2022年中考数学总复习考点知识梳理6.3与圆有关的计算

与圆有关的计算63◎会计算圆的弧长、扇形的面积.◎了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.从近几年的安徽中考试题来看，这部分的考查频率还是比较高的，主要是结合圆周角和圆心角相关知识围绕计算弧长、扇形面积进行命题,题型以填空题和选择题为主，难度不大.预测年还将延续这种2022命题趋势,并有可能出现创新型考题.命题点弧长的相关计算口年考]03（•安徽第题）如图，已知等边△△的边长为以为直径的与边分别交于两

1.2017135c6,AB AC/C D,E点，则劣弧的长为兀.DE【解析】连接是等边三角形,，NA=Ni=NC=60°.•••4=005=0区工八446011X3=7T.18030后是等边三角形,・・./40=/5£=60°,・・./0£=60°.:=；43=3,・・・劣弧后的长为（•安徽第题）如图，已知的半径为为外一点.过点作的一条切线切点是

2.20161324A B^O的延长线交于点若，则劣弧的长为C.NR4C=30BC4n的长为BC【解析】连接氏:43是的切线,工43_1_,乙45=90・;44二30°,.ZBOC=12Q°，，劣弧（•安徽第题）如图，点在上,的半径为由的长为小则的大小是

3.201512A],C009,/2NAC620°.【解析】连接设乙〃，由弧长公式知甯，可求得乙，再根据圆周角定理,4,

06.406=2k403=40loU可得NAC5=20°.阳彩名低公式内角正〃边影的每个内角为W/一.n中心角正”边杉的每个中心角a=D—外角正“边影的琳个外角

②r中心角正多边形与边长1E n边形的年条边长a=2巾而？DH边心距正”边影的边心免＜/=必5年局长正”边影的局长/=加面枳正〃边形的面积S=J-dl阅，•为阳锥底面IW的半泾，噜底面网的面枳S-x,周氏C-2K/有〃为阳锥底面圈的半径,Q为阳僚禽面展开图《富形的解心用」为阳僻的母线长，则Q哒锥关的相关计算4

⑦7•360°＜A为阳密的高〃为IH等的母线氏u为阳锦底面IW的半径,财/*-+/的网懈怅面圈的冏氏为隅疑他面屐开图扇形的孤长现则图形，且接用面积公式计算产补法图中阴影部分面积的计算《不规则图形J拼凑法〔等枳娜法考点与正多边形有关的计算1\------典例12020•江苏徐州如图力I,C,D为一个正多边形的顶点,0为正多边形的中心.若N，则这个正多边形的边数为.405=18【解析】连接,为一个正多边形的顶点为正多边形的中心，，点在以点为圆OA,OA•••Ai,,0A1,GO0心,04为半径的同一个圆上.•••乙48=18°,，NAO5=2NADB=36°这个正多边形的边数=理=

10.36°【答案】10方法指导如果正多边形的边数给定，已知它的半径、边长、边心距、周长、面积中的任意一个量，都可以求出其他量.在解决与正多边形有关的计算时，通过作它的半径和边心距，把它分成全等的直角三角形，再利用勾股定理来完成一些特殊的正多边形的计算问题.提分（•浙江绍兴）如图,正方形）内接于点尸在上，则的度数为（）

1.20214BCZ48NBPC BA.30°B.45°C.60°D.90°p【解析】连接050c.••正方形A3CD内接于0,・・.而所对的圆心角为90,即NB0C=90」ZBPC=^BOC=^.提分如图，正五边形的边长为对角线相交于点工则的值为2ABCDE2,BD,CE DF BD

4.【解析】如图所示五边形为正五边形,，点再在同一个圆上，工ABCDE A,5C ZCBD=ZDCE.^A BCD和△CP中NCBD=NDCF/BDC=NCDF,，ABCDsACFD,喘=^.DF BD=CD

2.VIE五边形ABCDE的边长为2,.CD=2,.DFBD=

4.提分如图，以正方形的边向外作正六边形连接则3ABCD ABA3EFGH,15°.考点与弧长、扇形面积有关的计算2典例如图是的直径，弦垂足为,=行,则阴影部分的面积243CD_L4S E,NBCD=30°2S阴影=.A【解析】VAB±CP,.e.ZOED=ZBEC=90°,CE=DE=B ZBOD=2ZBCD=60,・・.NODE=2ZBCD=30°,/.OD=2,A BCEODEASA,・・.S阴影=S扇形OBD=3603【答案】y【思维教练】方法指导求与圆有关的不规则图形的面积问题时，常常要用转化的思想将不规则图形面积转化为规则图形面积的和、差计算，通常转化为扇形、直角三角形等面积的和、差问题，从而解决问题.提分（•云南改编）如图,正方形的边长为以点为圆心力为半径，画应得到扇形42020ABCD4,A（点在对角线上）,则小的长是ZME EAC EC（Af B.22C.7T D.—2【解析】由题意知血的长=当』.loU提分如图，在中泮径过的中点作尸〃交于两点，且以为圆心为半50A_L06,OA05O/C0=K,O,OC径作围，交于点OB E.⑴求的半径长；⑵计算阴影部分的面积.解:⑴连接OD.9OArOB,.ZAOB=9Q°.•:FD〃OB,./OCD=90°.是的中点,V404=00,:.OD=2OC.设0C=x,贝!|0=

2.在RtAOCD中,一+遍2=2幻解得=I^.OD=2,•••的半径长为

2.Xnr12V sinZCDO=-=-,.ZCDO=3Q°.，7002•:FD〃0B,・NDOB=/CDO=30°,•c»c cc1/o-I30nx229071X12V3n4•阴影=32kcoo+3扇形OBO-3扇形OCE=\X1X V3H---------------360=3+1L36U。