2022年中考数学总复习习题-单元核心考点检测三函数

单元核心考点检测三函数（时间分钟满分分）:60:100

一、选择题（本大题共小题,每小题分，满分分）

8432.函数产旦的自变量的取值范围是（）1x AX且A.xN-1且B.x-1且#C/20-1且D.x0*-

12.（2021・辽宁抚顺）如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点尸（私2）,则关于x的方程kx+b=2的解是（B）A.x=-B.x=l2C.x=2,若点（副）,（-）（面都在反比例函数产与点）的图象上，则（）D.x=43-53,”,30DXA.yy2y3〉B.y y3y2Cj2yiyaD.^3yij

2.李强同学去登山，先匀速登上山顶,原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度,在4登山过程中,他行走的路程s

5.（2021・湖南张家界）若二次函数产办灰+以存2+0的图象如图所示,则一次函数产办+/与反比例函数C D尸£X在同一个坐标系内的大致图象为（D）【解析】:抛物线开口向下，对称轴位于y轴右侧，与y轴的交点在y轴正半轴上,・・・0,-二0,00,・・・一次函数丫=％+力的图象经过第

一、

二、四象限反比例函数—£的图象在第

二、四象限.

50.y=X

6.2021・西藏如图，在平面直角坐标系中,AAOB的面积为4氏4垂直于x轴于点A,OB与双曲线广匕相交于点，且BCOC=1则k的值为2,8X99A.-3B.--C.3D.-42【解析】过点C作CD_Lx轴于点D•噜=.・・注=・・・区41%轴,CD||AB.・.△DOC AOB.・.Af fOCOB23SDOC=S LAOBS hDOCLAOB双曲线=-X—=-.V y=SAOB989982X在第二象限,・・.k=-2x f=-

3..定义为函数y=cu^+bx^c的特征数，下面给出特征数为［刃-河的函数的一些结论，其中错误的72m/-,-1是D当A.m=-3H当时，函数图象截轴所得的线段长度大于

8.m0x当时，函数图象经过一个定点C.m^O当弓时,随的增大而减小D.mvO3y x42【解析】当时产+支顶点坐标是|,项正确;当时.，令m=-3-6f+4x+2=-6-§A m0y=0,有mx—nt=0,解得l,x2=--———,\x2—xl\=-+—=所以当2zn%2+1—+—1X1=m22Tn22zn.20时,函数图象截为轴所得的线段长度大于I，B项正确；当％=1时,y=2mx2+1-mx+-1一m=2m即对任意或函数图象都经过点+1-m+-1-m=01,0,即函数图象经过光轴上一个定点,项正确;当时,2mx2（m）x（m）是一个开口C m0y=+1—+―1—向下的抛物线，其对称轴是直线％二界,在对称轴的右侧随的增大而减小，当机时y X0［即对称轴在％=的右侧,因此函数在久=:右侧先递增，再递减,项错误.2D4m44m

444.如图，在中,点P从点出发，以的速度沿向点运动,8RtAABC NC=90°,AB=5cm,ACM cm,A1cm/s A—C同时点从点A出发，以2cm/s的速度沿4一8一向点运动，直到它们都到达点为止.若△APQ的面积为点P的运动时间为则与t的函数图象是（）Sen,/s,S C【解析】由勾股定理得BC=yJ52-42=3（cm）.分两种情况:⑴当0V t工［时，过点Q作QM14c于点M如图1,易证△AMQ八ACB.・・岑=g,MQ=,,・.S=・♦t=函数图象是抛物线位于对称轴（y轴）右侧的t一部分,抛物线开口向上;

（2）当5V£44时，如图2,4P=GCQ=8—2t.S=f））函数图象是抛物线位于对称轴（直线）右侧的一部分，抛物线开口向下,综上所述,

82.U-«-22+4,42C项正确.图1图2

二、填空题（本大题共小题,每小题分，满分分）

45209.若抛物线尸4+公+以存0）可由抛物线尸平移得到淇顶点坐标为（一2,3）,则该抛物线的表达式是—y=-2f-8x-

5.【解析】由于抛物线广尔+法（存）可由抛物线）二平移得到，所以〃=又因为其顶点坐标为（）+c02/

2.-2,3,则该抛物线的表达式为尸2a十2丹3,即y=-2x2-8x-

5.

10.（2020・湖南永州）如图，正比例函数产-x与反比例函数y=--的图象交于A,C两点，过点A作轴于点民过点C作CDLx轴于点D则△A3的面积为

6.

11.（2021・湖北黄石）将直线产-x+l向左平移机（心0）个单位后,经过点（1,-3）,则m的值为

3.【解析】将直线产-向左平移加（心）个单位后所得直线为（.将点（）代入，得x+l0k x+M+l1,-3-3=-1+1加,解得m=

3.（•合肥包河区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y\=ax2+3ax-^a（a是常数，且）直

12.202140,线AB过点（0⑼（-5v〃v5）且垂直于y轴.（）该抛物线顶点的纵坐标为二朵；（用含0的代数式表示）14（）当a=-l时,沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象图象对应2A3G,G的函数记为力且当时，函数”的最大值与最小值之差小于则n的取值范围为一〃-5W%W27,

1.2【解析】（1加=/+3以-44=4（%+1）_£见该抛物线顶点的纵坐标为一ga.

（2）当a=—1时,y=—%2—3%+4=—（%+1+亳抛物线的顶点M（一|令・・,直线4B1y轴且过点（0,几）（—5n5）,.・.点”关于直线的对称点”（—|,—拿「抛物线的对称轴为直线式=—|,43271yl且自变量％的取值范围为一•.当％=时的值与当久=时的值相等，为一5%2,.-5yl2yl yl=-22由题意易得函数的最大值为几当九一§之一即时,的最小值为一3x2+4=-

6.y226,n29y

26.v函数y2的最大值与最小值之差小于7,・・・n-（-6）7,即几V1,《九V

1.当2九一1V-6,即几|848时,y2的最小值为2n-%,函数y2的最大值与最小值之差小于7,二n-（2九一7,即n一:，:、.综上所述,九的取值范围为-—n484

三、解答题（本大题共小题，满分分）448（分）已知水银体温计的读数（）与水银柱的长度）之间是一次函数关系现有一支水银体温

13.12y℃Mem计,其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度以m体温计的读数）/C⑴求关于的函数关系式；y x⑵用该体温计测体温时，水银柱的长度为求此时体温计的读数.

6.2cm,解:⑴设关于的函数关系式为y-kx+b.y x由题意得偌甯力解得・••，关于X的函数关系式为产+詈.⑵将代入产早，得

46.21+445119产2x

6.2+—=

37.

5.44答:此时体温计的读数为

37.5℃.分为庆祝中国共产党成立周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩

14.12100参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共辆.已知甲、乙两种6客车的租金分别为元/辆和元硼，设租用乙种客车辆,租车费用为元.甲、乙两种客车不得少450300x y于辆1⑴求与之间的函数关系式.写出自变量的取值范围y x⑵若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少最少费用是多少元？解1根据题意，得y=4506-x+300x,整理得产-150x+27000x

6.2解法1・••租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，或x=2,当尸时，产1-150x1+2700=2550,当时，产42-150x2+2700=2400,•••租用乙种客车辆时,租车费用最少，最少费用是元.22400解法••租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，2:♦，x6-x,解得x

3.由知1^-150x4-

2700.••,-1500,，y随x的增大而减小.为正整数,・••当x=2时j取最小值，此时产2400,，租用乙种客车辆时,租车费用最少，最少费用是元.22400分.湖北随州如图，一次函数产乙+的图象与轴、轴分别交于点民与反比例函数

15.12X2021y xy A,竺二々〃20的图象交于点C1,2Q2,〃.X分别求出两个函数的表达式；12连接0,求△BOO的面积.解:⑴由»二二过点和点⑼可得Cl,22X2—3二了解得二’故、2=2又由yx^kx^b过点Cl,2和点2,1可得｛露7=2，］解得仁1，故…

3.⑵由y=x+3过点民可知点B的坐标为0,3,，OB=

3.•••点D至U y轴的距离为2,・・.SOO=5X3X2=

3.乙分.贵州遵义为增加农民收入,助力乡村振兴,某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已

16.122021知草莓的种植成本为元/千克，经市场调查发现,今年五一期间草莓的销售量千克与销售单价8y元满足的函数图象如图所示.x,8WxW40⑴根据图象信息，求与的函数关系式;⑵求五一期间销售草莓获得的最大利润.解:⑴当时,y x8WxW32设广息+仪片0,22k+b=k二b150,解得｛-3,32k+b=120,=216,，当8«2时产-3x+216,当32xW40时产120,-3%+2168%32,112032%

40.设利润为则当时，2W,8«2W=x-8-3x+216=-3X-402+

3072.••开口向下,对称轴为直线产•40,，当时，卬随的增大而增大，8WxW32x，当尸时,最大32W=

2880.当时，32xW40W=120x-8=120x-

960.随的增大而增大,，当x=4Q时,最大•••W xW=

3840.•••38402880,，最大利润为3840元.如图,在平面直角坐标系中，二次函数产？十灰乜的图象与x轴交于点4・1,0乃3,0,与y轴交于点C.1b=-2,c=-3;⑵若点D在该二次函数的图象上，且求点D的坐标；ABQ=21”C,⑶若是该二次函数图象上位于轴上方的一点，且直接写出点P的坐标.P xSMPC=SA解连接BCAC.:2由⑴知二次函数的表达式为产点的坐标为/_2/3,C0,-3,1SA4BC=-X4x3=

6.y••〈△设点D的坐标为九加A8O=25k48G2_23,

11.--AB-\yD\=2x6,BP-x4x|2-2m-3|=2x6,m22解得〃或2=1+VTU TH=1—Vio,・••点D的坐标为1+VT06或1一9,

6.⑶点P的坐标为提示:设点P的坐标为〃,/_沱易知n-\或心.当点P在点左侧，即n-\时，:4,

5.

23.3A点C到AP的距离小于点B到AP的距离,好不成立.如图，当点P在点B右侧，即心3时,•••△APC和△APB都以AP为底,若要面积相等，则点B和点至I」AP的距离相等，即BC〃4P.设直线BCr/z—1的表达式为二+〃,则P，解得y；二，设直线AP的表达式为产将点代入，得x+d A-l,0IP_—$・-l+q=0,解得q=l,二・直线AP的函数表达式为y=x+l.将点夕〃,序-2〃-3代入，得层-2沱3=+1,解得〃=4或片-1舍去,•2_2〃-3=5,，点P的坐标为4,

5.。