.DAE=CPE,乙\/-AED=PEC,{DE=CE,.AZE^PCEAAS.:.AD=PC.A A==+=+.MA MPPC MCAD MC

②结论不成工AM=DE+BM证明:假设成立.AM=DE+BM过点作交的延长线于点如图

②乙所示.A AQLAE,CB Q,图

②乙;四边形是矩形，A3CDA ZBAD=ZD=ZABC=90°.AB//DC.9AQ.LAE,.ZQAE=9Q°..ZQAB=90°-/BAE=/DAE.AZ2=90°-ZQAB=90°-ZDAE=ZAED.9AB//DC,.ZAED^ZBAE.•.*Z QAB=ZDAE=ZEAM,.ZAED=ZBAE=ZBAM+ZEAM=ZBAM+ZQAB=ZQAM..ZQ=ZQAM..\AM=QM..AM=QB+BM.•AM=DE+BM,.QB=DE.在和△中，ADE/-QAB=Z-EAD,乙ABQ=4=90°,BQ=DE,.△A3QAAZ£AAS..AB=AD.与条件’矛盾，故假设不成立.“ASM；不成立.・AM=DE+BM。