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4第章综合素质评价、选择题（本题有小题，每小题分，共分）10330A.x2—2x+1—xx-2+1B.x+2y=x+y+yC.x+22=f+4x+4D.x2—1=x+lx—1•嘉兴期末】下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（
1.
120232.若多项式44+1加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（）A.4/B.5c/C.—5a1D.—
43.12023・杭州西湖区期末】下列多项式因式分解的结果中不含因式（x—2）的是（）A.%2—2x B.%2—4C.x2—4x+42D.X+4X+
44.多项式f+x—6可因式分解成（x+a）（x+b）,其中a,b均为整数，则（〃+人）225的值为（）A.-1B.1C.-2025D.2025宁波北仑区期末】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个
5.12023・A.a-\-b2a-\-b=2a2-\-3ab~\~b2B.2a1-\-3ab~\~b2=a-\-b2ci+bC.2a2+5ah+2b2^a+2b2a+h D.2/+4+2〃=2+与2因式分解的等式.观察如图的长方形，可以得到的因式分解的等式是（）A.3a~\~b B.9a+b C.3ab已知一个圆的面积为兀〃力十冠心,，）则该圆的半径是（97m2+6Z0,
7.计算1一至1一前的值为（
8.【2023・宁波江北区期末】若S=3*—2孙+丁2,7=12+2町—y2,则$与丁的大小关系为（）A.ST B.ST C.ST D.ST已知实数人满足则代数式的最小值等于（）
9.a,Z—a=l,2+2/—6a+7A.5B.4C.3D.
210.已知X2—16产=16,X+4Y=；,则X—丫的值是（）=
90000.18【.解】依题意，得剩余部分的面积为“2—4/=〃+2力a—2勿cn,当=
13.2,〃=
3.4时,6Z2-4/2=
13.2+2X
3.4X
13.2-2X
3.4=
128.，剩余部分的面积为128cm
2.
19.【解】⑴B能，分解因式的结果为2%+29设3y=/—2x,则原式=y—7y+9+64=V+2y+l=3+12=/—2]+l2=[%-12]2=%-1+【解】⑴
①+
②，得+匕/=〃+力答案不唯一
20.Q2+3Q8—222—3Q8=Q2—Q—b.2当〃=2,/=—3时,〃+b〃一份=-
5.【解】为“和谐数”，且
21.172828=/—/,**.28=m2—n2—m+nm—n,且m-n=2,
14.22攵+22-2k2=2k+2+2Z2Z+2~2k=24k+2=42左+1,•・Y为非负整数，・・・2左+1一定为正整数，女一定能被整除，嘉淇的猜想正确.••.42+14【解】⑴•••/+尻―+
22.44=0,丁•/―4Q+4+〃=0,即〃-22+4=
0.又V a—22-0,b20,•••CL22=0,/2=0,.\a=2b=
0.9是等边三角形，理由如下2A43Ca2+2b2+c2——2ab——lac=
0.:•〃2—2ab+/72+/72—2ac+/=0,即Q—Z2+人一c2=
0.又〃一2之0,Z-c20,，〃一/2=0,Z—c2=
0.,a=b,Z=c.•••〃=/=.，△人⑶♦是等边三角形.【解】
23.1—4㊉5=—4x—4—5=36,50—4=5x[5——4]=
45.加，人=+加，22㊉=5Z—23㊉5二•22—a=5b—2m,33—〃=5a+m，.••58+2=4+2祇，
①5a-\-3b=9—m
②①+
②x2,得12〃9力=+122,的值与无关.127+11Z m3;M=9㊉/=abab一/=ab2a—1,N=b®ab=bb—ab=b\l-a,/.M~N=ab2a—l—b2l—a=b2a—1+
1.•.*a
1..a—10,6/+
10.又•••危0,即论.M-N^b\a-}a+\0,N.
24.【解】⑴a+4a+22:序-88=12a—b1—52,cr—12cz+/2-8Z+52=
0.二•Q2—12+36+/2—8Z+16=
0.〃—62+0—42=
0.[tz—6=0,f〃=6,解得「4=0,[b=
4.•••2a+b=2x6+4=16・34；-4；9【点拨】仃一？%212%一产+改一？=-x2+2xy+/-x2-8x+16+16-7=—x+y2—x—42+
9.Vx+j20,%—420,—x+y2—x-42+99,•••当x+y=O,%—4=0,即时，一一有最大值，最大值为x=4,y=—42/2xy—y+8x—
79.筌岩A.64B.C.32D.lo lo
二、填空题本题有小题，每小题分，共分
642411.已知2x—y=l,xy=2贝1J4工3〉一4工22+孙3的值为.
912.已知彳c是关于x,y的二元一次方程ax+by^1的解，贝U/一以一4〃+5=〔尸一2已知是完全平方式，把〃叮+分解因式，得.
13.4a+my+94y2+
914.两名同学将一个二次三项式因式分解，甲同学因看错了一次项系数而分解成2%—DG—9；乙同学因看错了常数项而分解成请你将原多项式写出，并把因式分解正2%—2%—4,确的结果写出来.
15.12023・宁波江北区期末】已知x—y+2a=5,4盯+12/—4〃=-33,则a的值为.有甲、乙、丙三种纸片若干张数据如图，
16.ab.⑴若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为〃+勿的大正方形，则需要取乙纸片2张，丙纸片张；若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为，2132宽为.
三、解答题本题有小题，共分866分利用因式分解计算
17.6120252—20242;2121x
0.13+
12.1x
0.9-12x
1.21；223202+98+202X
196.分如图，在一块边长为的正方形纸板四角各剪去一个边长为的正方形,
18.6a cmbb^cm利用因式分解计算当〃=
13.2,〃=
3.4时，剩余部分的面积.分下列方框中的内容是小佳同学对多项式尤分解因式的过程.
19.62+44+3%2+4%+5+1分解因式x2+4%+3f+4%+5+
1.解设y=f+4x,则原式=第一步y+3y+5+1第二步=V+8y+16第三步=3+42第四步=f+4%+
42.请回答下列问题小佳分解因式中第二步到第三步运用了;1提公因式法两数和的完全平方公式法A.B.两数差的完全平方公式法平方差公式法C.D.小佳得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明2理由；3请对多项式x2—2%—7/—2x+9+64进行因式分解.
20.8分【2023・绍兴柯桥区期末】给出三个多项式
①〃+3—2/，
②白一3ab,
③4+
62.请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解;1当时，求第⑴问所得的代数式的值.2=2,b=—3分如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐
21.8数”,如因此都是“和谐数”.4=22—12=42-22,20=62—42,4,12,20⑴已知为“和谐数”，且》一〃求加+〃的值；2828=2,嘉淇观察发现以上“和谐数”均为的倍数，于是猜想所有“和谐数”都是的倍数.244设两个连续偶数为和其中取非负整数，请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正2k+22M k确.分了阅读材料，回答下列问题
22.1若7层一2m〃+2〃2—8〃+16=0,求根，〃的值.解•二加2-2加〃+2H2—8〃+16=0,/•7772—2mn+层+*―8〃+16=
0.即加一九y+〃-42=
0.V m—J720,九一420,加一2=0,〃-42=
0..\n=4,m=
4.1若/+及一4〃+4=0,求a,b的值；2已知△ABC的三边a,c满足序+2〃+廿一2一2砒=
0.判断△ABC的形状，并说明理由.分【杭州拱墅区期中】定义新运算:
23.102023・a®b=aa-b.例如3㊉2=3x3—2=3,-l©4=-lx-l-4=
5.⑴计算一4㊉5和5㊉一4；2已知2㊉〃=56—2m,3㊉Z=5〃+说明12〃+11b的值与相无关;⑶已知记试比较的大小.㊉b,N=b*ab,N分【宁波海曙区期末】阅读材料
24.122023・我们把多项式a2+2ab+b2及a2—2ab+b2叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项,使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等.例如分解因式222^+2X-3=X+2X+1-4=X+1-4=X+1+2X+1-2=X+3X-1;又例如求代数式的最小值2222/+4x—6V2X+4X-6=2X+2X-3=2X+1-8,又川,•••1+12，当％=—时，有最小值，最小值是一12/+4%—
68.根据材料，利用“配方法、解决下列问题分解因式；1Q2+6Q+8=已知实数满足层一〃一求的值；2a,b8/=1252,2a+b当工=时，多项式-盯一标一的最大值为3,y=2f—29+7答案、l.D
2.B【点拨】A.4〃4+4/+1=2/+]2；B.5«2+4«2+1=9a2+1,不能因式分解；C.-5〃2+4/+1=1—/=]+〃]一〃；D.—4〃+4层+1=2a—I
2.
3.D【点拨】A.x2—2x=xx—2,含有因式x—2；B.x2—4=x+2x—2,含有因式x—2；C.x2—4x+4=x—22,含有因式x—2；不含因式D.I2+4X+4=X+22,x—
2.【点拨】犬+多项式九十%—可因式分解成
4.B,.,f+x—6=3%—2,26工+人，1+，==—或3,24=-2,b=3,.・.3+02025=12025=
1.【点拨】运用组合图形的思路求整体的面积层+〃+庐，直接求长方形的面积=
5.C=252〃+2〃24十份,「•2〃-\-5ab~\-2b1=〃+2b2a+b.【点拨】原式=习同
7.C1—xl x1x1+l3【点拨】兀兀/兀庐=兀/+匕兀+/，圆的半径是
6.A•••92+62+92+62=322,2a~\~b.13243546572233445566172X6712,
8.C【点拨】\e S—T=Sx2—2xy+.y2—J:2+2xy—y2=3f-2xy+y2~x2—Ixy+y1—2x2~h2y2—4xy=2x2-by2-2xy=2x—y20,.ST.【点拨】=
9.A1,.b=a+l.:•序+2/—6Q+7=/+2〃+1—6G+7=Q2—4〃+9=〃-2户+
5.•••a-22川，，当〃=2时,代数式层+26—6〃+7有最小值,最小值为
5.故选A.
10.B【点拨】•••X2—16y2=x+4rX—47=16,X+4K=1,
①65解得Vx=x+4y=:,不联立
①②得Y=63丫=1X—432,323AX-Y=记,AX-4r=32,
②
二、【点拨】丁一
11.24/=孙4X2—4xy+y2—xy2x—y
2.•••原式=***2x—y—19xy=2,2x12=
2.x=L_【点拨】「是关于的二元一次方程以+勿的解,
11.6VI x,y=1〔尸一2-2b=1,「•a2—4b2—4/7+5=〃+20〃—2-4+5—a-\-2b—4/7+5=a—2b+5=1+5=
6.或产【点拨】产±》+加是完全平方式，
13.2y+322y—3•.•232=4129,4y2+y+9,m^±
12.当m=12时,4y2+m^+9=4y2+12y+9=2y+
32.当时，丁m=—124y2+m+9=42—12y+9=2y—
32.
14.2x2—12x+18；2%—32【点拨】•.*2x-1x-9=2x2-20x+18,2x—2x—4=2/-12x+16,二•原多项式为lx2—12x+18,2^-12%+18=2^2-6%+9=2%-
32.
15.—1【点拨】Vx—y+2〃=5,.e.x—y=5—2a.x—y2—5—2a2,MP%2-2xy+y2=25—2061+4tz
2.
①•/4xy+12Q2—4=-33,
②•••
①+
②得X1—2xy+y2+4xy+122一4〃=25-20〃+4〃2—33,即x2+2xy+y2+86/2+16a+8=0,•••+»++812=
0.又•••x+ypNO,6i+l20,，Q+1=0,•••〃=—
1.
16.14；12Q+2A；Q+【点拨】1•/2a+Z2=4a2+4ab+b2,•需要取乙纸片张，丙纸片张.・・412依题意，得Q2+3QZ+2Z2=Q+2》Q+，，这个长方形的长为宽为”+匕.a+20,
三、【解】
17.120252—20242=2025+2024x2025-2024=4049x1=
4049.2121x
0.13+
12.1x
0.9-12x
1.21=
1.21x13+
1.21x9-
1.21x12=
1.21x13+9-12=
1.21x10=
12.
1.223202+98+202X196=2022+982+2x202x98=202+982=3002。
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