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解答题对应练十三题
26.如图，抛物线经过点，点在抛26y=ax2+bx+c A-3,0,C0,4B物线上，轴.且平分CB IIx ABNCAO.⑴求抛物线的表达式；⑵线段上有一动点过作轴的平行线，交抛物线于点求线AB P,P yQ,段的最大值；PQ抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为直角边的直3M^ABM AB角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由.M【解析】平分lvA-3,0,C0,4,/.AC=5,/AB/CAO,/.ZCAB=ZBAO.「轴CBIIx/.ZCBA=ZBAO,/.ZCAB=ZCBA/.AC=BC=5,r z「.B5,
4.把点代入得:A-3,0,C0,4,B5,4y=ax2+bx+c解得二，4=c,I b6，4=25a+5b+c,lc=4,所以抛物线的表达式为y=x2+|x+
4.o9a3设的表达式为2AB y=kx+h,把A-3,0,B5,4代入得k=2〃0=-3k+h,解得h二I，4=5k+h,可设P x,,Q x所以线段的表达式为二AB y彳15n31115,-2-,^-J=.-2--=--X-12贝」二I PQX+X+4+x+x+8+3zQ・・・当X=1时，PQ最大，且最大值为I⑶存在点，使△是以为直角边的直角三角形.理由如下.M ABMAB如图，易知抛物线对称轴为X=
2.5,设抛物线的对称轴交轴于点、交于点过点作x DBC EA AMi_L AB,交对称轴于点过点作轴于点Mi,B BH_Lx H,产/ZBAH+ZDAMi=90°,ZMi+ND AM90°,・・・NM尸NBAH,/.△ADMi-△BHA,AD DM3+
2.5DMiI喘二韶，即二普，解得尸DM
11.•Dil AH43+5・・・Mi
2.5,-
11.再过点作,交对称轴于点同理可得B BM±AB M,NM2=ZCBA.22又「NCBA=ZBAO,/.ZM=ZBAO,2EB EM2/.△M2EB iAHB,•gjj二AH畤二詈，解得EM25・・・DM2=5+4=9,.・.M
22.5,
9..・存在点Mi
2.5,-11,M
22.5,9，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形..如图，已知抛物线经过两点26y=ax2+bx+6A-1,0,B30,z是抛物线与轴的交点.C y⑴求抛物线的表达式；⑵点在平面直角坐标系第一象限内的抛Pm,n物线上运动，设VBC的面积为,求关于的函数表达式指出自变量的取值范围S Sm m和的最大值；s点在抛物线上运动，点在轴上运动,是否存在点,点使得3M Ny MN与相似，如果存在，请求出点和点NCMN=90°,ACMN^OBC MN的坐标.【解析】⑴将A-1,0,B3,0代入y=ax2+bx+6,a-b+6=0a=-2得彳,解得V,9a+3b+6=0b=
4.・抛物线的表达式为y=-2x2+4x+
6.⑵过点作轴，交于点,如图所示.P PFIIyBC F1当x=0时，y=-2x2+4x+6=6,.点的坐标为C0,
6.•设直线的表达式为BC y=kx+c,将代入，得B3,0,C0,6y=kx+c3k+c=0k=-2,解得彳,c=6c=
6..直线的表达式为BC y=-2x+
6.•设点的坐标为则点的坐标为P m,-2m2+4m+6,F m,-2m+6,/.PF=-2m2+4m+6--2m+6=-2m2+6m,--S=5PF OB=-3m2+9m=E APBC327-3m-2+y,点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,Pm,n/.0m••
3.327・・当m=2时，SBC面积取最大值，最大值为了.•⑶存在点M,点N使得NCMN=90°,HACMN与^OBC相似.如图当点位于点上方，过点作轴2,ZCMN=90°,M CM MD±y于点D,/ZCDM=ZCMN=90°,ZDCM=ZNCM,/.△MCD-ANCM,若与相似，贝！与相似，aCMN^OBC^MCD aBCO设Ma,-2a2+4a+6,C0,6,.,.DC=-2a2+4a,DM=a,当^=SB=1=；时，△COBiCDM-aCMN,a1・・一7—二5,角星得a=1,M1,8,•-2a2+4a2i i17止匕时，二ND=5DM=5N0,7,〜CD OB
1.n当面=OC=2时，△COBdMDCs^NMC,-2a2+4a i解得a=，:,y,2此时QQ N0,y.如图当点位于点的下方，3,M C过点作轴于点M ME±y E,设Ma,-2a2+4a+6,C0,6,/.EC=2a2-4a,EM=a,2a2-4a12a2-4a同理可得当一一=5或一；一二时,2d Zd9域△CMN与^OBC相似，解得a=z或a=3,此时N点坐标为（，,或（0，-§17755综合以上得域M1,8,N0,y MQ,y,83Q393域N0,y ngM4,y,N0,g M3,0,3-N0-不，使得NCMN=90°且△CMN与^OBC相似.z zM9-439837关闭文档返回原板块Word。
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