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第3课时整式与因式分解百色中考命题预测近五年中考考情2022年中考预测年份考查点题型题号分值2021整式的运算选择题73分乘法公式选择题82020因式分解填空题139分预计将很可能会考查整数式规律填空题17式的运算与因式分解，2019数式规律填空题163分也会考查规律探索，因式分解选择题620186分以选择题、填空题呈现.数式规律填空题16露的运算选择题42017数式规律选择题89分因式分解填空题18命题点1整式的运算百色中考真题试做
1.2017年，4,3分下列计算正确的是A A.―3X3=-27A3B.x-22=x4C.X24-X-2=X2D.x~l-x~2=x
22.2021年，7,3分下列各式计算正确的是C A.33=9B.a—b2=a2—b2C.2^2+3^2=5^
20.2^3=8^8/
733.2020年，8,3分计算+/—3〃+/+3的结果是C A.6/2+/72—9B.6z2—Z2+6/—9C.a1-\-2abJrb1—9命题点2因式分解D.a2—b2—6b—
94.2016年，7,3分分解因式16-X2=A A.4—x4+x B.x—4x+4C.8+x8-x D.4-x
25.2020年,命题点3规律探索17,3分）观察一列数I，
3576.2020年,本率一:…，按此规律，这一列数的第13,3分分解因式2ab—a=a2b-l211106个数是—二牛
7.（2019年，16,3分）观察一列数一3,第0,3,6,9,12,按此规律，这一列数的21个数是
57.579考点
38.（2018年，16,3分）观察以下一列数3,T,x,T7,而，・・・，则第20个数是—万济_.4y10ND4-UU核心考点解读n考点后点梳理1代数式的相关概念（沪科七上P56-68）
1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把—数—或表示—数的字坦—连接而成的式子叫做代数式2___________________________________________________________________________「【温馨提示】
（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系、用代数式表示出来，也就是列出代数式；
（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以“等在数学语言中的含义；
（3）注意书写规则QX写成/或；写成!数字通常写在字母前面，如X3写成L/C3田带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如写成
2.代数式的值用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系，计算后所得的—结果—叫做代数式的值.【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.’单项整式，代数式一有理式1式、分式多项式考点2整式的相关概念（沪科七上P63-64）
3.代数式的分类由数与字母的—积—组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个—字定义母—也是单项式）单项式系数单项式中的—数字—因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的一指数的和—叫做这个单项式的次数续表定义几个单项式的和叫做多项式多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，一最高次一的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式所含字母相同，并且相同字母的指数也一相同—的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项—同类—项KOffiKi整式的运算沪科七上P69〜76,七下P45〜72法则整式加减1去括号；2合并―同类——寨的心./=心+〃⑺，〃都是整数同底数赛相乘%—运舁赛的乘方am}n=amn m,〃都是整数积的乘方abY=anbn n是整数同底数幕相除〃『〃=心-〃在o,由，〃都是整数整式的乘法单项式与多项式相乘m〃+b=am+0m多项式与多项式相乘a+/m+/=0m+an+m+bn乘法公式平方差公式a+ba—b=a2一〃完全平方公式a±b2=d±2ab+R【温馨提示】1在掌握合并同类项时注意
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果可能是单项式，也可能是多项式.合并同类项的关键正确判断同类项.2同底数嘉的除法与同底数嘉的乘法互为逆运算，可用同底数嘉的乘法检验同底数嘉的除法是否正确.⑶遇到嘉的乘方时，需要注意当括号内有“一”号时，一优y=|一屋7为奇数，为偶数.
4.把一个多项式化成几个一整式—的一积—的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
5.分解因式与整式乘法是互逆的关系.考点5因式分解的方法沪科七下P74-
806.提公因式法ma+mb+me=jna+b+c.
7.公式法分解因式、1平方差公式/—h2整式乘法a+ba—b.考点4因式分解的概念沪科七下P73分解因式、2完全平方公式W±2ab+/7式乘法“土
28.十字相乘法*+p+qx+pq=x+px+q.【方法点拨】
（1）因式分解的一般步骤
①如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
②如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；
③检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.
（2）〃2+店=（〃+b）2—2ab=（a—b）+lab；（a+0）2—（a—b，=4ab；\a-b\—yj（a-b）2—yj2~4ab；=/+5±2（存0）；\5/a=a+1±2a
0.工考点自测
1.（
2021.遵义中考）下列计算正确的是（C）A.苏.〃=〃3B./3=〃5C.4〃・—3ah=12crhD.—3/3=—9/
2.2021•鄂东多斯中考下列运算正确的是D A.a2-\~a2=2a4〃B.6Q2=Q3C.（a+3）（〃-3）=/—6+9D.（一3苏）2=9小【链接考点3】
3.（
2021.青海中考）一个两位数，它的十位数字是%,个位数字是》那么这个两位数是（D）A.x+）,B・10xy（）C.10x+y D.lOx+y[/£/26%m]
4.代数式工一）2的意义为（D）A.x的平方与y的平方的差B.尤与y的相反数的平方差C.x与y的差的平方D.x减去了的平方
5.（2021•温州中考）某地居民生活用水收费标准每月用水量不超过17m3,每立方米〃元；超过部分每立方米3+
1.2）元.该地区某用户上月用水量为20m3,则应缴水费为（D）一A.20〃元B.（20〃+24）元C.（17+
3.6）元D.（20〃+
3.6）元
6.（
2021.随州中考）根据图中数字的规律，若第〃个图中的q=143,则〃的值为（B）【链接考点1】
7.（2021•常州中考）计算2a2—（〃2+2）=居一？.【链接考点3】
8.（2021•淄博中考）分解因式3/+12+12=3（+2）
2.
9.（2021・荆门中考）把多项式丁+2%2—3x因式分解，结果为x（x+3）（x—1）.【链接考点5】
10.（2021•凉山州中考）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍……照这样拼图，则第〃个图形需要根火柴棍.A zVAA-图1图2图3…
11.观察下列各式的规律（Q—0）（〃+）=/一序，（a—bXa2-\-ab-\-b1）=tz3—Z3,（Q—）（3+a2b+ab1+附=/一〃，可得到a—ba2°2°+%+…+加19+人2020尸a2—021—h2—^【链接考点1】]|典题精讲精练[fl整式及运算（重点）【例1】“尸+2]下列计算正确的是（A）A.X4JTX^=XB.3X—X=2C.（—x2）3=x6D.（x+y）2=x2+y2【解析】根据同底数赛的除法法则、合并同类项法则、糯的乘方法则、完全平方公式，分别进行计算判断即可.解决此类计算时要注意以下两点
（1）只有同类项可以合并；
（2）检查结果的正负号.针对训练
1.（2021•那州中考）下列运算正确的是（C），（）〃A..Q3=Q6B.Q32=5C.yj（—3）2=3D.（+/）2=/+人2A.Q23=*B./・/=〃
52.（2021・大连中考）下列运算正确的是（B）C.——3Q2=6Q2D.lab1+3ab2=Serb4类型【例2】（
2021.贺州中考）多项式29一4f+2x因式分解为（A）2因式分解（重点）A.2x（x—I）2B.2x（x+1）2C.x（2x—I）2D.x（2x+1）2【解析】首先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.解决此类问题时要注意，因式分解的结果与原多项式相等，并且不再含有公因式.针对训练
3.下列多项式中，不能因式分解的是A A.6Z2+1B./—6〃+9C./+5〃D.a2—
14.2018,百色中考因式分解九一4丁的最后结果是C A.x1—2X2B.x2x~l2x+1C.xl—2x2x+1D.%1—4A2类型3规律探索难点【例3］观察下列各式a\=|,3=果〃4=马，怒=苦，・・.，根据其中的规律可得a=3J/y11n层十（_j）〃+1j——_（用含〃的式子表示）.【解析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3,5,7,那么第〃项的分母是2〃+1;分子依次为2,3,10,15,26,变化规律为奇数项的分子是〃2+1,偶数项的分子是〃2一1,即第〃项的分子是层+（一1）〃+1据此即可求解.【例4】（
2021.绥化中考）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图
①中有1个三角形，图
②中有5个三角形，图
③中有11个三角形，图
④中有19个三角形……依此规律，则第〃个
④有如下规律:图形中三角形个数是―式士包二【解析】观察图中三角形的个数与图形的序号的关系,第一个图形12+0,第二个图形22+1,第三个图形32+2,第四个图形42+3,由此可得第〃个图形中三角形的个数.针对训练»
5.（2017♦百色中考）观察以下一列数的特点0,1,-4,9,-16,25,则第11个数是（B）A.-121B.-100C.100D.121则第30个“龟图”中有875个.Oc OOOOOOOOOOOOO°oo°OOOOO…OOOOO°°o°°oo o
7.（
2021.铜仁中考）观察下列各项皮,2；,3t,则第n项是.J
6.（2021•都东多斯中考）将一些相同的按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数上温馨提示错竟感《限时制称存》第3页。
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