2021年全国乙卷高考文科数学真题及答案

年全国乙卷高考文科数学真题及答案2021

一、选择题本题共小题，每小题分，总共分在每小题给出的四个选项中，12560只有一项是符合题目要求的已知全集集合则

1.U={l,2,3,4,5},M={l,2},N={3,4},Cu MUN=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}.设则等于2iz=4+3i,zA.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i

3.已知命题p3R,sinxl,命题q:VxwR,e|x|l,则下列命题中为真命题的是XGA.pAqB.-ipAqC.pA-iqD.-ipVq.函数《+的最小正周期和最大值分别是4f x=si cosg和加A.3TI和

5.32TT和加C.6n和D.6n2rx+y4满足约束条件卜则的最小值为y-y2,z=3x+y y

3.若5x,A.18B.10C.6D.4757r/716一.COSZ--------COS,1212A

22.在区间随机取个数，则取到的数小于弼概率为70,51A3A.-4B.-3c.-3D.-

6.下列函数中最小值为的是84=x2+2x+4A.y

49.y=|sinx|+—~~■|sinx|JC.y=2%+22T4D.y=In%+--,In%设函数，则下列函数中为奇函数的是10fx=FJLI-/VA.fx—1—1B.fx—1+1C.fx+1—1D.fx+1+1V33V2TV3TBCD.在正方体为的重点，则直线与所成的角为11A3CZ-AiBGOi,P PBADi,4D.-62v.设是椭圆丫的上顶点，点在上，则的最大值为11B C2+2=i pc|PB|A5A-2B.V6C.V5D.

212.设a W0,若x=a为函数fx=ax-a2%-b的极大值点，则A.abB.abC.aba2D.aba2

二、填空题本题共小题，每小题分，共分

4520.已知向量若五〃贝九=.13a=2,5,b=Q,4,3,U

22.双曲线亍的右焦点到直线的距离为.14-g=1x+2y-8=0』,.记的内角的对边分别为面积为+则15AABC A,B,C a,b,c,B=60,23ac,O Q2=b=..以图

①为正视图，在图

②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱16锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为写出符合要求的一组答案即可

三、解答题

（一）必考题（分）

17.12某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了件产品，得到各件产品该项指标数据如下10旧设备尸

9.8〃

10.

310.

10.2Q

9.

9.8*

10.k

10.

110.

2、

9.7K；新设备〃

10.1^10,加

10.1^

10.k

10.1^

10.3P

10.6P

10.

5.

10.

410.5P旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为元和因样本方差分别记为贷和（）求后Si1y,S（）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）2户事,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,y-%27io否则不认为有显著提高）.（分）

18.12如图，四棱锥的底面是矩形，底面为的中点，且P-ABCD PD1ABCD,M BCPB1AM.（）证明平面平面；1PAM1PBD（）若求四棱锥的体积.2PD=DC=1,P-ADCD分

19.12设｛；｝是首项为的等比数列，数列｛,｝满足“=等，已知%,成等差数列.%13a2,9%求｛册｝和｛%｝的通项公式；1记％和；分别为｛册｝和也｝的前项和•证明”吟.27n分

20.12已知抛物线Cy2=2p%p0的焦点F到准线的距离为

2.求的方程.1C已知为坐标原点，点在上，点满足而而，求直线斜率的最大值.2P CQ=9OQ分

21.12已知函数/%=x3—x2+ax+

1.讨论/%的单调性；1求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标.2y=/%y=/%二选考题共10分请考生在第

22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.［选修坐标系与参数方程］分224-410在直角坐标系％中，的圆心为半径为y OCC2,l,

1.写出的一个参数方程1OC过点作的两条切线，以坐标原点为极点，％轴正半轴为极轴建立极坐2F4,l0c标系，求这两条切线的极坐标方程.［选修不等式选讲］分234-510已知函数/%=\x—a\+\x+3|.当时，求不等式/%之的解集；1a=l6若/%-a,求的取值范围.2a。